四川省威远中学2025届高三数学5月月考试题文

II）过点作倾斜角为的直线l与圆交于两点，试求的值．23.【选修4-5不等式选讲】已知函数.(1).当时，求不等式的解集；(2).对于随意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

威远中学高2025届第六学期试题数学（文科）参考答案1..B2.B解：由，得，所以．3.A解析：对于A，由图可得2024-2025年中国集成电路设计产业的销售额逐年增加，所以A正确;对于B,2024年中国集成电路设计产业的销售额增速比2024年高,所以B错误;对于C,2024年中国集成电路设计产业的销售额的增长率(约21.5%)低于2024年的增长率(约26.5%),所以C错误;对于D,2024年与2024年相比,中国集成电路设计产业销售额的增长率为所以D正确.故选A.4.B解：在等差数列中,，∴数列的前5项之和.5..A解QUOTEQUOTE．6.B7..D解：因为函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，所以，所以，所以，即，又，即为了得到函数的图象,只需将的图象向右平移个单位长度8A解：因为,所以函数为偶函数,故解除D;因为,故解除B;因为,故解除C.故选A.9.B解析：设球的半径为,则由题意可得球的表面积为,所以,所以圆柱的底面半径为1,高为2,所以最多可以注入的水的体积为.10.A解：令，则，所以函数在定义域R上单调递增，从而，得，即.故选A.11.A解：∵中,，∴已知等式变形得：,即，整理得：，即，∴或(不合题意,舍去)，∴，则此三角形形态为直角三角形.12..A解：由椭圆的定义，得，的周长，所以，所以椭圆.不妨令点C是的中点，点A在第一象限，因为，所以点A的横坐标为c，所以，得，所以.把点B的坐标代入椭圆E的方程，得，即，化简得.又，所以，得，13.解：两边同时平方,得,所以.14.3解：∵，则向量在方向上的投影为15.解：依据题意,设椭圆的左焦点为，椭圆的方程为,其中为椭圆上一点,则，则,则，则，则，分析可得：，当三点共线时，等号成立，则的最大值为16.解：如图:在三角形中,因为,所以为直角三角形,所以三角形的外接圆的圆心为的中点,连,依据垂径定理,可得平面,因为为的中点可知平面,所以为四面体的高．所以,解得．所以．所以四面体的外接球的半径为2,表面积为．17.解：（1）.依据正弦定理,由已知得,绽开得:整理得:∴

（2）.由已知得:,∴由,得:,∴由,得:∴由,得,所以,由得18.解：（1）在直方图中，从左至右前3个小矩形的面积之和为，后2个小矩形的面积之和为，所以中位数位于区间内．设直方图的面积平分线为，则，得，所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为17.5千元．（2）由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为，男女合计网购迷152035非网购迷452065合计6040100所以“网购迷”共有35人．由列联表知，其中女性有20人，则男性有15人，所以补全的列联表如下：因为，查表得，所以有的把握认为“网购迷与性别有关”．19.解：（1）连结,∵为的中点,,又四边形是矩形，∴为等腰直角三角形,则,同理可得,∴,∴,又平面,且平面,∴,又∵,∴平面,又平面,∴（2）取的中点，连接.又为的中点，，∴且∵平面，平面∴∴由1得平面，∴是三棱锥的高,∴.∴三棱锥的体积为20.解：(1)由题意得为直角三角形，且其斜边上的中线长为，所以．设椭圆的半焦距为，则，解得，所以椭圆的标准方程为．(2)由题知，点的坐标为，明显直线的斜率存在，设直线的方程为，点，．联立，消去，得，所以，所以．且．因为，所以，则，，，整理得．即．化简得，解得．因为都满足式，所以直线的方程为或．即直线的方程为或．21.解：(1)由题意,知函数的定义域为当时,对于随意的恒成立,∴若,则,若,则,∴当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)由题目条件,可知在上有三个不同的实根,即在上有两个不同的实根,且.令,则.∵当时,,当时,,∴当时,单调递增,当时,单调递减.∴的最大值为.又,而,∴实数a的取值范围为.22.解：（1）将曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程为：；（2）直线l的参数方程为：（t为参数），将其带入上述方程中得：，则，所以.23.解：（1）当时，因为，所以或