广东省2023年中考数学模拟试卷及答案六

广东省佛山市2023年中考数学模拟试卷及答案

一、单选题

1.在下列实数-5,-A,0,或最小的实数是（）

A.-5B.2C.0D.V2

2.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物,得到广泛的使用.经测

算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为（)

A.0.201X10-5B.2.01X10-6

C.2.01X10-5D.20.1XKT,

3.已知a>6,下列不等式一定成立的是（)

B

A.a+1<b+13)3C.—3a>—3bD.a—c<b—c

4.在平面直角坐标系中,点P（-2,3）关于左轴的对称点Q的坐标为（)

A.(—2，—3)B.(-3,-2)C.(2,-3)D.(2,3)

5.一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从布袋里任意摸出1

个球是红球的概率为贝帽等于（）

4

A.1B.2C.3D.4

6.如图，AABC与位似，位似中心为点。.若△ABC的周长与ADEF的周长比为小贝储。：的值为

)

zA.2：3B.2：5C.4：5D.4：9

D

7.矩形ABCD和直角三角形EFG的位置如图所示，点4在EG上，点。在EF上.若N2=55。，贝吐1等于

)

155°B.135℃.125°D.105°

8.如图，已知四边形ABCD是。。的内接四边形，且NABC=120。，那么乙4OC等于（）

D

A.125°B.120℃.110°D.100°

4

-

9.观察下列一组数：|,|9…，根据排列规律推出第8个数是（）

A.套8B8C."D

15-白

10.如图，。。的半径为5cm,弦ZB=8cm,P是弦4B上的一个动点，则0P的长度范围是（）

A.8<OP<10B.5<OP<8C.4<OP<5D.3<OP<5

二、填空题

11-计算：（31=•

12.x=1是关于x的一元二次方程%2+ax+2b=0的解，则a+2b=.

13.如果一个多边形的内角和是1080。，那么这个多边形的边数是.

14.某班抽样选取9位男生，分别对他们的鞋码进行了调查，记录数据是：39,42,41,42,42,41,

43,42,44,这组数据的众数是.

15.已知扇形的圆心角是80°,半径为6,那么扇形的面积是

16.根据函数y=/、y=1和y=久的图像写出一个满足（＞久〉/的值，那％可能

是.

三、解答题

解方程组:^+y：8

18.先化简’再求值：居葛一提‘其中。=4.

19.如图，四边形ABCD是平行四边形.

(1)请用尺规作图法，作的垂直平分线EF,垂足为E,交CO于F；(不要求写作法，保留作图痕

迹)

(2)在(1)条件下，连接4F、BF,当AD=DF,乙DZB=60°时，证明：BF1BC.

2。.如图‘函数"嘤和y=f+b分别经过A、B两点，AB隈轴，点B的纵坐标为2,"B。=135。.

(1)求b的值;

(2)求乙4的正切值.

21.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘

者进行了测试，测试的成绩如下表:

应聘者

项目

甲乙丙

学历988

经验869

能力788

态度575

(1)如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1:1:1:1的比例确定每人的最终得分，并以此为依

据确定录用者，那么谁将被录用？

(2)如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例，说一说你这样

设计比例的理由；

(3)根据你设定的比例，计算甲、乙、丙三名应聘者的得分，从而确定录用者.

22.如图，在A/BC中，AB=BC,C。平分乙4cB交ZB于点。.当AC=C。时，以点。为圆心04为半径作圆

交AC于点D,过点。作DE1BC垂足为E,

(1)求ZB的度数;

(2)证明：DE是。。的切线.

23.如图，计划利用长为a米的篱笆，再借助外墙围成一个矩形栅栏，设矩形ABCD的边AB长为x米，面

积为y平方米.

(1)若a=80,墙长为50米，求出y与x之间的关系，并指出x的取值范围;

(2)在(1)的条件下，矩形ABCD的面积能达到800平方米吗？说明理由;

(3)当x与a满足什么关系时，栅栏围出的面积最大？最大值是多少？

24.在RtAABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,点。是AC边上的动点.

图1图2

(1)如图1,过点D作。G||4B交BC于点G,以点D为圆心，CG长为半径画弧，交于点E,在EB

上截取EF=ED,连接FG.

证明：四边形DEFG是菱形；

(2)在(1)条件下，求出能作出菱形时所对应CD长度的取值范围；

(3)如图2,连接B。，作。Q1BD交ZB于点Q,求AQ的最大值.

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】解：|-5|=5,|-||=|，而5*，.•TV—：,二-5是最小的实数.

故答案为：A.

【分析】根据有理数的大小比较法则“正数大于负数；。大于负数；。小于正数；两个正数比较大小，绝

对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”即可求解.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：0.00000201用科学记数法表示为2.01X10-6,

故答案为：B.

【分析】绝对值小于1且大于0的数用科学记数法表示为：axlO-n,其中19a|V10,n=从左向右第一个不

是0的数字前的0的个数，根据科学记数法的意义可求解.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A,Va>b,/.a+l>b+l；选项不符合题意；

B>Va>b,选项符合题意；

C、Va>b,.*.-3a<-3b；选项不符合题意；

D、Va>b,/.a-c<b-c；选项不符合题意；

故选：B.

【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时

乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变。

由不等式的性质并结合各选项即可判断求解.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：•••点P关于x轴对称的点为点Q,

点Q的坐标为:(-2,-3),

故选：A.

【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数”可求解.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可得：言」=《解之得：a=3,经检验，a=3是原分式方程的解，.\a=3,

，十j十a4

故选：C.

【分析】由题意可得先=1,解这个分式方程即可求解.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：ABC与ADEF位似，位似中心为点O,.•.△ABCsADEF,AB：DE=OA：

DO,△ABC的周长与△DEF的周长比为*AAB：DE=4：9,AAO：DO=4：9.

故选：D.

【分析】由位似的性质可得△ABCS/^DEF,AB：DE=OA：DO,然后根据相似三角形的性质可求解.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：VZADC=90°=ZGEF,AZEAD+ZADE=90°,N2+NADE=90。，

NDAE=N2=55°,AZl=180°-ZDAE=125°,故选：C.

【分析】由图形可知NADC=9(T=NGEF,贝i」NEAD+NADE=90。，Z2+ZADE=90°,于是可得

ZDAE=Z2=55°,然后根据平角的定义即可求解.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：:ABCD是。。的内接四边形，ZABC=120°,AZD=180°-ZB=60°,

二NAOC=2ND=120。.故选：B.

【分析】根据圆内接四边形的对角互补可求得ND的度数，然后根据圆周角定理“圆周角的度数等于它所

对的弧的度数的一半”可求解.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：观察这组数可知，分子与序号相同，可表示为n,分母是连续的奇数，可表示为

2n+l,.•.这组数可表示为：异，因此，第8个数是：石船=导故选：C.

【分析】观察这组数，根据这组数的分子和分母的变化规律可求解.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：过点。作OELAB于点E,•；AB=8cm,."£=：6£=例8=98=4(cm),

VOA=5cm,OE=7O/12-AE2=V52-42=3(cm),,・•垂线段最短，半径最长，・・・3cmVOPV5cm.故

选：D.

【分析】过点o作OELAB于点E,由垂径定理可得AE=BE=|AB,在直角三角形AOE中，用勾股定理

求得OE的值，根据“垂线段最短，半径最长”即可求解.

1L【答案】3

【解析】【解答】解：41尸=T1=3.

33

故答案为：3.

【分析】直接根据负整数指数基的运算性质进行计算.

12.【答案】-1

【解析】【解答】解：把尤=1代入方程/+aK+2b=0得1+a+2b=0,

所以a+2b=-1.

故答案为：-1.

【分析】将尢=1代入好+ax+2b=。可得1+a+2b=0,再求出a+2b=-1即可。

13.【答案】8

【解析】【解答】解:设多边形的边数为n,则(n-2)xl80°=1080。,

n=8.

故答案为：8-

【分析】根据多边形的内角和公式结合题意可得(n-2)xl8(T=l()80。，求解即可.

14.【答案】42

【解析】【解答】解：观察发现：42出现的次数最多，故众数为42.

故答案为：42.

【分析】找出出现次数最多的数据即为众数，据此解答.

15.【答案】8兀

【解析】【解答】解：扇形的圆心角是80。，半径为6,

2

...扇形的面积S=8°兀X6=8兀

360

故答案为：87t.

【分析】直接根据扇形的面积公式$=四进2行计算.

36U

16.【答案】±(答案不唯一，只要是0<x<l都可以)

【解析】【解答】解：由图象可得：y=x\y=］、y=x的图象都经过点(1,1),且当0<x<l时，有4x>x2,

故可取x=|.

故答案为：］(答案不唯一)

【分析】由图象可得：当0<X<l时，有bx>x2,据此解答.

X

17.【答案】解：［?一为=誓，

I2%+y=8②

①+②x3得：13%=26,

解得％=2③，

把③代入②得：4+y=8,

解得y—4,

•••原方程组的解为I;::

【解析】【分析】利用第一个方程加上第二个方程的3倍可求出x的值，将x的值代入第二个方程中求出y

的值，据此可得方程组的解.

02一9Q

18.【答案】解:

Q2—6Q+9a—3

(a+3)(a—3)a

(a-3)2a-3

_a+3a

CL—3CL—3

3

=否’

当a=4时,

原式=言=占=3

【解析】【分析】对第一个分式的分子、分母进行分解，然后分解，再根据同分母分式减法法则即可对原式

进行化简，接下来将a=4代入进行计算.

19.【答案】(1)解：如图

・二E尸是43的垂直平分线,

J.Z.FAE=乙FBE,

VAD=DF,

C.Z.DAF=/.DFA,

・・•四边形4BCD是平行四边形，^DAB=60°,

=/.ABC=180°-60°=120°,

在△ADF中,

180°-120°

^DAF

230°,

C./LBAF=/.ABF=60°-30°=30°,

：.AFBC=120°-30°=90°,

：.BF1BC；

【解析】【分析】(1)根据垂直平分线的作法进行作图；

(2)根据垂直平分线的性质可得NFAE=NFBE,由等腰三角形的性质可得NDAF=/DFA,由平行四边形

的性质可得ND=NABC=120。，结合内角和定理可求出NDAF的度数，由角的和差关系可得NBAF的度

数，然后求出/FBC的度数，据此证明.

20.【答案】(1)解：如图，过B点作BC1%轴，垂足为C,

'：AB||%轴，点B的纵坐标为2,

：.BC=2,AABC=90°,

•.ZB。=135°,

"CBO=45°,

:.乙CBO=Z.BOC=45°,

：.OC=BC=2,

，B(2,2),

将B(2,2)代入y=-4x+b得:-4X2+b=2,

：.b=10,即b的值为10.

(2)解：延长AB与y轴交于点D,

'：AB||x轴，点B的纵坐标为2,

，A点纵坐标为2,即。。=2,

令2=—»

X

二久=2次，即4。=2V3,

二乙4的正切值为tanA=黑=+=孚即乙4的正切值为冬

【解析】【分析】(1)过B作BCLx轴，垂足为C,由题意可得BC=2,ZABC=90°,贝U

ZCBO=ZBOC=45°,推出OC=BC=2,得到点B的坐标，然后代入y=-4x+b中即可求出b的值;

（2）延长AB与y轴交于点D,易得A点纵坐标为2,即OD=2,将y=2代入反比例函数解析式中求出x

的值，得到AD的值，然后利用三角函数的概念进行计算.

21.【答案】（1）解：甲的得分为9+，7+5=7.25,

乙的得分为8+6^8+7=7.25,

丙的得分为8+9：8+5=7.5,

V7.5>7.25,

二丙将被录用

（2）解：将学历、经验、能力和态度四项得分按2：1：3：2的比例确定每人的最终得分，这样设计的理

由是应聘者的能力比学历、态度和经验更重要，学历和态度是又是应聘者必备的条件，而经验可以培养的

（答案不唯一，理由合理即可）.

（3）解：将学历、经验、能力和态度四项得分按2：1：3：2的比例计算每人的最终得分为，

9x2+8x1+7x34-5x2

甲的得分为7.125,

2+1+3+2

8x2+6xl+8x3+7x2

乙的得分为=7.5,

2+1+3+2

8x2+9x14-8x3+5x2

丙的得分为7.375,

2+1+3+2

V7.5>7.375>7.125,

，乙将被录用.

【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算方法分别求出甲、乙、丙的得分，然后比较即可；

（2）根据四项的比例可将学历、经验、能力和态度四项得分按2：1：3：2的比例确定每人的最终得

分；

（3）根据学历得分X2+经验得分xl+能力得分X3+态度得分X2,然后除以（2+1+3+2）求出甲、乙、丙的得

分，然后比较即可.

22.【答案】（1）解：:AB=BC,AC=CO,

J./.BAC=Z.BCA,/.BAC=^COA,

・"。平分2"8,

1

"OCB=^ABAC,

=Z.BCA=Z.COA="OA=乙OCB+乙B,

・180°-zB1180。一匕B,

-------2-----=2*------2-------h乙B,

解得：ZB=36°；

（2）证明：连接OD,

c

E

VOA=OD,

/.Z-OAD=Z-ODA,

■:(B=36°,

：.^LDOA=180°-2x72°=36°,

Z-DOA=乙B,

：.DO||BC,

■:DE1BC,

:•乙DEB=90°,

：.^EDO=90°,

•••DE是。。的切线.

【解析】【分析】(1)由等腰三角形的性质可得NBAC=/BCA,ZBAC=ZCOA,由角平分线的概念可得

ZOCB=|ZBAC,结合内角和定理可得NBAC=NBCA=NCOA=18°广％根据外角的性质可得

ZCOA=ZOCB+ZB,据此计算；

(2)连接OD,由等腰三角形的性质以及内角和定理可得NOAD=NODA=72。，然后求出NDOA的度

数，推出DO〃BC,结合DELBC可得NEDO=90。，据此证明.

23.【答案】(1)解：由题意可得，

BC=80-2x,且0<80—2久<50,

/.y=x(80—2%)=-2x2+80x(15<x<40)

(2)解：令y=800,

可得x=20,

.••当x=20米时，矩形ABCD的面积为800平方米；

(3)解：由(1)得，

y=x((z-2x)=-2x2+CLX=—2(x2—+=—2(x—^)2+g，

V-2<0,

二当久=押，y最大，小=先；

【解析】【分析】(1)由题意可得BC=80-2x,然后根据矩形的面积公式进行解答;

(2)令y=800,求出x的值即可；

(3)由题意可得BC=a-2x,根据矩形的面积公式可得y与x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解

答.

24.【答案】(1)证明：:•以点D为圆心，DG长为半径画弧，交力B于点E,

：.DG=DE,

'：EF=ED,

：.DG=EF,

'：DG||AB,

.♦•四边形DEFG是平行四边形，

"：DG=DE,

.••四边形。EFG是菱形

(2)解：过D作于H,

C

图1

VZC=90°,AC=8,BC=6,

••AB—V62+82=10,

设CD=x,

•；DG||AB,

・ACD8An—o.DH6

••cosZ-CDG=cosZ.21==Yg»riD—o-x,sinZJ4l=AI)=TQJ

5

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