甘肃省2023年中考数学模拟试卷2（含答案）

甘肃省2023年中考数学模拟试卷及答案汇总二

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

L7的相反数是（）

A.1B.C.7D.-7

2.下列各式中结果为负数的是（）

4.围棋起源于中国.古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智

能机器人加p/rnG。进行了围棋人机大战.截取对战机棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对

称的是（）

)

A.3d—4。=-aB.(ab—1)=a2b2—1

C.(3a)2=6a2D.a6a2—a3

6.5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶.据预测，2020年到2030年中国

5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示,根据如图提供的信息，下列推断不合理的是（）

5G间接经济产出

5c直接经济产出

A.2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元

1

B.2020年到2030年5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长

C.2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同

D.2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍

7.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断

之前的高度是（）

A.5mB.12mC.13mD.18m

4

-X

8.如图，直线y3+4与久轴、y轴分别父于4、B两点，△40B绕点4顺时针旋转90。后得到△AO'B',

C.(7,3)D.(3,7)

9.如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活

动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）

C.争in?D.各m?

10.如图1,在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点。、动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，至！J达

点C时停止设点P运动的路程为％,线段0P的长为y,如果y与光的函数图象如图2所示，则矩形的面积

是（）

2

A.60C.24D.12

二'填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.分解因式：2a2—2=.

12.若关于x的一元二次方程%2+3%+c=0有两个相等的实数根，则c的值为.

13.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，AF=EC.只需添加一个条件即可证明四

边形AECF是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）.

A_________FD

BEC

14.如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线的长为半

径画半圆，交数轴于点/和点B,则点/表示的数是.

15.声音在空气中的传播速度火血/s）与温度士（。0的关系如表:

温度（汽）05101520

速度u（7n/s）331336341346351

则速度》与温度t之间的关系式为;当t=3（TC时，声音的传播速度为m/s.

16.如图，点A、B、C在。。上，BC=6,ABAC=30°，贝U。。的半径为.

三'解答题（本大题共11小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.计算：V20-（l+V5）2

（2x—341

18.解不等式组：%+11,并将解集在数轴上表示出来.

I-5->一工

3

-5-4-3-2-1012345

19.已知：X2+3X=1,求代数式工./二竺±1—三的值.

X—1%+2x+1

20.作图题（要求：尺规作图，写出作法并保留作图痕迹）

已知：线段a、b.।a।।b

求作：等腰△ABC,使力B=AC,BC=a,BC边上的高=b.

21.小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小

红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张.比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜.

（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；

（2）这个游戏公平吗？请说明理由.

22.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1）,图2是

从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55。，沿HA方向水平前进43米到达山

底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）

的仰角是45。.已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，

BGXHG,CHXAH,求塔杆CH的高.（参考数据：tan55°~1.4,tan35°«0.7,sin55°~0.8,sin35°~0.6）

23.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋

养浩然之气.”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，

抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：

306081504411013014680100

6080120140758110308192

二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格:

课外阅读时间x（jnin）0<x<4040<%<8080<x<1201204％V160

等级DCBA

人数3a8b

三、分析数据，补全下列表格中的统计量:

平均数中位数众数

80C81

四、得出结论：

①表格中的数据：a=▲,b=▲,c=▲；

②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为_4-；

③如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有____人人；

④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按52周计算)平

均阅读____人本课外书.

24.如图，已知反比例函数y=［的图象与一次函数y=x+b的图象交于点4(1,4),点B(—4,n).

0X

(1)求九和b的值；

(2)求ACMB的面积；

(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

25.如图，是。。的直径，CB,CD分别与。。相切于点B,D,连接。C,点E在ZB的延长线上，延长

AD,EC交于点F.

(1)求证：FA//CO；

(2)若凡4=FE,CD=4,BE=2,求凡4的长.

26.(1)问题发现

如图1,AACB和ADCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE.

填空：①NAEB的度数为；②线段AD,BE之间的数量关系为.

(2)拓展探究

如图2,△ACB和ADCE均为等腰直角三角形，/ACB=NDCE=90。，点A,D,E在同一直线上，CM

为ADCE中DE边上的高，连接BE,请判断/AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系，并说

明理由.

27.已知抛物线y=ax2+c(a0)过点P(3,0),Q(l,4).

(1)求抛物线的解析式；

(2)点A在直线PQ上且在第一象限内，过A作AB1久轴于B,以AB为斜边在其左侧作等腰直

角ABC.

①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；

②若C落在抛物线上，求C的坐标.

6

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】

7的相反数是-7。

故答案为：D

【分析】根据相反数的定义写出相反数。

2.【答案】B

【解析】【解答】

A：—(—3)=3,A不符合；

B：-32=9B符合;

C：(—3)2=9,C不符合；

D：|—3|=3,D不符合。

故答案为：B

【分析】化简各式，进行判断。特别要注意底数的正负。

3.【答案】C

【解析】【解答】

VZ1+Z3=18O°,Zl=130°,

/.Z3=50°,

.•.N2=/3=50°

先根据平角的定义求出N3,再根据平行线的性质求出N2。

4.【答案】B

【解析】【解答】

绕一点旋转180。后与原图形重合的是图B,

.•.中心对称图形是B

故答案为：B

【分析】

7

根据中心对称图形的特点进行判断。

5.【答案】A

【解析】【解答】

A：3a-4d=-a,A正确；

B：(ab-1)02b2-1,B错误；

C：(3cz)2=9a26a2,C错误；

D：a6a2-a6~2=a4a3,D错误。

故答案为：A

【分析】根据整式的运算法则和乘法公式进行计算即可判断。

6.【答案】C

【解析】【解答】

A：10.6-6.4=4.2万亿元，A正确;

B：从图可以看出2020年到2030年5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长的，B正确;

C：2022年到2023年间接经济产出的增长率是(5-4)-4x100%=25%,

2023年到2024年5G间接经济产出的增长率是(6-5)+5=20%,

两个增长率是不相同的，C错误；

D：2030年5G直接经济产出是6.4,2020年5G直接经济产出是0.5,6.4-0.5-13,

即2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍，D正确。

故答案为：C

【分析】

根据统计图获取相应数据进行计算即可得出结果进行判断。

7.【答案】D

【解析】【分析】先根据勾股定理求得斜边的长，即可得到结果。

【解答】由题意得，斜边的长=7122+52=13cm

则旗杆折断之前的高度是13+5=18m

故选D.

【点评】解答本题的关键是读懂题意，掌握旗杆折断之前的高度包含一条直角边和一条斜边的长。

8.【答案】C

【解析】【解答】

令y=0,贝I]0=—江+4,x=3,AOA=3

8

令x=0,贝！Jy=4,；.OB=4

旋转后，CTA=0A=3,0,B,=0B=4

延长BXT交y轴于C,则O，C=OA=3,

，B'C=O'C+B'O'=3+4=7

•••B，的坐标为(7,3)

先求出OA,OB,延长BQ，交y轴于C,结合旋转的特点求出BC和O，A可得B，坐标。

9.【答案】D

【解析】4

A0D

【解答】大扇形的圆心角是90度，半径是5,

所以面积=驾禁=孥„12；

36U4

小扇形的圆心角是180°-120°=60°,半径是1m,

则面积=罂系区），

则小羊A在草地上的最大活动区域面积=孥+*必兀（m）

4o1Z

故选D.

【分析】小羊A在草地上的最大活动区域是一个扇形+一个小扇形的面积.本题的关键是从图中找到小羊

的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可.

10.【答案】B

【解析】【解答】

根据图2可知，

y=3,x=4时，

9

正好在BC的中点，

:.BC=8,AB=6,

•"•^ABCD=48,

故选：B.

【分析】根据图2函数图象，求出BC边长即可求出面积.

11.【答案】2(a+l)(a-l)

【解析】【解答】解：原式=2(a2-l)=2(a+l)(a-l).

故答案为：2(a+l)(a-l)。

【分析】先利用提公因式法分解因式，然后再用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。

12.【答案】X

【解析】【解答】解：•••一元二次方程X2+3X+C=0有两个相等的实数根，

-32-O

-4C

9

解得C-

4-

故答案为：I.

【分析】先求出/=32-4c=0,再计算求解即可。

13.【答案】=(答案不唯一)

【解析】【解答】解：•••四边形ABCD是矩形，

：.AD//BC,

\'AF=EC,

.••四边形AECF是平行四边形，

若要添加一个条件使其为菱形，则可添加AF=AE或AE=CE或CE=C/或理由：一组邻边相等

的平行四边形是菱形；

故答案为AF=AE(答案不唯一).

【分析】利用菱形的判定方法求解即可。

14.【答案】2-V2

【解析】【解答】

根据题意可得，CD=k"=V^

.\CA=CD=V2

.\OA=OC-CA=2-V2

10

故答案为：2-鱼

【分析】先计算出半径CA的长，再计算0A可得结果。

15.【答案】v=t+331；361

【解析】【解答】

设丫=短+>（k加），从表中选取两组数据代入得，

[331=0+b解得，（b=331

1336=5k+b（k=1

Av=t+331

把其他组数据代入，等式都成立。

故答案为：v=t+331

【分析】根据表中数据可知温度每增加5度，速度就加5m/s,可以确定v和t是一次函数关系.

16.【答案】6

【解析】【解答】解：如图：

VZBOC=2ZBAC=60°,又OB=OC,

ABOC是等边三角形，

.\OB=BC=6,

故答案为：6.

【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60。的等腰三角形是等边三角形

求解.

17.【答案】解：原式=2有一（1+2%+5）

=2V5-1-2V5-5

=—6

11

【解析】【分析】

多项式展开，同类二次根式合并化简即可求出结果.

18.【答案】解：根据题意，令2久一3<1为①式，号>-1为②式

解：由①式得%<2,由②式得%>-4

则原不等式组的解集为：—4<xW2.

解集在数轴上表示如下：

——I—b——I1111——I----1------1>

-5A-3-2-101345

【解析】【分析】先求出原不等式组的解集为：-4<%<2,再将解集在数轴上表示求解即可。

2

19.【答案】解：原式1）_七2

x—1%+2%+1

_%—1_%—2

%+2%+1

二3

%2+3%+2

Vx2+3%=1

.,•原式=9=1

【解析】【分析】先化简分式，再把/+3x=1代入原式即可求解.

20.【答案】解：如图所示.

先画BC=a,进而作出BC的垂直平分线OM,交BC于D,以。为圆心，力为半径画弧，交DM于点4连接

AB,4C即可.A4BC就是所求的三角形.

AB=AC,则A一定在BC的垂直平分线上，作BC的垂直平分线，再截取AD=h得出A点，连接AB,

AC即可。

21.【答案】（1）解：树状图如右：

12

开始

所以这个游戏比较公平.

【解析】【分析】

(1)、根据题意画出树状图，要画出所有可能.

(2)、用概率公式求出概率，两者概率相等，游戏公平.

22.【答案】解：如图，作BELDH于点E,

贝！JGH=BE、BG=EH=10,

设AH=x,则BE=GH=GA+AH=43+x,

在RtAACH中，CH=AHtanZCAH=tan55°«x,

，CE=CH-EH=tan55°«x-10,

：NDBE=45°,

，BE=DE=CE+DC,即43+x=tan55°«x-10+35,

解得：x~45,

CH=tan55°・x=l.4x45=63,

答：塔杆CH的高为63米

【解析】【分析】作BELDH,知GH=BE、BG=EH=10,设AH=x,贝UBE=GH=43+x,由

CH=AHtanZCAH=tan55°«x知CE=CH-EH=tan55°«x-10,根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得.

23.【答案】解：①由已知数据知a=5,b=4,

•••第10、11个数据分别为80、81,

・•・中位数c=W=80.5,

故答案为;5、4、80.5；

②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B,

故答案为：B；

13

③估计等级为“B”的学生有400X克=160(人)，

故答案为：160；

④估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读课外书毁x52=13(本)，

故答案为：13.

【解析】【分析】

(1)根据中位数的定义进行求解即可；

(2)结合平均数，中位数，众数判断等级；

(3)用总人数乘以B级人数占比可得结果；

(4)先计算每周能看的本数，再计算52周能看的本数。

24.【答案】⑴解：把4点(1,4)分别代入反比例函数y=],一次函数y=x+b,

得k=1x4,1+b=4,

解得k=4,b=3,

•・•点B(—4,用也在反比例函数y=g的图象上，

41

.••几=?=-1;

(2)解：如图，设直线y=%+3与y轴的交点为C,

,・,当％=0时，y=3,

C(0,3),

11

'S&AOB~S>Aoc+S&BOC=]X3xl+2X3x4=7.5;

(3)当％>1或—4<%<0时，一次函数值大于反比例函数值.

【解析】【解答】

(3)角麻•・・B(-4,-1),力(1,4),

・•・根据图象可知：当％>1或-4<%<0时，一次函数值大于反比例函数值.

【分析】

14

(1)把A点坐标代入反比例函数和一次函数解析式求出k和b的值求出解析式，再把B点坐标代入求出

n；

(2)AOAB的面积可以看作是△AOC和ABOC的面积和。根据A、B、C的坐标可确定各三角形的底和

高的长，再运用面积公式进行计算即可；

(3)一次函数值大于反比例函数值，则一次函数值的图像在反比例函数图象的上方，结合图像确定x的

范围。

25.【答案】(1)证明：如图1,连接BD,0D,

CD,CB均为。。的切线,

CD=CB,乙ODC=乙OBC=90°,

在Rt△ODC和Rt△OBC中，

(0C=0C

lOD=OB'

：.Rt△ODC^Rt△OBC(HL),

・•・Z-OCD=Z-OCB,

•・・△COB为等腰三角形，

••・OC1BD,

,・•力8为直径，

・•・£.ADB=90°,

・••AF1BD,

・•.FA//CO；

(2)解：如图2,

15

F

图2

・・・CD=4,

・•.CB=CD=4,

・・・(OBC=90°,

・•・乙EBC=90°,

・・・BE=2,

・•.CE=VCB2+BE2=V42+22=2遍,

•・•FA=FE,

・•・Z-A—Z-E,

•・•B4〃C。，

:.Z-A=Z-COE,

-Z-COE=Z-E,

:.CO=CE,

•・,CB1OE,

OB=BE=2,

・•.OA=2,

:.AE—6,OE—4,

・・・OC//FA,

£c丽

-£,丽0

等4

i

-6

・・・EF=3V5,

・•・FA=EF=3V5.

【解析】【分析】

(1)连接BD,OD,先证明aODC和△OBC全等得NOCD和NOCB相等，再结合已知条件推导出

AF〃CO；

(2)先求出CE,AE,OE,再结合平行线分线段成比例求出EF,AF。

16

26.【答案】(1)60°；AD=BE

(2)解：^AEB=90°,AE=BE+2CM,

理由：如图2,

ACB^WLCCE均为等腰直角三角形，

CA=CB,CD=CE,AACB=/.DCE=90°,

:.Z-ACD=Z-BCE.

在△AC。和△BCE中，

CA=CB

Z-ACD=Z-BCE9

CD=CE

•^ACD^^BCE(SAS),

AD=BE,Z-ADC=Z.BEC.

・・・△DCE为等腰直角三角形，

・・・乙CDE=乙CED=45°,

•・•点力、D、E在同一直线上，

・•・(ADC=135°.

・•・乙BEC=135°,

・•・乙AEB=(BEC-乙CED=90°.

•・•CD=CE,CM1DE,

・・・DM=ME.

•・•乙DCE=90°,

・•.DM=ME=CM,

AE=AD+DE=BE+2CM.

【解析】【解答］解：(1)・・・乙ACB=乙DCE,乙DCB=乙DCB,

••・Z-ACD=Z-BCE,

在△4CD和△BCE中，

AC=BC

Z-ACD=乙BCE,

CD=CE

・・・AD=BE,乙CEB=(ADC=180°-乙CDE=120°,

・•・乙AEB=乙CEB-MED=60°；

【分析】

(1)证明ACD和ABCE全等，可推导出结果；

17

(2)先证明ACD和ABCE全等，再结合△DCE是等腰直角三角形推导出结果。

,口|9a+c=0,

27•【答案】(1)将P(3,0)、Q(L4)两点分别代入y=ax2+c,得

a+c=4/

解得a=—/c=2•

19

2

y---X+-

所以抛物线的解析式是