高考数学复习：三角函数 专项练习（原卷版+解析）

综合训练05三角函数（16种题型60题专练）

一.扇形面积公式（共3小题）

1.（2022•甲卷）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如

图，篇是以。为圆心，OA为半径的圆弧，C是A8的中点，。在篇上，“会圆术”给出篇的

2

弧长的近似值s的计算公式：S=AB+C5当。4=2,ZAOB=60°时，s=（）

B.*4aC9-3«

AI"我D.

,22~172

2.（2023•青羊区校级模拟）如图，已知在扇形OAB中，半径。4=。2=3,,圆01内切于扇形。12（圆01

和。4,OB,弧AB均相切），作圆。2与圆Oi,OA,08相切，再作圆。3与圆。2,OA,。8相切，以此

类推.设圆。1,圆。2,…的面积依次为Si,S2…，那么Si+S2+-+S〃=.

3.（2023•柳州模拟）圣彼得大教堂坐落在梵蒂冈城内，是世界上最大的天主教教堂.作为最杰出的文艺复

兴建筑和世界上最大的教堂，它是典型的哥特式建筑，哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型，

其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形.如图，菽所在圆的圆心。在线段A8上，若/C4B=

a,\AC\^m,则扇形O4C的面积为.

二.任意角的三角函数的定义（共2小题）

4.（2023•重庆模拟）若点M（sin^L,cos豆二）在角a的终边上，贝ijcos2a=

66

5.（2023•江苏模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3,—将线段绕原点顺时针旋转三得

553

到线段08,则点B的横坐标为

三.三角函数线（共1小题）

6.（2022•甲卷）已知。=旦1,Z>=cos—,c=4sin—,则（）

3244

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

四.三角函数的周期性（共4小题）

7.（2023•日照一模）已知函数f（x）=2sin（Sx+®）（3>0,|<修-TT）的最小正周期为m其图

象关于直线x上对称，则f（工）=.

64

8.（2023•佛山一模）已知函数/（x）=sin（a）x+<p）（其中3>0,）.T为f（x）的最小正周期，且满足.若

函数/（x）在区间（0,n）上恰有2个极值点，则3的取值范围是.

9.（2023•河南模拟）已知函数f（x）=Asin2（3x*）（A>0，3>0）的图象关于点中心对称，其最

小正周期为T,且变则3的值为.

22

10.（2023•浙江模拟）写出一个满足下列条件的正弦型函数，/（%）=.

①最小正周期为7T；

②于（X）在上单调递增；

③Vx€R,\f（x）|W2成立.

五.运用诱导公式化简求值（共1小题）

11.（2023•韶关二模）已知锐角a满足，贝Usin（n-a）=.

六.正弦函数的图象（共12小题）

12.（2023•咸阳模拟）已知函数f（x）=V^sin（4xW~）.对于下列四种说法：

①函数/（X）的图像关于点成中心对称；

②函数/（X）在（-71,H）上有8个极值点；

③函数/G）在区间［工，工］上的最大值为我；

88

④函数/（X）在区间（一看，上单调递增.

其中正确的序号是

13.（2023•北海模拟）已知函数f（x）=sin（4x+。）（号<Q<0）的图象关于点（=，0）对称，则

（P=•

14.（2023•新疆模拟）以函数y=sin3x（3>0）的图象上相邻三个最值点为顶点的三角形是正三角形，则

0）=.

（x）=sin（3x《）（3〉0）的非负零点按照从小到大的顺序分别记为小

皿，…，xn,若，则物的值可以是.（写出符合条件的一个值即可）

16.（2023•攀枝花一模）若函数（3>0）在（个，冗）上单调，且在上存在极值点，则3的取值范围

为.

17.（2023•株洲一模）已知/（x）=sin3x（（OCN+）,若在区间上存在两个不相等的实数a,b,满足/（a）

讨（b1=2,则3可以为.（填一个值即可）

18.（2022•全国）已知函数/（无）=sin（2x+（p）.若/（3-）—f（--5-）=」，则<p=（）

332

TTIT

A.2kn+—（髭Z）B.2hr+—（依Z）

23

C.2Ht--（^GZ）D.2hr--（）teZ）

32

19.（2022•新高考I）记函数/（x）=sin（3x+子）+b（w>0）的最小正周期为T.若甘且y

=/（无）的图像关于点（之，2）中心对称，则/（三）=（）

22

A.1B.旦C.$D.3

22

20.（2022•甲卷）设函数/（x）=sin（3x+《-）在区间（0,it）恰有三个极值点、两个零点，则3的取值

范围是（）

A.但，区）B.但，Ai）C.（乌当D.（乌Ai]

36366366

21.（2023•金昌二模）若函数f（x）=2sin（3x月）（3>0），又A（a,2）,B（p,0）是函数/（尤）

的图象上的两点，且|48|的最小值为，则”①）的值为_________.

6

22.（2023•榆林三模）已知函数/（x）=tan2x与g（x）=sin（x』）的图象在区间LmE上的交点个数

6

为m,直线x+y=2与/（x）的图象在区间[0,川上的交点的个数为外则徵+〃=

23.（2023•山西模拟）已知函数/（x）=Asin（cox+（p）（A>0,w>0）的图象是由的图象向右平移个单

位长度得到的.

(1)若了(无)的最小正周期为m求/(无)的图象与y轴距离最近的对称轴方程;

兀

(2)若/(无)在［三,3］上有且仅有一个零点，求3的取值范围.

r

七.正弦函数的单调性(共7小题)

24.(2023•长沙模拟)已知函数〉=5111(o)x+(p)(a)>0,cpE(0,2n))的一条对称轴为％二一且/(x)

6

在上单调，则o)的最大值为.

25.(2023•湖南模拟)已知函数f(x)=sir」(3x)+^-sin(2^x)(3>0)，在心若f(7^)=^_,

且/(x)在上单调递增，则0)的值为.

26.(2023•吉林模拟)规定：设函数/(x)=MQx{sino)x,cosoox}(co>0),若函数/(%)在(；一，二丁)上

单调递增，则实数3的取值范围是.

27.(2023•湛江二模)若函数f(x)=sin((0x-Ky)((0〉0)在(f-，羽)上具有单调性，且x上含

为/(x)的一个零点，则/(%)在(工，工)上单调递____(填增或减)，函数>=/(尤)-/gx的

618

零点个数为.

・22

28.(2023•汕头二模)已知函数f(x)_tanxtan2xW3(sinx-cosx)-

tan2x-tanx

(1)求函数/(x)的定义域;

(2)若，求函数/(%)的单调区间.

29.(2023•南京二模)已知/(%)=sino)x-J^cosou,a)>0.

(1)若函数/(x)图象的两条相邻对称轴之间的距离为子，求了(等)的值；

(2)若函数/(x)的图象关于(；，0)对称，且函数/(x)在［0,工］上单调，求3的值.

34

30.（2023•全国）已知函数，则（

A.（二2）上单调递增B.（蒋，看）上单调递增

、20207

C.懵，亮）上单调递减D喻,畀上单调递增

八.正弦函数的奇偶性和对称性（共2小题）

31.（2023•四川模拟）写出曲线的一条对称轴的方程：.

32.（2023•湖北模拟）已知函数/（x）=sin（3x+（p）（3>0）,若X吟是函数y=/（x）的图像的一条对称

轴，（今，0）是函数y=/（x）的图像的一个对称中心，则3的最小值为.

九.余弦函数的图象（共5小题）

33.（2023•绵阳模拟）已知函数/（x）=4cos（2x+—）-3,则/（无）在（-工，且L）上的零点个数

6126

为.

34.（2023•安康模拟）已知函数/（无）=cos3x（3>0）的图象关于点对称，且在区间单调，则3的一个取

值是.

35.（2023•山东模拟）若G（x,y）是函数y=cos无图象上的任意一点，贝^（x工，2y）是函数=

6

Acos（a）x+（p）（A>0,a）>0,0<（p<ir）图象上的相应的点，那么f（3-）=_______.

3

36.（2023啦萨一模）已知函数f（x）=3cos（（W>0）在[-冗，0]上有且仅有两个零点.若如

ra£[0,TT],且/（加）</（〃）,对任意的xe[0,IT],都有（x）-f（m）][/（x）-f（n）]W0,则满足条

件的根的个数为.

37.（2023•承德模拟）己知3>1,函数.

（1）当3=2时，求/（x）的单调递增区间；

（2）若/（尤）在区间[二，二]上单调，求3的取值范围.

63

一十.正切函数的奇偶性与对称性（共1小题）

38.（2023•石家庄模拟）曲线-彳）=半到三曳江（cosxWO）的一个对称中心为（答

sinx-cosx

案不唯一）.

一H\函数y=Asin（a）x+（p）的图象变换（共7小题）

39.（2023•咸阳模拟）已知函数/（x）=sin（ji）xcos（ji）x-a）x（a）＞0）的最小正周期为n,对于下列说法：

①3=1；

@f（X）的单调递增区间为2k冗，需+2卜兀］，aez）；

③将f（X）的图象向左平移工个单位长度后所得图象关于y轴对称；

④f（：+x）+f=-V3-

oo

其中正确的序号是.

40.（2023•乌鲁木齐三模）已知函数f（x）=Asin（3x+Q）（A〉0，①＞0,〈三）的部分图象

如图所示，若将函数/（x）图象上所有的点向右平移十个单位长度得到函数g（x）的图象，则名吁）

的值为.

41.（2023•龙岩模拟）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若asinA-6sin8=2sin（A-B）,

且aWb.

（1）求c；

（2）把＞=511^的图象向右平移工个单位长度，再把所得图象向上平移C个单位长度，得到函数y=/

4

（x）的图象，若函数（u）x）（a）＞0）在xE（0,IT）上恰有两个极值点，求3的取值范围.

42.（2023•济南三模）已知/（x）=sina尤（3＞0）,其图象相邻对称轴间的距离为三，若将其图象向左平

移需个单位得到函数y=g(x)的图象.

(1)求函数y=g(x)的解析式及图象的对称中心；

(2)在钝角△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若f(且)=g(人工)，求生一^_的

226bcosA

取值范围.

43.(2023•济宁二模)已知函数f(x)=c。s'x-sin'x+sin(2x-T-)■

6

(1)求函数/(无)在上的单调递增区间；

(2)将函数/(x)的图象向左平移$(0<@<子)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若函数g

(x)的图象关于点成中心对称，在［一看，Ct］上的值域为［4，1］,求a的取值范围.

44.(2022•甲卷)将函数/(x)=sin(a)x+—)(<n>0)的图像向左平移，^个单位长度后得到曲线C,若

O乙

C关于y轴对称，则3的最小值是()

A.AB.AC.工D.A

6432

45.（2022•浙江）为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin（3x+^-）图象上所有的点（）

A.向左平移三个单位长度

5

B.向右平移三个单位长度

5

c.向左平移2L个单位长度

15

D.向右平移三个单位长度

15

一十二.由y=Asin（a）x+（p）的部分图象确定其解析式（共3小题）

46.（2023•威海二模）已知偶函数f（x）=Msin（3x+0）（见>0,①>0,|。|《三）的部分图象如

图所示，A,B,C为该函数图象与x轴的交点，且。为图象的一个最高点.

（1）证明：2AOsin/AD2=Cr）sin/BDC；

（2）若AD=2/7CD=2,,求/（x）的解析式.

47.（2023•全国二模）已知函数f（x）=Asin（3x+0）（A>0，w>0,0<。<丁）的部分图像如

图所示，其中了（无）的图像与x轴的一个交点的横坐标为-二三.

12

（1）求这个函数的解析式；

（2）若函数g（x）=f（x）-a在区间［一去，需］上存在零点，求实数。的取值范围.

48.（2023•南昌二模）如图是函数f（x）=sinOx+O）（3〉0,0＜。＜手）的部分图象，已知

AB*AC=2-

（1）求3;

（2）若，求cp.

一十三.三角函数的最值（共2小题）

49.（2023•佛山模拟）已知函数£5）=&＞*+7^。5乂）2-2在区间［令，a）上存在最大值，则实数

a的取值范围为.

50.（2023•芜湖模拟）已知函数/（x）=asin2x+cos2x,且.

（1）求/（尤）的最大值；

（2）从①②中任选一个作答.若选择多个分别作答.按第一个解答计分.

①A为函数/(x)图象与无轴的交点，点8,C为函数/(x)图象的最高点或者最低点，求△ABC面积的

最小值.

②0为坐标原点，复数zi=-2-4i,z2=-2+f(/)，在复平面内对应的点分别为A,B,求△048面积

的取值范围.

一十四.两角和与差的三角函数(共5小题)

51.(2023•天津一模)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为°,b,c.已知a=l,c=2,sinB=2sinA.

(1)求cosC的值；

(2)求sinA的值；

(3)求sin(2C-A)的值.

52.(2023•天津模拟)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为°,b,c(a>c),已知bcosC=(3a-c)

cosB,.

(1)求cosB；

(2)求a,c的值；

(3)求sin(B-C)的值.

(多选)53.(2023•海口模拟)已知锐角a,p,丫满足a+B+Y=ir,则()

A.tana,tan0可能是方程7-3%-4=0的两根

B.若a>P，则sina>sin0

c28・2a/

C・cos-^--sin0

D.tana+tanp+tany=tana•tan0•tany

54.(2。23・杭州模拟)已知锐角a,B满足，t什tanfF，则。邛=----------------------

55.(2022•新高考H)若sin(a+0)+cos(a+0)=2A/2COS(a+2-)sin0,贝!J()

4

A.tan(a-p)=1B.tan(a+p)=1

C.tan(a-0)=-1D.tan(a+0)=-1

一十五.三角函数中的恒等变换应用(共1小题)

56(2023•安徽模拟)已知函数

f(x)=[sin(3x+。)-Vscos(①x+。)]cos(3x+®)(3>0,0<0为奇函数,

且其图象相邻两对称轴间的距离为三.

2

(1)求3和中；

(2)当xE[——,兀]时，记方程23f(x+■山=ir的根为Xi，X2,无3(xi<x2<x3),求m,一----

122Xj-x3

的范围.

一十六.三角函数应用（共4小题）

57.（2023•宝鸡三模）我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物

理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y（相）和时间f（s）的

函数关系为尸Sin（3f+cp）（3>0,|<p|<n）,如图2.若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置

的时间分别为九，⑵f3（0<h<f2</3）,且〃+也=2,Z2+f3=5,贝！I1分钟内阻尼器由其它位置摆动经过

平衡位置的次数最多为（）

图1

A.19D.41

58.（2023•滨州二模）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得

到使用.假设在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动.现将筒车抽象

为一个几何图形，如图所示，圆。的半径为4米，盛水筒M从点Po处开始运动，OPo与水平面的所成

角为30°,且每分钟恰好转动1圈，则盛水筒〃距离水面的高度H（单位；m）与时间单位：s）之

间的函数关系式的图象可能是（）

59.（2023•广东模拟）如图，均匀的圆面绕圆心。作逆时针方向的匀速旋转，圆面上一初始位置为A点，f

秒后转到点2,旋转的角速度为①喻（rad/s），在旋转圆面的右侧有一固定相机C（C，。两点分别

在42的异侧），且。4=5，〃，AC=lm.

(1)记旋转角为e,若ee((2n+l)n,2(n+1)TT)(«£N),求才的取值范围及弦AB的长度;

(2)在(1)的条件下，若f=110s,BC=8m,求0c的长.

60.(2023•南昌一模)潮汐现象是地球上的海水在太阳和月球双重引力作用下产生的全球性的海水的周期性

变化人们可以利用潮汐进行港口货运.某港口具体时刻/(单位：小时)与对应水深y(单位：米)的函

数关系式为y=3sinA?+10(0<Z<24)某艘大型货船要进港，其相应的吃水深度(船底与水面的距离)

为7米，船底与海底距离不小于4.5米时就是安全的，该船于2点开始卸货(一次最长时间不超过8小

时)，同时吃水深度以0.375米/小时的速度减少，该船8小时内没有卸货，要及时驶入深水区域，则该船

第一次停止卸货的时刻为

综合训练05三角函数（16种题型60题专练）

扇形面积公式（共3小题）

1.（2022•甲卷）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长

度的“会圆术”.如图，篇是以。为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，。在标

上，。。，人艮“会圆术”给出右的弧长的近似值s的计算公式：S=AB+支■.当04=

0A

2,ZAOB=60°时，s=（）

A11-3V3R11-4V3「9-3V39-4V3

A.-------------D.-------------C.-----------Un.-----------

2222

【分析】由已知求得AB与CO的值，代入s=AB+处得答案.

0A

【解答】解："：OA=OB=2,ZAOB=60a,：.AB=2,

是A2的中点，。在第上，CD±AB,

延长。C可得。在。C上，CD=OD-OC=2-

.•”A8+尤=2+（23）2=2+7-4禽=11-4禽

0A222

故选：B.

【点评】本题考查扇形及其应用，考查运算求解能力，是基础题.

2.（2023•青羊区校级模拟）如图，已知在扇形。43中，半径OA=OB=3,,圆。1内切于

扇形048（圆01和04,0B,弧A3均相切），作圆02与圆01,0A,02相切，再作圆

。3与圆。2,0A,相切，以此类推.设圆。1,圆。2,…的面积依次为Si,S2…，那

么S1+S2+…+%=（1--）.

―8—9n—

【分析】如图，设圆01,圆。2,圆。3,…，圆。〃的半径分别为r1,n,73,•••,rn-根

据圆切线的性质，结合等比数列的定义可得｛%｝是以厂1=1为首项，以能为公比的等比数

列，由圆的面积公式可知｛S〃｝是以兀r?=兀为首项，以工为公比的等比数列，利用等比

数列前n项求和公式计算即可求解.

【解答】解：如图，设圆。1与弧A8相切于点。，

圆。1,圆。2与。4分别切于点C,E,则。iC_L04,0iC±0A,OiELOA.

设圆01,圆。2,圆。3,…，圆0〃的半径分别为ri,n,⑶…，rn.

因为，所以.在RtZXOOi。中，001=3-n,

贝iJOiCjoO］，即解得0=1.

乙乙

在RtA0（?2E中，002=3-n-2n,

贝即'解得r2Hl'厂

1

乙Z乙oo

同理可得，raUr2，

所以是以ri=l为首项，以£为公比的等比数列.

又圆的面积为S=nJ,

所以面积Si,S2,S3,…，S构成一个以兀「；=兀为首项，以/为公比的等比数列，

兀［1吗）09兀1

则S1+S2+S3+…+S/-------J-F（1不）.

1时

故答案为："（1」-）.

8Qn

【点评】本题考查扇形面积公式，属于中档题.

3.（2023•柳州模拟）圣彼得大教堂坐落在梵蒂冈城内，是世界上最大的天主教教堂.作为

最杰出的文艺复兴建筑和世界上最大的教堂，它是典型的哥特式建筑，哥特式建筑的特

点之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形.如

图，立所在圆的圆心。在线段A8上，若/CAB=a,\AC\=m,则扇形。4c的面积为

(兀-2a)IR2

8cos2a

【分析】根据已知条件将R表示出来，直接打入扇形OAC的面积公式即可.

【解答】解：如图，过点C作CZ5LA8,设踊所在圆的半径为R,

则|AO|=|OC|=R,在Rt^AOC中，ZCAD=a,\AC\=m,

所以\AD\=mcosa,\CD\=msina,

所以，e£)|=R-机cosa.

在RtZkOOC中，有|CD|2+|OZ)|2=eq2,

(msina)2+(R-mcosa)2=解,

整理可得，R=——,

2cosa

因为|AO|=|OC|=R,所以NCO4=ir-2a,

2

所以，扇形。4c的面积为S=」（it-2a）.=一'、」二叱吧.

28cos/a

故答案为：产后

8cos'a

【点评】本题考查扇形的面积，属于中档题.

二.任意角的三角函数的定义（共2小题）

4.（2023•重庆模拟）若点从cos旦匚）在角a的终边上，则cos2a=_,_.

662

【分析】由题意，利用任意角的三角函数的定义，求得cosa的值，再利用二倍角的余弦

公式求得cos2a的值.

【解答】解：因为点M（sir2L,cosF），即二应）在角a的终边上，且

6622

\OM\=\,

所以,贝Ucos2a=2cos2a-1=3

故答案为：_1.

2

【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，考查了二倍角公式的应用，属于基

础题.

5.（2023•江苏模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点人（金，生），将线段OA绕原点顺

55

时针旋转21得到线段QB,则点B的横坐标为3+4愿.

3—10—

【分析】利用三角函数定义可知，射线OA对应的角a满足，再利用任意角的关系和两

角差的余弦公式即可得点B的横坐标为3+4愿.

10

【解答】解：易知A（3,匡）在单位圆上，记终边在射线04上的角为a,如下图所示:

55

根据三角函数定义可知，,

OA绕原点顺时针旋转三得到线段OB,则终边在射线OB上的角为，

3

所以点8的横坐标为.

故答案为：3+©3.

10

【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，考查了两角和与差的三角函数公式,

属于基础题.

三.三角函数线（共1小题）

6.（2022•甲卷）已知Z?=cos—,c=4sin—,贝。（）

3244

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

2

【分析】构造函数/(x)=COSX+-i-x-,(O<X<1),可得C0S」>3L,即/?>〃，利

2432

,1

sirry-

用三角函数线可得taiix>x,BPtan—>—,即----丁>7，可得°〉人.

4414

c。无

【解答】解：设/(x)=cosx+~^~x2-l，(0<x<l),则/(x)=x-sinx,

设g(无)=x-situ-(0<x<l),g'(x)=1-cosx>0,

故g(x)在(0,1)单调递增，即g(无)>g(0)=0,

即(无)>0,故/(x)在(0,1)上单调递增，

所以/(工)>/(0)=0,可得cos上>"，故6>a,

4432

利用三角函数线可得x)时，tanx>x,

.1

sirry1

/.tan—>—,即----1>：,.'.4sin—,故c>6.

44°J44

co百

综上：c>b>a,

故选：A.

【点评】本题考查了三角函数不等式的证明与应用，考查了运算能力，属难题.

四.三角函数的周期性(共4小题)

7.(2023•日照一模)已知函数f(x)=2sin(3x+Q)(CO>0,|0|<g-)的最小正

周期为m其图象关于直线对称，则f(三)=禽.

【分析】根据已知条件，结合正弦函数的周期公式，以及对称轴的性质，求出了(无)，再

将尤=生代入上式，即可求解.

4

【解答】解：函数f(x)=2sin(Sx+Q)(3>0,|0|<三)的最小正周期为n,

其图象关于直线对称，

x6

TTTT

G)+0=+k兀，k£Z

62

...3=2,

中6

故/（x）=2sin（2x->^-）,即f（-^-）=2sin

故答案为：V3.

【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查转化能力，属于基础题.

8.（2023•佛山一模）已知函数/（X）=sin（3x+（p）（其中3>0,）.T为于3的最小正周

期，且满足.若函数/（%）在区间（0,TT）上恰有2个极值点，则3的取值范围是

/H17-|

CT,T］--

【分析】根据题意可得为八无）的一条对称轴，即可求得。=工，再以Wx—

1233

为整体分析可得3兀<3冗—n，运算求解即可得答案.

232

【解答】解：由题意可得：/（%）的最小正周期丁上立，

且，则—々T为了（X）的一条对称轴,

212

3X得-T+Q=卷兀+。=kK（kEZ）>解得®=k兀-今（k€Z）,

又：。€（今，子），则，

故，

VxG（0,it）,贝U（T,3冗-三），

333

若函数/（x）在区间（0,TT）上恰有2个极值点，则3兀<3兀工《互兀，解得,

23个2

故3的取值范围是（2L,1L

（66

故答案为：（包，工］.

66

【点评】本题考查正弦型函数y=Asin（a）x+（p）的性质问题，属于中档题.

TT

9.（2023•河南模拟）已知函数f（x）=Asin?（3x”［）（A>0，3>0）的图象关于点

中心对称，其最小正周期为T,且工<T<2E，则3的值为A.

22-4一

'A=4

【分析】先化简/（x）,然后由关于点中心对称可得到|1,广、，结合

aj+k（k€z）

三<T<之立即可求解.

22

【解答】解：f(x);Asin2(3x-^-)=~--cos(23卷'

占2

2

因为图象关于点中心对称，所以."广，所以

JT7TTT

23X〒二丁+k兀(k€Z)

'A=4

37k(k€z)

所以f(x)=-2cos(23X4)+2,

又因为最小正周期为T,且生<T<3三,所以可得生<22L<竺，则2<3<2,

22220)23

所以当左=1时，3的值为S.

4

故答案为：—.

4

【点评】本题主要考查三角函数解析式的确定，考查余弦函数的性质，属于中档题.

10.(2023•浙江模拟)写出一个满足下列条件的正弦型函数，/(x)=_2sin(兀―)(答

案不唯一).

①最小正周期为m

②于3在上单调递增；

③VxeR,If(x)|W2成立.

【分析】设/(x)=Asin((ox+cp),w>0,根据VxeR,\f(x)|W2,则可设A=2,根据

最小正周期为TT,可得3=2,通过整体换元法则可得到，取即可.

【解答】解：设/(x)=Asin(ou+(p),3>o,因为VxeR,，(x)|W2,

所以f(X)maxW2,f(X)min2-2,

所以|A|W2,不妨设A=2,

因为了(尤)最小正周期为n,所以T=H=—,3=2

3

f(x)=2sin(2x+。)>x€［0,子］，2x+@E［。，,

因为/(x)在上单调递增，所以，

所以兀<。《24兀，

当依=0时，，不妨设，

所以满足条件之一的.

故答案为：2sin（2xT）（答案不唯一）.

【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于中档题.

五.运用诱导公式化简求值（共1小题）

11.（2023•韶关二模）己知锐角a满足，则sin（Tr-a）=当叵.

—5―

【分析】利用二倍角的正切公式化简已知等式可得2tan2a-3tana-2=0,解方程可求tana

的值，利用同角三角函数基本关系式以及诱导公式即可求解.

【解答】解：因为锐角a满足tan2a=上巫^=工，整理可得2tan2a-3tana-2=

1-tan2a3

0,

所以tana=siRa=2或一a_（舍去），

cosa2

可得cosa=—sina,

2

2

所以sin2a+cos2a=sin2（x+（Asina）=lf解得sina=小巧,

25

则sin（ii-a）=sina=.

5

故答案为：汉豆.

5

【点评】本题考查了二倍角的正切公式，同角三角函数基本关系式以及诱导公式在三角

函数求值中的应用，考查了方程思想和转化思想，属于基础题.

六.正弦函数的图象（共12小题）

12.（2023•咸阳模拟）已知函数f（x）=V^sin（4x吟）.对于下列四种说法:

①函数/（x）的图像关于点成中心对称；

②函数/（X）在（-TT,TT）上有8个极值点；

③函数/co在区间［_3，二］上的最大值为J5；

④函数y（x）在区间（一看，—_）上单调递增.

其中正确的序号是②③.

【分析】对于①，f（3）#o,则函数/（X）的图像不关于点成中心对称；对于②，由

3

X的范围，得出4x吟的范围，利用正弦函数的性质可得取到极值点的位置；对于③，

由X的范围，得出4x4的范围，利用正弦函数的性质可得出函数的最值；对于④，由

x的范围，得出的范围，利用正弦函数的单调性判断即可.

【解答】解：对于①，：f（（■）sin（当