江苏省南京市2023-2024学年苏科版九年级上册数学期中考试试卷

苏科版九年级上册数学期中考试试题

一、单选题

1.若（m—2）M_2X+3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）

A.m>2B.m#0C.m<2D.m?2

2.用配方法解一元二次方程X2-8X+7=0,方程可变形为（）

A.（x+4）2=9B.（x-4）2=9C.（x-8）2=16D.（x+8）2=57

3.小红连续5天的体温数据如下（单位相。C）：36.6,36.2,36.5,36.2,36.3.关于这组

数据下列说法正确的是（）

A.中位数是36.5。。B.众数是36.22

C.平均数是36.2。。D.极差是0.3。。

4.关于x的一元二次方程炉-乙-2=0（左为实数）根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.不能确定

5.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则另一个根为（）

A.-2B.2C.4D.-3

6.某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个.设该厂二、三月份平

均每月的增长率为x,那么x满足的方程是（）

A.50（1+x）2=182B.50+50（1+x）+50（1+x）2=182

C.50(l+2x)=182D.50+50(1+x)+50(l+2x)2=182

7.如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若NADB=18。，则

这个正多边形的边数为（

C.12D.13

8.如图，在长为100m,宽为801n的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩

余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2,则道路的宽应为多少米？设道路的宽为xm,

则可列方程为（)

A.1OOx80-1OOx-80x=7644B.(100-x)(80-x)+x2=7644

C.(100-x)(80-x)=7644D.100x+80x-x2=7644

9.我国古代数学著作《九章算术》中记载了弓形面积的计算方法.如图，弓形的弦长AB

为306cm,拱高（弧的中点到弦的中点之间的距离）CD为15cm,则这个弓形的面积是

A.30071-45073B.900兀-225班C.900兀-450班D.300K-22573

10.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=8,点E、点F分别在边AD,BC上，且EF_LAD,

点B关于EF的对称点为G点，连接EG,若EG与以CD为直径的。O恰好相切于点M,

则AE的长度为（）

A.3B.A/HJC.6+&）D.6-y/6

二、填空题

11.某中学为了选拔一名运动员参加市运会100米短比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们

最近测试的10次百米跑平均时间都是12.83秒，他们的方差分别是整甲=1.3（秒2）$2乙=1.7

（秒2）,如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派去.

12.已知a是关于x方程x2-2x-8=0的一个根，则2a2-4a的值为.

13.将半径为6cm,圆心角是120。的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径

为cm.

14.如图，OA,是。。的半径，点C在。O上，N4O8=30。，ZOBC=40°,则NQ4C=

15.设占,三是关于x的方程Y-3x+左=0的两个根，且％=2%,则后=.

16.在△ABC中，ZBAC=60°,ZABC=45°,AB=2,D是线段BC上的一个动点，以AD

为直径画。O分别交AB、AC于E、F,连接EF,则线段EF长度的最小值是.

17.如图，P为。O外一点，PA切0O于A,若PA=3,ZAPO=45°,则。O的半径是

三、解答题

18.解下列方程:

(1)(X-1)2-4=0

⑵X?-6x-3=0

(3)3x(x-1)=2(1-x)

(4)2x2_5X+3=0

19.如图，在平面直角坐标系中，经过原点，且与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点

2(0,2),点C在第二象限。/上，且NAOC=60。，则OC=_.

20.因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的

T恤，已知这种T恤的进价为40元一件.经市场调查，当售价为60元时，每天大约可卖出

300件；售价每降低1元，每天可多卖出20件.在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得

每天6080元的利润，问应将这种T恤的销售单价定为多少元？

21.如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CFXAD,

连结AC.

(1)△ACD为等边三角形；

(2)请证明：E是OB的中点；

(3)若AB=8,求CD的长.

22.某篮球队员在篮球联赛中分别与甲队、乙队对阵各四场，下表是他的技术统计.

对阵甲队对阵乙队

场次

得分(分)失误(次)得分(分)失误(次)

第一场252273

第二场300311

第三场273202

第四场262264

(1)他在对阵甲队和乙队的各四场比赛中，平均每场得分分别是多少？

(2)利用方差判断他在对阵哪个队时得分比较稳定；

(3)根据上表提供的信息，判断他在对阵哪个队时总体发挥较好，简要说明理由.

23.如图，四边形A3CD内接于。。，AC为。。的直径，。为AC的中点，过点。作AC，

交BC的延长线于点E.

(1)判断DE与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若。。的半径为5,AB=8,求CE的长.

24.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a/))有两个实数根，且其中一个根比另一

个根大1,那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是XI

=0,X2=-1,则方程x2+x=0是"邻根方程

(1)通过计算，判断方程2x2-2百x+l=0是否是“邻根方程”？

(2)己知关于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”，求m的值；

25.如图，D为。O上一点，点C在直径BA的延长线上，且NCDA=/CBD.

(1)求证：CD2=CA«CB；

(2)求证：CD是。O的切线;

2

(3)过点B作。O的切线交CD的延长线于点E,若BC=12,tanZCDA=y,求BE的长.

26.如图，在△ABC中，NACB=90。，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB

于点D,以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E,设BC=a,AC=b.

(1)请你判断：线段AD的长度是方程x2+2ax-b2=0的一个根吗？说明理由；

(2)若线段AD=EC,求£的值.

参考答案

1.D

【解析】

【详解】

解：：(m-2)f—2X+3=0是关于x的一元二次方程，

m—2^0,

••inw2.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2

的整式方程叫做一元二次方程是解题的关键.

2.B

【解析】

【分析】

先将常数项移到等号的右边，在方程两边加上一次项系数一半平方，将方程左边配成一个完

全平方式即可.

【详解】

解：x2-8x+7=0,

x2-8x=-7,

x2-8x+16=-7+16,

(x-4)2=9.

故选：B.

【点睛】

本题考查了运用配方法解一元二次方程，解答时熟练掌握配方法的步骤是关键.

3.B

【解析】

【分析】

根据众数、中位数的概念求得众数和中位数，根据平均数和方差、极差公式计算平均数和极

差即可得出答案.

【详解】

A.将这组数据从小到大的顺序排列：36.2,36.2,36.3,36.5,36.6,

则中位数为36.3。。，故此选项错误

B.36.2出现了两次，故众数是36.2(,故此选项正确；

C.平均数为g(36.2+36.2+36.3+36.5+36.6)=36.36(0C),故此选项错误；

D.极差为36.6-36.2=0.4(。。)，故此选项错误，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了中位数、众数、平均数和极差，熟练掌握它们的计算方法是解答的关键.

4.A

【解析】

【分析】

根据一元二次方程根的判别式，可判断根的情况.

【详解】

一元二次方程依2+法+c=0伯q0）中，〃_4ac叫做一元二次方程加+乐+c=0（a#0）的根

的判别式，通常用“ZT来表示，即AaJWc,当A>0时，方程有2个实数根，当△=（）时，

方程有1个实数根（2个相等的实数根），当/<0时，方程没有实数根.方程尤2一履+2=0根

的判别式△=（-左）2-4xlx（-2）=左2+8>o,所以有两个不相等的实数根.

【点睛】

本题考查根据一元二次方程根的判别式判断根的个数.

5.A

【解析】

【分析】

根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根.

【详解】

设一元二次方程的另一根为XI,

关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1,

.**-l+xi=-3,

解得:X1=-2.

故选A.

6.B

【解析】

【分析】

设平均每月的增长率为x,则二月份生产零件50（l+x）万个，三月份生产零件50（l+x）2万个,

由此可得出方程.

【详解】

解：设二、三月份平均每月的增长率为x,则二月份生产零件50（1+尤）个，三月份生产零件

50（1+尤下个，

则得：

50+50（1+x）+50（1+XT=182.

故答案为：B.

【点睛】

本题主要考查了求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率

为X,则经过两次变化后的数量关系为“1土尤)2=0.

7.A

【解析】

【分析】

作正多边形的外接圆，连接AO,BO,根据圆周角定理得到/AOB=36。，根据中心角的定

义即可求解.

【详解】

解:如图，作正多边形的外接圆，连接AO,BO,

ZAOB=2ZADB=36°,

这个正多边形的边数为360黑°=10.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理.

8.C

【解析】

【分析】

可以根据图形平移的规律，把阴影部分的分别平移到最边上，把剩下的面积变成一个新的长

方形

【详解】

解：设道路的宽应为x米，由题意有

(100-x)(80-x)=7644,

故选：C.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，把道路进行平移后找

到等量关系.

9.D

【解析】

【分析】

设弧ACB所在圆的圆心为0,连接OC、OA、OB,在构造的R3OAD中，利用垂径定理

和勾股定理即可求出弧ACB的半径长，即弓形面积=扇形AOB面积一△AOB面积.

【详解】

解：设弧ACB所在圆的圆心为O,连接OC、OA、OB,

VCDXAB,

；.C,D,O三点共线，

在R3OAD中，设OA=xcm,则OD=x-CD=(x-15)cm,AD=—AB=15A/3(cm),

2

/•OA2=OD2+AD2,

即/=(15)2+(15扬2,

解得：x=30,

OD=15cm,AO=30,

・•・ZOAD=30°,

・•・ZAOD=60°,

.,.ZAOB=120°,

•••S扇形AOB=120x万x30-=300万c〃?2s=^xl5x3073=225石c/,

扇形360△711702

所以所求弓形面积=(300乃-225&cm1,

故选：D.

【点睛】

此题考查弓形面积求解，涉及知识点有垂径定理，扇形面积公式，30。所对直角边等于斜边

一半，勾股定理等，通过构造辅助线求出半径长是解此题的关键.

10.D

【解析】

【分析】

设AE=x,则ED=8-x,易得四边形ABFE为矩形，则BF=x,利用对称性质得FG=BF

=x,贝！|CG=8-2x,再根据切线长定理得到EM=ED=8-x,GM=GC=8-2x,所以EG

=16-3x,在RSEFG中利用勾股定理得到42+x2=(16-3x)2,然后解方程可得到AE的长.

【详解】

解：设AE=x,则ED=8-x,

VEFXAD,

四边形ABFE为矩形，

；.BF=x,

・・・点B关于EF的对称点为G点，

/.FG=BF=x,

ACG=8-2x,

VZADC=ZBCD=90°,

AAD和BC为。O的切线，

：EG与以CD为直径的。。恰好相切于点M,

；.EM=ED=8-x,GM=GC=8-2x,

AEG=8-x+8-2x=16-3x,

在RtAEFG中,42+x2=(16-3x)2,

整理得x2T2x+30=0,

解得xi=6-A/6,X2=6+^6(舍去)，

即AE的长为6-y/6.

故选：D.

【点睛】

本题考查了切线长定理、矩形的性质与判定、勾股定理、以及轴对称的知识.经过圆外一点

的切线，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长，从圆外一点引圆的两条切线，

它们的切线长相等.

11.甲

【解析】

【分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定.

【详解】

解：•••Sq=L3,底乙=1.7,

•"2甲VS?乙,

.•・选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去.

故答案为：甲.

【点睛】

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据

偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集

中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

12.16

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的根的定义“使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程

的解，也叫一元二次方程的根”得/一2“-8=0,贝!)/一2。=8,再将2a2-4a提出公因数2,

即可得.

【详解】

解：是一元二次方程2x-8=0的一个根，

••6t2一2a-8=0,

••a2-2a=8

/.2。2—4a=2(“2—2a)=2x8=16,

故答案为：16.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根和代数式求值，解题的关键是掌握一元二次方程的根的定义.

13.2

【解析】

【分析】

根据弧长公式、圆锥的性质分析，即可得到答案.

【详解】

1X77"X6

解：根据题意，得圆锥底面周长=：。届=4%cm,

180

__47r

.,•这个圆锥底面圆的半径=­=2cm,

2兀

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了扇形、圆锥的知识；解题的关键是熟练掌握弧长公式、圆锥的性质，从而完成求

解.

14.25

【解析】

【分析】

连接OC,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到/BOC=100。，求出NAOC,根

据等腰三角形的性质计算.

【详解】

解:连接OC,

VOC=OB,

.,.ZOCB=ZOBC=40°,

ZBOC=180°-40°x2=100°,

ZAOC=100°+30°=130°,

VOC=OA,

.,.ZOAC=ZOCA=25°,

故答案为：25.

【点睛】

本题考查的是圆的基本性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等

于180。是解题的关键.

15.2

【解析】

【分析】

先利用根与系数的关系中两根之和等于3,求出该方程的两个根，再利用两根之积得到k的

值即可.

【详解】

解：由根与系数的关系可得：芯+x?=3,x/Xz=k,

占=2超，

/.3X2=3,

•.x?—1,

..%=2,

左=1x2=2;

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系，解决本题的关键是牢记公式，即对于一元二

次方程◎?+法+c=O（awO）,其两根之和为上,两根之积为9.

aa

V6

1l6o.----

2

【解析】

【分析】

过O点作OHLEF,垂足为H,连接OE,OF,由圆周角定理可知NEOH=3/EOF=NBAC

=60°,即可求出E尸=右0£：,所以当半径OE最短时，EF最短.而由垂线段的性质可知，

当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，所以只要在RtAADB中，解直角三角

形求出最短直径AD,即可得到最短半径OE,进而求出线段EF长度的最小值.

【详解】

解：如图，连接OE,OF,过O点作OHLEF,垂足为H,

/.EH=-EF,

2

VOE=OF,OH±EF,ZBAC=60°

ZEOH=/FOH=L/EOF=/BAC=60。,

2

.•.ZOEH=30°,

OH^-OE,

2

/.EH=y)OE2~OH2=—0E,

2

/.EF=-J3OE,

要使EF要最小，即半径OE最小，即直径AD最小，

.,.由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短,

•.•在RtZkADB中，/ABC=45°,AB=2,

.".AD=BD,BD-+AD1=AB2，

2AD2=4，

AD=BD=y[i,

•FFV3瓜

・・EF=——AD=——

22

故答案为：叵

2

本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，垂线段最短，含30度角的直角三角形的性质，勾

股定理等等，解题的关键在于能够把求EF的最小值转化成求直径AD的最小值.

17.3.

【解析】

【分析】

连接OA,根据切线的性质得出OALPA,由已知条件可得AOAP是等腰直角三角形，进而

可求出OA的长，问题得解.

【详解】

解：连接OA,

〈PA切。。于点A,

AOA±PA,

・・・NOAP=90。,

VZAPO=45°,

・・・OA=PA=3,

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的

半径，构造定理图，得出垂直关系.

18.(1)%=-1,々=3

⑵占=3+2百，x2=3-2A/3

2

(3)芯=1,x2

3

x

(4)i=~<x2=l

【解析】

【分析】

(1)原方程运用因式分解法求解即可；

(2)原方程运用配方法求解即可；

(3)原方程移项后运用因式分解法求解即可；

(4)原方程运用公式法求解即可.

(1)

(X-1)2-4=0

[(%-l)+2][(x-l)-2|=0

(x+l)(x—3)=0

x+l=O,x-3=0

Xj=-1,x2=3

(2)

x2-6x-3=0

x2-6x=3

X2-6X+9=12

(x-3)2=12

%-3=±2』

厂・玉=3+2y/3,=3—2A/3

(3)

3x(x-1)=2(1-x)

3x(x-l)+2(x-l)=0

(x-l)(3x+2)=0

%—1=0,3x+2=0

•x=ix__2

(4)

2x2-5x+3=0

在这里a=2,b=-5,c=3

\-b2-4ac=25—24=1>0

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方

法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法、公式法解一元

二次方程.

19.2+73

【解析】

【分析】

连接AC,CM,AB,过点C作CHLOA于H,设OC=a.利用勾股定理构建方程解决问题

即可.

【详解】

解：连接AC,CM,AB,过点C作CHLOA于H,设OC=a.

/AOB=90。，

；.AB是直径，

VA(-4,0),B(0,2),

二，AB=Sl+OB，=V42+22=2A/5，

,?ZAMC=2ZAOC=120°,

AC=退AM=715,

在RtACOH中，OH=OC-cos60°=-a,CH=j3OH=—a，

22

AH^4--a,

2

在RSAC",AC2=AH2+CH2,

A15=(4-1a)2+(^a)2,

；.a=2+右或2-石(因为OC〉OB,所以2-代舍弃)，

/.OC=2+73，

故答案为：2+出.

【点睛】

本题考查圆周角定理，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方

程解决问题.

20.应将这种T恤的销售单价定为56元/件.

【解析】

【分析】

设应将这种T恤的销售单价定为x元/件，则每天大约可卖出［300+20(60-x)］件，根据总利

润=每件的利润x日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结

论.

【详解】

解:设应将这种T恤的销售单价定为x元/件，则每天大约可卖出［300+20(60-x)］件，

根据题意得：(x-40)［300+20(60-x)］=6080,

整理得：x2-115x+3304=0,

解得：xi=56,X2=59.

•••鼓励大量销售，

/.x=56.

答：应将这种T恤的销售单价定为56元/件.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

21.⑴见解析

(2)见解析

⑶4A

【解析】

【分析】

(1)根据垂直平分线的性质证明AC=AD=CD即可

(2)要证明：E是OB的中点，只要求证0E=T0B=g0C,即证明NOCE=30。即可;

(3)在直角△OCE中，根据勾股定理就可以解得CE的长，进而求出CD的长.

(1)

证明：连接AC,如图

:直径AB垂直于弦CD于点E,

••AC=AD，AC=AD,

•.•过圆心O的线CFLAD,

；.AF=DF,即CF是AD的中垂线，

；.AC=CD,

；.AC=AD=CD.

即：AACD是等边三角形，

⑵

•・,△ACD是等边三角形，CF是AD的中垂线，

FA=FD

:.ZACF=ZDCF=3。。,

在R3COE中，OE=；OC,

.".OE=yOB,

.•.点E为OB的中点；

（3）

解：在RtZkOCE中，AB=8

；.C）C=lAB=4,

又：BE=OE,

；.OE=2,

CE=y]0C2-0E2=A/42-22=2g-

•,.CD=2CE=4A/3.

【点睛】

本题考查了垂径定理、勾股定理、中垂线性质、30。所对的直角边是斜边的一半，等边三角

形的判定和性质.解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运

用勾股定理求解.

22.（1）他对阵甲队的平均每场得分为27分，对阵乙队的平均每场得分为26分；（2）他在

对阵甲队时得分比较稳定；（3）他在对阵甲队时总体发挥较好，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；

(2)根据方差公式进行计算，再根据方差的意义即可得出答案;

(3)根据失误次数和方差的意义即可得出答案.

【详解】

25+30+27+26——27+31+20+26,

(1)解：峰---------------------=27,Xz=---------------26

答：他对阵甲队的平均每场得分为27分，对阵乙队的平均每场得分为26分.

⑵解：.―Q5二2加+(30_2斤+Q］卬+(26*=3.5,

4

,_(27-26)2+(31-26>+(20-26)2+(26-26/.

2------------------------------------------------------------------15.J.

4

由可知枭<馥，他在对阵甲队时得分比较稳定.

(3)解：他在对阵甲队时总体发挥较好.

理由：由耳〉豆可知他对阵甲队时平均得分较高;

由谓<S］可知，他在对阵甲队时得分比较稳定；

计算得他对阵甲队平均失误为1.75次，对阵乙队平均失误为2.5次，

由1.75次<2.5次可知他在对阵甲队时失误较少.

【点睛】

考查了方差和平均数.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏

离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，

各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

25

23.(1)详见解析；(2)CE=—.

4

【解析】

【分析】

(1)连接。C,由AC为。。的直径，得到ZA£>C=90。，根据AD=CO，得到AD=CD,

根据平行线的性质得到ZCDE=ZDCA=45°,求得ZODE=90。，于是得到结论；

(2)根据勾股定理得到A£>=CD=5近，由圆周角定理得到—ABC=90。，求得BC=6,根

据相似三角形的性质即可得到结论.

【详解】

(1)上与0。相切，理由如下:

如图，连接O。，

：AC为。。的直径,

/ADC=90。，

D为AC的中点，

•**AD=CD，

・•・AD=CD,

ZAC。=45。，

・・•。是AC的中点,

NODC=45°,

•.・DE\\ACf

・・.ZCDE=ZDCA=45°,

NOD石=90。，

・・・。石与。。相切；

(2)・・・。。的半径为5,

・•・AC=10,

JAD=CD=50,

•.*AC为。。的直径，

ZABC=9&,

AB=8,

：.BC=6,

ZBAD=ZDCE,ZABD=ZCDE=45°,

AABD:ACDE,

.ABAD

••一，

CDCE

.8_50

••访Z'

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和

性质，正确的识别图形是解题的关键.

24.（1）2x2-2&x+l=0是"邻根方程”；（2）m=0或-2

【解析】

【分析】

（1）根据解一元二次方程的方法解出已知方程的解，再比较两根的差是否为1,从而确定

方程是否为“邻根方程”；

（2）先解方程求得其根，再根据新定义列出m的方程，注意有两种情况

【详解】

解：（1）2x2-2V3x+l=0,

•'a=2,b=—25/3,c=1,

-4ac=卜26）-4x2=4,

.-b土也2-4ac2百土J?道±1

••x=-------------------=-------------=--------,

2a2x22

..A/3+1_A/3-1,

22

2x2-2有x+l=O是"邻根方程”；

（2）解方程得：（x-m）（x+1）=0,

；.x=m或x=-l,

•.•方程x2-（m-1）x-m=0（m是常数）是“邻根方程”，

m=-l+l或m=-l-l,

/.m=0或-2.

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及正确理解“邻根方

程”的定义，本题属于中等题型.

25.（1）见解析；（2）见解析；（3）BE的长为5.

【解析】

【分析】

(1)通过相似三角形(AADCs^DBC)的对应边成比例来证得结论.

(2)如图，连接0D.欲证明CD