八年级数学下册第四章因式分解检测题新版北师大版

Page3第四章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在把4x2－6x分解因式时，应提取的公因式是(B)A．xB．2xC．2x2D．4x2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为(B)A．m(x＋y)＝mx＋myB．8x2－4x＝4x(2x－1)C．x2－6x＋5＝x(x－6)＋5D．x2－9＋2x＝(x＋3)(x－3)＋2x3．(2024·安徽)下列分解因式正确的是(C)A．－x2＋4x＝－x(x＋4)B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)4．计算：1252－50×125＋252＝(C)A．100B．150C．10000D．225005．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x＋1的是(B)A．x2－1B．x2－2x＋1C．x(x－2)＋(x－2)D．x2＋2x＋16．若a2－b2＝eq\f(1,4)，a－b＝eq\f(1,2)，则a＋b的值为(B)A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．1D．27．对于非零的两个实数a，b，规定ab＝a3－ab，则将a16进行分解因式的结果为(B)A．(a＋2)(a－2)B．a(a＋4)(a－4)C．(a＋4)(a－4)D．a(a2＋4)8．已知正方形的面积是(16－8x＋x2)cm2(x＞4cm)，则正方形的周长是(D)A．(4－x)cmB．(x－4)cmC．(16－4x)cmD．(4x－16)cm9．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x－y，a－b，2，x2－y2，a，x＋y，分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a(x2－y2)－2b(x2－y2)因式分解，结果呈现的密码信息可能是(C)A．我爱美B．济南游C．我爱济南D．美我济南10．已知正数a，b满意a3b＋ab3－2a2b＋2ab2＝7ab－8，则a2－b2＝(B)A．1B．3C．5D．不能确定二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2024·咸宁)因式分解：ab2－a＝a(b＋1)(b－1)．12．在实数范围内分解因式：x2－6＝(x－eq\r(6))(x＋eq\r(6))．13．若将多项式x2－ax＋b因式分解为(x－2)(x＋5)，则(3a－b)2024的值为____．14．(2024·菏泽)若a＋b＝2，ab＝－3，则代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值为____．15．已知|x－2y－1|＋x2＋4xy＋4y2＝0，则x＋y＝____．16．若多项式x2－mx＋n(m，n是常数)分解因式后，有一个因式是x－3，则3m－n的值为____．17．假如一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a＋bi(a，b为实数)的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：(2＋i)＋(3－4i)＝5－3i.将m2＋25(m为实数)因式分解成两个复数的积为(m＋5i)(m－5i)．18．已知a＝2024x＋2024，b＝2024x＋2024，c＝2024x＋2024，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝____．三、解答题(共66分)19．(8分)把下列各式因式分解：(1)－4x3＋16x2－20x；(2)a2(x－2a)2－2a(2a－x)3；解：原式＝－4x(x2－4x＋5).解：原式＝a(x－2a)2(2x－3a).(3)(x2＋2x)2＋2(x2＋2x)＋1;(4)x2＋2x＋1－y2.解：原式＝(x＋1)4.解：原式＝(x＋1＋y)(x＋1－y)．20．(6分)若n为正整数，多项式(n＋2)2－n2能否被4整除？请说明理由．解：多项式(n＋2)2－n2能被4整除，理由如下：(n＋2)2－n2＝(n＋2－n)(n＋2＋n)＝2(2n＋2)＝4(n＋1)．∵n为正整数，∴4(n＋1)能被4整除，即(n＋2)2－n2能被4整除．21．(6分)现有三个多项式①2m2＋m－4，②2m2＋9m＋4，③2m2－m，请你选择其中两个进行加(或减)法计算，并把结果因式分解．(1)我选择①②进行加法运算；(2)解答过程：解：(2)2m2＋m－4＋2m2＋9m＋4＝4m2＋10m＝2m(2m＋5)．22．(8分)先因式分解，再计算求值：(1)3x2(a＋3)－4x2y(a＋3)，其中a＝－1，x＝3，y＝1；解：3x2(a＋3)－4x2y(a＋3)＝x2(a＋3)(3－4y)，当a＝－1，x＝3，y＝1时，原式＝32×(－1＋3)×(3－4×1)＝9×2×(－1)＝－18.(2)x3y－xy3，其中x＝eq\r(3)＋eq\r(2)，y＝eq\r(3)－eq\r(2).解：∵x＝eq\r(3)＋eq\r(2)，y＝eq\r(3)－eq\r(2)，∴x3y－xy3＝xy(x＋y)(x－y)＝(eq\r(3)＋eq\r(2))(eq\r(3)－eq\r(2))×2eq\r(3)×2eq\r(2)＝4eq\r(6).23．(8分)已知a2＋5a＋1＝0，求多项式a5＋7a4＋14a3＋18a2＋8a＋8的值．解：∵a2＋5a＋1＝0，∴原式＝a5＋5a4＋a3＋2a4＋10a3＋2a2＋3a3＋15a2＋3a＋a2＋5a＋1＋7＝a3(a2＋5a＋1)＋2a2(a2＋5a＋1)＋3a(a2＋5a＋1)＋(a2＋5a＋1)＋7＝7.24．(8分)如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB＝a，DE＝b(a＞b)．(1)视察图形，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；(2)假如正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm，它们的面积相差960cm2，试利用(1)中的公式，求a，b的值．解：(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b).(2)由题意，得a－b＝16，a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝960，∴a＋b＝60②，由①、②方程组解得a＝38，b＝22.故a的长为38cm，b的长为22cm.

25.(10分)阅读下列材料，然后解答问题：分解因式：x3＋3x2－4.解：把x＝1代入多项式x3＋3x2－4，发觉此多项式的值为0，由此确定多项式x3＋3x2－4中有因式(x－1)，于是可设x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，分别求出m，n的值，再代入x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，就简单分解多项式x3＋3x2－4.这种分解因式的方法叫“试根法”．(1)求上述式子中m，n的值；(2)请你用“试根法”分解因式：x3＋x2－16x－16.解：(1)∵x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)＝x3＋(m－1)x2＋(n－m)x－n，∴m－1＝3，n－m＝0，∴m＝4，n＝4.(2)把x＝－1代入x3＋x2－16x－16，多项式的值为0，∴多项式x3＋x2－16x－16中有因式(x＋1)，于是可设x3＋x2－16x－16＝(x＋1)(x2＋mx＋n)＝x3＋(m＋1)x2＋(n＋m)x＋n，∴m＋1＝1，n＋m＝－16，∴m＝0，n＝－16，∴x3＋x2－16x－16＝(x＋1)(x2－16)＝(x＋1)(x＋4)(x－4)．26．(12分)我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方式．假如一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2＋2x－3＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)；例如：求代数式2x2＋4x－6的最小值.2x2＋4x－6＝2(x2＋2x－3)＝2(x＋1)2－8.可知当x＝－1时，2x2＋4x－6有最小值，最小值是－8，依据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：m2－4m－5＝(m＋1)(m－5)；(2)当a，b为何值时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值？并求出这个最小值；(3)当a，b为何值时，多项式a2－2ab＋2b2－2a－4b＋27有最小值？并求出这个最小值．解：(1)m2－4m－5＝m2－4m＋4－9＝(m－2)2－9＝(m－2＋3)(m－2－3)＝(m