2025届江苏省无锡江阴市数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届江苏省无锡江阴市数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，并作等边三角形ABC，然后以点B为圆心，BA为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点D；再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E，以此类推，得到的螺线如图所示．当螺线与直线有6个交点（不含A点）时，则螺线长度最小值为（）A. B.C. D.2．如果函数在上的图象是连续不断的一条曲线，那么“”是“函数在内有零点”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3．设，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（）A.{x|x>2} B.C.{或x>2} D.{或x>2}5．函数图象的一条对称轴是A. B.x=πC. D.x=2π6．已知集合，则函数的最小值为（）A.4 B.2C.-2 D.-47．已知直线与直线平行，则的值为A.1 B.3C.－1或3 D.－1或18．三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是A.0.32＜log0.32＜20.3 B.0.32＜20.3＜log0.32C.log0.32＜20.3＜0.32 D.log0.32＜0.32＜20.39．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元至25000元的部分有一职工八月份收入20000元，该职工八月份应缴纳个税为（）A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元10．已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，且，则______.12．当时，函数的最大值为________.13．已知函数，则____14．已知函数（1）利用五点法画函数在区间上的图象（2）已知函数，若函数的最小正周期为，求的值域和单调递增区间；（3）若方程在上有根，求的取值范围15．已知幂函数（为常数）的图像经过点，则__________16．方程在上的解是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，函数的最小正周期为，是函数的一条对称轴.（1）求函数的对称中心和单调区间；（2）若，求函数在的最大值和最小值，并写出对应的的值18．已知函数（1）若是偶函数，求a的值；19．已知，且为第二象限角（1）求的值；（2）求值.20．已知函数，.（1）用函数单调性的定义证明：是增函数；（2）若，则当为何值时，取得最小值？并求出其最小值.21．如图，公路围成的是一块顶角为的角形耕地，其中，在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路的距离分别为，现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园.（1）以为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出点的坐标；（2）三条公路围成的工业园区的面积恰为，求公路所在直线方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据题意，找到螺线画法的规律，由此对选项逐一分析，从而得到答案【详解】第1次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为；第2次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为，交累计1次；第3次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为3，交累计2次；第4次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为；第5次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为，交累计3次；前5次累计画线；第6次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为，交累计4次，累计画线；第7次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为；第8次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为，交累计5次；第9次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为，交累计6次，累计画线，故选项A正确故选：A另解：由前三次规律可发现，每画三次，与l产生两个交点，故要产生6个交点，需要画9次；每一次画的圆弧长度是以为首项，为公差的等差数列，所以前9项之和为：﹒故选：A﹒2、A【解析】由零点存在性定理得出“若，则函数在内有零点”举反例即可得出正确答案.【详解】由零点存在性定理可知，若，则函数在内有零点而若函数在内有零点，则不一定成立，比如在区间内有零点，但所以“”是“函数在内有零点”的充分而不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判断，属于中档题.3、A【解析】根据充分条件、必要条件的概念求解即可.【详解】因为，所以由，，所以“”是“”成立的充分不必要条件故选：A4、C【解析】利用函数的奇偶性和单调性将不等式等价为，进而可求得结果.详解】依题意，不等式，又在上是增函数，所以，即或，解得或.故选：C.5、C【解析】利用函数值是否是最值，判断函数的对称轴即可【详解】当x时，函数cos2π＝1，函数取得最大值，所以x是函数的一条对称轴故选C【点睛】对于函数由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.6、D【解析】因为集合，所以，设，则，所以，且对称轴为，所以最小值为，故选D7、A【解析】因为两条直线平行,所以：解得m=1故选A.点睛:本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）,需检验不重合；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.8、D【解析】由已知得：，，，所以.故选D.考点：指数函数和对数函数的图像和性质.9、D【解析】根据税款分段累计计算的方法，分段求得职工超出元的部分的纳税所得额，即可求解.【详解】由题意，职工八月份收入为元，其中纳税部分为元，其中不超过3000元的部分，纳税额为元，超过3000元至12000元的部分，纳税额为元，超过12000元至25000元的部分，纳税额为元，所以该职工八月份应缴纳个税为元.故选：D.10、D【解析】由图可得，由选项即可判断.【详解】解：由图可知：，，由选项可知：，故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】化简已知条件，求得，通过两边平方的方法求得，进而求得.【详解】依题意，①，，，化简得①，则，由，得，，.故答案为：12、【解析】分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．【详解】，，当且仅当时取等号，即函数的最大值为，故答案为：．13、16、【解析】令，则，所以，故填.14、（1）（2）的值域为，单调递增区间为；（3）【解析】（1）取特殊点，列表，描点，连线，画出函数图象；（2）化简得到的解析式，进而求出值域，整体法求解单调递增区间；（3）整体法先得到，换元后得到在上有根，进而求出的取值范围.【小问1详解】作出表格如下：x0020-20在平面直角坐标系中标出以下五点，，，，，，用平滑的曲线连接起来，就是函数在区间上的图象，如下图：【小问2详解】，其中，由题意得：，解得：，故，故的值域为，令，解得：，所以的单调递增区间为：【小问3详解】因为，所以，则，令，则，所以方程在上有根等价于在上有根，因为，所以，解得：，故的取值范围是.15、3【解析】设，依题意有，故.16、##【解析】根据三角函数值直接求角.【详解】由，得或，即或，又，故，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）对称中心是，单调递增区间是，单调递减区间是（2）当时，，当时，【解析】（1）由函数的最小正周期，求得，再根据当时，函数取到最值求得，根据函数的性质求对称中心和单调区间；（2）写出的解析式，根据定义域，求最值【详解】（1），，，所以，，对称中心是，单调递增区间是，单调递减区间是（2），，当时，，当时，【点睛】三角函数最值问题要注意整体代换思想的体现，由的取值范围推断的取值范围18、（1）0（2）【解析】（1）由偶函数的定义得出a的值；（2）由分离参数得，利用换元法得出的最小值，即可得出a的取值范围【小问1详解】因为是偶函数，所以，即，故【小问2详解】由题意知在上恒成立，则，又因为，所以，则．令，则，可得，又因为，当且仅当时，等号成立，所以，即a的取值范围是19、（1）cos，（2）【解析】（1）通过三角恒等式先求，再求即可；（2）先通过诱导公式进行化简，再将，的值代入即可得结果.【小问1详解】因为sin＝，所以，且是第二象限角，所以cos＝，从而【小问2详解】原式＝20、证明详见解析；（2）时，的最小值是.【解析】（1）根据函数单调性定义法证明，定义域内任取，且，在作差，变形后判断符号，证明函数的单调性；（2）首先根据函数的定义域求的范围，再根据基本不等式求最小值.【详解】（1）证明：在区间任取，设，，，，，即，所以函数在是增函数；（2），的定义域是，，设，时，，当时，，当，即时，等号成立，即时，函数取得最小值4.【点睛】易错点睛：本题的易错点是第二问容易忽略函数的定义域，换元时，也要注意中间变量的取值范围.21、(1)；(2).【解析】(1)以为坐标原点,所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系.根据条件求出直线的方程，设出点坐标，代点到直线的距离公式即可求出所求；(2)由(1)及题意设出直线的方程后，即可求得点的横坐标，与点的纵坐标，由求得后，即可求解.【详解】(1)以为坐标原点,所