2024-2025学年度九年级数学上册 用一元二次方程解决问题 同步练习

2024-2025学年度九年级数学上册1.4用一元二次方程解决问题同步提优

1、选择题(本题共10小题)

1.有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传

染了x个人，则x满足的方程是()

A.(1+x)2=242B.(2+x)2=242

C.2(1+x)2=242D.(l+2x)2=242

2.国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百二十八

步，只云阔不及长一十三步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为828平方

步，宽比长少13步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为(

)

A.x(x-13)=828B.x(x+13)=828

C.lx(x-13)=828D.lx(x+13)=828

22

3.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百

六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中

长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是

()

60--x---6x0-+-x--

A.(60-x)x=864B.22=864

C.(60+x)x=864D.(30+x)(30-x)=864

4.某网店销售运动鞋，若每双盈利40元，每天可以销售20双，该网店决定适当降价促销,

经调查得知，每双运动鞋每降价1元，每天可多销售2双，若想每天盈利1200元，并尽可

能让利于顾客，赢得市场，则每双运动鞋应降价()

A.10元或20元B.20元C.5元D.5元或10元

5.某商店今年1月份的销售额是1万元，3月份的销售额是1.21万元，从1月份到3月份,

该店销售额平均每月的增长率是()

A.20%B.15%C.10%D.5%

6.如图是某公园在一长35m,宽23m的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰

1

好为原矩形湖面面积的求人行观景曲桥的宽.若设人行观景曲桥的宽为xni,则x满足的

方程为（）

xm

2

A（35-2X）（23_X）=323X35B（35-X）（23-X）+2X=23X35

4

C（35-X）（23-X）=-X23X35口（35-x）（23-x）=23x35

7.将一个容积为600cm3的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，根据题意，列出关于x

的方程为（）

A15（30-2x）x=600B30（30-2x）-x=600

「15（15-x）・x=600nx（15-x）-x=600

8.清代著名数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形

/BCZ）的方法证明了勾股定理（如图）.设四个全等直角三角形的较短直角边为。，较长直

县=工

角边为五边形BCDE尸的面积为岳，AFGH的面积为反，若。=1,邑5,则6的值为（

）

A.5B.6C.7D.8

9.如图，一次函数y=2x+3的图像交y轴于点A,交x轴于点B,点P在线段AB上（不与

A,B重合），过点P分别作OB和0A的垂线，垂足分别为C,D.当矩形OCPD的面积为1时,

点P的坐标为（）

A.g]B.(-1,1)C.或(T，1)D.不存在

10.如图，一块正方形地砖的图案是由4个全等的五边形和1个小正方形组成的，已知小正

方形的面积和五边形的面积相等，并且图中线段。的长度为厢-2,则这块地砖的面积为（

2、填空题（本题共10小题）

11.某小区开展“新农村”建设，今年8月份改造绿化面积为6400m2,到了今年10月份增加

到8100m2,假设改造绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为.

12.已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4,且个位上的数字与十位上的数字的

平方和比这个两位数小4,设个位上的数字为x,列出关于x的方程：.

13.一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送贺卡72张，共有—人.

14.如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园.它的一边靠墙，其余三边利用长20m

的围栏，已知墙长9m,则围成矩形的长为.

15.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈

禾U,商场采取了降价措施.假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可

多售出2件.如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少

元？设衬衫的单价降了X元，则可列方程为

16.某中学有一块长30m,宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花,

小明同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽为xm,则可列方程为

17.如图1,把3个边长为。的正方形和4个边长为b的小正方形，拼成一个长方

形把两个边长为6的小正方形放置在一个边长为。的大正方形中（如图2所示）.若

图2阴影部分的面积比长方形/BCD的面积小81,则边长为。的正方形面积是—.

Hl

18.如图所示，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设。=2,则这个正方形的

面积是•

a

19.近年来，网红北京迎来了无数中外游客.除了游故宫、登长城、吃烤鸭以外，稻香村的

传统糕点成为了炙手可热的伴手礼.根据消费者的喜好，现推出A、B两种伴手礼礼盒，A礼

盒装有2个福字饼，2个禄字饼：B礼盒装有1个福字饼，2个禄字饼，3个寿字饼，A、B两

种礼盒每盒成本价分别为盒中福禄寿三种糕点的成本价之和.已知A种礼盒每盒的售价为96

元，利润率为20%每个禄字饼的成本价是寿字饼的成本价的3倍.国庆期间，由于客流量

大，一天就卖出A、B两种礼盒共计78盒，工作人员在核算当日卖出礼盒总成本的时候把福

字饼和禄字饼的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算

时的总成本少500元，则当日卖出礼盒的实际总成本为元.

20.如图，在等腰RtA/8C中，/C=90UC=4VLm,动点P从点A出发沿折线/C-CB向点终

B以收m/s的速度运动，尸于点Q.设运动时间为心），当"s时，△/尸。的面

积为4cm-

3、解答题（本题共7小题）

21.有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8,如果把十位数字与个位数字调换后,

所得的两位数乘以原来的两位数就得1855,求这个两位数.

22.某演出团体准备在苏州文化艺术中心大剧院举办迎新演出，该剧院有1200个座位，如果

票价定为每张100元，那么门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么门票就减少

2张.要使得门票收入为245000元，票价应该定为多少元？

23.RO,也叫基本传染数，或者基本再生数，英文为Basicreproductionnumber.更确切的

定义是：在没有外力介入，所有人都没有免疫力的情况下，一个感染某种传染病的人，总共

会传染给其他多少个人的平均数.最近，新型冠状病毒变异出德尔塔+毒株，德尔塔+变异

病毒的R0值极高.若1人患病，在无任何外力影响下经历两轮传染后共有73人感染.

（1）求德尔塔+变异病毒的R0值；

⑵国家研制出新冠疫苗后发现，通过接种疫苗可以使得R0值随接种人数比例的增高同步降

低.例如，当疫苗全民接种率达到40灿寸，此时的R0值也下降40%.若有1人感染德尔塔十

变异病毒，要在两轮内将总感染人数控制在7人以内，再加以隔离等措施的干涉，就可控制

住疫情，则全民接种率至少应该达到多少？

24.我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均

每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可

增加40千克.

（1）若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：

①每千克茶叶应降价多少元？

②在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折

出售？

（2）在降价情况下，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元吗？请说明

理由.

25.如图，一个边长为8羽的正方形花坛由4块全等的小正方形组成.在小正方形N8CD中，

点G,E,尸分别在CD,AD,N2上，且DG=1加，AE=AF=x,在NDEG,五边形

EFSCG三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元.

（1）当x=2时，小正方形/BCD种植花卉所需的费用；

（2）试用含有x的代数式表示五边形EF8CG的面积；

（3）当x为何值时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？

DG

26.如图，已知等腰三角形/8C,AC=BC=6cm,N/C8=120。，点尸从点/出发，沿

3的方向以2的/$的速度向终点3