2023年北京市初三二模数学试题汇编：求概率的方法

第1页/共1页2023北京初三二模数学汇编求概率的方法一、单选题1．（2023·北京海淀·统考二模）投掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子向上一面的点数相同的概率是（

）A． B． C． D．2．（2023·北京平谷·统考二模）袋子里有2个红球1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸取两个，恰好为一个红球一个白球的概率是（

）A． B． C． D．3．（2023·北京大兴·统考二模）不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．下图显示了用计算机模拟实验的结果．下面有三个推断：①随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；②若盒子中装40个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球14个；③若再次进行上述摸球实验，则当摸球次数为200时，“摸到红球”的频率一定是0.40．所有合理推断的序号是（

）A．①② B．② C．①③ D．①②③4．（2023·北京朝阳·统考二模）某射箭选手在同一条件下进行射箭训练，结果如下：射箭次数n102050100200350500射中靶心的次数m7174492178315455射中靶心的频率0.700.850.880.920.890.900.91下列说法正确的是（

）A．该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90B．该选手射箭80次，射中靶心的频率不超过0.90C．该选手射箭400次，射中靶心的次数不超过360次D．该选手射箭1000次，射中靶心的次数一定为910次5．（2023·北京西城·统考二模）一个不透明的口袋中有3个红球和1个白球，这四个球除颜色外完全相同．摇匀后，随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的颜色相同的概率是()A． B． C． D．6．（2023·北京昌平·统考二模）一个不透明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为（）A． B． C． D．7．（2023·北京房山·统考二模）不透明的盒子中有三张卡片，上面分别写有数字“1，2，3”，除数字外三张卡片无其他差别．从中随机取出一张卡片，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机取出一张卡片，记录其数字，两次取出卡片上的数字的乘积是偶数的概率是（

）A． B． C． D．8．（2023·北京海淀·校考二模）一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是（）A． B． C． D．二、填空题9．（2023·北京顺义·统考二模）不透明的袋子中有四个完全相同的小球，上面分别写着数字，，，．随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，记录其数字，则两次记录的数字不相同的概率是______．10．（2023·北京房山·统考二模）某公司销售部在出售一批柑橘前需要先进行“柑橘损坏率”统计，去掉损坏的柑橘后，再确定柑橘的售价．下表是销售部随机取样得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分：柑橘总质量损坏的柑橘质量柑橘损坏的频率估计这批柑橘完好的概率为___________（结果精确到）．11．（2023·北京海淀·统考二模）咖啡树种子的发芽能力会随着保存时间的增长而减弱．咖啡树种子保存到三个月时，发芽率约为95%；从三个月到五个月，发芽率会逐渐降到75%；从五个月到九个月，发芽率会逐渐降到25%．农科院记录了某批咖啡树种子的发芽情况，结果如下表所示：种子数量1050150300500800发芽数量941133261431689发芽率0.90.820.8870.870.8620.861据此推测，下面三个时间段中，这批咖啡树种子的保存时间是________（填“三个月内”“三至五个月”或“五至九个月”）．12．（2023·北京东城·统考二模）质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数n1001502002503005001000合格产品数m89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）_____________．

参考答案1．B【分析】首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可．【详解】列表得：∵共有种等可能的结果，两个骰子向上一面的点数相同的有种情况，∴两个骰子向上一面的点数相同的概率是：．故选：B．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题比较简单，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．2．C【分析】用列表法分析所有可能出现的结果数与出现一红一白的可能数，再由概率公式计算即可．【详解】解：列表如下：红红白红／红红红白红红红／红白白白红白红／由表可知：有可能出现的结果有6种出现一红一白的可能结果有4种，∴恰好为一个红球一个白球的概率为．故选：C．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求事件情况数与总情况数之比．3．A【分析】根据概率公式和摸到红球的频率示意图分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】①随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35，故本选项推理符合题意；②若盒子中装40个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球个，故本选项推理符合题意；③若再次进行上述摸球实验，则当摸球次数为200时，“摸到红球”的频率也还是0.35，故本选项推理不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了求某事件的频率，利用频率估计概率，根据概率求数量等，解题的关键是要明确大量反复试验下频率稳定值即概率．4．A【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．【详解】解：依题意得击中靶心频率为0.90，A、该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90，该选项说法正确；B、该选手射箭80次，射中靶心的频率可能超过0.90，该选项说法错误；C、该选手射箭400次，射中靶心的次数可能超过360次，该选项说法错误；D、该选手射箭1000次，射中靶心的次数不一定为910次，该选项说法错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．5．C【分析】先利用树状图法得出两次摸球所有可能的结果，进而利用概率的计算公式求解即可．【详解】画树状图得所有可能出现的结果数为∶

共有12种等可能的结果，两次摸出小球的颜色相同的有6种情况，两次摸出小球的颜色相同的概率是：．故选C．【点睛】本题考查概率的意义和应用，掌握列表法和树状图法求概率是解题的关键．列表法和树状图法是求概率常用的方法，也是基本的方法．6．A【分析】直接根据概率公式求解．【详解】解：∵盒子中装有个红球，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是；故选：A．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．7．D【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，从中找到抽到的两张卡片上的数字乘积是偶数的有5种结果，所以抽到的两张卡片上的数字乘积是偶数的概率为，故选：D．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．C【分析】一般地，对于一件事情，所有可能出现的结果数为其中满足某个条件的事件A出现的结果数为那么事件A发生的概率为：根据概率公式直接计算即可．【详解】解：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，从袋中任意摸出一个球共有5种结果，其中出现红球的情况有3种可能，∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率是．故选：C．【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“简单随机事件的概率公式”是解题的关键．9．【分析】利用列表法求解所有等可能的结果有种，而两次记录的数字不相同的情况数有种，再利用概率公式从而可得结论．【详解】解：列表如下：一共有种等可能的结果，其中两次记录的数字不相同的情况有，，，，，，，，，，共种，两次记录的数字不相同的概率是：故答案为：【点睛】本题考查的是利用画树状图或列表法求随机事件的概率，掌握画树状图法与列表法求概率是解题的关键．10．【分析】根据题目损坏的频率数据，结合题目结果保留小数点后一位，即可得出结果．【详解】解：根据题目损坏的频率数据可知，损坏的频率再左右范围内浮动，结合题目结果保留小数点后一位，得到柑橘损坏的概率为；∴柑橘完好的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，当实验次数逐渐增大，频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是概率．11．三至五个月【分析】根据频率估计概率，结合题意即可求解．利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】解：根据表格可知，某批咖啡树种子的发芽情况接近∵咖啡树种子保存到三个月时，发芽率约为95%；从