甘肃省金昌市2025届高一数学第一学期期末预测试题含解析

甘肃省金昌市2025届高一数学第一学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知实数x，y满足，那么的最大值为（）A. B.C.1 D.22．已知角的终边上有一点的坐标是，则的值为（）A. B.C. D.3．函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（）A. B.C. D.4．函数零点的个数为（）A.4 B.3C.2 D.05．在半径为cm的圆上，一扇形所对的圆心角为，则此扇形的面积为（）A. B.C. D.6．已知角的终边经过点，则（）A. B.C. D.7．已知函数满足，则（）A. B.C. D.8．下列说法正确的是（）A.若，，则 B.若a，，则C.若，，则 D.若，则9．若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°10．已知幂函数的图象过点(2,)，则的值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数是奇函数，则___________.12．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉著）一书中有关于三阶幻方的问题：将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等(如图所示)，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是__________.83415967213．已知函数，若是上的单调递增函数，则的取值范围是__________14．棱长为2个单位长度的正方体中，以为坐标原点，以，，分别为，，轴，则与的交点的坐标为__________15．已知，若，则的最小值是___________.16．二次函数的部分对应值如下表：342112505则关于x不等式的解集为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若函数对任意，恒有（1）指出的奇偶性，并给予证明；（2）如果时，，判断的单调性；（3）在（2）的条件下，若对任意实数x，恒有．成立，求k的取值范围18．心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力,x表示讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系:（1）开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些?（2）开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间?（3）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?19．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，设函数（1）求函数的最小正周期；（2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围20．甲、乙两城相距100km，某天然气公司计划在两地之间建天然气站P给甲、乙两城供气，设P站距甲城.xkm，为保证城市安全，天然气站距两城市的距离均不得少于10km.已知建设费用y（万元）与甲、乙两地的供气距离（km）的平方和成正比（供气距离指天然气站到城市的距离），当天然气站P距甲城的距离为40km时，建设费用为1300万元.（1）把建设费用y（万元）表示成P站与甲城的距离x（km）的函数，并求定义域；（2）求天然气供气站建在距甲城多远时建设费用最小，并求出最小费用的值.21．我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.（1）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式：（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据重要不等式即可求最值，注意等号成立条件.【详解】由，可得，当且仅当或时等号成立.故选：C.2、D【解析】求出，由三角函数定义求得，再由诱导公式得结论【详解】依题有，∴，∴.故选：D3、C【解析】观察图象可得函数的最大值，最小值，周期，由此可求函数的解析式，根据三角函数变换结论，求出平移后的函数解析式，根据平移后函数图象关于轴对称，列方程求的值，由此确定其最小值.【详解】根据函数的部分图象，可得，，∴因，可得，又，求得，故将的图象向右平移个单位长度后得到的函数的图象，因为的图象关于直线轴对称，故，即，故的最小值为，故选：C4、A【解析】由，得，则将函数零点的个数转化为图象的交点的个数，画出两函数的图象求解即可【详解】由，得，所以函数零点的个数等于图象的交点的个数，函数的图象如图所示，由图象可知两函数图象有4个交点，所以有4个零点，故选：A5、B【解析】由题意，代入扇形的面积公式计算即可.【详解】因为扇形的半径为，圆心角为，所以由扇形的面积公式得.故选：B6、C【解析】根据任意角的三角函数的定义，求出，再利用二倍角公式计算可得.【详解】解：因为角的终边经过点，所以，所以故选：C7、B【解析】根据二次函数的对称轴、开口方向确定正确选项.【详解】依题意可知，二次函数的开口向下，对称轴，，在上递减，所以，即.故选：B8、C【解析】结合特殊值、差比较法确定正确选项.【详解】A：令，；，，则，，不满足，故A错误；B：a，b异号时，不等式不成立，故B错误；C：，，，，即，故C正确；D：令，，不成立，故D错误.故选：C9、A【解析】求出直线的斜率，由斜率得倾斜角【详解】由题意直线斜率为，所以倾斜角为故选：A10、A【解析】令幂函数且过(2,)，即有，进而可求的值【详解】令，由图象过(2,)∴，可得故∴故选：A【点睛】本题考查了幂函数，由幂函数的形式及其所过的定点求解析式，进而求出对应函数值，属于简单题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】根据幂函数定义可构造方程求得，将的值代入解析式验证函数奇偶性可确定结果.【详解】由题意得，∴或1，当时，是偶函数；当时，是奇函数.故答案为：1.12、8【解析】三阶幻方，是最简单的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8种排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672故答案为：813、【解析】利用函数的单调性求出a的取值范围，再求出的表达式并其范围作答.【详解】因函数是上的单调递增函数，因此有，解得，所以.故答案为：14、【解析】设即的坐标为15、16【解析】乘1后借助已知展开，然后由基本不等式可得.【详解】因为，所以当且仅当，，即时，取“=”号，所以的最小值为16.故答案为：1616、【解析】根据所给数据得到二次函数的对称轴，即可得到，再根据函数的单调性，即可得解；【详解】解：∵，∴对称轴为，∴，又∵在上单调递减，在上单调递增，∴的解集为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）奇函数，证明见解析；（2）在R上单调递减，证明见解析；（3）【解析】（1）利用赋值法求出，根据函数奇偶性定义即可证明；（2）根据函数单调性定义即判断函数的单调性；（3）结合函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化，即可得到结论【详解】（1）为奇函数；证明：令，得，解得：令，则，所以函数为奇函数；（2）在R上单调递减；证明：任意取，且，则，又，即所以在R上单调递减；（3）对任意实数x，恒有等价于成立又在R上单调递减，即对任意实数x，恒成立，当时，即时，不恒成立；当时，即时，则，解得：所以实数k的取值范围为【点睛】方法点睛：本题考查函数的单调性、奇偶性及含参不等式的解法，要设法把隐性转化为显性，方法是：（1）把不等式转化为的模型；（2）判断的单调性，再根据函数的单调性将“”脱掉，得到具体的不等式组来求解，但注意奇偶函数的区别.18、（1）开讲后第5min比开讲后第20min，学生接受能力强一些.；（2）6min;（3）详见解析.【解析】第一步已知自变量值求函数值，比较后给出答案；第二步是二次函数求最值问题；第三步试题解析：（1），，则开讲后第5min比开讲后第20min，学生的接受能力更强一些.]（2）当时，，当时，开讲后10min（包括10分钟）学生的接受能力最强，能维持6min.（3）由当时，，得；当时，，得持续时间答：老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念.考点：1.求函数值；2.配方法求二次函数的最值；3.分段函数解不等式.19、（1）最小正周期是；（2）【解析】（1）根据图象平移计算方法求出的表达式，然后计算，再用周期公式求解即可；（2）换元令，结合自变量范围求得函数的值域，再根据不等式即可求出参数范围【详解】解：（1）依题意得则所以函数的最小正周期是；（2）令，因为，所以，则，，即由题意知，解得，即实数m的取值范围是【点睛】对于三角函数，求最小正周期和最值时可先把所给三角函数式化为或的形式，则最小正周期为，最大值为，最小值为或结合定义域求取最值20、（1）；（2）天然气供气站建在距甲城50km时费用最小，最小费用的值为1250万元.【解析】（1）设出比例系数，根据题意得到建设费用y（万元）表示成P站与甲城距离x（km）的函数的解析式，再利用代入法求出比例系数，进而求出函数解析式、定义域；（2）利用配方法进行求解即可.【详解】（1）设比例系数为k，则又，，所以，即，所以（1）由（1）可得所以所以当时，y有最小值为1250万元所以天然气供气站建在距甲城50km时费用最小，最小费用的值为1250万元，21、（1）；（2）32万部，最大值为6104万美元.【解析】（1）先由生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元，解得，然后由，将代入即可.（2）当时利用二次函数的性质求解；当时，利用基本不等式求解，综上对比得到结论.【详解】（1）因为生产该款手