人教版七年级上册第4章几何图形初步专训4-分类讨论思想在线段和角的计算中的应用课件数学

阶段方法技巧训练（三）专训4分类讨论思想在线段

和角的计算中的应用习题课解答有关点和线的位置关系、线段条数或长度、角的个数或大小等问题时，由于题目中没有给出具体的图形，而根据题意又可能出现多种情况，就应不重不漏地分情况加以讨论，这种思想称为分类讨论思想．需要进行分类讨论的题目，综合性一般较强．1训练角度分类讨论思想在线段的计算中的应用1．已知线段AB＝12，在AB上有C，D，M，N

四点，且AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，

AM＝

AC，DN＝

DB，求线段MN的长．因为AB＝12，AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，所以AC＝

AB＝12×＝2，CD＝

AB＝12×＝4，DB＝

AB＝12×＝6.解：因为AM＝

AC，DN＝

DB，所以MC＝

AC＝2×＝1，DN＝

DB＝6×＝.①当点N在点D右侧时，如图①，MN＝MC＋CD＋DN＝1＋4＋

＝

；②当点N在点D左侧时，如图②，MN＝MC＋CD－DN＝1＋4－

＝.综上所述，线段MN的长为或.首先要根据题意，画出图形．由于点N的位置不确定，故要考虑分类讨论．点拨：2．如图，点O为原点，点A对应的数为1，点B对

应的数为－3.

(1)若点P在数轴上，且PA＋PB＝6，求点P对

应的数；①当点P在A，B之间时，不合题意，舍去；②当点P在A点右边时，点P对应的数为2；③当点P在B点左边时，点P对应的数为－4.解：(2)若点M在数轴上，且MA∶MB＝1∶3，求点

M对应的数；①M在线段AB上时，M对应的数为0；②M在线段BA的延长线上时，M对应的数为3；③M在线段AB的延长线上时，不合题意，舍去．解：(3)若点A的速度为5个单位长度/秒，点B的速度为2

个单位长度/秒，点O的速度为1个单位长度/秒，

A，B，O同时向右运动，几秒后，点O恰为线段

AB的中点？设运动x秒时，点B运动到点B′，点A运动到点A′，点O运动到点O′，此时O′A′＝O′B′，点A′，B′在点O′两侧，则BB′＝2x，OO′＝x，AA′＝5x，解：所以点B′对应的数为2x－3，点O′对应的数为x，点A′对应的数为5x＋1，所以O′A′＝5x＋1－x＝4x＋1，O′B′＝x－(2x－3)＝3－x，所以4x＋1＝3－x，解得x＝0.4.即0.4秒后，点O恰为线段AB的中点．2训练角度分类讨论思想在角的计算中的应用3．如图，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角

比∠BOC小30°.(1)求∠AOB的度数；设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，由题意得90°－2x＋30°＝x，解得x＝40°.因为∠AOC＝2∠BOC，所以∠AOB＝∠BOC＝40°.解：(2)过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，

请你求出∠COD的度数．情况一：当OD在∠AOC内部时，如图①，由(1)得∠AOC＝80°.因为∠AOC＝4∠AOD，所以∠AOD＝20°，所以∠COD＝∠AOC－∠AOD

＝80°－20°＝60°.解：情况二：当OD在∠AOC外部时，如图②，由(1)得∠AOC＝80°.因为∠AOC＝4∠AOD，所以∠AOD＝20°，所以∠COD＝∠AOD＋∠AOC

＝20°＋80°＝100°.综上所述，∠COD的度数为60°或100°.4．已知OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC.(1)如图，若OC在∠AOB内，探究∠MON与

∠AOB的数量关系；因为OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC.所以∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝∠AOC＋∠BOC＝(∠AOC＋∠BOC)＝∠AOB.解：(2)若OC在∠AOB外，且OC不与OA，OB重合，

请你画出图形，并探究∠MON与∠AOB的数

量关系．(提示：分三种情况讨论)情况一：如图①，因为OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，解：所以∠MOC＝∠AOC＝(∠AOB＋∠BOC)，∠NOB＝∠BOC.所以∠MON＝∠MOB＋∠NOB

＝∠MOC－∠BOC＋∠BOC

＝∠MOC－∠BOC

＝(∠AOB＋∠BOC)－∠BOC

＝∠AOB.情况二：如图②，因为OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠AOM＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC＝(∠AOB＋∠AOC)

＝∠AOB＋∠AOC.所以∠MON＝∠AOM＋∠AON＝∠AOC＋(∠NOC－∠AOC)＝∠NOC－∠AOC＝∠AOB＋∠AOC－∠AOC＝∠AOB.情况三：如图③，因为OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC.所以∠MON＝∠MOC＋∠NOC

＝∠AOC＋∠BOC

＝(∠AOC＋∠