2024-2025学年高中数学选择性必修第一册 综合检测

综合检测

（时间:90分钟满分:100分）

一、选择题（共10小题,每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，第1~6

小题只有一个选项符合题目要求，第7~10小题有多个选项符合题目要求,全部选

对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）

1.以下说法正确的是（）

A.在光的双缝干涉实验中，将入射光由绿光改为紫光，则条纹间距变宽

B.泊松亮斑是光的衍射现象,增透膜是应用光的衍射现象

C.光由真空进入介质传播时，波长将变长

D.如果测量到来自遥远星系上的元素发出光的波长比地球上同样元素静止时发出光的波长

长，这说明该星系正在远离我们而去

霹D

距变窄，选项A错误;泊松亮斑是光的衍射现象,增透膜是应用光的干涉现象，选项B错误;光

由真空进入介质传播时，波速减小，周期不变,则由bvT可知，波长将变短，选项C错误;根据多

普勒效应，如果测量到来自遥远星系上的元素发出光的波长比地球上同样元素静止时发出光

的波长长,频率小，这说明该星系正在远离我们而去，选项D正确。

2.质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A球的动量是7

kg.m/s,B球的动量是5kg・m/s,当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能

值是（）

A.°A=6kg-m/s,pB=6kg-m/s

B.°A=3kg-m/s,PB=9kg-m/s

C.0A=-2kg・m/s,°B=14kg-m/s

D.0A=-4kg-m/s,pB=17kg-m/s

解析:两球在水平方向上不受外力作用，所以水平方向上动量守恒;碰撞之后的动能之和应该

222

等于或小于碰撞之前的动能，即PAI+/?BI=PA2+?B2,2mvA1+-mvB1>^mvA2+2血为22,变

22

换得PA2-0AI=-（PB2-0BI），PAI2+pB1>pA2+PB2?,代入选项中的数据可得，选项A正确,B、

C、D错误。

3.下图为某弹簧振子在0~5s内的振动图像，由图可知，下列说法正确的是（）

A.振动周期为5s,振幅为8cm

B.第2s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值

C.从第1s末到2s末振子的位移增加，振子在做加速度增大的减速运动

D.第3s末振子的速度为0

解也由振动图像可知，振动周期为4s,振幅为8cm,选项A错误;第2s末振子负向位移最大,

速度为零，加速度为正向的最大值，选项B错误;从第1s末到2s末振子的位移增加，振子在做

加速度增大的减速运动，选项C正确;第3s末振子在平衡位置，速度最大，选项D错误。

4.如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一个光滑弧形槽静止放在足够长的光滑水平面上,

弧形槽底端与水平面相切,让一个物块从槽上高h处由静止开始下滑。下列说法正确的是

()

A.物块沿槽下滑的过程中，物块的机械能守恒

B.物块沿槽下滑的过程中，物块与槽组成的系统动量守恒

C.从物块压缩弹簧到被弹开的过程中，弹簧对物块的冲量等于零

D.物块第一次被反弹后一定不能再次回到槽上高h处

睚堀物块沿槽下滑过程中，物块与弧形槽组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，故选项

A、B错误;从物块压缩弹簧到被弹开的过程中，物块受到的冲量等于物块动量的变化,物块的

动量变化量不为零，故物块受到的冲量不为零，选项C错误;物块反弹后追上弧形槽，上升到最

高点时,物块和弧形槽具有相同的速度，全过程系统机械能守恒，故物块不能回到槽上高h处，

选项D正确。

5.如图所示，尤轴上-2m、12m处有两个振动周期均为4s、振幅均为1cm的相同的波源

Si、以看0时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4m、沿x轴传播的简谐横波。尸、

。分别是无轴上2m、5m和8.5m处的三个点，下列说法正确的是()

、S\、P、M电

-404812x/m

A.6.0s时尸、M、。三点均已振动

B.8.0s后M点的位移始终是2cm

C.10.0s后P点的位移始终是0

D.10.5s时Q点的振动方向竖直向上

ggc

解析帔速v=^=lm/s,由于M点距离两波源都是7m,6.0s时P、Q两点均已振动,M点无振

动，选项A错误;由于M点距离两波源距离相等,为振动加强点，做振幅为2cm的简谐运动，位

移随时间变化，选项B错误;P点到两波源的距离之差为Ax=10m-4m=6m,为半波长的奇数

倍,为振动减弱点，所以10.0s后尸点的位移始终是0,选项C正确;由于0与Si间的距离为

10.5m,10.5s时，波源豆产生的波刚好传播到Q点,。点的振动方向竖直向下，波源出产生的

波在Q点引起的振动为波谷，两波在Q点产生的合振动方向竖直向下，选项D错误。

6.如图所示，一束复色光由某介质射入真空后分解为a、b两束单色光。以下说法错误的是

()

A.真空中a光的波长比b光的长

B.在同一介质中,a光的传播速度比b光的小

C.光由同一介质射入空气时,a光的临界角比b光的小

D.a、b通过相同的单缝衍射实验装置,b光的中央亮条纹较宽

睚现由题图看出,a光的偏折程度大于b光的偏折程度，则a光的折射率大于b光的折射率，

所以a光的频率大于b光的频率,真空中a光的波长比b光的短，故选项A错误;因为a光的

折射率大,由公式丫=；可知,a光在同一介质中的传播速度比b光的小，故选项B正确;a光的折

1

射率大，根据sinC=-知,a光的临界角小，故选项C正确;b光的波长较长，则a、b通过相同的

n

单缝衍射实验装置,b光的中央亮条纹较宽，故选项D正确。

7.煤矿中瓦斯爆炸危害极大。某同学查资料得知含有瓦斯的气体的折射率大于干净空气的

折射率，于是，他设计了一种利用光的干涉监测矿井瓦斯的仪器，原理如图所示。在双缝前面

放置两个完全相同的透明容器A、B,容器A中为干净的空气,在容器B中通入矿井中的气

体,观察屏上的干涉条纹，就能够监测瓦斯浓度。以下说法正确的是（）

出fI进

A.如果屏的正中央仍是亮纹，说明B中的气体与A中的空气成分相同，不含瓦斯

B.如果屏的正中央是暗纹，说明B中的气体与A中的空气成分不相同，可能含有瓦斯

C.如果屏上干涉条纹不停地移动，说明B中的气体瓦斯含量不稳定

D.只有用单色光照射单缝时,才可能在屏上出现干涉条纹

答案：|BC

解析枷果容器A、B中气体相同，则折射率相同,到屏的中央光程相同，所以中央为亮纹，如果

中央为暗纹，则A、B中气体的折射率一定不同,故选项B正确;中央为亮纹,B中可能含瓦斯,

也可能不含，选项A错误;条纹不停地移动，则B中气体的折射率在变化,即瓦斯含量不稳定，

选项C正确;单色光或复色光都能出现干涉条纹，选项D错误。

8.如图所示，两个小物块a、b静止在光滑水平面上，它们之间由一根细线连接且夹着一根处

于压缩状态的轻弹簧。烧断细线后，被弹出的小物块a、b在同一直线上运动,且弹簧与它们

分离,a、b的质量分别是2kg和4kg,则下列判断正确的是（）

a.卫

//////I/_//I/^/W///W//v/l/~//I///////

A.小物块a与b的速率之比为1；2

B.弹簧对小物块a与b所做的功的大小之比为2/I

C.弹簧对小物块a与b的冲量大小之比为1.T

D.小物块a与b的动能之比为1；2

答案：|BC

解析:取向左为正方向,由系统的动量守恒得/MaVa-7"bVb=0,得Va;Vb=〃Zb；惆=4；2=2故选

1

2

项A错误;根据动能定理得,弹簧对小物块a与b所做的功的大小之比为Wa:Wb=^mava:

2

1/77bVb=2.T,故选项B正确;根据动量定理得,弹簧对小物块a与b的冲量大小之比为Za:

1

2

/b=7"aVa.,优b"b=l故选项C正确;小物块a与b的动能之比为EkaEkb=^aVa:

2

|wbVb=2；1,故选项D错误。

9.如图所示，甲图为沿X轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形，乙图为参与波动的质点产

的振动图像，则下列判断正确的是（）

A.该波的传播速率为4m/s

B.该波的传播方向沿尤轴正方向

C.经过0.5s,质点P沿波的传播方向向前传播2m

D.该波在传播过程中若遇到4m的障碍物,能发生明显衍射现象

答案:AD

|解析由甲图读出该波的波长为？l=4m,由乙图读出周期为T=ls,则波速为v=*=4m/s,故选项

A正确;在乙图上读出f=0时刻质点P的振动方向沿y轴负方向,在甲图上判断出该波的传播

方向沿x轴负方向,故选项B错误;质点尸只在自己的平衡位置附近上下振动，并不沿波的传

播方向向前传播,故选项C错误油于该波的波长为4m,与障碍物尺寸相差不多，能发生明显

的衍射现象,故选项D正确。

10.如图所示,一个均匀透明介质球，球心位于O点,半径为R。一束单色光从真空中沿。C方

向平行于直径AOB射到介质球上的"DC与AB的距离//=苧，若该光束射入球体经一次

反射后由E点再次折射回真空中，此时的出射光线刚好与入射光线平行，已知光在真空中的

速度为c,则下列说法错误的是（）

A.介质球的折射率为〃=3

B.若增大入射光的频率，则该出射光线仍与入射光线平行

C.光束从C点射入到从E点射出所经历的总时间为艺

C

D.若介质球的折射率增大,光线可能在介质球的内表面C3E区域的某位置发生全反射

答案：|ABD

解析:光路图如图所示。由几何关系可得sing解得i=60°,由图可知i=2r,则

r=30°,所以介质球的折射率〃=券；=故选项A错误;若增大入射光的频率，折射率增大,

由折射定律知，折射角厂减小，折射光线将射到B点下方，反射光线将射到E点左侧，再次折射

到空气中时折射角，?由几何知识可知，出射光线与入射光线不再平行,故选项B错误;光束

在介质球内经历的光程s=4Rcos八又光在球内传播的速度所以光束在介质球内经历的

总时间为片;=4"R；°sr=黑故选项c正确;根据几何知识可知，从C点进入介质球中的光线,

射到8点的入射角等于C点的折射角，根据光路可逆性原理可知，光线不可能在B点发生全

反射,故选项D错误。

二、填空题（共3小题，共18分。把答案直接填在横线上）

11.（6分）如图甲所示，在光滑的斜面上有一滑块，一劲度系数为k的轻弹簧上端与滑块相连，下

端与斜面上的固定挡板连接，在弹簧与挡板间有一力传感器（压力显示为正值,拉力显示为负

值）,能将各时刻弹簧中的弹力数据实时传送到计算机，经计算机处理后在屏幕上显示出F-t图

像。现用力将滑块沿斜面压下一段距离，放手后滑块将在光滑斜面上做简谐运动，此时计算机

屏幕上显示出如图乙所示的图像。

（1）滑块做简谐运动的回复力是由提供的。

（2）由图乙所示的F-t图像可知，滑块做简谐运动的周期为

(3)结合F-t图像的数据和题目中已知条件可知，滑块做简谐运动的振幅为0

回弱⑴弹簧的弹力和重力沿斜面的分力的合力(或弹簧弹力、重力和斜面支持力的合力)

(2)0.4⑶喈

解析(1)对滑块进行受力分析，滑块受的合力为弹簧的弹力和重力沿斜面的分力的合力，合力

提供回复力。

(2)由题图乙可以看出周期为0.4s。

(3)根据胡克定律有尸1=依/2=丘',振幅'J'"。

12.(6分)用双缝干涉测光的波长的实验装置如图甲所示。已知单缝与双缝间的距离Zi=100

mm,双缝与屏间的距离，2=700mm,双缝间距d=0.25mm。用测量头来测量亮条纹中心间的

距离，测量头由分划板、目镜、手轮等构成，转动手轮，使分划板左右移动，让分划板的中心刻

度线对准第1条亮条纹的中心，如图乙所示，记下此时手轮上的读数，转动测量头，使分划板中

心刻度线对准第4条亮条纹的中心，记下此时手轮上的读数。

光源①②③遮光筒屏

甲

乙

第1条时读数第4条时读数

丙

(1)图甲中的装置①、②、③按顺序分别为O

(2)分划板的中心刻度线分别对准第1条和第4条亮条纹的中心时，手轮上的读数如图丙所

示，则对准第1条时读数尤i=mm,对准第4条时读数愈=mm。

(3)通过计算，此单色光的波长4nm(lnm=l(?9m,结果保留三位有效数字)。

答案：|(1)滤光片、单缝、双缝(2)2.1907.870

(3)676

解析：|(2)对准第1条时读数无i=2mm+0.01mmxl9.0=2.190mm,对准第4条时读数无2=7.5

mm+0.01mmx37.0=7.870mma

7.870-2.190,cccit,,Lx-d1.893xl0-;>x0.25xl0_;>

⑶、=竽------------mm=1.893mm,才艮据可付Z=——=------------------------

m=6.76xl0-7m=676nm。

13.(6分)某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验。在小车M的前端粘有

橡皮泥，推动小车M使之匀速运动，然后与原来静止在前方的小车N相碰并粘合成一体，继续

匀速运动，他设计的具体装置如图所示。在小车M后连着纸带，打点计时器电源频率为50

Hz,长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。

七加打点计时器

1橡ft皮泥

长木板、工

小木片

⑴若已得到打点纸带，并将测得各计数点间距标在下图八为运动起始的第一点,则应选

段来计算M车的碰前速度，应选段来计算M车和N车碰后的共同速度。(以上两空

均选填“AB""3C"'C。"或"DE')

ABCDE

cm8.40~10.50,9.086.95

⑵已测得小车M的质量mi=0.40kg,小车N的质量侬=0.20kg,由以上测量结果可得，碰前总

动量为kg・m/s,碰后总动量为kg-m/so(结果保留小数点后三位)

(3)由上述实验结果得到的结论是_。

答案：|(1)BCDE

(2)0.4200.417

(3)M、N碰撞过程中,系统动量守恒

解好(1)小车M碰前运动稳定时做匀速直线运动，所以选择BC段计算M碰前的速度。两小

车碰后连在一起仍做匀速直线运动，所以选择OE段计算M和N碰后的共同速度。

(2)碰前小车M的速度为吻=等=m/s=1.050m/s,则碰前两小车的总动量为

LJXU.UZ

p二如yo+O=O.4xl.O5Okg・m/s=0.420kg・m/s;碰后两小车的速度为口="=詈黑|m/s=0.695

m/s,则碰后两小车的总动量为p'=(nii+m2)v=(0.4+0.2)x0.695kg-m/s=0.417kg-m/so

(3)由上述实验结果得到的结论是M、N碰撞过程中，在误差允许范围内，系统动量守恒。

三'计算题(共4小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重栗演

算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和

单位)

14.(9分)一宇宙飞船以v=L0xl()4m/s的速度进入密度为p=2.0xl0-7kg/m3的微陨石流中，如

果飞船在垂直于运动方向上的最大截面积S=5n?,且认为微陨石与飞船碰撞后都附着在飞船

上。为使飞船的速度保持不变,飞船的牵引力应增加多大？

答案：|100N

解析：|设时间f内附着在飞船上的微陨石总质量为则Nm=pSvt

这些微陨石由静止至随飞船一起运动，其动量增加是受飞船对其作用的结果,由动量定理有

Ft=Ap=Amv

则微陨石对飞船的冲量大小也为Ft,为使飞船速度保持不变，飞船应增加的牵引力为③

综合①②③并代入数值得AF=100N,即飞船的牵引力应增加100N。

15.(9分)某游泳池底部粘有一与池边垂直的米尺，其零刻度线恰好位于池底边缘。小明同学

站在泳池边上，所处位置与米尺共线在同一竖直平面内，如图所示。小明到泳池边的距离等于

其身体高度时，恰好能看到米尺的刻度值为2m;当池中注满水时,小明向后移动到距泳池边的

距离为其身高的百倍时,恰好能看到米尺的刻度值为L5m,不计人眼到头顶的距离，求：

777777777

(1)游泳池的深度；

(2)泳池中水的折射率。

gg(l)2m(2)竽

|解析:|(1)小明到泳池边的距离等于其身体高度时，恰好能看到米尺的刻度值为2m,如图所示,

根据几何关系可知，光线此时与刻度尺夹角为45°,故游泳池的深度为2m。

上5

\\\\\\\\、\77777777/

\

..............................J

(2)当池中注满水时，光路图如图所示

根据几何关系可知,折射角sini=—

因为水深为2m,故入射角sinr=-

5V3

折射率n=^L

sinr—

16.(12分)一列简谐横波在某介质中传播经过〃、匕两点,、b两点的平衡位置相距3m,如图

所小,图中实线表示a点的振动图像，虚线表小b点的振动图像。

⑴写出质点b的振动方程。

(2)求该简谐横波的传播速度。

答案：|(l)y=2sin5Mcm)(2)若波由质点a向质点b传播J二市五m/s(〃=0,l,2,…);若波由质

点b向质点a传播,y=]]+]2九m/s(n=0,l,2,---)

解析⑴由图像可得，质点b的振幅A=2cm

周期T=0.4S,CO=^=5TIrad/s

综上，质点b的振动方程为y=2sin5Mcm)。

(2)若波由质点a向质点、b传播，可得白+加=3m(〃=0,l,2,…)

可得波长为2=1+12几m(〃=0,l,2,…)

则波速为V#=1工几向s(〃=0,l,2,…)

-11/1

同理，若波由质点b向质点〃传播，可得力~+"2=3m(〃=0,l,2,…)

可得波长为X=n