2025年中考数学复习之无理数与实数

2025年中考数学复习热搜题速递之无理数与实

―\.选择题（共10小题）

1.如果好汗=1.333,V237«2.872,那么“2370约等于（)

A.28.72B.0.2872C.13.33D.0.1333

2.实数后的平方根为（）

A.aB.±ac.±V^D.+y[\a\

3.历的平方根是（）

A.±3B.3C.±9D.9

4.我的算术平方根是（）

A.2B.±2C.V2D.±V2

5.若〃2=%廿=9,且〃人<0,则〃-。的值为（）

A.-2B.±5C.5D.-5

6.若2根-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（)

A.-3B.-1C.1D.-3或1

7.如果V150x（0<x<150）是一个整数，那么整数X可取得的值共有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

8.若|3-a|+、2+b=0,则a+b的值是()

A.2B.1C.0D.-1

22___

9.it、—,-A/3,V343，3.1416,0.3中，无理数的个数是（)

7

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.已知同=5,府=7,^.\a+b\=a+b,贝!Ja-6的值为()

A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-12

二.填空题（共5小题）

11.,若一个正数的两个平方根是2a-1和-〃+2,则a=______—,这个正数是_______.

12.已知：(/+9+1)2-4=0,贝!]/+y2=

2

13.规定用符号［前表示一个实数机的整数部分，例如：g=0,［3.14］=3.按此规定［VIU+1］的值为.

14•化简：|V3-2\=___________________

15.若W25.36=2.938,V253.6=6.329,贝氏25360000=____

三.解答题（共5小题）

16.已知一个正数的两个平方根是%+3和2m-15.

(1)求这个正数是多少？

(2)7m+5的平方根又是多少?

17.阅读下面的文字，解答问题：

大家知道鱼是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此鱼的小数部分我们不可能全部地写出来，于

是小明用企-1来表示或的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为迎的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部

分.

又例如：

•/V4<V7<V9,BP2<V7<3,

•••夕的整数部分为2,小数部分为3-2).

请解答：(1)g的整数部分是，小数部分是.

(2)如果花的小数部分为a,的整数部分为乩求a+b-愿的值；

(3)已知：10+H=x+y,其中尤是整数，且0<y<l,求x-y的相反数.

18.若x、y都是实数，且y=[%—3+M3—x+8,求x+3y的立方根.

19.已知：3a+l的立方根是-2,26-1的算术平方根是3,c是房的整数部分.

(1)求a,b,c的值；

(2)求2a-b+*c的平方根.

20.计算：|-3|-V16+|x7^8+(-2)2.

2025年中考数学复习热搜题速递之无理数与实数（2024年7月）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.如果好加=1.333,V237«2.872,那么啰河约等于（）

A.28.72B.0.2872C.13.33D.0.1333

【考点】立方根.

【专题】常规题型；数感；运算能力.

【答案】C

【分析】根据立方根，即可解答.

【解答】解：：德方~1.333,

AV2370=V2.37x1000=1.333X10=13.33.

故选：C.

【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义.

2.实数后的平方根为（）

A.aB.+aC.+y/aD.+yj\a\

【考点】平方根.

【专题】计算题.

【答案】D

【分析】首先根据算术平方根的定义可以求得标=|。|，再利用绝对值的定义可以化简间即可得到结果.

【解答】解：•••当。为任意实数时，后=|a|,

而圈的平方根为士/向.

实数位的平方根为土洞.

故选：D.

【点评】此题主要考查了平方根的性质，注意此题首先利用了府=|。|,然后要注意区分平方根、算术

平方根的概念.

3.演的平方根是（）

A.±3B.3C.±9D.9

【考点】平方根；算术平方根.

【专题】计算题.

【答案】A

【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根.

【解答】解：•历=9,

9的平方根是±3,

故选：A.

【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键.

4.我的算术平方根是（）

A.2B.±2C.V2D.±V2

【考点】立方根；算术平方根.

【答案】C

【分析】首先根据立方根的定义求出遮的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果.

【解答】解：强=2,2的算术平方根是直.

故选：C.

【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算强=2.

5.若/=4,庐=%且油<0,则a-b的值为（）

A.-2B.±5C.5D.-5

【考点】平方根.

【专题】计算题；运算能力.

【答案】B

【分析】利用平方根的定义得出。，6的值，进而利用的符号得出。，b异号，即可得出a-b的值.

【解答】解：：/=4,伊=9,

，〃=±2,b=±3,

Vab<0,

.'.a=2f贝！Jb=-3,

-2,Z7=3,

则b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5.

故选：B.

【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出。，匕的值是解题关键.

6.若2m-4与3小-1是同一个数的平方根，则根的值是（）

A.-3B.-1C.1D.一3或1

【考点】平方根.

【专题】计算题；运算能力.

【答案】D

【分析】依据平方根的性质列方程求解即可.

【解答】解：当2根-4=3根-1时，m--3,

当2加-4+3/M-1=0时，m—1.

故选：D.

【点评】本题主要考查的是平方根的性质，明确2机-4与3m-1相等或互为相反数是解题的关键.

7.如果同族（0<x<150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【考点】算术平方根.

【专题】计算题；数感；运算能力.

【答案】B

【分析】如果VI丽（0<x<150）是一个整数，则它一定是一个数的平方的形式.把150分解因数得5,

5,2,3,凑质数的平方即可解决问题.

【解答】解：vV150x=V5x5x2x3%,

而V150x（0<x<150）是一个整数，且x为整数，

；.5X5X2X3尤一定可以写成平方的形式，

所以可以是6,24,54,96共有4个.

故选：B.

【点评】本题主要考查了算术平方根的性质，解题关键是把150分解因数得5,5,2,3,凑质数的平

方即可.

8.若|3-。|+&1不=0,则a+b的值是（）

A.2B.1C.0D.-1

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.

【答案】B

【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可.

【解答】解：由题意得，3-a=0,2+6=0,

解得，a—3,b--2,

a+b—I,

故选：B.

【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0是解题的关键.

22___

9.n、—,-V3,V343，3.1416,0.3中，无理数的个数是（）

7

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】无理数.

【专题】数感.

【答案】B

【分析】由于无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有：1T,211等；开方开不尽的数；

以及0.1010010001…，等有这样规律的数.由此即可判定选择项.

22___

【解答】解：在m—，-V3,V343，3.1416,0.3中，

7

无理数是：1T,一百共2个.

故选：B.

【点评】此题主要考查了无理数的定义.注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，

带根号且开方开不尽的数一定是无理数.本题中麻=7是有理数中的整数.

10.已知⑷=5,标=7,^.\a+b\=a+b,贝!J。-6的值为（）

A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-12

【考点】算术平方根.

【专题】计算题.

【答案】D

【分析】首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出。，b的值，然后把a,b的值代入|a+b|=a+b

中，最终确定a,b的值，然后求解.

【解答】解：：同=5,

••d-—±5,

,:历=7,

:・b=±7,

V\a+b\=a+b,

a+b>0,

所以当。=5时，Z?=7时，a-b=5-7=-2,

当a=-5时，b=7时，a-b--5-7=-12,

所以a-6的值为-2或-12.

故选：D.

【点评】此题主要考查了绝对值的意义：即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，。的

绝对值还是0.也利用了算术平方根的定义.

—.填空题(共5小题)

11.若一个正数的两个平方根是2a-1和-a+2,则a=-1,这个正数是9.

【考点】平方根.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解.

【解答】解：依题意得，2<7-1+(-a+2)=0,

解得：a=-1.

则这个数是(2a-1)2=(-3)2=9.

故答案为：-1,9

【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数.

12.已知：($+;/+1)2-4=0,则/+丫2=1.

【考点】平方根.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】首先根据条件可以得到(W+V+l)2=4,然后两边同时开平方即可求出/+/的值.

【解答】解：：(/+9+1)2-4=0,

($+/+1)2=4,

.'.x1+y2+l—2,

.,./+y2=i.

故答案为：1.

【点评】本题考查了平方根的定义，形如的方程的解法，一般直接开方计算即可.此题也利用整

体代值的思想.

2

13.规定用符号[知表示一个实数m的整数部分,例如：[-]=0,[3.14]=3.按此规定+1]的值为4.

【考点】估算无理数的大小.

【专题】压轴题；新定义.

【答案】见试题解答内容

【分析】求出所的范围，求出VTU+1的范围，即可求出答案.

【解答】解：

.,.3+l<V10+l<4+l,

.•.4<V10+l<5,

A[Vio+1]=4,

故答案为：4.

【点评】本题考查了估计无理数的应用，关键是确定同+1的范围，题目比较新颖，是一道比较好的

题目.

14.化简：而—21=2-遮.

【考点】实数的性质.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】要先判断出遍-2V0,再根据绝对值的定义即可求解.

【解答】解：：禽—2V0

.,.|V3-2|=2-V3.

故答案为：2-用.

【点评】此题主要考查了绝对值的性质.要注意负数的绝对值是它的相反数.

15.若7^^=2938,7253^6=6,329,则*25360000=293.8.

【考点】立方根.

【专题】计算题；规律型.

【答案】见试题解答内容

【分析】将牛2分60000变形为*25.36x1000000=125.36X100,再代入计算即可求解.

[解答]解：*25360000

=V25.36X1000000

=[25.36X100

=2.938X100

=293.8.

故答案为：293.8.

【点评】考查了立方根，关键是将《25360000变形为侬前X100

三.解答题(共5小题)

16.已知一个正数的两个平方根是m+3和1m-15.

(1)求这个正数是多少？

(2)7m+5的平方根又是多少?

【考点】算术平方根；平方根.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)依据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可解得即可求出侬

(2)利用(1)的结果及平方根的定义即可求解.

【解答】解：(1)；m+3和2m-15是同一个正数的平方根,则这两个数互为相反数.

即：(777+3)+(2/77-15)=0

解得加=4.

则这个正数是(m+3)2=49.

(2)VmT5=3,则它的平方根是土遮.

【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数.

17.阅读下面的文字，解答问题：

大家知道企是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此四的小数部分我们不可能全部地写出来，于

是小明用&-1来表示鱼的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为四的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部

分.

又例如：

•/V4<V7<V9,BP2<V7<3,

近的整数部分为2,小数部分为(夕-2).

请解答：(1)g的整数部分是4,小数部分是_vn-

(2)如果病的小数部分为a,g的整数部分为b,求a+b-*的值；

(3)已知：10+g=x+y,其中x是整数，且0<y<l,求x-y的相反数.

【考点】估算无理数的大小.

【专题】实数；运算能力.

【答案】(1)4,V17-4；

(2)1；

(3)-12+V3.

【分析】(1)先估算出旧的范围，即可得出答案；

(2)先估算出有、g的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；

(3)先估算出旧的范围，求出x、y的值，再代入求出即可.

【解答】解：(1)V4<V17<5,

的整数部分是4,小数部分是V17-4,

故答案为：4,V17-4；

(2)V2<V5<3,

a=V5—2,

V3<V13<4,

:.b=3,

a+b—y/5=V5—2+3—V5=1；

(3)Vl<3<4,

1<V3<2,

11<1O+V3<12,

,?10+V3=x+y,其中x是整数，且0<y<l,

：.x=U,y=10+V3-11=V3-1,

：.x-y=]]-(V3-1)=12-V3,

•'•x-y的相反数是-12+百.

【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出旧、瓜V13,旧的范围是解此题的关键.

18.若x、y都是实数，且y=，久—3+“3'-久+8,求x+3y的立方根.

【考点】立方根；非负数的性质：算术平方根.

【答案】见试题解答内容

【分析】首先根据二次根式的非负性可以求出x的值，再将其代入已知等式即可求出y的值，从而求出

x+3y的值，再对其开立方根即可求解.

【解答】解：

.rx—3>0

**l3-x>0，

解得：x=3,

将x=3代入原式，得到y=8,

・・・x+3y=3+3X8=27,

.\V27=3,

即x+3y的立方根为3.

【点评】本题考查了代数式的求值和立方根的定义，关键是学会构建不等式组解决问题.

19.已知：3〃+1的立方根是-2,2b-1的算术平方根是3,c是局的整数部分.

(1)求b,c的值；

(2)求2a-6+2的平方根.

【考点】估算无理数的大小；平方根.

【专题】实数；数感；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出。、6、c的值；

(2)求出代数式2a-6+*c的值，再求这个数的平方根.

【解答】解：(1)：3a+l的立方根是-2,

.•.3〃+1=-8,

解得，a=-3,

・・・28-1的算术平方根是3,

：.2b-1=9,

解得，b=5,

VV^<V43<V49,

.\6<V43<7,

・••月的整数部分为6,

即，c=6,

因此，〃=-3,b=5,c=6,

(2)当a=-3,b=5,c=6时，

99

--

22x6=16,

Q__

2a-b+2c的平方根为±VI石=+4.

【点评】本题考查算术平方根、立方根、无理数的估算，掌握算术平方根、立方根和无理数的估算是正

确解答的前提.

20.计算：|-3|-V16+|x7=8+(-2)2.

【考点】实数的运算.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根

定义计算，第四项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果.

1

【解答】解：原式=3-4+jx(-2)+4=3-4-1+4=2.

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

考点卡片

1.非负数的性质：绝对值

在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为。时，则其中的每一项

都必须等于0.

2.平方根

(1)定义：如果一个数的平方等于这个数就叫做。的平方根，也叫做a的二次方根.

一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根.

(2)求一个数。的平方根的运算，叫做开平方.

一个正数。的正的平方根表示为“伤”，负的平方根表示为“-m

正数。的正的平方根，叫做。的算术平方根，记作零的算术平方根仍旧是零.

平方根和立方根的性质

1.平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；。的平方根是0;负数没有平方根.

2.立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，。的立方根是

0.

3.算术平方根

(1)算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即/=a,那么这个正数x叫做a的算

术平方根.记为迎.

(2)非负数。的算术平方根。有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数.

(3)求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以

借助乘方运算来寻找.

4.非负数的性质：算术平方根

(1)非负数的性质：算术平方根具有非负性.

(2)利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出

不等式求解.非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题.

5.立方根

(1)定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做。的立方根或三次方根.这就是说，如果4=a,

那么x叫做a的立方根.记作：Ma.

(2)正数的立方根是正数，0的立方根是0,负数的立方根是负数.即任意数都有立方根.

(3)求一个数。的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数.

注意：符号正中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一

个立方根.

【规律方法】平方根和立方根的性质

1.平方根的性质：正数。有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.

2.立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，。的立方根是

0.

6.无理数

(1)、定义：无限不循