2025年高考数学一轮知识点复习：函数的图象-专项训练【含解析】

函数的图象-专项训练【原卷版】

基础巩固练

1.[2024•天津模拟]如图，①②③④中不属于函数y=3》，y-2X,y-的

图象中的一个的是（）.

图1图2

A.y=f(.-\x\)B.y=/(-%)C.y=/(|%|)D.y=-/(-%)

4.[2024•德州模拟]函数/(%)=粤粤的图象大致是().

5.已知定义在R上的奇函数/(%)在(0,+8)上单调递增，且/(-1)=0,则关于“的

不等式久/(无)<0的解集为().

A.(-1,0)U(0,1)B.(-oo,-l)u(0,l)

C.(-00,-1)u(1,+00)D.(-l.0)U(l,+oo)

).

33612

7.已知函数y=/Q)的图象如图所示,则函数/(%)的解析式可以为().

A./(%)=ex+In|x|B./(%)=e~x+e2xC./(%)=%2+

1

D./(%)=x+^

8.[2024•惠州调研]若函数/(%)=ax(a>0且a中1)在R上为减函数，则函数

y=loga(|%|—1)的图象可以是().

综合提升练

9.(多选题)关于函数/(久)=|ln|2—%||,下列说法正确的是().

A./(%)在(1,2)上单调递增

B.y=/(久)的图象关于直线％=2对称

C.若%1C久2，/(久1)=/(%2)，则+%2=4

D./(%)有且仅有两个零点

10.[2024•茂名模拟](多选题)已知函数/(%)对V%GR,都有/(%)=/(—%),

且/(久+1)为奇函数，当％C[0,1)时，/(%)=/,下列结论正确的是().

A.函数/(%)的图象关于点(1,0)中心对称B./(%)是周期为2的函数

C/(-1)=0D./©=：

11.已知函数/(%)=[!也(：]?1'：>；_1若函数/(%)-0有3个不同的零点

I-4|%|+3,x<1,

%1,%2，%3(%1<%2<%3)，则%1+三+三的取值范围为

%2%3

应用情境练

12.已知函数/(无)=In]£卜则满足不等式/(久)+In3>0的％的取值范围是

13.［2024•广东模拟］已知/(%)是定义在R上的奇函数，且/(%)在［0,2］上单调递

减，/(久+2)为偶函数，若/(久)在［0,12］上恰好有4个不同的实数根

%1，为2，久3,久4，则为1+%2+%3+%4=

创新拓展练

14.对于函数y=/(%),若存在%。，使得/Oo)=-/(一%0)，则称点(%o，/(%o))与

点(一殉，/(一%o))是函数/(%)的一对“隐对称点”.若函数/(%)=彳:;牛

存在“隐对称点”，则实数m的取值范围是

15.已知函数/(%)=log3(%+a)(a>0),当点M(%,y)在函数y=g(%)的图象上

运动时，对应的点M'(W)在函数y=/(久)的图象上运动，则称函数y=。(%)是函

42

数y=/(%)的相关函数.

(1)亲函数y=g(%)的解析式.

(2)若对任意的久e的图象总在其相关函数图象的上方，求实数a的取

值范围.

函数的图象-专项训练【解析版】

基础巩固练

1.［2024•天津模拟］如图，①②③④中不属于函数y=3，y-2X,V=g)的

D.④

③是y=2*的部分图

象，④是y=3久的部分图象，只有②不是指数函数的图象.故选B.

(X-1)2

2.［2024•天津模拟］函数/(%)=e-^的图象大致为(D).

3.［2024•青海模拟］已知图1对应的函数为y=/(%),则图2对应的函数是

(A).

图1图2

A.y=/(T%I)B.y=/(-%)C.y=/(|久I)D.y=-/(—%)

［解析］根据函数y=/(久)的图象知，当工工0时，所求函数的图象与已知函数的图

象相同，且题图2对应的函数为偶函数，故B,D不符合要求；

由于y=—")=优野梵y="■)=｛猾*0故A符合

要求，C不符合要求.故选A.

4.［2024•德州模拟］函数/(%)=的图象大致是(D).

［解析］由函数/(%)=算三，可知其定义域为(—8,0)U(0,+8),关于原点对称，

又/(一%)=著詈=一普昌=一/(久)'所以/(无)为奇函数，所以函数/(%)的图

象关于原点对称，可排除A,B选项.

当％e(0,1)时，/(%)<0；当％=1时，/(%)=0；当Xc(1,+8)时，/(%)>0.

根据指数函数与对数函数的增长趋势，可得％T+8时，/(%)-0,可排除C选

项.故选D.

5.已知定义在R上的奇函数/(%)在(0,+8)上单调递增，且/(-1)=0,则关于“的

不等式犷(无)<0的解集为(A).

A.(-1,0)U(0,1)B.(-8,—1)u(0,1)

C.(―8,-l)u(l,+8)D.(—1,0)U(l,+8)

［解析］因为函数/(%)是定义在R上的奇函数，且在(0,+8)上单调递增，

所以/(%)在(—8,0)上单调递增，且/(0)=0/(1)=0,可画出其大致图象，

因为％/(%)<0,所以当x>0时，/(%)<0,解得0<%<1；当％<0时,

/(%)>0,解得—1<%<0；当％=0时，显然不合题意.

故关于%的不等式%/(K)<0的解集为(—1,0)U(0,1).故选A.

6.［2024•郑州模拟］若函数/(%)=—^7—的部分图象如图所示，则/(5)=

a人L/I-c

(A).

［解析］由图象知，方程a/+b%+c=0的两根分别为2,4,且点(3,1)在/(%)的

图象上，

9a+3b+ca=—2,

所以12x4=-,

解得b=12,

a

、c=-16,

2+4=——

Ia

所以/(%)=21

—2%2-f-12%—16—x2+6%—8

所以/(5)=熹村•4.故选A.

7.已知函数y=/(%)的图象如图所示，则函数/(%)的解析式可以为(D).

A./(%)=ex+In|x|+e2xC./(%)=x2+

D.

［解析］对于A,当第t-8时，ex->0,ln|x|->+oo,所以/(%)=6久+111

|%|T+8,排除A；

对于B,当久<0时，/(%)=e-x+e2x>0,由&除B；

对于C,当％->—8时，X2->+ooi->0,/(%)=%2+1-»+oo,排除C.故

X

选D.

8.［2024•惠州调研］若函数f(%)=ax(a>。且Qw1)在R上为减函数，则函数

y=loga(l%|—l)的图象可以是(C).

［解析］因为函数/(久)=/(a>0且ah1)在R上为减函数，所以0<a<l,所以

y-loga久在(0,+8)上单调递减.

当%>0时，函数y=loga(|%|—1)的图象是由y=loga%的图象向右平移一

个单位长度所得，且y=loga(反|—1)是偶函数，定义域为(―8,—l)U(l,+8).

故选C.

综合提升练

9.(多选题)关于函数/(%)=|也|2-灯］,下列说法正确的是(ABD).

A./(%)在(1,2)上单调递增

B.y=/(%)的图象关于直线％=2对称

C.若％1丰X2,f(x1)=/(%2)，则％1+%2=4

D./(%)有且仅有两个零点

［解析］作出y=In%的图象，再作出其关于y轴对称的图象得到y=ln|久|的图象,

然后向右平移2个单位长度得到y=ln|x一2|的图象，最后把无轴下方的部分关

于X轴翻折上去即可得函数/(%)的图象，如图.由图象知/(%)在(1,2)上单调递增，

A正确；函数/(%)的图象关于直线％=2对称，B正确；设/(与)=/(g)=k直

线y=k与函数/(%)的图象可能有4个交点，如果最左边两个交点的横坐标分别

是孙％2,则％1+%2A*C错误;函数/(%)的图象与％轴仅有两个交点，即函数/(%)

有且仅有两个零点，D正确.故选ABD.

10.［2024•茂名模拟］(多选题)已知函数/'(%)对V%eR,都有/(%)=/(—%),

且/(%+1)为奇函数，当久G［0,1)时，/(%)=下列结论正确的是(ACD).

A.函数/(%)的图象关于点(1,0)中心对称B./(%)是周期为2的函数

C/(-1)=。D.

［解析］因为/(%)=/(-%),所以/(%)为偶函数，所以/(%)的图象关于y轴对称，

令9(%)=/(%+1)，则9(%)为奇函数，其图象关于点(0,0)中心对称，

因为/(%)的图象是由g(%)=/(%+1)的图象向右平移1个单位长度所得，所

以/(%)的图象关于点(1,0)中心对称，所以/(%)是周期为4的周期函数，故A正确，

B错误；

由g(K)为奇函数，且定义域为R,得g(0)=0,即/(l)=0.

因为/(无)为偶函数，所以/(—1)=0,故C正确；

因为当％G[0,1)时,/(%)=x2,

所以/@=/C-4)=/(一习=/G)=%故D正确.故选ACD.

11.已知函数若函数/(%)-a有3个不同的零点

Ixz-4|%|+3,x<1,

%1，%2，%3(%1<%2V第3)，则%1+；+j的取值范围为(一8,-3).

ln(x—1),%>2,

［解析］/(%)=［/—In(%—1\1<x<2,

-4|%|+3,x<1%2—4%+3,0<%<1,

%2+4%+3,%<0,

画出/(%)的大致图象，如图所示.

函数/(%)—Q有3个不同的零点%1，%2，%3(%1V%2V%3)，即函数y=f(%)的

图象与直线y=0有3个不同的交点，由图象得aG(3,+oo),

令好+4%i+3>3,解得%1<—4.

-1

因为一ln(%2—1)=ln(%3—1)，所以^一■二汽3—1，即第2%3—(%2+汽3)=°，

%2+%3

故％1+—+—=xr+=xr+1E(—00,—3).

x2x3,X2X3,

应用情境练

1-X

12.已知函数/(%)=In,则满足不等式/(%)+In3>0的久的取值范围是

1+X

(-8,-1)U(-lj］u［2,+8).

［解析］因为/(%)+ln320,所以/(%)>-In3=In

即也|总>ln|,

函数y=In%在(0,+8)上为增函数,

1-X与；¥以1+",解得久-的-2且“*T，

1+X

满足/(%)+In3>0的％的取值范围是(一8,—1)u(―1,|]U[2,4-00).

13.［2024•广东模拟］已知/(%)是定义在R上的奇函数，且/(%)在［0,2］上单调递

减，/(久+2)为偶函数，若/(久)在［0,12］上恰好有4个不同的实数根

%%

%1，%2，%3，%4，则为1+%2+3+4=24.

［解析］由f(%+2)为偶函数,</(-%+2)=/(%+2),</(-%)=/(%+4),即

/(%)的图象关于直线％=2对称.

又/(%)是定义在R上的奇函数，则/(o)=0,且/(%)=—/(一%),所以/(%)=

—fix+4),所以/(%+4)=—fix+8),所以/(%)=/(%+8),所以/(%)的周期

为8.

由/(%)在［0,2］上单调递减，结合上述分析知，/(%)在［2,6］上单调递增，在

［6,10］上单调递减，在［10,12］上单调递增，所以/(%)在［0,12］的大致图象如图所

示.

要使/(%)=m在［0,12］上恰好有4个不同的实数根，即/(%)的图象与直线y=

m有4个交点，

所以必有两对交点分别关于直线％=2和直线％=10对称，如图，所以％i+

%2=4,%3+“4=20,贝+%2+”3+久4=24.

创新拓展练

14.对于函数y=/(%),若存在%。，使得/Oo)=-/(一为0)，则称点(%o，/(%o))与

点(一殉，/(一%o))是函数/(%)的一对“隐对称点”.若函数/(%)=牛

存在“隐对称点”，则实数m的取值范围是(—8,—2—2遮］.

［解析］由“隐对称点”的定义可知，函数/(%)的图象上存在关于原点对称的点.

设g(%)的图象与函数/(%)=%2-2x(%<0)的图象关于原点对称，

令％>0,则—％<0,/(—%)=(―%)2—2(—%)=x2+2%,

所以gOO=—/(-%)=—%2—2x(%>0).

因为/(%)=--光%;之且/(0)=2W-/(0),

(mx+2,x>0,

所以原题意等价于函数g(x)与f(%)的图象在(0,+8)上有交点，即方程m工+

2=—X2—2x(%>0)有解，则772=—(%+1)—2.

又因为％22vL当且仅当%=4即％=或时，等号成立，所以一1％+与_

XX\x