2025届甘肃省河西五市部分普通高中高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届甘肃省河西五市部分普通高中高一上数学期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．图1是淘宝网某商户出售某种产品的数量与收支差额（销售额-投入的费用）的图象，销售初期商户为亏损状态，为了实现扭亏为盈，实行了某种措施，图2为实行措施后的图象，则关于两个图象的说法正确的是A.实行的措施可能是减少广告费用 B.实行的措施可能是提高商品售价C.点处累计亏损最多 D.点表明不出售商品则不亏损2．函数A.是奇函数且在区间上单调递增B.是奇函数且在区间上单调递减C.是偶函数且在区间上单调递增D.是偶函数且在区间上单调递减3．在平面直角坐标系中,以为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点,点分别在线段上,若,与圆相切,则的最小值为A. B.C. D.4．已知是定义在区间上的奇函数，当时，.则关于的不等式的解集为A. B.C. D.5．设集合，则=A. B.C. D.6．已知偶函数在上单调递增，则对实数、，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．函数的最小正周期是（）A.π B.2πC.3π D.4π8．若，则（）A. B.aC.2a D.4a9．如图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是A. B.C. D.10．点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点的距离y与点P所走路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知扇形的半径为2，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为______.12．命题“”的否定是________________.13．函数的最大值是____________.14．某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响．已知师傅加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为，则徒弟加工2个零件都是精品的概率为______15．已知幂函数在上为减函数，则实数_______16．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是A. B. C. D.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是，其中是正的常数，为自然对数的底数.（1）判断函数是增函数还是减函数；（2）把表示成原子数的函数.18．化简或求下列各式的值（1）；（2）（lg5）2+lg5•lg20+19．在三棱锥中，平面，，，，分别是，的中点，，分别是，的中点.（1）求证:平面.（2）求证:平面平面.20．有一圆与直线相切于点，且经过点，求此圆的方程21．已知函数在区间上的最大值为6，（1）求常数m的值；（2）若，且，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】起点不变，所以投入费用不变，扭亏为盈变快了，所以可能是提高商品售价，选B.点睛：有关函数图象识别问题，由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题2、A【解析】由可知是奇函数，排除，，且，由可知错误，故选3、D【解析】因为为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点,点分别在线段上,若,与圆相切，设切点为，所以，设，则，，故选D.考点：1、圆的几何性质；2、数形结合思想及三角函数求最值【方法点睛】本题主要考查圆的几何性质、数形结合思想及三角函数求最值，属于难题．求最值的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②三角函数法：将问题转化为三角函数，利用三角函数的有界性求最值；③不等式法：借助于基本不等式求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图像法：画出函数图像，根据图像的最高和最低点求最值，本题主要应用方法②求的最小值的4、A【解析】分析：根据函数奇偶性的性质将不等式进行转化为一般的不等式求解即可详解：∵，函数f(x)为奇函数，∴，又f(x)是定义在[−1,1]上的减函数，∴，即，解得∴不等式的解集为故选A点睛：解题的关键是根据函数的奇偶性将不等式化为或的形式，然后再根据单调性将函数不等式化为一般的不等式求解，解题时不要忘了函数定义域的限制5、C【解析】由补集的概念，得，故选C【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化6、C【解析】直接利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】因为偶函数在上单调递增，若，则，而等价于，故充分必要；故选：C7、A【解析】化简得出，即可求出最小正周期.【详解】，最小正周期.故选：A.8、A【解析】利用对数的运算可求解.【详解】，故选：A9、D【解析】解：利用菱形的性质可知，第一问中方向不同，错误；选项B中显然不共线，因此错误．,因此C不对；只有D正确10、C【解析】认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法，即可求解.【详解】观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：①点运动到周长的一半时，最大；②点的运动图象是抛物线，设点为周长的一半，如下图所示：图1中，因为，不符合条件①，因此排除选项A；图4中，由，不符合条件①，并且的距离不是对称变化的，因此排除选项D；另外，在图2中，当点在线段上运动时，此时，其图象是一条线段，不符合条件②，因此排除选项B.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由扇形的面积公式和弧度制的定义，即可得出结果.【详解】由扇形的面积公式可得，所以圆心角为.故答案为：12、.【解析】根据含有一个量词的命题的否定可得结果【详解】由含有一个量词的命题的否定可得，命题“”的否定为“”故答案为【点睛】对于含有量词的命题的否定要注意两点：一是要改换量词，把特称（全称）量词改为全称（特称）量词；二是把命题进行否定．本题考查特称命题的否定，属于简单题13、【解析】把函数化为的形式，然后结合辅助角公式可得【详解】由已知，令，，，则，所以故答案为：14、##0.25【解析】结合相互独立事件的乘法公式直接计算即可.【详解】记师傅加工两个零件都是精品的概率为，则，徒弟加工两个零件都是精品的概率为，则师徒二人各加工两个零件都是精品的概率为，求得，故徒弟加工两个零件都是精品的概率为.故答案为：15、-1【解析】利用幂函数的定义列出方程求出m的值，将m的值代入函数解析式检验函数的单调性【详解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是幂函数∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1当m=6时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不满足在（0，+∞）上为减函数当m=﹣1时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1满足在（0，+∞）上为减函数故答案为m=﹣1【点睛】本题考查幂函数的定义：形如y=xα（其中α为常数）、考查幂函数的单调性与幂指数的正负有关16、D【解析】由于函数为奇函数，且在上单调递增，结合函数的图象可知该函数的半周期大于或等于，所以，所以选择D考点：三角函数的图象与性质三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)减函数；(2)（其中）.【解析】（1）即得是关于的减函数；（2）利用指数式与对数式的互化，可以把t表示为原子数N的函数试题解析：（1）由已知可得因为是正常数，，所以，即，又是正常数，所以是关于的减函数（2）因为，所以，所以，即（其中）.点睛：本题利用指数函数的单调性即可容易得出函数的单调性，利用指数与对数的互化可得出函数的表达式.18、（1）；（2）2【解析】（1）进行分数指数幂的运算即可；（2）进行对数的运算即可【详解】（1）原式=；（2）原式=lg5（lg5+lg20）+lg4=2（lg5+lg2）=2【点睛】本题主要考查分数指数幂和对数的运算，考查对数的换底公式．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.19、（1）见解析；（2）见解析.【解析】(1)根据线面平行的判定定理可证明平面；(2)根据面面垂直的判定定理即可证明平面平面.【详解】（1）证明:连结，在中，，分别是，的中点，为的中位线，.在，，分别是，的中点，是的中位线，，.平面，平面.（2）证明:，，，，，平面且面平面平面【点睛】本题主要考查直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定，属于基础题型.20、x2＋y2－10x－9y＋39＝0【解析】法一:设出圆的方程,代入B点坐标,计算参数,即可.法二:设出圆的方程，结合题意，建立方程，计算参数，即可．法三：设出圆的一般方程，代入A,B坐标，建立方程，计算参数，即可．法四：计算CA直线方程，计算BP方程，计算点P坐标，计算半径和圆心坐标，建立圆方程，即可【详解】法一：由题意可设所求的方程为，又因为此圆过点，将坐标代入圆的方程求得，所以所求圆的方程为.法二：设圆的方程为，则圆心为，由，,，解得，所以所求圆的方程为.法三：设圆的方程为，由，，在圆上，得，解得，所以所求圆的方程为.法四：设圆心为，