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文档简介

重庆市巫溪县重点达标名校2023-2024学年中考数学模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.若kb<0,则一次函数的图象一定经过()A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限2.运用乘法公式计算(4+x)(4﹣x)的结果是()A.x2﹣16 B.16﹣x2 C.16﹣8x+x2 D.8﹣x23.如图,AB与⊙O相切于点A,BO与⊙O相交于点C,点D是优弧AC上一点,∠CDA=27°,则∠B的大小是()A.27° B.34° C.36° D.54°4.如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA在x轴上,OB在y轴上,点A、B的坐标分别为(,0),(0,1),把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B,则点O′的坐标为()A. B. C. D.5.cos30°=()A. B. C. D.6.一、单选题如图,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,则BE的长为()A.5 B.4 C.3 D.27.下列计算正确的是()A.﹣a4b÷a2b=﹣a2bB.(a﹣b)2=a2﹣b2C.a2•a3=a6D.﹣3a2+2a2=﹣a28.下列各式中,互为相反数的是()A.和 B.和 C.和 D.和9.已知x2+mx+25是完全平方式,则m的值为()A.10 B.±10 C.20 D.±2010.用配方法解方程x2﹣4x+1=0,配方后所得的方程是()A.(x﹣2)2=3 B.(x+2)2=3 C.(x﹣2)2=﹣3 D.(x+2)2=﹣3二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为_______.12.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为_________.13.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示方向,每次移动一个单位,依次得到点P1(0,1);P2(1,1);P3(1,0);P4(1,﹣1);P5(2,﹣1);P6(2,0)……,则点P2019的坐标是_____.14.分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是_____.15.若一次函数y=﹣2(x+1)+4的值是正数,则x的取值范围是_______.16.因式分解:=___.17.某风扇在网上累计销量约1570000台,请将1570000用科学记数法表示为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某中学为开拓学生视野,开展“课外读书周”活动,活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间,并将结果绘制成两幅不完整的统计图,请你根据统计图的信息回答下列问题:(1)本次调查的学生总数为_____人,被调查学生的课外阅读时间的中位数是_____小时,众数是_____小时;并补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是_____;(3)若全校九年级共有学生800人,估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人?19.(5分)某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件.降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?20.(8分)如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.21.(10分)菏泽市牡丹区中学生运动会即将举行,各个学校都在积极地做准备,某校为奖励在运动会上取得好成绩的学生,计划购买甲、乙两种奖品共100件,已知甲种奖品的单价是30元,乙种奖品的单价是20元.(1)若购买这批奖品共用2800元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件?(2)若购买这批奖品的总费用不超过2900元,则最多购买甲种奖品多少件?22.(10分)计算:(π﹣3.14)0﹣2﹣|﹣3|.23.(12分)(1)如图1,在矩形ABCD中,点O在边AB上,∠AOC=∠BOD,求证:AO=OB;(2)如图2,AB是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,OP与⊙O相交于点C,连接CB,∠OPA=40°,求∠ABC的度数.24.(14分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.(1)证明:∠BAC=∠DAC.(2)若∠BEC=∠ABE,试证明四边形ABCD是菱形.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】

根据k,b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系,从而求解.【详解】∵kb<0,∴k、b异号。①当k>0时,b<0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;②当k<0时,b>0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;综上所述,当kb<0时,一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限。故选:D【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系,解题关键在于判断图象的位置关系2、B【解析】

根据平方差公式计算即可得解.【详解】,故选:B.【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式,熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.3、C【解析】

由切线的性质可知∠OAB=90°,由圆周角定理可知∠BOA=54°,根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°.【详解】解:∵AB与⊙O相切于点A,

∴OA⊥BA.

∴∠OAB=90°.

∵∠CDA=27°,

∴∠BOA=54°.

∴∠B=90°-54°=36°.故选C.考点:切线的性质.4、B【解析】

连接OO′,作O′H⊥OA于H.只要证明△OO′A是等边三角形即可解决问题.【详解】连接OO′,作O′H⊥OA于H,在Rt△AOB中,∵tan∠BAO==,∴∠BAO=30°,由翻折可知,∠BAO′=30°,∴∠OAO′=60°,∵AO=AO′,∴△AOO′是等边三角形,∵O′H⊥OA,∴OH=,∴OH′=OH=,∴O′(,),

故选B.【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识,解题的关键是发现特殊三角形,利用特殊三角形解决问题.5、C【解析】

直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.【详解】故选C.【点睛】考点:特殊角的锐角三角函数点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值,即可完成.6、B【解析】

根据旋转的性质可得AB=AE,∠BAE=60°,然后判断出△AEB是等边三角形,再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB.【详解】解:∵△ABC绕点A顺时针旋转

60°得到△AED,∴AB=AE,∠BAE=60°,∴△AEB是等边三角形,∴BE=AB,∵AB=1,∴BE=1.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定与性质,主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.7、D【解析】

根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,从而可以解答本题.【详解】-aa-b2a2-3a故选:D.【点睛】考查整式的除法,完全平方公式,同底数幂相乘以及合并同类项,比较基础,难度不大.8、A【解析】

根据乘方的法则进行计算,然后根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.【详解】解:A.=9,=-9,故和互为相反数,故正确;B.=9,=9,故和不是互为相反数,故错误;C.=-8,=-8,故和不是互为相反数,故错误;D.=8,=8故和不是互为相反数,故错误.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义,关键是掌握有理数乘方的运算法则.9、B【解析】

根据完全平方式的特点求解:a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式,∴m=±10,故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方,尾平方,首尾积的两倍在中央,这里首末两项是x和1的平方,那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍.10、A【解析】

方程变形后,配方得到结果,即可做出判断.【详解】方程,变形得:,配方得:,即故选A.【点睛】本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法,解题关键是熟练掌握完全平方公式.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】

设⊙O半径为r,根据勾股定理列方程求出半径r,由勾股定理依次求BE和EC的长.【详解】连接BE,设⊙O半径为r,则OA=OD=r,OC=r-2,

∵OD⊥AB,

∴∠ACO=90°,

AC=BC=AB=4,

在Rt△ACO中,由勾股定理得:r2=42+(r-2)2,

r=5,

∴AE=2r=10,

∵AE为⊙O的直径,

∴∠ABE=90°,

由勾股定理得:BE=6,

在Rt△ECB中,EC=.故答案是:.【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用勾股定理求解是解答此题的关键.12、【解析】

由勾股定理可先求得AM,利用条件可证得△ABM∽△EMA,则可求得AE的长,进一步可求得DE.【详解】详解:∵正方形ABCD,∴∠B=90°.∵AB=12,BM=5,∴AM=1.∵ME⊥AM,∴∠AME=90°=∠B.∵∠BAE=90°,∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E,∴∠BAM=∠E,∴△ABM∽△EMA,∴=,即=,∴AE=,∴DE=AE﹣AD=﹣12=.故答案为.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质,利用条件证得△ABM∽△EMA是解题的关键.13、(673,0)【解析】

由P3、P6、P9可得规律:当下标为3的整数倍时,横坐标为,纵坐标为0,据此可解.【详解】解:由P3、P6、P9可得规律:当下标为3的整数倍时,横坐标为,纵坐标为0,∵2019÷3=673,∴P2019(673,0)则点P2019的坐标是(673,0).故答案为(673,0).【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题,找到某种循环规律之后,可以得解.本题难度中等偏上.14、1(x﹣1)1【解析】

先提取公因式1,再根据完全平方公式进行二次分解.【详解】解:1x1-4x+1,=1(x1-1x+1),=1(x-1)1.故答案为:1(x﹣1)1【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用,难度不大.15、x<1【解析】

根据一次函数的性质得出不等式解答即可.【详解】因为一次函数y=﹣2(x+1)+4的值是正数,可得:﹣2(x+1)+4>0,解得:x<1,故答案为x<1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式,根据题意正确列出不等式是解题的关键.16、【解析】分析:先提公因式,再利用平方差公式因式分解即可.详解:a2(a-b)-4(a-b)=(a-b)(a2-4)=(a-b)(a-2)(a+2),故答案为:(a-b)(a-2)(a+2).点睛:本题考查的是因式分解,掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键.17、1.57×1【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将1570000用科学记数法表示为1.57×1.故答案为1.57×1.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)50;4;5;画图见解析;(2)144°;(3)64【解析】

(1)根据统计图可知,课外阅读达3小时的共10人,占总人数的20%,由此可得出总人数;求出课外阅读时间4小时与6小时男生的人数,再根据中位数与众数的定义即可得出结论;根据求出的人数补全条形统计图即可;

(2)求出课外阅读时间为5小时的人数,再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数;

(3)求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可.【详解】解:(1)∵课外阅读达3小时的共10人,占总人数的20%,∴=50(人).∵课外阅读4小时的人数是32%,∴50×32%=16(人),∴男生人数=16﹣8=8(人);∴课外阅读6小时的人数=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1(人),∴课外阅读3小时的是10人,4小时的是16人,5小时的是20人,6小时的是4人,∴中位数是4小时,众数是5小时.补全图形如图所示.故答案为50,4,5;(2)∵课外阅读5小时的人数是20人,∴×360°=144°.故答案为144°;(3)∵课外阅读6小时的人数是4人,∴800×=64(人).答:九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有64人.【点睛】本题考查了统计图与中位数、众数的知识点,解题的关键是熟练的掌握中位数与众数的定义与根据题意作图.19、(1)4800元;(2)降价60元.【解析】试题分析:(1)先求出降价前每件商品的利润,乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润;(2)设每件商品应降价x元,由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程,解方程即可解决问题.试题解析:(1)由题意得60×(360-280)=4800(元).即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元;(2)设每件商品应降价x元,由题意得(360-x-280)(5x+60)=7200,解得x1=8,x2=60.要更有利于减少库存,则x=60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元.点睛:本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题,解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键.20、20°【解析】

依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°,再根据GE平分∠FGD,AB∥CD,即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,再根据∠FHG是△EFH的外角,即可得出∠EFB=55°-35°=20°.【详解】∵∠EFG=90°,∠E=35°,∴∠FGH=55°,∵GE平分∠FGD,AB∥CD,∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,∵∠FHG是△EFH的外角,∴∠EFB=55°﹣35°=20°.【点睛】本题考查了平行线的性质,两直线平行时,应该想到它们的性质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.21、(1)甲80件,乙20件;(2)x≤90【解析】

(1)甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了(100﹣x)件,利用共用2800元,列出方程后求解即可;(2)设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了(100﹣x)件,根据购买这批奖品的总费用不超过2900元列不等式求解即可.【详解】解:(1)设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了(100﹣x)件,根据题意得30x+20(100﹣x)=2800,解得x=80,则100﹣x=20,答:甲种奖品购买了80件,乙种奖品购买了20件;(2)设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了(100﹣x)件,根据题意得:30x+20(100﹣x)≤2900,解得:x≤90,【点睛】本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用,根据已知条件正确列出方程与不等式是解题的关键.22、﹣1.【解析】

本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】原式=1﹣3+4﹣3,=﹣1.【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.23、(1)证明见解析;(2)25°.【解析】试题分析:(1)根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC,根据矩

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