高中物理奥林匹克竞赛-光学-2

教学目标：深刻理解光波衍射条件、惠更斯原理及菲涅耳衍射积分式的意义；掌握光栅方程、光栅谱线缺级等概念和计算方法；了解波带片的原理。第二章光的衍射内容分析:第一单元（§1）：惠更斯－菲涅耳原理。第二单元（§2）：菲涅耳衍射。第三单元（§3～§5）：夫琅和费衍射。重、难点：全章以§3、§5为重点，以光栅衍射中单缝衍射与多缝干涉之间的关系为难点。习题:4;8;11;15;17.定义：光传播时产生的绕过障碍物、偏离直线传播路径而进入障碍物阴影部分并呈现不均匀的光强分布的现象。衍射产生条件：当障碍物线度与波长大小可比时。§1惠更斯－菲涅耳原理

表述：任何时刻的波面上的每一点都可作为发射次波的波源，各自发出球面次波。其后任一时刻所有次波波面的包络面形成整个波动在该时刻的新波面。1·2惠更斯原理1·1

光的衍射现象优点：①可以直观描述波的传播并解释衍射产生的原因。②可由已知波面求另一时刻的波面。不足：对衍射仅有定性解释，无法用波长、振幅、位相等物理量对衍射结果作定量描述。1·3菲涅耳的改进衍射积分式目的：以波动光学的物理量对衍射进行定量描述。基础：关于次波性质的四个假设:①

0=0;②∝ds,A∝1/③A∝1/r④=(2/)nr波面上所有面元在P点的合振动为菲涅耳衍射积分式从理论上定量描述了衍射的结果。实际中依据不同情况，有时可采用其他的处理方法。1·4衍射的类型划分依据：光源、衍射屏、观察屏三者的相对位置。菲涅耳衍射：三者间距离均为有限值或任意两者间距离为有限值。夫琅和费衍射：三者间距离均为无限值。对于衍射光强的分布规律，菲涅耳衍射采用半波带法处理，得出半定量结论。夫琅和费衍射采用积分法处理，得出定量结论。这是求解某些特定情况下的菲涅耳衍射光强分布规律的一种方法。S

ORB0B1B3B2Pr0§2菲涅耳半波带菲涅耳衍射2·1半波带的划分及特点特点：相邻半波带对应部分所发射的次波到达P点时的位相相反。2任意序数的半波带面积近似相等。见图2－4。2·2衍射合振幅的计算设一个半波带内各点发射的次波振幅相同、位相相同，因为所有半波带面积近似相等，所以P点处次波的振幅仅与r、

有关。结论：随半波带序数k增大，

k增大，rk增大，ak减小。即有a1﹥a2﹥a3······an-1﹥an。2·3圆孔衍射参见图2－6。实验中用来产生衍射的是半径为

的小圆孔。问题：对符合条件的特定点，求小孔限定的波面所能划分的半波带数目。讨论：∵k与r0有关，∴同一实验条件下k与P位置有关，即当观察屏沿轴平行移动时，可观察到衍射光强发生周期性变化。2当R→∞时，圆孔上是平行光入射。当其他条件不变时，k会变小，半波带数目将减少。当→∞时，即无障碍物时，k→∞，ak→0，A∞=a1/2。即衍射合振幅相当于只露出第一半波带时振幅的一半，据此有光沿直线传播的近似模型。当选择使得只有第一半波带露出时，A1=a1，振幅为无障碍物时的2倍。2·4圆屏衍射参见图2－7。实验中用来产生衍射的是半径为

的不透光圆屏。由

可求得能划分的半波带数k。此时序数1～k的半波带被圆屏遮挡，序数k+1～∞的半波带发出的次波叠加。即位于对称轴上的、圆屏阴影中心的点是有光能量存在的亮点，这是光衍射的最明显例证。2·5菲涅耳波带片（透镜）设想：在波面上划分半波带后，若能让且只让同为奇数或同为偶数的半波带透光，则衍射合振动会因位相相同而加强，其合振幅将增大。制作：可采用照相法。结果：3·1实验装置光路图B`BM

LP0P实验中入射、出射光均为平行光，应用菲涅耳积分式可求得衍射合振幅。§3夫琅和费单缝衍射3·2衍射强度求解前提：设将宽度为b的单缝沿缝的走向分为无数条无限细的窄带，由于带宽极小，所以对同一窄带内不同点所发的次波，可忽略其到达P点的路程差并将倾斜因子视为同一值，则同一窄带内各点所发次波到P点时的振幅近似相等。求解方法：首先确定无限细窄带中次波的振动表达式，然后用积分法求得单缝上所有窄带发射的次波在点处的合振动的表达式，由该表达式中的振幅即可得衍射强度。3·3衍射花样通过对IP求导,可以确定衍射花样中的三种特殊位置。3·4衍射花样特点各级最大值亮纹光强度不等。2各级最大值亮纹宽度不等。中央亮纹的半角宽度为，中央亮纹宽度是次最大亮纹宽度的二倍。5若使用白光时，衍射条纹中中央亮纹为白色，其他各级亮纹依波长错位排列，随级数增大渐趋模糊，故不宜使用白光作光源。3此时衍射可不予考虑，光为直线传播。这既表述了衍射产生的条件，说明直线传播是衍射的极限表现，也反映了“物极必反”的辩证关系。次最大亮纹并非严格的等距分布。实验装置衍射过程参见图2－21。由积分得衍射光强表达式：衍射花样特征与单缝衍射类似，只是由于衍射物形状的变化，中央最大亮纹的形状为一圆斑。

中央亮斑半角宽度§4夫琅和费圆孔衍射

中央亮斑光栅是一种精细加工的光学元件。光栅上有着大量平行、等宽、等距的刻痕，其主要作用是通过衍射将不同波长的光分隔开，即分光。光栅分为透射式和反射式。本节主要研究的是透射式平面衍射光栅。§5平面衍射光栅5·1实验装置及现象实验装置图参见图2－25。透明的光学平板玻璃上刻有一系列平行、等宽、等距的刻痕，未刻划部分是一系列平行、等宽、等距的透光狭缝。透光狭缝宽度为b，不透光的刻痕宽度为a，则d=a+b称为光栅常数，它是体现光栅性能的重要参数。衍射花样特点：（参见图2－27）有一系列的光强主最大值和次最大值。主最大之间的次最大、最小值的数目取决于光栅的总缝数N。随光栅总缝数N增大，光强主最大值变大。随光栅总缝数N增大，主最大亮纹变窄。由于光栅上有多条狭缝存在，所以除了单缝衍射外，还存在各缝间光束的干涉。光栅衍射强度应是二者共同作用的结果。由积分可求得其表达式。任意衍射角

对应的P点处光强为：5·2光栅衍射的强度分布参见§1—10：法布里—珀罗干涉仪多光束干涉的相关内容。见图1—24：在两平行平板GG`之间光束多次反射，因而产生多束平行透射光，这些光束随反射次数的增多而呈现振幅依次递减，位相依次递增的规律。这些光束将产生相干叠加，叠加结果由参与叠加的所有光束的位相差决定。由分析可知，每相邻的两光束的光程差为,当GG`上的反射率很大时，最后产生的是近似的等振幅的多光束干涉，合振幅为光栅衍射合强度表达式表明，光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉共同作用的结果。式中缝间干涉因子：决定各种、各级条纹的位置。单缝衍射因子：决定各种、各级条纹的光强度。由缝间干涉因子可求得衍射花样中主最大亮纹、暗纹的形成条件及用衍射角

表示的条纹位置。

若无单缝衍射因子，多缝干涉光强曲线如图1—27最下图。增加了单缝衍射因子后，光栅强度曲线如图2—27。由两个光强曲线图的对比可知，单缝衍射因子对光强度的调制作用主要表现在对各级光谱线的作用上。5·3双缝衍射同样，光强表达式也由单缝衍射因子和缝间干涉因子组成。所以，第一章在讨论杨氏双缝实验时仅考虑双缝干涉是不全面的。结论：双缝干涉应为双缝衍射。考虑衍射因子的强度调制作用后，杨氏实验所得的花样中各级亮纹的光强实际是不等的。如果光栅具有最小缝数N=2，则衍射强度为：5·4光栅方程设平行光在光栅上的入射角为

0：当衍射光与入射光位于光栅平面法线同侧时：（图2—28a）当衍射光与入射光位于光栅平面法线异侧时：（图2—28b）利用光栅方程，可求光栅常数d、光波长

、光谱线位置

等问题。光栅方程给定光谱线（主最大亮线）的形成条件。光栅方程的实质：由光程差

决定的干涉加强条件。5·5谱线半角宽度定义：从光谱线的中心到其一侧第一最小值间的角距离。可用光谱线的位置公式来求解。5·6谱线的缺级光栅衍射花样中某些级数的光谱线在特定条件下消失，这种现象称谱线缺级。5·7光栅光谱由不同波长的同级谱线形成的谱线带称光栅光谱。光谱的用途：物质的定量分析、物质精细结构分析。

第二章小结基本原理：惠更斯—菲涅耳原理。基本衍射类型：光栅衍射1光栅方程：2谱线半角宽度：3谱线缺级：4强度分布曲线：其他必掌握点：1夫琅和费单缝衍射中央亮纹半角宽度。2夫琅和费圆孔衍射中央亮斑半角宽度。衍射与干涉的联系、区别区别：干涉——直线传波模式下有限光束的相干叠加。衍射——非直线传播模式下无限多次波的相干叠加。联系：同为波动本质导致的现象，分析强度时有相同的出发点——光程差、位相差。例一：波长540nm的单色光准直后垂直投射在缝宽b=0.01的单缝上，缝后置一焦距为50㎝、折射率为1.54的凸透镜。试求：①中央亮纹宽度；②若将该装置浸入水中，中央亮纹宽度如何变化？解：（1）由中央亮纹的半角宽度可求得中央亮纹的宽度为代入式中各量的数值，可求得（2）实验装置浸入水中后，透镜的焦距变为此时观察屏要移到透镜后171㎝的位置，故中央亮纹的宽度为例二：双缝夫琅和费衍射实验中所用的光波波长为=632.8nm，透镜焦距为f``=50㎝。观察到两相邻亮条纹间距为△y=1.5㎜，且第四级亮纹缺级。试求双缝的缝距。解：由光栅方程微分得例三：波长600nm的单色光正入射到一透射平面光栅上，有两个相邻的主最大分别出现在sin

1=0.2和sin2=0.3处，第四级缺级。试求：①光栅常数；②观察屏上出现的全部谱线级数。解：（1）据题意，由光栅方程可得方程组（2）1、扶危周急固为美事。能不自夸，则其德厚矣!9、青年创业不是在想而是在做，就是坚持做一件事情，自己富带领别人富。5、人生就像一盒巧克力，你永远不知道下一块会是什么味道。14、使我们不快乐的，都是一些芝麻小事，我们可以躲闪一头大象，却躲不开一只苍蝇。10、仰望天空的孩子并不忧伤，°的仰角不过是伪装的姿态。5、这个社会，没有朋友，就意味着你没有团队。一个没有团队的人是干不成什么事的。5、在任何情况下，遭受的痛苦越深，随之而来的喜悦也就越大。7、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些;如果突遇挫折，智力就会应激增长。17、人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花。5、在任何情况下，遭受的痛苦越深，随之而来的喜悦也就越大。3、与其祈求生活平淡点，不如祈求自己强大点。2、人生像一块矿石，它在你手里暗淡无光，你只有从一定的角度才能看见它那深沉美丽的光芒。15、财富、幸福是活着不懈的追求，执着和坚持是永久的信仰。20