2025年高考数学一轮复习：集合间的基本关系 专项训练【原卷版】

2025年高考数学一轮复习-1.2-集合间的基本关系-专项训练【原卷版】

时间：45分钟

基础巩固

一、选择题

1.已知集合4={2,-1},B={m2~m,-1},且4=5,则实

数m的值为（）

A.2B.-1

C.2或一1D.4

2.已知2={>|1<%<2020},B={x\x^a},若4B,则实数a的

取值范围为（）

A.。22020B.a>2020

C.D.a>l

3.已知集合力={x[0<ax+1W5},集合3=改^,若/

=B,则实数。的值为（）

A.0B.~—

2

C.2D.5

4.满足{a,b}^A（a,b,c,d,e}的集合4的个数是（）

A.2B.6

C.7D.8

5.定义集合运算/O5={c[c=a+6,6£团,若4={0,1,2},

3={3,4,5},则集合405的子集个数为（）

A.32B.31

C.30D.14

6.已知集合4={x|a—lWxWa+2},5={x|3<]<5},则能使43

B成立的实数a的取值集合是（）

A.{a|3<a<4}B.{a|3WaW4}

C.{a|3<a<4}D.0

7.设集合4={—1,1},集合B={%|X2—2办+6=0},若BW0,B

^A,则(a,田不能是()

A.(-1,1)B.(-1,0)

C.(0,-1)D.(1,1)

8.若％£4,则就称4是伙伴关系集合，那么集合

X

1'°'?；'1'2,3,4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集

合的个数为()

A.15B.16

C.28D.25

二、填空题

9.图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这

四个文学概念之间的关系，请在下面的空格上填入适当的内容.

A为；B为；C为；D为.

…।心生人,rQ£Z>C(x=b—LbRZ

10.已知集合4={x6J,B={x23J,

_C_|_lW/

C={xX_26,°!,则集合4B,。之间的关系是.

三、解答题

11.已知集合4={x|l—a<xWl+a},集合5={%|一；<xW2}.

(1)若力之3,求实数。的取值范围；

(2)若求实数。的取值范围；

(3)是否存在实数。使4,5相等？若存在，求出a；若不存在，

请说明理由.

12.已知集合集={%|一1W%W6},5={x|m-l<x<2m+l},且5

G4

(1)求实数加的取值集合；

(2)当x£N时，求集合4的子集的个数.

能逑升

13.(多选题)已知集合4={1,2,3},Y={x\x^A},则下列结论正

确的是()

A.{l}cyB.A^Y

C.0yD.{0}Y

14.(多选题)下列选项中的两个集合相等的有()

A.P={x\x=2.n,"WZ},。={x|x=2(〃+l),”£Z}

B.P={x\x=2n~1,“&N*},Q={x\x=2n-\-l,"WN*}

l+(-On

C.P={x|x2—x=0},Q=2J

D.P={%A=x+l},0={(x,y)[y=x+l}

15.若规定E={ai,ai,•••,aio}的子集…MJ为E的第左

个子集，其中左=2『+2'订+…+2」二则

(1){0，为}是E的第个子集；

(2)£的第211个子集为.

16.已知集合。={%£现%2—3%+加=0},集合。={%WR|(x+1)2(%2

+3x—4)=0},集合尸能否成为集合。的一个子集？若能，求出"的

取值范围，若不能，请说明理由.

2025年高考数学一轮复习-1.2-集合间的基本关系-专项训练【解析版】

时间：45分钟

基础巩固

一、选择题

1.已知集合4={2,-1},B={m2~m,~1],且4=5,则实

数加的值为（C）

A.2B.-1

C.2或一1D.4

解析：：A=B,；.m2—m=2,即m2—m—2=0,

.,.m=2或m=-1.

2.已知2={%|1<%<2020},B={x\x^a},若4B,则实数a的

取值范围为（A）

A.a^2020B.a>2020

C.D.d>\

解析：借助数轴可知若力B,则。22020,故选A.

3.已知集合4={x[0<ax+lW5},集合3=xS"'?'，若/

=B,则实数a的值为（C）

A.0B.~—

2

C.2D.5

解析：因为2<x<2,且4=3,所以当x=2时，2a+

1—5,解得a=2.故选C.

4.满足{a,b}^A{a,b,c,d,e}的集合4的个数是（C）

A.2B.6

C.7D.8

解析：由题意知，集合4可以为{a,b},{a,b,c},{a,b,d},

{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

5.定义集合运算力◊3={c|c=a+b,。金力"£3},若力={0,1,2},

{3,4,5},则集合的子集个数为(A)

A.32B.31

C.30D.14

解析："."A={0,1,2],5={3,4,5},又/◊5={c|c=a+6,a^A,

bCB],.•.4O5={3,4,5,6,7}.•集合中共有5个元素，.二集合

AOB的所有子集的个数为25=32.故选A.

6.已知集合4={x|a—lWxWa+2},5={x|3<x<5},则能使4?

3成立的实数。的取值集合是(B)

A.{a|3<a<4}B.{q|34W4}

C.{a|3<a<4}D.0

.,[q—1W3,

解析：如图.,:AAB,：.•解得3WaW4.

[a+225,

经检验知当a=3或a=4时符合题意.

d—\35ti+2x

故3WaW4.

7.设集合4={-1,1},集合3={x|%2—2办+6=0},若BW0,B

G4则(a,6)不能是(B)

A.(-1,1)B.(-1,0)

C.(0,-1)D.(1,1)

解析：当q=-1,b=l时，5={XH+2X+I=0}={-1},符合;

当a=b=l时，5={x|%2—2%+1=0}={1},符合；

当a=0,b=—1时，3=[4/—]=()}={-ij},符合；

当a=-1,6=0时，B={x\x2-\-2x=0}={0,—2),不符合.

8.若则1金4,就称4是伙伴关系集合，那么集合〃=

X

‘°’??b2,3,4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集

合的个数为(A)

A.15B.16

C.28D.25

解析：根据伙伴关系集合的概念可知，一1和1本身也具备这种

运算，这样所求集合即由一1,1,3和:，2和;这“四大”元素所组成

的集合的非空子集.所以满足条件的集合的个数为24—1=15.故选A.

二、填空题

9.图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这

四个文学概念之间的关系，请在下面的空格上填入适当的内容.

4为小说;一为文学作品;。为叙事散文;。为散文.

解析：由题中Venn图可得4B,CD3,4与。之间无包含

关系，力与。之间无包含关系.由“文学作品”“散文”“小说”“叙

事散文”这四个文学概念之间的关系，可得4为小说，B为文学作品，

。为叙事散文，Q为散文.

—।乙士人rfx=~-1,bRZ

10.已知集合4={x6I,B={x23J,

C={』"=：+%CEZL则集合4B,C之间的关系是连之三C

丘力,厂,I卜=〃+1，

解析：•••4=kl6'J

_,X=\(6Q+1),Q£Z

,x=-(3b~2\bGZ

=k6

-x=l[3(b—l)+l],bGZ-

=A6

C=hcez

-x=%3c+l),c£Z

=H6

又{x|x=6加+1,mGZ}{x\x=3n+\,〃£Z},1.A^B=C.

三、解答题

11.已知集合4={x|l—a<%Wl+a},集合{x|—'|<xW2}.

(1)若4G8求实数。的取值范围；

(2)若3之力，求实数a的取值范围；

(3)是否存在实数。使43相等？若存在，求出a；若不存在,

请说明理由.

解：(iy：A^B,

1——I,

2

1—1+。或■]<2解得aWl.

1—a<l+a,

LaW一；,

a

(2)•:B~,：.-2解得4

1+。22,

(3)不存在.理由：由(1)(2)的结论可知不存在.

12.已知集合4={x|—lW%W6},B={x\m—1<x<2m+1},且5

G4

(1)求实数加的取值集合；

(2)当x£N时，求集合4的子集的个数.

解：(1)①当加一1>2加+1,即冽<—2时，3=0符合题意.

②当m—1W2/M+1,即加2—2时，B*0.

由5G4借助数轴(如图所示)，

—1m—12m+l6x

m—12—1,

得，2〃，+lW6,解得0WzwW所以0W/wWj.

/nN—2,

经验证知m=0和加=’符合题意.

2

综合①②可知，实数加的取值集合为

-m<—2,或0W相W’1

m2..

(2)，.,当)£N时,4={0,1,2,3,4,5,6},

二.集合4的子集的个数为27=128.

I能力提升卜

13.(多选题)已知集合4={1,2,3},7={x\x^A},则下列结论正

确的是(BCD)

A.{l}cyB.A^Y

C.0yD.{0}Y

解析：由题意知,y={0,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},

{1,2,3}},所以{1}0y.故选BCD.

14.(多选题)下列选项中的两个集合相等的有(AC)

A.P={x\x=2n,nGZ},Q={x\x=2(n-\-l),〃£Z}

B.P={x\x=2.n~l,"£N*},Q={x\x=2n+1,〃QN*}

4xx=-1--+--(---1--)--"-,neL;

C.P={x|x2—x=0},Q=2)

D.P={xA=x+l},0={(x,y)\y^x+l]

解析：选项A中集合P,0都表示所有偶数组成的集合，所以产

=。；

选项B中。是由1,3,5,…所有正奇数组成的集合,。是由3,5,7,…

所有大于1的正奇数组成的集合，所以

选项C中。={0,1},当“为奇数时，X」+([)'=(),

当”为偶数时，x=l+g11=1,所以0={0,1},所以。=0;

选项D中集合。表示直线y=x+l上点的横坐标组成的集合，而

集合。表示直线y=x+l上点的坐标组成的集合，所以尸W。.

综上，可知选AC.

15.若规定E={ai,。2,…，mo}的子集“1加3…此」为£的第左

个子集，其中左=2『+25+…+2',则

(l){ai,俏}是E的第之个子集；