高中数学-第三章-函数学-的应用-函数学-模型及其应用-函数学-模型的应用实例课件-新人教版必修

3．2.2函数模型的应用实例第一页，编辑于星期五：四点五十一分。第二页，编辑于星期五：四点五十一分。第三页，编辑于星期五：四点五十一分。1．函数的模型(如一次函数、二次函数等)，求解析式时，一般方法是设出函数的解析式，据题设条件，用待定系数法求系数，解题中，要充分挖掘题目的隐含条件，充分利用图形的直观性．第四页，编辑于星期五：四点五十一分。2．解容许用题重点要过三关：(1)事理关：需要读懂题意，知道讲的是什么事件，即需要一定的阅读能力．(2)文理关：需要把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，以把实际问题抽象为一个数学问题．(3)数理关：构建了数学模型后，要正确解答出数学问题，需要扎实的根底知识和较强的数学能力．第五页，编辑于星期五：四点五十一分。第六页，编辑于星期五：四点五十一分。本节重点：解决实际应用问题的思路分析．本节难点：选取恰当的函数模型描述解释实际问题．第七页，编辑于星期五：四点五十一分。第八页，编辑于星期五：四点五十一分。[例1]从盛满20ml酒精的容器里倒出1ml，然后用水添满，再倒出1ml混合溶液后又用水添满，这样继续进行，如果倒第k(k≥1)次后，共倒出纯酒精xml，倒第k＋1次后共倒出纯酒精f(x)ml，求函数f(x)的表达式．第九页，编辑于星期五：四点五十一分。第十页，编辑于星期五：四点五十一分。[点评]如果其它条件不变，将“这样继续进行〞，后面的局部改为“如果倒第k次(k≥1)时，倒出纯酒精xml，第k＋1次倒出纯酒精f(x)ml，那么f(x)的表达式为______．〞那么解法如下：第十一页，编辑于星期五：四点五十一分。第十二页，编辑于星期五：四点五十一分。商店出售茶壶与茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个5元，该商店推出两种优惠方法：①买一个茶壶送一个茶杯，②按购置总价的92%付款．某顾客购置茶壶4个，茶杯假设干个(不少于4个)，假设购置茶杯数x个，付款为y(元)，试分别建立两种优惠方法中，y与x的函数关系式，并指出如果该顾客需要购置茶杯40个，应选择哪种优惠方法？第十三页，编辑于星期五：四点五十一分。[解析]由优惠方法(1)得函数关系式为y1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4，x∈N*)．由优惠方法(2)得函数关系式为y2＝(20×4＋5x)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4，x∈N*)．当该顾客购置茶杯40个时，采用优惠方法(1)应付款y1＝5×40＋60＝260元；采用优惠方法(2)应付款y2＝4.6×40＋73.6＝257.6元，由于y2<y1，因此应选择优惠方法(2).第十四页，编辑于星期五：四点五十一分。由函数的图象求出函数解析式，这是最根本的题型．[例2]甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查，提供了两个方面的信息如以以以下图．甲调查说明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年2万只．乙调查说明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个．第十五页，编辑于星期五：四点五十一分。第十六页，编辑于星期五：四点五十一分。请你根据提供的信息说明：(1)第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；(2)到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由；(3)哪一年的规模最大？说明理由．[分析]首先根据图象可知，两种调查信息都符合一次函数，因此，可以采用待定系数法求出函数解析式，下面的问题就容易解决了．第十七页，编辑于星期五：四点五十一分。第十八页，编辑于星期五：四点五十一分。第十九页，编辑于星期五：四点五十一分。第二十页，编辑于星期五：四点五十一分。第二十一页，编辑于星期五：四点五十一分。第二十二页，编辑于星期五：四点五十一分。第二十三页，编辑于星期五：四点五十一分。[分析]日销售金额＝日销售量×日销售价格，而日销售量及销售价格(每件)均为t的一次函数，从而日销售金额为t的二次函数，该问题为二次函数模型．第二十四页，编辑于星期五：四点五十一分。(2)当25≤t≤30且t∈N*时，y＝(t－70)2－900，所以当t＝25时，ymax＝1125元．综合(1)，(2)得ymax＝1125元．因此这种商品日销售额的最大值为1125元，且在第25天到达日销售金额最大．第二十五页，编辑于星期五：四点五十一分。经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天其价格直线上升，而后60天其价格那么呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示：时间第4天第32天第60天第90天价格(千元)2330227第二十六页，编辑于星期五：四点五十一分。第二十七页，编辑于星期五：四点五十一分。第二十八页，编辑于星期五：四点五十一分。第二十九页，编辑于星期五：四点五十一分。第三十页，编辑于星期五：四点五十一分。[例4]某家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：月份用气量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元第三十一页，编辑于星期五：四点五十一分。该市煤气收费的方法是：煤气费＝根本费＋超额费＋保险费．假设每月用量不超过最低限度Am3，只付根本费3元和每户每月的定额保险C元，假设用气量超过Am3元，超过局部每m3付B元，又知保险费C不超过5元，根据上表求A，B，C.[分析]先用A，B，C作为参数，写出支付费用与煤气用量间的函数关系式，再将一、二、三月份的用气量与煤气费代入函数关系式即可求出A，B，C.第三十二页，编辑于星期五：四点五十一分。第三十三页，编辑于星期五：四点五十一分。第三十四页，编辑于星期五：四点五十一分。3＋0.5[4－(3＋2C)]＋C＝4，∴3.5－C＋C＝4，∴3.5＝4矛盾，所以A≥4，一月份付款方式选①，所以3＋C＝4，即C＝1代入⑤得A＝5，所以A＝5，B＝0.5，C＝1.第三十五页，编辑于星期五：四点五十一分。银行的定期存款中，存期为1年、2年、3年、5年的年利率分别为2.25%、2.43%、2.70%、2.88%，现将1000元人民币存入银行，问应该怎样存取以使5年后得到的本金和利息总和最大？第三十六页，编辑于星期五：四点五十一分。[解析]

存5年共有6种存款方式①一次性存入5年，本金和利息的总和为1000＋5×1000×2.88%＝1144(元)；②存一个三年，再存一个两年，(1000＋3×1000×2.70%)(1＋2×2.43%)＝1133.54(元)；③存三年，再存两个一年，1000(1＋3×2.70%)(1＋2.25%)2＝1130.19(元)；第三十七页，编辑于星期五：四点五十一分。④存两个两年，再存一个一年，1000(1＋2×2.43%)2(1＋2.25%)＝1124.30(元)；⑤存一个两年，再存三个一年，1000(1＋2×2.43%)(1＋2.25%)3＝1120.99(元)；⑥存五个一年1000(1＋2.25%)5＝1117.68(元)；∴一次性存入5年本金和利息的总和最大．[点评]先存三年，再存两年和先存两年再存三年，由乘法满足交换律知结果是相等的．第三十八页，编辑于星期五：四点五十一分。第三十九页，编辑于星期五：四点五十一分。一、选择题1．某人1997年7月1日到银行存入一年期款a元，假设年利率为x，按复利计算，到2000年7月1日可取回款()A．a(1＋x)3元 B．a(1＋x)4元C．a＋a(1＋x)3元 D．a(1＋x3)元[答案]A[解析]a(1＋x)2000－1997＝a(1＋x)3，应选A.第四十页，编辑于星期五：四点五十一分。第四十一页，编辑于星期五：四点五十一分。[答案]

C第四十二页，编辑于星期五：四点五十一分。3．如图1，直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线l：x＝t截此梯形所得位于l左方图形的面积为S，那么函数S＝f(t)的大致图象为 ()第四十三页，编辑于星期五：四点五十一分。第四十四页，编辑于星期五：四点五十一分。[答案]

C第四十五页，编辑于星期五：四点五十一分。[点评]可直观判断得出结论，S随t的增大而增大，在0<t<1时，增长的越来越快，当t>1时，匀速增长，应选C.第四十六页，编辑于星期五：四点五十一分。二、解答题4．养鱼场中鱼群的最大养殖量为mt，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能到达最大养殖量，必须留出适当的空闲量．鱼群的年增长量yt和实际养殖量xt与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k>0)．(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值；(3)当鱼群的年增长量到达最大值时，求k的取值范围．第四十七页，编辑于星期五：四