人教版九年级数学上册专项训练：反比例函数（原卷版）

猜想06反比例函数（易错必刷30题6种题型专项训练）

一题型目录展示♦

>反比例函数的性质>二.反比例函数系数k的几何意义

>三.反比例函数图象上点的坐标特征>四.待定系数法求反比例函数解析式

>五.反比例函数与一次函数的交点问题>六.反比例函数的应用

一题型通关专训*

反比例函数的性质（共2小题）

1.（2023•安阳二模）下列函数中，其图象一定不经过第三象限的是（）

2.（2023•和平区模拟）己知反比例函数>=上经过平移后可以得到函数y=L-1,关于新函数>=工-1,

XXX

下列结论正确的是（）

A.当x>0时，y随x的增大而增大

B.该函数的图象与y轴有交点

C.该函数图象与x轴的交点为（1,0）

D.当时，y的取值范围是0<yWl

二.反比例函数系数k的几何意义（共7小题）

3.（2023秋•来宾期中）如图所示，过反比例函数产K（Q0）在第一象限内的图象上任意两点A,B,分

x

别作无轴的垂线，垂足分别为C,D,连接OA,OB,设△AOC与△800的面积为Si,那么它们的

大小关系是（）

A.Si>S2B.Si=&C.Si<52D.不能确定

4.（2023•西安三模）如图，菱形0A8C的边OA在x轴正半轴上，顶点8、C分别在反比例函数>=型3

X

与尸K的图象上，若四边形O4BC的面积为4«,则仁.

5.（2022秋•二道区校级期末）如图，已知矩形A8CD的对角线2。中点E与点B都经过反比例函数y2二

x

的图象，且S矩形ABCD=8,则％的值为（）

6.（2022秋•九龙坡区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形A8C。与y轴分别交于£、尸两

点，对角线BD在x轴上，反比例函数y上（k¥=0）的图象过点A并交4。于点G，连接若BE：

AE=1：2,AG：GD=3：2,且的面积为建，则人的值是（）

7.（2023•宿城区一模）如图，点A是反比例函数y=K（x<0）的图象上的一点，点B在x轴的负半轴上

X

且AO=AB,若△ABO的面积为4,则左的值为.

8.（2023秋•高新区校级期中）如图，已知点A,点C在反比例函数y=K（左>0,x>0）,轴，若CD

x

=3OD,则△8OC与△AOO的面积比为.

9.（2023•惠东县校级三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点尸（x,y）与点A（2,2）

在同一个反比例函数的图象上,PCLy轴于点C,POJ_x轴于点£>,那么矩形ODPC的面积等于.

三.反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）

10.（2023•南开区一模）点A（xi,yi）,B（xi,y2）,C（尤3,>3）在反比例函数■的图象上，若无1<垃

x

<0<%3,则yi,y2,”的大小关系是（）

A.y\<yi<y3B.yi<y3<y\C.yi<yi<yxD.yi<y\<y3

11.（2023•陕西）若点A（-1,2）,B（1,m）,C（4,n）都在同一个反比例函数的图象上，则根，”的大

小关系是mn.（填”或“<”）

12.（2023春•巴东县期中）在平面直角坐标系xOy中，已知A（4,0）,B（0,2）,四边形A8CO为正方

形，双曲线>=区（人力0）经过边8c的中点E.

（1）求左的值；

（2）求（1）中双曲线与边的交点厂的坐标.

四.待定系数法求反比例函数解析式（共5小题）

13.（2023•双柏县模拟）反比例函数y=K经过点（-1,-4）,则反比例函数的解析式为（）

X

4.4.

A.y=-4xB.y=—C.y=--D.y=4x

xx

14.（2023•兴隆台区二模）如图，正方形ABC。的边长为10,点A的坐标为（-8,0）,点8在y轴上,

CELy轴，若反比例函数y=K（kW。）的图象过点C.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点尸在反比例函数图象上，当面积为12时，求点P坐标.

15.（2023•兴宁市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形A8C。是平行四边形，B,。两点的坐标

分别为（-4,0）,（-1,0）.点。的纵坐标为4,CD边与y轴交于点尺反比例函数>=且（x>0）的

X

图象经过点反比例函数y=K（x〈0）的图象经过点A,且与A3交于点

x

（1）求反比例函数y=K（x<0）的表达式；

（2）连接所，猜想四边形AEFD是什么特殊四边形，并加以证明.

16.(2022•易县三模)如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，△A20的边A8垂直x轴于点8,反比

例函数y=&(x>0)的图象经过A。的中点。，与边相交于点。，若。的坐标为(4,m)，AD=3.

X

(1)反比例函数y*的解析式是；

(2)设点E是线段。上的动点，过点E且平行y轴的直线与反比例函数的图象交于点尸，则AOE尸面

积的最大值是.

17.(2022•西宁)如图，正比例函数y=4x与反比例函数y=K(x>0)的图象交于点A(a,4),点8在反

比例函数图象上，连接过点B作轴于点C(2,0).

(1)求反比例函数解析式；

(2)点。在第一象限，且以A,B,C,。为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点。的坐标.

y"

01c,

五.反比例函数与一次函数的交点问题（共9小题）

18.（2023•立山区一模）如图，直线>=依（左>0）与双曲线交于A,8两点，若A（2,m）,则点B

x

的坐标为（）

A.（2,2）B.（-2,-1）C.（-2,-2）D.（-1,-4）

19.（2023•思明区校级模拟）在平面直角坐标系中，。是坐标原点，直线y=x+根（m<0）与双曲线产K相

交于点A,8,点A在第一象限，延长A。与已知双曲线交于点C,连接2C,若。4=1,直线AC与x轴

所夹的锐角为15°,则AABC的面积为（）

A.1B.2C.叵D.上

22

20.（2023•南关区校级模拟）如图，矩形A8CO的对角线AC、8。相交于点E,OBLx轴于点8,AC所在

直线交无轴于点尸，点A、E同时在反比例函数>=上（尤<0）的图象上，已知直线AC的解析式为y=旦

x4

21.（2023秋•锦江区校级期中）如图，直线丫=高*+3的图象与？轴交于点4直线尸质+左（4>0）与x轴

交于点B,与y=/>x+3的图象交于点M，与y=2（x>0）的图象交于点C.当SAABM：SAAMC=5:3时，

4x

k=.

0工

（•荆州）如图，点（）在双曲线（）上,

22.2023A2,2y=Kx>0将直线OA向上平移若干个单位长度交y

X

轴于点3,交双曲线于点C.若BC=2,则点。的坐标是一

23.（2023•碑林区校级模拟）若一次函数y=2x-1的图象与反比例函数y上（x〉0）的图象相交于点（。，

3）,贝!jk=______.

k

24.（2023•凤凰县模拟）如图，反比例函数y=：二L的图象与正比例函数y=—的图象交于A（a,1）、8两

点.点a）在反比例函数图象上，连接OM,B,M交y轴于点N.

（1）求反比例函数的解析式.

（2）求△8。”的面积.

X

目的图象交于A（2,6）,B（m,-2）两点,

25.（2023•晋中模拟）己知直线yi=kix+6与反比例函数丫之二

X

（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；

（2）当y1>”时，则x的取值范围是_________________

（3）连接80并延长与第一象限的双曲线交于点C,连接0A、AC,请直接写出△ABC的面积与△OAC

的面积之间的数量关系.

26.（2023•镇平县模拟）如图，已知一次函数y=3x-3与反比例函数>=上的图象相交于点A（4,〃），与

2x

X轴相交于点区

（1）填空：〃的值为,左的值为;

（2）以A8为边作菱形ABC。，使点C在x轴正半轴上，点。在第一象限，求点。的坐标；

（3）观察反比例函数y=K的图象，当y2-3时，请直接写出自变量尤的取值范围.

六.反比例函数的应用（共4小题）

27.（2023•海淀区校级三模）植物研究者在研究某种植物1〜5年内的植株高度时，将得到的数据用如图直

观表示.现要根据这些数据选用函数模型来描述这种植物在1〜5年内的生长规律.若选择y^ar+bx+c,

贝I。0,b0；若选择函数/=兔+如贝Ua0,b。.依次填入的不等号为（）

植株高度y/m

C.>,<,<,>D.>,>,<,<

28.（2023•厦门模拟）某医药企业几年前研制并上市一种新的特效药，销售部门根据该药品过去几年的销售

数据、同类特效药的销售数据以及对市场的分析、预估，绘制了该药品年销售量y（单位：万盒）随价格

无（单位：元/盒）变化的大致图象（图象由部分双曲线A8与线段BC组成），如图所示.

该药品2021年价格为60元/盒，经国家医保局与该医药企业谈判，将该药纳人医保，2022年价格下调至

30元/盒.但在制药成本不变的情况下，当年销售该药品的利润还是与2021年相同.根据已知信息解决

下列问题:

（1）求2022年该药品的年销售量;

（2）该企业2023年将使用新研发的制药技术，使制药成本降低40%.为惠及更多患者，该企业计划在

2023年继续下调该药品的价格，并希望当年销售该药品的利润比2022年至少增加2500万元用于制药技

术的研发.请你为该企业设定该药品价格的范围，并说明理由.

下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务.

今天是2023年5月8日（星期一），在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学，参加了一次“探

索输出功率P与电阻R函数关系的数学活动”.

第一步，我们根据物理知识尸=u/,（U表示电压为定值6匕/表示电流），通过测量电路中的电流计算

电功率.

第二步，通过换用不同定值电阻，使电路中的总电阻成整数倍的变化.

第三步，计算收集数据如下：