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28.1锐角三角函数(第2课时)义务教育课程标准实验教科书九年级下册人民教育出版社第一页,编辑于星期五:十二点二十九分。探究如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比就随之确定,此时,其他边之间的比是否也确定了呢?为什么?ABC邻边b对边a斜边c当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的,我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine),记作cosA,即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA,即锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.情境探究第二页,编辑于星期五:十二点二十九分。例2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA=,求cosA、tanB的值.解:∵又ABC6例题示范第三页,编辑于星期五:十二点二十九分。变题:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,求sinA、tanA的值.解:∵ABC例题示范设AC=15k,则AB=17k所以第四页,编辑于星期五:十二点二十九分。例3:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°例题示范1.求证:sinA=cosB,sinB=cosA2.求证:3.求证:ABC第五页,编辑于星期五:十二点二十九分。例4:如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若例题示范那么()B变题:如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若AB=10,CD=6,求.aOCDBAP第六页,编辑于星期五:十二点二十九分。小结如图,Rt△ABC中,∠C=90度,因为0<sinA<1,0<sinB<1,tanA>0,tanB>0ABC0<cosA<1,0<cosB<1,所以,对于任何一个锐角α
,有0<sinα<1,0<cosα
<1,tanα>0,第七页,编辑于星期五:十二点二十九分。1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.练习解:由勾股定理ABC1312第八页,编辑于星期五:十二点二十九分。2.在Rt△ABC中,如果各边长都扩大2倍,那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化?ABC解:设各边长分别为a、b、c,∠A的三个三角函数分别为则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2cABC第九页,编辑于星期五:十二点二十九分。3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,tanA=,求:sinA、cosB的值.ABC8解:第十页,编辑于星期五:十二点二十九分。4.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC,(1)求证:AC=BD;(2)若,BC=12,求AD的长。DBCA5.如图,在
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