河北省遵化市堡子店中学2025届高一上数学期末监测模拟试题含解析

河北省遵化市堡子店中学2025届高一上数学期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．条件p：|x|>x，条件q：，则p是q的（）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件 D.充分不必要条件2．已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，(其中为的前n项和).则A.3 B.C. D.23．方程的解所在区间是（）A. B.C. D.4．，，则p是q的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知角α的终边过点，则的值是（）A. B.C.0 D.或6．在正方体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是（）A. B.C. D.7．已知集合，集合为整数集，则A. B.C. D.8．y＝sin(2x-)－sin2x的一个单调递增区间是A. B.C. D.9．中国茶文化博大精深，某同学在茶艺选修课中了解到，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某种绿茶用80℃左右的水泡制可使茶汤清澈明亮，营养也较少破坏.为了方便控制水温，该同学联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是℃，环境温度是℃，则经过分钟后物体的温度℃将满足，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.该同学通过多次测量平均值的方法得到初始温度为100℃的水在20℃的室温中，12分钟以后温度下降到50℃.则在上述条件下，℃的水应大约冷却()分钟冲泡该绿茶(参考数据：，)A.3 B.3.6C.4 D.4.810．已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，则|2+|=（）A. B.4C.5 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的单调增区间为________.12．在直角坐标系中，直线的倾斜角________13．已知函数的零点为，不等式的最小整数解为，则__________14．=___________15．若点P（1，﹣1）在圆x2+y2+x+y+k＝0（k∈R）外，则实数k的取值范围为_____16．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是_______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的部分图象如图所示，且在处取得最大值，图象与轴交于点（1）求函数的解析式；（2）若，且，求值18．某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下：（1）求甲在比赛中得分均值和方差；（2）从甲比赛得分在分以下场比赛中随机抽取场进行失误分析，求抽到场都不超过均值的概率19．已知函数的图象过点（1）求的值并求函数的值域；（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围；（3）若为偶函数，求实数的值20．已知的图象上相邻两对称轴的距离为.（1）若，求的递增区间；（2）若时，若最大值与最小值之和为5，求的值.21．已知函数（，）（1）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若，，求关于的不等式的解集

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】解不等式得到p：，q：或，根据推出关系得到答案.【详解】由得：，所以p：，而，解得：或，故q：或，因为或，且或，故p是q的充分不必要条件故答案为：D2、A【解析】由奇函数满足可知该函数是周期为的奇函数，由递推关系可得：,两式做差有：，即，即数列构成首项为，公比为的等比数列，故：，综上有：，，则：.本题选择A选项.3、C【解析】判断所给选项中的区间的两个端点的函数值的积的正负性即可选出正确答案.【详解】∵,∴,,，,∴,∵函数的图象是连续的,∴函数的零点所在的区间是.故选C【点睛】本题考查了根据零存在原理判断方程的解所在的区间,考查了数学运算能力.4、B【解析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：因为，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分条件故选：B5、B【解析】根据三角函数的定义进行求解即可.【详解】因为角α的终边过点，所以，，，故选：B6、A【解析】画出图象如下图所示,直线与所成的角为,其余弦值为.故选A.7、A【解析】，选A.【考点定位】集合的基本运算.8、B【解析】，由，得，，时，为，故选B9、B【解析】根据题意求出k的值，再将θ＝80℃，＝100℃，＝20℃代入即可求得t的值.【详解】由题可知：，冲泡绿茶时水温为80℃，故.故选：B.10、C【解析】根据求出x的值，再利用向量的运算求出的坐标，最后利用模长公式即可求出答案【详解】因为，所以解得，所以，因此，故选C【点睛】本题主要考查向量的坐标预算以及模长求解，还有就是关于向量垂直的判定与性质二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】求出给定函数的定义域，由对数函数、正弦函数单调性结合复合函数单调性求解作答.【详解】依题意，，则，解得，函数中，由得，即函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，又函数在上单调递增，所以函数的单调增区间为.故答案为：【点睛】关键点睛：函数的单调区间是定义域的子区间，求函数的单调区间，正确求出函数的定义域是解决问题的关键.12、##30°【解析】由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角【详解】试题分析：直线化成，可知，而，故故答案为：13、8【解析】利用单调性和零点存在定理可知，由此确定的范围，进而得到.【详解】函数为上的增函数，，，函数的零点满足，，的最小整数解故答案为：.14、【解析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案为：15、【解析】首先把圆的一般方程化为标准方程,点在圆外,则圆心到直线的距离,从而得解.【详解】∵圆标准方程为，∴圆心坐标（，），半径r，若点（1，﹣1）在圆外，则满足k，且k＞0，即﹣2＜k，即实数k的取值范围是（﹣2，）.故答案为:（﹣2，）【点睛】本题考查根据直线与圆的位置关系求参数的取值范围,属于基础题.16、【解析】设圆锥的母线为，底面半径为则因此圆锥的高是考点：圆锥的侧面展开图三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据图象可得函数的周期，从而求得，结合函数在处取得最大值，可求得的值，再根据图象与轴交于点，可求得，从而可得解；（2）根据（1）及角的范围求得，，再利用两角差的余弦公式进行化简可求解.【小问1详解】由图象可知函数的周期为，所以.又因为函数在处取得最大值所以，所以，因为，所以，故.又因为，所以，所以.【小问2详解】由（1）有，因为，则，由于，从而，因此.所以.18、(1)15，32.25（2）【解析】（1）由已知中的茎叶图，代入平均数和方差公式，可得得答案；（2）根据古典概型计算即可求解.【详解】（1）这8场比赛队员甲得分为：7，8，10，15，17，19，21，23故平均数为：，方差:.(2)从甲比赛得分在分以下的场比赛中随机抽取场,共有15中种不同的取法，其中抽到场都不超过均值的为得分共6种，由古典概型概率公式得.19、（1）（2）（3）【解析】（1）函数图象过，代入计算可求出的值，结合对数函数的性质可求出函数的值域；（2）构造函数，求出它在上的值域，即可求出的取值范围；（3）利用偶函数的性质，即可求出【详解】（1）因为函数图象过点，所以，解得.则，因为，所以，所以函数的值域为.（2）方程有实根，即，有实根，构造函数，则，因为函数在R上单调递减，而在（0，）上单调递增，所以复合函数是R上单调递减函数所以在上，最小值，最大值为，即，所以当时，方程有实根（3），是R上的偶函数，则满足，即恒成立，则恒成立，则恒成立，即恒成立，故，则恒成立，所以.【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用，及对数函数的性质，属于中档题20、(1)增区间是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解析】首先根据已知条件，求出周期，进而求出的值，确定出函数解析式，由正弦函数的递增区间，，即可求出的递增区间由确定出的函数解析式，根据的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出函数的最大值，即可得到的值解析：已知由，则T＝π＝，∴w＝2∴（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ则－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增区间是[kπ－,kπ＋],k∈Z（2）当x∈[0,]时，≤2x＋≤∴sin(2x＋)∈[－,1]∴∴点睛：这是一道求三角函数递增区间以及利用函数在某区间最大值求得参数的题目，主要考查了两角和的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域和值域，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，属于中档题21、（1）（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为【解析】（1）根据题意可得，且，3是方程的两个实数根，利用韦达定理得到方程组，求出，，进一步可得不等式等价于，即，最后求解不等式