2024-2025学年九年级上学期数学开学摸底卷及答案（北师大版）

九年级上学期开学摸底卷02重难点检测卷

【考试范围：北师大版八下全部内容+九年级上衔接内容】

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置

一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）

1.（23-24八年级上・广东深圳・期末）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）

A.3,4,5B.4,5,6C.6,8,10D.5,12,13

2.（23-24八年级下•广东深圳・期末）下列分式中，不是最简分式的是（）

CQ+22x+y

A.D.-——

a—32xy+y

Y—1

3.（22-23八年级下•四川达州・期末）使分式在有意义，则X的取值范围（）

A.xw—1B.x=-lC.xw0D.x=l

2x+l>3x-2

4.（2024・广东清远•模拟预测）一元一次不等式组4,-3<13的解集为()

A.x<4B.x<3C.3<x<4D.x>4

5.（23-24八年级下.陕西宝鸡.期末）若一个多项式因式分解的结果是+2）,则这个多项式为（）

A.b2-4B.4-/?3C./+2D.b3+2b

12m

6.（23-24八年级下•陕西西安•期末）若关于x的分式方程一=丁匚有增根，则机的值为（）

x-1x-1

A.0B.1C.1或0D.1或-1

7.（2024•山东青岛•模拟预测）第十四届全国冬季运动会向全国征集会徽设计作品，其中很多设计方案既体

现了季节和运动特征，又体现了对称之美.以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

()

攀

8.（22-23八年级下•广东揭阳•期中）如图，在口48。。中，对角线AC,BD交于点、0,下列结论一定成立

的是（）

A.ACJ.BDB.AC=BDC.OB=ODD.ZABC-ABAC

9.（2024•山东青岛•模拟预测）如图,。为正方形A8C。的对角线AC的中点，△ACE为等边三角形.若

AB=6,则OE的长度为（）

C.V6-V2D.V3-1

10.（23-24八年级下.河北张家口.期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程,

规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程.过程如

图所示:

老师甲乙丙T

x2+8x-9=0x2+8x+16=9(x+4)2=9x+4=3x=T

接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A.只有甲B.甲和丙C.乙和丙D.丙和丁

二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）

11.（23-24八年级下•陕西宝鸡・期末）分解因式：X3-2X2-8X=.

4.3<3（2尤+1）

12.（2023•广东佛山•模拟预测）3,<1的解集是_____________

—x—1>5—x

13.（2023・广东深圳•三模）若一个多边形的每个外角都等于30。，则这个多边形的边数为.

14.（22-23八年级下•山东枣庄•期中）小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺

的接触点为尸，边。4与其中一把直尺边缘的交点为C,则OC的长度是

15.（2024・广东深圳•三模）在深圳中考体育科目中，分为必考项目和选考项目，其中男生的必考项目为在

200米和1000米项目中二选一；女生的必考项目为在200米、800米项目中二选一，小明（男生）、小花（女

生）（两人选择每个项目的可能性一样）所选的必考项目不同的概率是

16.（22-23八年级下•四川达州・期末）如图所示，尸是等边DABC内一点，口BMC是由口3巳4旋转所得，则

ZPBM=_度.

三、解答题（9小题，共68分）

17.（2024.湖南长沙.模拟预测）先化简，再求值：纪|:1+2——其中a=-2.

a-21a-2）

18.（23-24八年级下•山东青岛•期末）（1）因式分解：X2-9；

（2）因式分解：-3/丫+6//一3肛3.

7r-2

19.（2023•陕西宝鸡•模拟预测）解不等式一^22x-l,并把解集在数轴上表示出来.

4

-5-4-3-2-1012345

20.（23-24八年级上•湖北恩施・期末）若。是方程工=工的解，求代数式，"一—-（1+«）的值.

a4+3优-2a+l1-a

21.（22-23八年级下•陕西咸阳•期中）如图，在AABC中，ZA=100°,ZB=36。，Z£DF=40°,BD=BE,

求证：△（?£>/是等腰三角形.

22.（23-24八年级下•四川成都•期末）如图,在平行四边形ABC。中，对角线AC,2。相交于点。，BA_LAC,

OE平分/AOD,延长EO交3c于点

(1)若/AOE=60。，求ZBDC的度数;

(2)求证：OE=OF.

23.（23-24八年级下•广东深圳•期末）△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，其三个顶点都在格点上.

（1）将△042先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到□04,4，请写出移动后的点4坐标，耳

坐标.

⑵将△OAB绕着点0顺时针方向旋转90°得到△O&B?,请画出△。人2.

24.（2024•山东青岛•模拟预测）如图，在AABC中，D是BC的中点，E是的中点，过点A作A尸〃BC,

AF与CE的延长线相交于点尸，连接8F.

(1)求证：四边形是平行四边形.

(2)将下列命题填写完整，使命题成立(图中不再添加其他的点和线).

当AABC满足条件一时，四边形是矩形，并说明理由.

25.(22-23九年级上•山东青岛•阶段练习)已知：如图，在矩形ABCO中，AB=6cm,AD=2cm,动点P,

。分别从A,C处同时出发，点P以2cm/s的速度向点8移动，一直到B为止，点。以lcm/s的速度向。移

动.当点P停止运动时点。也停止运动，设运动的时间为M

(1)点P和点。两点从出发开始到几秒，四边形PBCQ的面积是4cm2；

(2)点P和点。两点从出发开始到几秒，点P和点。之间的距离是4cm；

(3)当t为何值时，以点P、Q、。为顶点的三角形是等腰三角形.

九年级上学期开学摸底卷02重难点检测卷

【考试范围：北师大版八下全部内容+九年级上衔接内容】

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置

一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）

1.（23-24八年级上・广东深圳•期末）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）

A.3,4,5B.4,5,6C.6,8,10D.5,12,13

【答案】B

【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理：在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么

这个三角形就是直角三角形.掌握并熟练应用勾股定理的逆定理是解题的关键.

先求出两较短边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可判断得出结论.

【详解】解：A、32+42=52,是直角三角形，故选项不符合题意；

B、52+42^62,不是直角三角形，故选项符合题意；

C、62+82=102,是直角三角形，故选项不符合题意；

D、52+122=132,是直角三角形，故选项不符合题意；

故选：B.

2.（23-24八年级下•广东深圳•期末）下列分式中，不是最简分式的是（）

A.4B.C.3D.

y2x--y2a-32xy+y2

【答案】D

【分析】本题主要考查了最简分式的识别，分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式.

根据最简分式的定义求解即可.

【详解】解：A、二是最简分式，不符合题意；

y

2+V2

B、字x当是最简分式.不符合题意；

%-y

C、是最简分式，不符合题意；

a-3

D、卢曰=谓号=’，不是最简分式，符合题意；

2孙+广y（2x+y）y

故选：D.

3.（22-23八年级下•四川达州・期末）使分式一有意义，则x的取值范围（）

x+1

A.xw-lB.x=-lC.xwOD.x=l

【答案】A

【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键.根

据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

【详解】解：・・,分式—有意义，

X+1

.Ix+1w0,

Xw—1,

故选：A.

f2x+123x—2

4.（2024.广东清远•模拟预测）一元一次不等式组4,口的解集为（）

[4x-3<13

A.x<4B.x<3C.3<x<4D.x>4

【答案】B

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取

小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

【详解】解：由2x+lZ3x-2得：x<3,

由4x-3<13得：x<4,

则不等式组的解集为尤43,

故选：B.

5.（23-24八年级下•陕西宝鸡・期末）若一个多项式因式分解的结果是b（户+2）,则这个多项式为（）

A.b2-4B.4-b3C.b3+2D.b3+2b

【答案】D

【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则，进而得出答案.

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键.

【详解】解：,•・一个多项式因式分解的结果是6（〃+2）,

，这个多项式为：b（b2+2）=bi+2b.

故选：D.

12m

6.（23-24八年级下•陕西西安・期末）若关于x的分式方程一=M匚有增根，则根的值为（）

x-1x-1

A.0B.1C.1或0D.1或-1

【答案】B

【分析】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为。确定增根；②化

分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.分式方程去分母转化为整式方程，

由分式方程有增根，得到最简公分母为0,求出x的值，代入整式方程求出机的值即可.

【详解】解：1=苧2H77

去分母得：x+l-2m,

由分式方程有增根，得到x=1或x=-1,

把X=1代入整式方程得：“2=1;

把x=-1代入整式方程得：〃?=0,此时分式方程无解，不符合题意，

故选：B.

7.（2024•山东青岛•模拟预测）第十四届全国冬季运动会向全国征集会徽设计作品，其中很多设计方案既体

现了季节和运动特征，又体现了对称之美.以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

【答案】D

【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项符合题意；

故选：D.

8.（22-23八年级下•广东揭阳•期中）如图，在DABCO中，对角线AC,2。交于点O,下列结论一定成立

的是（）

AD

A.AC1BDB.AC=BDC.OB=ODD.ZABC=ABAC

【答案】C

【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的性质是解本题的关键.

【详解】解：.•・四边形48co是平行四边形，

AC与3。不一定垂直，AC与不一定相等，

故A不符合题意，B不符合题意；

••・四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与2。交于点0,

OB=0D,

故c符合题意；

••・AC与BC不一定相等，

•••/ABC与/BAC不一定相等，

故D不符合题意，

故选：C.

9.(2024•山东青岛•模拟预测)如图，。为正方形的对角线AC的中点，AACE为等边三角形.若

AB=42,则DE的长度为()

nV6-V2

A.V3C.V6-V2D.V3-1

2

【答案】D

【分析】此题考查了正方形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，利用勾股定理求出AC的长度，再利用

等边三角形的性质即可解决问题.掌握以上知识点是解题的关键.

【详解】解：在正方形ABCD中：AB=BC=42,ZABC=90°,

AC=VAB2+BC2=2，

VO为正方形ABCD对角线AC的中点，

OD=OC=-AC=1,OD1AC

2

,/△ACE为等边三角形，。为AC的中点，

EC=AC^2,EO±AC,则0、D、E在同一直线上，

ZEOC=90°,

OE=4EC2-OC2=A/22-12=V3，

贝!]DE=OE-OD=yj3-l，

故选：D.

10.（23-24八年级下.河北张家口.期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程,

规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程.过程如

图所示：

老师甲乙丙T

iii

^+8%-9=0；；f+8x+16=9：i(x+4)2=91Ix+4=3；

111X=-\

二7一

接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A.只有甲B.甲和丙C.乙和丙D.丙和丁

【答案】B

【分析】本题考查了配方法解一元二次方程.熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键.

根据配方法解一元二次方程判断作答即可.

【详解】解：由题意知，甲中_?+8x+16=9+16,

丙中x+4=±3,

.••甲和丙出现了错误，

故选：B.

二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）

11.（23-24八年级下•陕西宝鸡・期末）分解因式：尤3_2尤2_8X=

【答案】x（尤-4）（尤+2）

【分析】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提取公因式法，原式提取公因式，再利用十字相乘法分解

即可.熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

［详解］解：x3-2x2-8=x^x2-2x-S^=x(x-4)(x+2).

故答案为：x(x-4)(x+2).

,4x-3<3(2x+l)

12.(2023•广东佛山•模拟预测)hi<1的解集是_____________.

—x—1>5—x

122

【答案】x>3

【分析】本题考查一元一次不等式组的解集.先分别解出每个不等式，然后取公共部分即可.

,4尤-3<3(2x+l)①

【详解】解：3,1

-x-l>5——

122

解不等式①，得

x>-3

解不等式②，得

x>3

二这个不等式组的解集为x>3.

故答案为：x>3.

13.(2023・广东深圳•三模)若一个多边形的每个外角都等于30。，则这个多边形的边数为

【答案】12/十二

【分析】本题主要考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和是360。是解题的关键.根据多边形外

角和进行计算即可.

【详解】解：器360°=12,

故答案为：12.

14.(22-23八年级下•山东枣庄•期中)小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在/AO8上，两把直尺

的接触点为尸，边04与其中一把直尺边缘的交点为C,则OC的长度是

OB

【答案】3

【分析】本题考查角平分线的判定，平行线性质及等角对等边.根据图形可得。p是/AOB的角平分线，再

根据平行线性质及等角对等边即可得到答案；

【详解】解：作PE，OC,PF1OB,

由题意可得，如图所示，

C

OFB

•：PE=PF,PEIOC,PF1OB,

：./POE=ZPOF,

CP//OB,

：.ZCPO=ZPOF,

：.NCPO=ZPOE,

.・.OC=PC,

・・•点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5,

・・・OC=PC=5-2=3f

故答案为：3.

15.（2024.广东深圳•三模）在深圳中考体育科目中，分为必考项目和选考项目，其中男生的必考项目为在

200米和1000米项目中二选一；女生的必考项目为在200米、800米项目中二选一，小明（男生）、小花（女

生）（两人选择每个项目的可能性一样）所选的必考项目不同的概率是

【答案】43

【分析】本题主要考查了列表法求概率，根据题意正确列表成为解题的关键.

先列表求出所有等可能结果数和两人选择每个项目一样的结果数，然后运用概率公式求解即可.

【详解】解：列表如下：

200米800米

200米（200米，200米）（200米，800米）

1000米（1000米，200米）（1000米，800米）

共有4种等可能的结果，其中小明、小花所选的必考项目不同的结果有：（200米，800米），（1000米，200

米），（1000米，800米），共3种，

,3

小明、小花所选的必考项目不同的概率为：.

4

故答案为：43，

4

16.（22-23八年级下•四川达州・期末）如图所示，尸是等边DABC内一点，口BMC是由口瓦》旋转所得，则

NPBM=_度.

【分析】本题考查了等边三角形的性质和旋转的性质，难度不大，掌握相关性质是解题的关键.

根据等边三角形的性质和旋转的性质即可求得答案.

【详解】解：：口ABC是等边三角形，

ZABC=60°，

-.-0BCM是由OBAP旋转所得，

旋转中心是点B,旋转角为/ABC=60。,

：.ZPBM=ZABC=60°.

故答案为：60.

三、解答题(9小题，共68分)

17.(2024.湖南长沙.模拟预测)先化简，再求值：伫|+1+2--y,其中〃=-2.

a-21a-2)

【答案】一二，1.

a+3

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键.

先根据分式混合运算法则化简，然后再将。=-2代入计算即可.

a—3

【详解】解:4+2—

ci—2

a-3/-45

。―2—2〃—2

〃一3a?14—5

。-36-9

a—2a—2

a—3(o+3)(〃-3)

。—2a—2

—_a_—__3x____c_i—__2_____

2(a+3)(〃-3)

1

。+3’

当。=-2时，原式

«+3-2+3

18.(23-24八年级下.山东青岛•期末)(1)因式分解：X2-9;

(2)因式分解：-3_¥，+6炉9-3孙3.

【答案】⑴(x+3)(尤-3)；(2)-3xy(x-y)2

【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

(1)原式利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【详解】解：(1)X2-9

=(x+3)(x-3)；

(2)-3x3y+6x2y2-3xy3

=-3xy(x2-2xy+y2)

=-3xy(x-y)2.

7r-2

19.（2023•陕西宝鸡•模拟预测）解不等式一^22x-l,并把解集在数轴上表示出来.

4

—5—4—3—2—1012345

【答案】x<2,数轴见解析

【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键.先解一元

一次不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可求解.

【详解】解：

4

7x—228x—4

7x—8x22—4

-x>-2

x<2,

在数轴上表示不等式的解集，如图，

।।।।।1।।11A

-5-4-3-2-1012345

20.（23-24八年级上•湖北恩施・期末）若。是方程工=工的解，求代数式，"一十」—-（1+q）的值.

a"3优-2a+l1-a

【答案】―,-9.

1—4

【分析】本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值，先解方程得。=3,然后分式化简，最后把。=3代

入求值即可，掌握知识点的应用是解题的关键.

a+3=2。，角军得：〃=3,

经检验：。=3是分式方程的解,

1+/

1—a1—ci

1+/—1+/

1—(1

2/

=,

1—ci

当a=3时，

黄―2x320

原式=----=-9.

1-3

21.（22-23八年级下•陕西咸阳•期中）如图，在AABC中，ZA=100°,28=36。,ZEDF=40°,BD=BE,

求证：尸是等腰三角形.

【答案】见解析

【分析】根据三角形内角和定理，计算NCDENCED的度数，确定/CDP=/CFD即可得证.

本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键.

【详解】证明：在"BC中，乙4=100。，ZB=36。，

...ZC=180°-ZA-ZB=l80°-100°-36°=44°,

"：BD=BE,

NBDE=ABED,

,//B=36°,

・・Z.DULL—Z.DLLU=-----------------=",

2

*.•ZEDF=40°,

・・・ZCDF=1SO°-ZBDE-ZEDF^180o-72°-40o=68°,

ZCF£)=180o-ZC-ZCDF=180o-44o-68o=68°,

/CDF=ZCFD,

:.CD=CF,

.・・△co/是等腰三角形.

22.⑵-24八年级下•四川成都・期末)如图,在平行四边形A8C0中，对角线AC,3。相交于点O,BA,AC,

OS平分/AOD,延长EO交5C于点厂.

(1)若/AOE=60。，求ZBDC的度数；

(2)求证：OE=OF.

【答案】(l)N3OC=30。

(2)见解析

【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握平

行四边形的性质是解题的关键.

(1)由角平分线定义得/4。£=/。。、=60。，则4408=60。，再由直角三角形的性质得/A8。=30。，然

后由平行线的性质即可得出结论；

(2)证△AOE之△(%>尸(ASA),即可得出结论.

【详解】(1)解：平分/AOD,ZAOE=60°,

ZAOE=ZDOE=60°,

ZAOB=180°-ZAOE-ZDOE=180°-60°-60°=60°,

-BA1AC,

ABAC=90°,

ZABO=90°-ZAOB=30°,

・・•四边形ABC。是平行四边形，

・・・AB//CD,

ZBDC=ZABO=30°；

(2)证明：•・・四边形A3CZ)是平行四边形，

:.OA=OC,AD//BC,

ZOAE=ZOCF,

在△AOE和口C。厂中，

ZOAE=ZOCF

<OA=OC,

ZAOE=ZCOF

AAOE^ACOF(ASA),

OE=OF.

23.(23-24八年级下•广东深圳•期末)△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，其三个顶点都在格点上.

(1)将△OA8先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到口方耳，请写出移动后的点4坐标，片

坐标.

⑵将绕着点。顺时针方向旋转90。得到404层,请画出鸟.

【答案】⑴(-5,-2)；(-2,0).

(2)见解析

【分析】本题考查作图-旋转变换，平移性质，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质.

(1)利用平移的规律写出点A，片的坐标即可；

(2)利用旋转变换的性质分别作出A,B的对应点儿，B2,再连接即可.

【详解】⑴解：根据图可知：点4(-4,2),8(-1,4),

•.•将△048先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到口。4旦，

.•.A(-5,-2),瓦(-2,0).

(2)解：如图，△OAB2即为所求作的三角形.

24.（2024•山东青岛•模拟预测）如图，在AABC中，。是BC的中点，E是的中点，过点A作

AF与CE的延长线相交于点忆连接8F.

（1）求证：四边形APBD是平行四边形.

（2）将下列命题填写完整，使命题成立（图中不再添加其他的点和线）.

当AABC满足条件一时，四边形AFBD是矩形，并说明理由.

【答案】（1）见解析

（2）AB=AC,理由见解析

【分析】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：平行四边形的判定，矩形的判定，全等三角形的判定与

性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键.

（1）由A尸〃2C,得到两对内错角相等，再由E为中点，得到=利用AAS得到△小£与口。E全

等，利用全等三角形对应边相等得到AF=CO,再由8。=CO,等量代换得到=利用一组对边平

行且相等的四边形为平行四边形即可得证；

（2）由AB=AC,。是8C的中点，利用三线合一，得到NBD4=90。，即可得证.

【详解】（1）证明：证明：：E为AD的中点，D为8c中点，

Z.AE=DE,BD=CD,

'：AF〃BC,

：.ZAFE=NDCE,ZFAE=ZCDE,

在△4FE和ADCE中,

ZAFE=ZDCE

<NFAE=ZCDE,

AE=DE

.\DAFE^DDCE(AAS),

AF=CD,

：.AF=BD,

,/AF//BD,

四边形AFBD为平行四边形；

(2)当AABC满足条件AB=AC时，四边形是矩形，理