江苏省镇江市2024年中考数学试卷【附答案】

江苏省镇江市2024年中考数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）

1.-100的绝对值等于.

2.要使分式,有意义，则x的取值范围是_______.

x-2

3.一组数据：1、1、1、2、5,6,它们的众数为.

4.分解因式：x2+3x=.

5.等腰三角形的两边长分别为6和2,则第三边长为.

6.如图，△NBC的边的垂直平分线交NC于点。，连接若/C=8,CD=5,则30=

7.点/（1,y）、B（2,y2）在一次函数了=3x+l的图象上，贝脑y2（用“<”、"=”或“>”填空）.

8.小丽6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为环.

9.如图，是。。的内接正“边形的一边，点C在。。上，Z^CS=18°,则"=

10.关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为.

11.如图，四边形48c。为平行四边形，以点/为圆心，长为半径画弧，交3C边于点E,连接/E,45=1,

NZ>=60。，则应;的长/=（结果保留兀）.

12.对于二次函数了=r-2依+3Q是常数），下列结论：①将这个函数的图象向下平移3个单位长度后得到的图

象经过原点；②当。=-1时，这个函数的图象在函数了=-X图象的上方；③若壮1,则当X>1时，函数值了

随自变量X增大而增大；④这个函数的最小值不大于3.其中正确的是（填写序号）.

二'选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符

合题目要求.）

13.早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球.数据1731用科学记数法表示为

（）

A.1.731X104B.17.31x103C.1.731X103D.17.31x102

14.下列运算中，结果正确的是（）

623

A.m3,m3=m6B.mi+m3=m6C.（加3）2=什［5D.m^m=m

15.下列各项调查适合普查的是（）

A.长江中现有鱼的种类B.某班每位同学视力情况

C.某市家庭年收支情况D.某品牌灯泡使用寿命

16.如图，小杰从灯杆的底部点5处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长CD=3米，然后他转身

按原路返回到点3处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是（）

A.4.5米B.4米C.3.5米D.2.5米

17.甲、乙两车出发前油箱里都有402油，油箱剩余油量y（单位：L）关于行驶路程x（单位：百公里）的函数

图象分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L则下列关系正确的是（）

18.如图，在平面直角坐标系中，过点/（m,0）且垂直于x轴的直线/与反比例函数y-4的图象交于点3,

X

将直线/绕点8逆时针旋转45。，所得的直线经过第一、二、四象限，则，w的取值范围是（）

v

A.m＜-2或m＞2B.-2＜加＜2且加女）

C.-2＜刃＜0或加＞2D.m＜-2或0cm＜2

三,解答题(本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)

19.(1)计算：(g)0-4cos30°4-^72；

2

n)22

(2)化简：-(1+-).

a*a

20.(1)解方程：3-；

Xx+1

3x-4<2.r

(2)解不等式组：，X+5>3.

2

21.如图，NC=ND=90。，NCBA=NDAB.

(2)若NDA6=70。，则NG45=°.

22.3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，将卡片的背面朝上.

(1)洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于;

(2)洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”

的卡片的概率.

23.有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色

外都相同.实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下

颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：

(1)_________图能更好地反映各组试验的总次数,________图能更好地反映各组试验摸到红球的频数(填“4'

或“员)；

(2)求实践组摸到黄球的频率；

(3)根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息(写出一条即可)？

24.如图，将△NBC沿过点/的直线翻折并展开，点C的对应点。落在边上，折痕为4D,点。在边上,

。。经过点2、D.若N/C3=90。，判断3c与。。的位置关系，并说明理由.

。为坐标原点，一次函数歹=2x+加的图象与x轴、y轴交于“(-3,0)、3两

点，与反比例函数/(原0)的图象交于点C(1,«).

(1)求加和人的值;

(2)已知四边形OBOE是正方形，连接3E,点尸在反比例函数y(际0)的图象上.当△O8P的面积与

x

△OBE的面积相等时，直接写出点尸的坐标

26.图1、2是一个折叠梯的实物图.图3是折叠梯展开、折叠过程中的一个主视图.图4是折叠梯充分展开后的

4

主视图，此时点E落在/C上，已知sin/44Cw§,点。、尸、G、J在4B上，DE、FM、GH、JK均

与3c所在直线平行，DE=FM=GH=JK=20cm,DF=FG=GJ=30cm.点、N在AC上,AN、MN的长度固定不

变.C在N3上的位置如图所示.

图I图2图3图4图5

(1)【分析问题】

如图5,用图中的线段填空:AN=MN+EM+AD-

(2)如图4,sinZMEN-,,由AN=EN+AE=EN+AD,且/N的长度不变，可得KN与EN之间的数

量关系为

(3)【解决问题】

求的长.

27.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，二次函数y:（x-1）2+4的图象与x轴交于/、B两点（点

“在点3的左侧），顶点为C.

（1）求/、B、C三点的坐标;

（2）一个二次函数的图象经过8、C、M4）三点，其中#1,该函数图象与x轴交于另一点D,点。在

线段08上（与点。、3不重合）.

①若。点的坐标为（3,0）,则/=▲

②求f的取值范围；

③求OD-DB的最大值.

28.主题学习：仅用一把无刻度的直尺作图

【阅读理解】

任务：如图1,点£分别在△/BC的边/3、AC±,DE//BC,仅用一把无刻度的直尺作DE、3c的中点.

操作：如图2,连接5E、CD交于点尸，连接“尸交DE于点跖延长工尸交8c于点N,则河、N分别为DE、

3c的中点.

皿上古力/日人

Ai,DMAMEMAM,DMBN

理由：由。£〃3C可得及△4WSAA4CN,C所C1以••,■--——，所CC以I

BNANCNANEMCN

D\/pEMMP由,DMCNBNCN

同理，由二DMPs丛CNP及4EMPs4BNP,可得=，所以----=---，所以----

CNNPBNNPEMBNCNBN

则3N=CN,DM=EM,即M、N分别为DE、8c的中点.

【实践操作】

请仅用一把无刻度的直尺完成下列作图，要求：不写作法，保留作图痕迹.

（1）如图3,点£、尸在直线/2上.

①作线段EF的中点；

②在①中作图的基础上，在直线/2上位于点尸的右侧作一点尸，使得PF=EF；

1

EF2

图3

（2）小明发现，如果重复上面的过程，就可以作出长度是已知线段长度的3倍、4倍、…、k倍（左为正整数）

的线段.如图4,已知点尸1、尸2在上，他利用上述方法作出了尸2尸3=尸3尸4=尸1尸2.点£、/在直线L上，

请在图4中作出线段斯的三等分点；

片PzPi马

图4

（3）【探索发现】

请仅用一把无刻度的直尺完成作图，要求：不写作法，保留作图痕迹.

如图5,DE是△48C的中位线.请在线段EC上作出一点Q,使得0E；CE（要求用两种方法）.

BC

图5

答案

1.【答案】100

2.【答案】xr2

3.【答案】1

4.【答案】x(x+3)

5.【答案】6

6.【答案】3

7•【答案】＜

8.【答案】7.5

9.【答案】10

10.【答案】9

11.【答案】;

12.【答案】①②④

13.【答案】C

14.【答案】A

15.【答案】B

16.【答案】D

17.【答案】B

18.【答案】C

19.【答案】(1)解：原式=l-4x巫+26

=1-2行+26

=1；

(2)解：原式^+―

a'a

a+2a

=-r-X---

a2a+2

1

a

20.【答案】(1)解：方程两边同乘x(x+1),得3(x+1)=2x,

解得x=-3,

检验：当x=-3时，x(x+1)#0,

•••原分式方程的解是x=-3；

3X-4<2XD

⑵解:[8>党,

解不等式①，得烂4,

解不等式②，得x>l,

•••不等式组的解集是l<x".

21.【答案】(1)证明：在4ABC和aBAD中，

NC=ND

■^CBA=DAB,

AB=BA

.,.△ABC^ABAD(AAS)；

(2)20

22.【答案】(1)；

(2)解：把写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”3张卡片分别记为A、B、C,画树状图如下:

,共有6种等可能的结果，其中抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的结果有2种,

•••抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率为2'.

63

23.【答案】(1)B；A

(2)解：实践组摸到黄球的频率为：(500-372)-500=0.256；

(3)解：实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率(答案不唯一).

24.【答案】解：BC与。O相切，理由如下：

如图，连接OD,

.,.ZOAD=ZODA,

由折叠的性质得：ZCAD=ZOAD,

/.ZCAD=ZODA,

，AC〃OD,

,?ZACB=90°,

.\ZODB=ZACB=90°,

AOD±BC,

TOD是。O的半径，

・・・BC与。O相切.

25.【答案】(1)解：一次函数y=2x+m的图象过A(-3,0),

：・2x(-3)+m=0,

Am=6,

y=2x+6,

VC(1,n)在函数y=2x+6的图象上，

.*.n=2xl+6=8,

VC(1,8)在函数rk图象上，

X

.•.k=8；

⑵(周或16,高

26.【答案】(1)DE

、4

(2)§；MN+10=EN

(3)解：如图，作MWLAC于W,

/.ZMWN=ZMWE=90°,

.\MW2+WN2=MN2,

.4

VEM=30,sin^MEN*,

5

MW-EMsin，MEN*30x-