2025届陕西省榆林市第二中学数学高二上期末考试试题含解析_第1页
2025届陕西省榆林市第二中学数学高二上期末考试试题含解析_第2页
2025届陕西省榆林市第二中学数学高二上期末考试试题含解析_第3页
2025届陕西省榆林市第二中学数学高二上期末考试试题含解析_第4页
2025届陕西省榆林市第二中学数学高二上期末考试试题含解析_第5页
已阅读5页,还剩11页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2025届陕西省榆林市第二中学数学高二上期末考试试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.过椭圆的左焦点作弦,则最短弦的长为()A. B.2C. D.42.如图,是函数的部分图象,且关于直线对称,则()A. B.C. D.3.设分别是椭圆的左、右焦点,P是C上的点,则的周长为()A.13 B.16C.20 D.4.已知数列中,前项和为,且点在直线上,则=A. B.C. D.5.若a>b,c>d,则下列不等式中一定正确的是()A. B.C. D.6.为了解义务教育阶段学校对双减政策的落实程度,某市教育局从全市义务教育阶段学校中随机抽取了6所学校进行问卷调查,其中有4所小学和2所初级中学,若从这6所学校中再随机抽取两所学校作进一步调查,则抽取的这两所学校中恰有一所小学的概率是()A. B.C. D.7.命题“”为真命题一个充分不必要条件是()A. B.C. D.8.【山东省潍坊市二模】已知双曲线的离心率为,其左焦点为,则双曲线的方程为()A. B.C. D.9.若方程表示圆,则实数的取值范围为()A. B.C. D.10.已知椭圆的左、右焦点分别为、,点在椭圆上,若,则的面积为()A. B.C. D.11.如图,若斜边长为的等腰直角(与重合)是水平放置的的直观图,则的面积为()A.2 B.C. D.812.正方体中,E、F分别是与的中点,则直线ED与所成角的余弦值是()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.根据某市有关统计公报显示,随着“一带一路”经贸合作持续深化,该市对外贸易近几年持续繁荣,2017年至2020年每年进口总额x(单位:千亿元)和出口总额y(单位:千亿元)之间一组数据如下:2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的进出口总额x,y满足线性相关关系,则______;若计划2022年出口总额达到5千亿元,预计该年进口总额为______千亿元14.抛物线上的点到其焦点的最短距离为_________.15.某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中,抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为,那么高二被抽取的人数为__.16.已知圆的圆心与点关于直线对称,直线与圆相交于、两点,且,则圆的方程为_________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,四棱锥中,是边长为2的正三角形,底面为菱形,且平面平面,,为上一点,满足.(1)证明:;(2)求二面角的余弦值.18.(12分)求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程(1)中心在原点,实轴在轴上,一个焦点在直线上的等轴双曲线;(2)椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率等于,且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点;(3)经过点抛物线19.(12分)已知抛物线的焦点为,点为抛物线上一点,且.(1)求抛物线方程;(2)直线与抛物线相交于两个不同的点,为坐标原点,若,求实数的值;20.(12分)在平面直角坐标系中,设椭圆()的离心率是e,定义直线为椭圆的“类准线”,已知椭圆C的“类准线”方程为,长轴长为8.(1)求椭圆C的标准方程;(2)O为坐标原点,A为椭圆C的右顶点,直线l交椭圆C于E,F两不同点(点E,F与点A不重合),且满足,若点P满足,求直线的斜率的取值范围.21.(12分)如图,在三棱锥中,,点为线段上的点.(1)若平面,试确定点的位置,并说明理由;(2)若,,,在(1)成立的前提下,求二面角的余弦值.22.(10分)已知等差数列}的公差为整数,为其前n项和,,(1)求{}的通项公式:(2)设,数列的前n项和为,求

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】求出椭圆的通径,即可得到结果【详解】过椭圆的左焦点作弦,则最短弦的长为椭圆的通径:故选:A2、C【解析】先根据条件确定为函数的极大值点,得到的值,再根据图像的单调性和导数几何意义得到和的正负即可判断.【详解】根据题意得,为函数部分函数的极大值点,所以,又因为函数在单调递增,由图像可知处切线斜率为锐角,根据导数的几何意义,所以,又因为函数在单调递增,由图像可知处切线斜率为钝角,根据导数的几何意义所以.即.故选:C.3、B【解析】利用椭圆的定义及即可得到答案.【详解】由椭圆的定义,,焦距,所以的周长为.故选:B4、C【解析】点在一次函数上的图象上,,数列为等差数列,其中首项为,公差为,,数列的前项和,,故选C考点:1、等差数列;2、数列求和5、B【解析】根据不等式的性质及反例判断各个选项.【详解】因为c>d,所以,所以,所以B正确;时,不满足选项A;时,,且,所以不满足选项CD;故选:B6、A【解析】由组合知识结合古典概型概率公式求解即可.【详解】从这6所学校中随机抽取两所学校的情况共有种,这两所学校中恰有一所小学的情况共有种,则其概率为.故选:A7、B【解析】求解命题为真命题的充要条件,再利用集合包含关系判断【详解】命题“”为真命题,则≤1,只有是的真子集,故选项B符合题意故选:B8、D【解析】分析:根据题设条件,列出方程,求出,,的值,即可求得双曲线得标准方程详解:∵双曲线的离心率为,其左焦点为∴,∴∵∴∴双曲线的标准方程为故选D.点睛:本题考查双曲线的标准方程,双曲线的简单性质的应用,根据题设条件求出,,的值是解决本题的关键.9、D【解析】将方程化为标准式即可.【详解】方程化为标准式得,则.故选:D.10、B【解析】求出,可知为等腰三角形,取的中点,可得出,利用勾股定理求得,利用三角形的面积公式可求得结果.【详解】在椭圆中,,,则,所以,,由椭圆的定义可得,取的中点,因为,则,由勾股定理可得,所以,.故选:B.11、C【解析】由斜二测还原图形计算即可求得结果.【详解】在斜二测直观图中,由为等腰直角三角形,,可得,.还原原图形如图:则,则.故选:C12、A【解析】以A为原点建立空间直角坐标系,求出E,F,D,D1点的坐标,利用向量求法求解【详解】如图,以A为原点建立空间直角坐标系,设正方体的边长为2,则,,,,,直线与所成角的余弦值为:.故选:A【点睛】本题考查异面直线所成角的求法,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、①.1.6;②.3.65.【解析】根据给定数表求出样本中心点,代入即可求得,取可求出该年进口总额.详解】由数表得:,,因此,回归直线过点,由,解得,此时,,当时,即,解得,所以,预计该年进口总额为千亿元.故答案为:1.6;3.6514、1【解析】设出抛物线上点的坐标,利用两点间距离公式建立函数关系,借助函数性质计算作答.【详解】抛物线的焦点,设点为抛物线上任意一点,于是有,当且仅当时取“=”,所以当,即点P为抛物线顶点时,取最小值1.故答案为:115、【解析】利用分层抽样可求得的值,再利用分层抽样可求得高二被抽取的人数.【详解】高一年级抽取的人数为:人,则,则高二被抽取的人数,故答案为:.16、【解析】利用对称条件求出圆心C的坐标,借助直线被圆所截弦长求出圆半径即可写出圆的方程.【详解】设圆的圆心,依题意,,解得,即圆心,点C到直线的距离,因圆截直线所得弦AB长为6,于是得圆C的半径所以圆的方程为:.故答案为:三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析;(2).【解析】(1)设为中点,连接,根据,证明平面得到答案.(2)以为原点,,,分别为,,轴建立空间直角坐标系,计算各点坐标,计算平面和平面的法向量,根据向量夹角公式计算得到答案.【详解】(1)设为中点,连接,,∵,∴,又∵底面四边形为菱形,,∴为等边三角形,∴,又∴,,平面,∴平面,而平面,∴.(2)∵平面平面,平面平面,,∴平面以为原点,,,分别为,,轴建立空间直角坐标系,则,,,,,,由,,,即,∴,,,设为平面的法向量,则由,令,得,,∴,设为平面的法向量,则由,令,得,,∴,设二面角的平面角为,则,∴二面角的的余弦值为.【点睛】本题考查了线线垂直,二面角,意在考查学生的计算能力和空间想象能力,建立空间直角坐标系是解题的关键.18、(1)(2)(3)或【解析】(1)由已知求得,再由等轴双曲线的性质可求得则,由此可求得双曲线的方程;(2)由已知求得抛物线的焦点为,得出椭圆的,再根据椭圆的离心率求得,由此可得出椭圆的方程;(3)设抛物线的标准方程为:或,代入点求解即可.【小问1详解】解:对于直线,令,得,所以,则,所以,所以中心在原点,实轴在轴上,一个焦点在直线上的等轴双曲线的方程为;【小问2详解】解:由得抛物线的焦点为,所以对于椭圆,,又椭圆的离心率为,所以,解得,所以椭圆的方程;【小问3详解】解:因为点在第三象限,所以满足条件的抛物线的标准方程可以是:或,代入点得或,解得或,所以经过点的抛物线的方程为或19、(1)(2)【解析】(1)根据抛物线过点,且,利用抛物线的定义求解;(2)设,联立,根据,由,结合韦达定理求解.【小问1详解】解:由抛物线过点,且,得所以抛物线方程为;【小问2详解】设,联立得,,,,则,,即,解得或,又当时,直线与抛物线的交点中有一点与原点重合,不符合题意,故舍去;所以实数的值为.20、(1);(2).【解析】(1)由题意列关于,,的方程,联立方程组求得,,,则椭圆方程可求;(2)分直线轴与直线l不垂直于x轴两种情况讨论,当直线l不垂直于x轴时,设,,直线l:(,),联立直线方程与椭圆方程,消元由,得到,再列出韦达定理,由则,解得,再由,求出的坐标,则,再利用基本不等式求出取值范围;【详解】解:(1)由题意得:,,又,联立以上可得:,,,椭圆C的方程为.(2)由(1)得,当直线轴时,又,联立得,解得或,所以,此时,直线的斜率为0.当直线l不垂直于x轴时,设,,直线l:(,),联立,整理得,依题意,即(*)且,.又,,,即,且t满足(*),,,故直线的斜率,当时,,当且仅当,即时取等号,此时;当时,,当且仅当,即时取等号,此时;综上,直线的斜率的取值范围为.【点睛】本题考查利用待定系数法求椭圆方程,直线与椭圆的综合应用,属于难题.21、(1)点为MC的中点,理由见解析;(2)【解析】(1)由线面垂直得到线线垂直,进而由三线合一得到点为MC的中点;(2)作出辅助线,找到二面角的平面角,利用勾股定理求出各边长,用余弦定理求出答案.【小问1详解】点为MC的中点,理由如下:因为平面,平面,所以,,又,由三线合一得:点为MC的中点【小问2详解】取AB的中点H,连接PH,CH,则由(1)知:,

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论