九年级数学下学期期中检测题新版北师大版

Page1期中检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，cosC的值是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)2．抛物线y＝－eq\f(3,5)(x＋eq\f(1,2))2－3的顶点坐标是()A．(eq\f(1,2)，－3)B．(－eq\f(1,2)，－3)C．(eq\f(1,2)，3)D．(－eq\f(1,2)，3)3．(2024·日照)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为()A.eq\f(5,13)B.eq\f(12,13)C.eq\f(5,12)D.eq\f(12,5)4．(2024·怀化)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sinα的值是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(4,3),第4题图),第7题图),第9题图),第10题图)5．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是()A．y＝(x＋2)2＋1B．y＝(x＋2)2－1C．y＝(x－2)2＋1D．y＝(x－2)2－16．a≠0，函数y＝eq\f(a,x)与y＝－ax2＋a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()7．(2024·滨州)如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为()A．2＋eq\r(3)B．2eq\r(3)C．3＋eq\r(3)D．3eq\r(3)8．.若一次函数y＝(a＋1)x＋a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y＝ax2－ax()A．有最大值eq\f(a,4)B．有最大值－eq\f(a,4)C．有最小值eq\f(a,4)D．有最小值－eq\f(a,4)9．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2(x≥0)和抛物线C2：y＝eq\f(x2,4)(x≥0)交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则eq\f(S△OFB,S△EAD)的值为()A.eq\f(\r(2),6)B.eq\f(\r(2),4)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)10．(2024·安顺)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m(am＋b)＋b＜a(m≠1)，其中结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题(每小题3分，共24分)11．在△ABC中，若|sinA－eq\f(1,2)|＋(eq\f(\r(3),2)－cosB)2＝0，则∠C＝________度．12．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为________m．(结果保留根号),第12题图),第13题图),第15题图),第17题图)13．如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是____________．14．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x(元/件)与日销售量y(件)之间的关系如下表．依据这样的规律可得，日销售利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式是____________.x(元∕件)15182022…y(件)250220200180…15.(2024·临沂)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝4，BD＝10，sin∠BDC＝eq\f(3,5)，则▱ABCD的面积是________．16．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出下面的表格：x…－5－4－3－2－1…y…－7.5－2.50.51.50.5…依据表格供应的信息，有下列结论：①该抛物线的对称轴是直线x＝－2；②该抛物线与y轴的交点坐标为(0，－2.5)；③b2－4ac＝0；④若点A(0.5，y1)是该抛物线上一点．则y1＜－2.5.全部正确的结论的序号是________．17．(2024·黔东南州)如图所示把多块大小不同的30°直角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为(0，1)，∠ABO＝30°；其次块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与其次块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；…按此规律接着下去，则点B2017的坐标为________．18．如图，△ABC是边长为8的等边三角形，F是边BC上的动点，且DF⊥AB，EF⊥AC.则四边形ADFE面积的最大值是________．三、解答题(共66分)19．(9分)计算：(1)tan30°×sin45°＋tan60°×cos60°；(2)(2024·怀化)|eq\r(3)－1|＋(2024－π)0－(eq\f(1,4))－1－3tan30°＋eq\r(3,8)；(3)eq\r(12)－3tan30°＋(π－4)0－(eq\f(1,2))－1.20．(8分)已知二次函数的顶点坐标为A(1，9)，且其图象经过点(－1，5)．(1)求此二次函数的表达式；(2)若该函数图象与x轴的交点为B，C，求△ABC的面积．21．(8分)密苏里州圣路易斯拱门是座宏伟壮丽的抛物线型的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．22．(8分)(2024·宿迁)如图所示，飞机在肯定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面对小岛方向接着飞行10km到达B处，发觉小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，假如小岛高度忽视不计，求飞机飞行的高度．(结果保留根号)23．(10分)(2024·济宁)某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．经市场调查发觉，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60)．(1)设这种双肩包每天的销售利润为w元．求w与x之间的函数表达式；(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)假如物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？24．(10分)(2024·广东)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋ax＋b交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线y＝－x2＋ax＋b的表达式；(2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，求sin∠OCB的值．25．(13分)(2024·菏泽)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B(4，0)，与过A点的直线相交于另一点D(3，eq\f(5,2))，过点D作DC⊥x轴，垂足为点C.(1)求抛物线的表达式．(2)点P在线段OC上(不与点O，C重合)，过P作PN⊥x轴，交直线AD于点M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值．(3)若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．期中检测题1．C2.B3.B4.C5.C6.D7.A8.B9.D10．C11.12012.(5＋5eq\r(3))13.x＜－1或x＞414．w＝－10x2＋500x－400015.2416.①②④17．(0，－(eq\r(3))2018)18.12eq\r(3)19.(1)tan30°×sin45°＋tan60°×cos60°＝eq\f(\r(3),3)×eq\f(\r(2),2)＋eq\r(3)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(6),6)＋eq\f(\r(3),2)(2)|eq\r(3)－1|＋(2024－π)0－(eq\f(1,4))－1－3tan30°＋eq\r(3,8)＝eq\r(3)－1＋1－4－3×eq\f(\r(3),3)＋2＝eq\r(3)－4－eq\r(3)＋2＝－2(3)eq\r(12)－3tan30°＋(π－4)0－(eq\f(1,2))－1＝2eq\r(3)－3×eq\f(\r(3),3)＋1－2＝eq\r(3)－120.(1)设抛物线表达式为y＝a(x－1)2＋9，把(－1，5)代入得a(－1－1)2＋9＝5，解得a＝－1，所以抛物线表达式为y＝－(x－1)2＋9(2)当y＝0时，－(x－1)2＋9＝0，解得x1＝4，x2＝－2，所以B，C两点的坐标为(－2，0)，(4，0)，所以△ABC的面积为eq\f(1,2)×9×(4＋2)＝2721.如图所示建立平面直角坐标系，此时，抛物线与x轴的交点为C(－100，0)，D(100，0)，设这条抛物线的表达式为y＝a(x－100)(x＋100)，∵抛物线经过点B(50，150)，可得150＝a(50－100)(50＋100)，解得a＝－eq\f(1,50)，∴y＝－eq\f(1,50)(x－100)(x＋100)，即抛物线的表达式为y＝－eq\f(1,50)x2＋200，顶点坐标是(0，200)，∴拱门的最大高度为200米22.如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵tan∠CAD＝eq\f(CD,AD)，∴AD＝eq\f(CD,tan∠CAD)＝eq\f(x,tan30°)＝eq\f(x,\f(\r(3),3))＝eq\r(3)x，由AD＋BD＝AB可得eq\r(3)x＋x＝10，解得x＝5eq\r(3)－5，答：飞机飞行的高度为(5eq\r(3)－5)km23.(1)w＝y·(x－30)＝(－x＋60)·(x－30)＝－x2＋30x＋60x－1800＝－x2＋90x－1800，w与x之间的函数表达式为w＝－x2＋90x－1800(2)依据题意，得w＝－x2＋90x－1800＝－(x－45)2＋225，∵－1＜0，∴当x＝45时，w有最大值，最大值是225，∴这种双肩包销售单价为45元时，每天的销售利润最大，最大利润是225元(3)当w＝200时，－x2＋90x－1800＝200，解得x1＝40，x2＝50，∵50＞48，∴x2＝50不符合题意，舍去，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元24.(1)将点A，B代入抛物线y＝－x2＋ax＋b，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝－12＋a＋b，,0＝－32＋3a＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝－3，))∴抛物线的表达式为y＝－x2＋4x－3(2)∵点C在y轴上，所以C点横坐标x＝0，∵点P是线段BC的中点，∴点P横坐标xP＝eq\f(0＋3,2)＝eq\f(3,2)，∵点P在抛物线y＝－x2＋4x－3上，∴yP＝－(eq\f(3,2))2＋4×eq\f(3,2)－3＝eq\f(3,4)，∴点P的坐标为(eq\f(3,2)，eq\f(3,4))(3)∵点P的坐标为(eq\f(3,2)，eq\f(3,4))，点P是线段BC的中点，∴点C的纵坐标为2×eq\f(3,4)－0＝eq\f(3,2)，∴点C的坐标为(0，eq\f(3,2))，∴BC＝eq\r(（\f(3,2)）2＋32)＝eq\f(3\r(5),2)，∴sin∠OCB＝eq\f(OB,BC)＝eq\f(3,\f(3\r(5),2))＝eq\f(2\r(5),5)25.(1)把点B(4，0)，点D(3，eq\f(5,2))，代入y＝ax2＋bx＋1中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16a＋4b＋1＝0，,9a＋3b＋1＝\f(5,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(3,4)，,b＝\f(11,4)，))∴抛物线的表达式为y＝－eq\f(3,4)x2＋eq\f(11,4)x＋1(2)设直线AD的表达式为y＝kx＋b，∵A(0，1)，D(3，eq\f(5,2))，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1，,3k＋b＝\f(5,2)，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝1，))∴直线AD的表达式为y＝eq\f(1,2)x＋1，设P(t，0)，∴M(t，eq\f(1,2)t＋1)，∴PM＝eq\f(1,2)t＋1，∵CD⊥x轴，∴PC＝3－t，∴S△P