初中数学同步练习：三角形的内角和

11.2.1三角形的内角

第1课时三角形的内角和

A层

知识点一三角形的内角和定理

1已知三角形的三个内角的度数如图所示，则图中x的值为()

2.若三角形的三个内角的度数之比为3：4：9,则这个三角形一定是()

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等腰直角三角形

3.(1)在AABC中,/C=100o,NA-NB=2(Fji]NA=.

(2)在4ABC中,/A=2(F,/B=4/C,则/C=.

4.如图，已知AC与BD相交于点0,/©=/口=75。,/人=35。,则/8的度数为.

知识点二三角形内角和定理与平行线、角平分线的综合

5.如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上,/B=4(F,/C=60。.若DE〃AB,则/AED=.

6.如图,B处在A处的南偏西60。方向,C处在A处的南偏东20。方向，C处在B处的南偏东80。

方向，则/ACB的度数是.

7.如图，在△ABC中,乙\=46。。£是/ACB的平分线，点B、C、D在同一条直线上,FD〃EC,/D=42。,求/B

的度数.

A

FA

E.

BD

8.如图,△ABC中,/A=9(T,/ACB的平分线交AB于D.若/DCB=2/B,求/ACD的度数.

B层

9.如图，在△ABC中,/A=70o,/C=3(T,BD平分/ABC交AC于点D,DE〃AB,交BC于点E,则/BDE的度

数是)

第10题图

10.如图,△ABC中，点P是NABC和NACB的平分线的交点.若NP=2NA,则NA=()

A.50°B.60°C.700D.80°

11.如图,/FAE=100。,线段GD分别交AF,AE于点C,B,连接GF,ED4iJ/D+/G+/AFG+/AED的度数为

12.如图，在△ABC中,NB=NC,D为边BC上一点(不与B,C重合)，点E为边AC上一点,NADE=NAED,/B

AC=44°.

⑴求/C的度数;

⑵若/ADE=75。,求/CDE的度数.

X

E

B

13.【渗透阅读理解】当三角形中一个内角a是另一个内角0的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中

a称为“特征角”.

⑴已知一个“特征三角形''的"特征角''为100°,求这个“特征三角形”的最小内角的度数；

(2)是否存在“特征角”为120。的三角形？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由.

C层

14.现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠.

研究⑴：如果折成图①的形状，使点A落在CD上，则/I与/A的数量关系是

研究(2)：如果折成图②的形状，猜想/1+/2与/A的数量关系是

研究(3)：如果折成图③的形状,猜想/I、/2和/A的数量关系，并说明理由.

图①困②图③

第2课时直角三角形的两锐角互余

A层

知识点一直角三角形的性质

1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于20。，则另一个锐角的度数是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

2.在RtAABC中,/C=90o,/B—/A=3（ra/B的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

3.如图，在RtAABC中,/C=9（）o,AD平分/CAB交BC于点D,BE_LAD于点E.若/CAB=50。,则NDBE=_

第3题图第4题图

4.如图，在△ABC中,/B=36：/C=76o,AD是角平分线,AE是高，则/DAE的度数为

5.如图，在△ABC中,AD是BC边上的高,CE是一条角平分线，它们交于点P.已知/APE=60。,求/

DAC的度数.

知识点二直角三角形的判定

6.已知NA=40o,NB=50。,则△ABC为（）

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.以上都不对

7.在AABC中，若NA=NB+/C,则△ABC是三角形.（按角分类）

B层

8.（易错题）在直角三角形ABC中,/A:ZB:ZC=2:m:4,则m的值是)

A.3B.4C.2或6D.2或4

9.如图，在RtAABC中/CAB=90o,NABC=70o,AF平分/CAB.交BC于点D.过点C作CEXAF于点E,

则/ECD的度数为.

10.如图，四边形ABCD中,AD〃BC,DC_LBC,将四边形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A'

处.若NABC=20。,则NA'BD的度数为.

11.★在△ABC中,NA=5(r,AABC的高BD,CE所在的直线交于点F,则NBFC的度数为

12.如图,AC,BD为四边形ABCD的对角线,/ABC=9()o,NABD+ZADB=ZACB,ZADC=ZBCD.

⑴求证:AD_LAC;

(2)探求/BAC与NACD之间的数量关系,并说明理由.

D

AK/\

B

11.2.1三角形的内角

第1课时三角形的内角和

1.B2.C3.(1)50°(2)32°

4.35°5.100°6.60°

7.解:：FD//EC,ZD=42。,."BCE=ND=42。.：CE是ZACB的平分线,/ACB=2/BCE=84°.

,?ZA=46°,NB=180°-84°-46°=50°.

8.解：设NB=x.：ZDCB=2ZB,ZDCB=2x.ZACB的平分线交AB于D,；./ACD=NDCB=2x.

ZA+ZACB+ZB=180°,/.90°+4x+x=180°x=18°..\ZACD=2xl8°=36°.

9.B10.B11.280°

12.解:(1)：/BAC=44°,AZB+ZC=180°-ZBTIC=180°-44°=136°.•••ZB=ZC,.\2ZC=136°./.ZC=6

8°.

(2)VZADE=ZAED,ZADE=75°,.\ZAED=75°.：/AED+ZCED=180°,二ZCED=180°—75°=

105°.

,?ZCDE+ZCED+ZC=180°,

•••ZCDE=180°-105°-68°=7°

13.解：设三角形的三个内角分别为a、0、Y.

(l)：a=2|3,且a+p+y=180o,.\当a=100。时卅=50。.贝ll尸30。....这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°.

⑵不存在.理由如下:：a=2p,且a+B+y=180。,；.当a=120。时,0=60。.则尸0。,此时不能构成三角形.二不存在“特征角”

为120。的三角形.

14.解:⑴/1=2/A

(2)Z1+Z2=2ZA

(3)N2—N1=2NA,理由如下:如图③,,.,/A+NAEF+NAFE=180°,NAEF+/2=180°,/.Z2=ZAFE+ZA.同

理可得.=+42=44+/.1+44.由折叠的性质得/人=/人:./2=2/人+/1.二/2=/1=2/

A.

第2课时直角三角形的两锐角互余1.D2.B3.25°4,20°

5.解:：AD是BC边上的高,，/ADC=90。.又；/DPC=/APE=60c>,，/PCD=90o=/DPC=30o.；CE平分/A

CB,.\ZACP=ZPCD=30°..,.ZACD=60°.ZDAC=90°—ZACD=30°.

6.C7.直角8.C9.25°10.25°

11.130°或50°解析:若F在AABC内，如图①所示「；BD、CE是△ABC的高,NA=50°,/.ZABD=40°,

ZBEF=90°.ZBFE=