人工智能和机器学习之降维算法：多维缩放（MDS）：MDS在生物信息学中的应用案例

人工智能和机器学习之降维算法：多维缩放（MDS）：MDS在生物信息学中的应用案例1人工智能和机器学习之降维算法：多维缩放（MDS）1.1简介1.1.1降维算法的重要性在数据科学和机器学习领域，降维算法扮演着至关重要的角色。随着数据集的规模和复杂度不断增加，高维数据的处理变得越来越具有挑战性。降维算法通过减少数据的维度，不仅能够简化数据的可视化和理解，还能提高模型的训练效率，减少计算资源的消耗，同时避免“维度灾难”带来的问题。在生物信息学中，降维技术尤其重要，因为生物数据往往具有高维度特性，如基因表达数据、蛋白质结构数据等，这些数据的降维处理对于后续的分析和建模至关重要。1.1.2多维缩放（MDS）概述多维缩放（MDS，Multi-DimensionalScaling）是一种非线性降维技术，其核心思想是保留数据点之间的相对距离，将高维数据映射到低维空间中。MDS算法通过构建一个距离矩阵，该矩阵反映了数据点之间的相似度或距离，然后试图在低维空间中找到一组点，使得这些点之间的距离与原始距离矩阵中的距离尽可能接近。MDS在生物信息学中的应用广泛，例如在基因表达数据分析中，它可以帮助研究人员理解不同样本之间的关系，识别基因表达模式的相似性和差异性。1.2MDS在生物信息学中的应用案例1.2.1基因表达数据的可视化在处理基因表达数据时，MDS可以用于可视化高维数据，帮助研究人员直观地理解不同样本之间的关系。下面是一个使用Python和scikit-learn库进行MDS降维的例子：importnumpyasnp

importpandasaspd

fromsklearn.manifoldimportMDS

importmatplotlib.pyplotasplt

#假设我们有以下基因表达数据

data=pd.DataFrame({

'Sample1':[1,2,3,4],

'Sample2':[2,3,4,5],

'Sample3':[10,11,12,13],

'Sample4':[11,12,13,14],

'Gene1':[1,2,10,11],

'Gene2':[2,3,11,12],

'Gene3':[3,4,12,13],

'Gene4':[4,5,13,14]

})

#将数据转换为矩阵形式

X=data.iloc[:,0:4].values

#使用MDS进行降维

mds=MDS(n_components=2,dissimilarity="euclidean",random_state=6)

X_mds=mds.fit_transform(X)

#可视化结果

plt.scatter(X_mds[:,0],X_mds[:,1])

plt.title('MDSVisualizationofGeneExpressionData')

plt.xlabel('MDS1')

plt.ylabel('MDS2')

plt.show()在这个例子中，我们首先创建了一个简单的基因表达数据集，然后使用MDS算法将其从4维空间降维到2维空间。通过可视化降维后的结果，我们可以直观地看到样本之间的关系，发现Sample1和Sample2以及Sample3和Sample4在降维后的空间中更接近，这反映了它们在基因表达模式上的相似性。1.2.2蛋白质结构分析MDS也可以用于蛋白质结构数据的分析，帮助识别蛋白质之间的结构相似性。蛋白质结构数据通常包含大量的三维坐标信息，通过MDS降维，可以将这些信息简化，便于进一步的分析和比较。下面是一个使用MDS进行蛋白质结构数据降维的例子：importnumpyasnp

fromsklearn.manifoldimportMDS

importmatplotlib.pyplotasplt

#假设我们有以下蛋白质结构数据（简化版）

#每个蛋白质由其关键氨基酸的三维坐标表示

protein_data=np.array([

[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]],

[[10,11,12],[13,14,15],[16,17,18]],

[[1,2,3],[10,11,12],[19,20,21]],

[[22,23,24],[25,26,27],[28,29,30]]

])

#计算蛋白质之间的距离矩阵

dist_matrix=np.zeros((4,4))

foriinrange(4):

forjinrange(4):

dist_matrix[i,j]=np.sqrt(np.sum((protein_data[i]-protein_data[j])**2))

#使用MDS进行降维

mds=MDS(n_components=2,dissimilarity="precomputed",random_state=6)

X_mds=mds.fit_transform(dist_matrix)

#可视化结果

plt.scatter(X_mds[:,0],X_mds[:,1])

plt.title('MDSVisualizationofProteinStructureData')

plt.xlabel('MDS1')

plt.ylabel('MDS2')

plt.show()在这个例子中，我们首先创建了一个简化的蛋白质结构数据集，每个蛋白质由其关键氨基酸的三维坐标表示。然后，我们计算了蛋白质之间的距离矩阵，使用MDS算法将这些距离信息降维到2维空间。通过可视化降维后的结果，我们可以看到蛋白质之间的结构相似性，例如，蛋白质1和蛋白质3在降维后的空间中更接近，这可能表明它们在结构上有相似之处。1.3结论MDS作为一种有效的降维算法，在生物信息学领域有着广泛的应用。无论是基因表达数据的可视化，还是蛋白质结构的分析，MDS都能够帮助我们从高维数据中提取关键信息，简化数据的处理和理解。通过上述例子，我们不仅了解了MDS的基本原理，还掌握了如何使用Python和scikit-learn库进行MDS降维的具体操作。在实际应用中，MDS可以与其他机器学习技术结合，进一步提升数据分析的效率和准确性。请注意，上述代码示例是高度简化的，实际的生物信息学数据集通常包含成千上万的基因或蛋白质，因此在处理真实数据时，可能需要更复杂的预处理步骤和更强大的计算资源。此外，MDS算法的参数选择，如降维后的维度数，也应根据具体的应用场景和数据特性进行调整。2人工智能和机器学习之降维算法：多维缩放（MDS）2.1MDS原理2.1.1MDS的基本概念多维缩放（MDS，Multi-DimensionalScaling）是一种统计技术，用于将高维空间中的数据点转换到低维空间中，同时尽可能保持数据点之间的相对距离。在生物信息学中，MDS常用于分析基因表达数据、蛋白质序列相似性等，帮助研究人员理解复杂数据集的结构和模式。2.1.2MDS的数学基础MDS基于距离矩阵，该矩阵描述了数据集中每对点之间的距离。算法的目标是找到一个低维空间中的配置，使得配置中点与点之间的欧氏距离与原始距离矩阵中的距离尽可能匹配。这一过程通常通过最小化一个称为应力（Stress）的函数来实现，应力函数衡量了重构距离与原始距离之间的差异。2.1.2.1示例代码：创建距离矩阵importnumpyasnp

fromscipy.spatial.distanceimportpdist,squareform

#假设我们有以下基因表达数据

gene_expression_data=np.array([[1,2,3],

[4,5,6],

[7,8,9],

[10,11,12]])

#使用欧氏距离计算距离矩阵

distance_matrix=squareform(pdist(gene_expression_data,metric='euclidean'))

print(distance_matrix)2.1.3MDS算法的步骤计算距离矩阵：首先，基于原始数据计算所有数据点之间的距离。构建相似性矩阵：将距离矩阵转换为相似性矩阵，通常通过取距离的平方并应用一个转换函数（如指数函数）来实现。中心化矩阵：对相似性矩阵进行中心化处理，以消除全局位置的影响。特征分解：对中心化后的矩阵进行特征分解，得到特征值和特征向量。选择维度：根据特征值的大小选择需要的维度数，通常选择最大的几个特征值对应的特征向量。重构数据点：使用选定的特征向量重构数据点在低维空间中的位置。2.1.3.1示例代码：使用Scikit-Learn进行MDSfromsklearn.manifoldimportMDS

importmatplotlib.pyplotasplt

#使用MDS算法降维

mds=MDS(n_components=2,dissimilarity="precomputed",random_state=1)

mds_data=mds.fit_transform(distance_matrix)

#可视化结果

plt.scatter(mds_data[:,0],mds_data[:,1])

fori,txtinenumerate(['Sample1','Sample2','Sample3','Sample4']):

plt.annotate(txt,(mds_data[i,0],mds_data[i,1]))

plt.title('MDSofGeneExpressionData')

plt.show()2.2MDS在生物信息学中的应用案例2.2.1基因表达数据的可视化MDS可以用于可视化高维基因表达数据，帮助研究人员识别不同样本之间的相似性和差异性。2.2.2蛋白质序列的相似性分析在蛋白质序列分析中，MDS可以基于序列相似性矩阵来展示不同蛋白质之间的关系，有助于理解蛋白质家族的进化关系。2.2.3微生物群落结构的比较MDS在微生物生态学中用于比较不同环境下的微生物群落结构，通过构建基于物种丰度的距离矩阵，可以直观地展示群落之间的相似性和差异。2.3结论MDS作为一种有效的降维技术，在生物信息学领域有着广泛的应用，从基因表达数据的可视化到蛋白质序列的相似性分析，再到微生物群落结构的比较，MDS都能够提供有价值的洞察，帮助研究人员更好地理解复杂生物数据的内在结构。请注意，上述代码示例和数据样例是为说明MDS算法在生物信息学中的应用而构建的，实际应用中可能需要根据具体数据集和研究目的进行调整。3人工智能和机器学习之降维算法：多维缩放（MDS）在生物信息学中的应用3.1MDS在基因表达数据的可视化3.1.1原理多维缩放（MDS）是一种非线性降维技术，用于在低维空间中可视化高维数据的相似性。在生物信息学中，MDS常用于基因表达数据的可视化，帮助研究人员理解不同样本之间的关系。基因表达数据通常包含数千个基因的表达水平，形成高维空间。MDS通过计算样本间的距离矩阵，然后在二维或三维空间中找到样本的坐标，使得这些坐标之间的距离尽可能地反映原始高维空间的距离。3.1.2示例代码假设我们有来自不同组织类型的基因表达数据，我们使用Python的scikit-learn库来实现MDS。importnumpyasnp

importpandasaspd

fromsklearn.manifoldimportMDS

importmatplotlib.pyplotasplt

#假设数据集为一个DataFrame，其中行代表样本，列代表基因表达值

data=pd.read_csv('gene_expression.csv',index_col=0)

#计算样本间的欧氏距离

dist_matrix=np.sqrt(((data-data.T)**2).sum(axis=0))

#使用MDS降维

mds=MDS(n_components=2,dissimilarity="precomputed",random_state=1)

mds_data=mds.fit_transform(dist_matrix)

#可视化结果

plt.scatter(mds_data[:,0],mds_data[:,1],c=data.index)

plt.colorbar()

plt.title('MDSVisualizationofGeneExpressionData')

plt.show()3.1.3描述上述代码首先读取基因表达数据，然后计算样本间的欧氏距离。接着，使用MDS算法将数据降维到二维空间。最后，通过散点图可视化降维后的结果，不同颜色代表不同的组织类型，帮助我们直观地看到不同组织类型在基因表达上的差异。3.2MDS在蛋白质结构分析3.2.1原理在蛋白质结构分析中，MDS可以用于比较蛋白质的结构相似性。蛋白质的结构信息通常包含数千个原子的三维坐标，形成高维空间。MDS通过计算蛋白质结构间的距离矩阵，然后在低维空间中展示这些结构，使得结构间的相对位置能够反映它们在高维空间中的相似性。3.2.2示例代码使用Python的Bio.PDB库和scikit-learn库来分析蛋白质结构。fromBio.PDBimportPDBParser

fromsklearn.manifoldimportMDS

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#解析PDB文件

parser=PDBParser()

structures=[parser.get_structure(f'structure_{i}',f'structure_{i}.pdb')foriinrange(1,6)]

#计算结构间的RMSD（均方根偏差）

defcalculate_rmsd(structure1,structure2):

#这里简化了RMSD的计算，实际应用中需要更复杂的算法

returnnp.random.rand()

dist_matrix=np.zeros((len(structures),len(structures)))

foriinrange(len(structures)):

forjinrange(i,len(structures)):

dist_matrix[i,j]=calculate_rmsd(structures[i],structures[j])

dist_matrix[j,i]=dist_matrix[i,j]

#使用MDS降维

mds=MDS(n_components=2,dissimilarity="precomputed",random_state=1)

mds_data=mds.fit_transform(dist_matrix)

#可视化结果

plt.scatter(mds_data[:,0],mds_data[:,1])

fori,structureinenumerate(structures):

plt.text(mds_data[i,0],mds_data[i,1],structure.get_id())

plt.title('MDSVisualizationofProteinStructures')

plt.show()3.2.3描述这段代码首先解析了多个蛋白质的PDB文件，然后计算了蛋白质结构间的RMSD（均方根偏差），作为距离矩阵。使用MDS算法将结构信息降维到二维空间，并通过散点图和文本标签可视化结果，帮助我们理解蛋白质结构之间的相似性和差异。3.3MDS在生物多样性研究3.3.1原理MDS在生物多样性研究中用于分析物种间的相似性。生物多样性数据通常包含物种的多个特征，如形态学、遗传学或生态学特征，形成高维空间。MDS通过计算物种间的距离矩阵，然后在低维空间中展示这些物种，使得物种间的相对位置能够反映它们在高维空间中的相似性。3.3.2示例代码使用Python的pandas库和scikit-learn库来分析物种多样性数据。importpandasaspd

fromsklearn.manifoldimportMDS

importmatplotlib.pyplotasplt

#假设数据集为一个DataFrame，其中行代表物种，列代表特征

data=pd.read_csv('species_diversity.csv',index_col=0)

#计算物种间的距离矩阵

dist_matrix=np.sqrt(((data-data.T)**2).sum(axis=0))

#使用MDS降维

mds=MDS(n_components=2,dissimilarity="precomputed",random_state=1)

mds_data=mds.fit_transform(dist_matrix)

#可视化结果

plt.scatter(mds_data[:,0],mds_data[:,1])

fori,speciesinenumerate(data.index):

plt.text(mds_data[i,0],mds_data[i,1],species)

plt.title('MDSVisualizationofSpeciesDiversity')

plt.show()3.3.3描述这段代码首先读取了物种多样性数据，然后计算了物种间的距离矩阵。使用MDS算法将数据降维到二维空间，并通过散点图和文本标签可视化结果，帮助我们理解不同物种在特征上的相似性和差异，从而更好地研究生物多样性。以上三个示例展示了MDS在生物信息学中的应用，包括基因表达数据的可视化、蛋白质结构分析和生物多样性研究。通过MDS，我们可以将高维数据降维到低维空间，从而更直观地理解数据的结构和模式。4人工智能和机器学习之降维算法：多维缩放（MDS）与其它算法的比较4.1MDS与PCA的比较4.1.1原理与内容多维缩放（MDS）和主成分分析（PCA）都是降维技术，但它们的出发点和应用场合有所不同。4.1.1.1PCAPCA是一种线性降维方法，通过构建数据的线性组合来寻找数据的主成分，这些主成分是数据方差最大的方向。PCA的目标是最大化数据在新维度上的方差，从而保留数据的大部分信息。PCA适用于数据具有线性结构的情况，且新维度是原特征的线性组合。4.1.1.2MDSMDS则是一种非线性降维方法，它关注的是数据点之间的距离或相似度。MDS试图在低维空间中保持数据点之间的相对距离，即使在降维后，数据点之间的距离关系尽可能与高维空间中的距离关系保持一致。MDS适用于数据点之间的距离或相似度信息比数据本身更重要，或者数据的非线性结构更显著的情况。4.1.2示例代码与数据样例假设我们有一组生物信息学数据，表示不同物种之间的遗传距离，我们使用MDS和PCA来比较它们的降维效果。4.1.2.1数据样例importnumpyasnp

fromscipy.spatial.distanceimportpdist,squareform

#假设的遗传距离矩阵

genetic_distances=np.array([

[0,0.1,0.2,0.3],

[0.1,0,0.15,0.25],

[0.2,0.15,0,0.1],

[0.3,0.25,0.1,0]

])4.1.2.2MDSfromsklearn.manifoldimportMDS

#使用MDS降维

mds=MDS(n_components=2,dissimilarity="precomputed",random_state=1)

mds_results=mds.fit_transform(squareform(genetic_distances))

#输出结果

print("MDSResults:")

print(mds_results)4.1.2.3PCAfromsklearn.decompositionimportPCA

#为了使用PCA，我们需要将距离矩阵转换为特征矩阵

#这里使用一个简单的转换方法，实际应用中可能需要更复杂的方法

feature_matrix=np.random.rand(4,4)

#使用PCA降维

pca=PCA(n_components=2)

pca_results=pca.fit_transform(feature_matrix)

#输出结果

print("PCAResults:")

print(pca_results)4.1.3解释在上述示例中，我们首先创建了一个表示物种间遗传距离的矩阵。然后，我们使用MDS和PCA分别对数据进行降维处理。MDS直接使用距离矩阵进行降维，而PCA需要将距离矩阵转换为特征矩阵。输出的结果展示了两种方法在降维后的数据点位置，通过比较这些位置，我们可以直观地看到MDS和PCA在处理数据时的不同侧重点。4.2MDS与t-SNE的比较4.2.1原理与内容t-SNE（t-分布随机邻域嵌入）是一种特别适合于可视化高维数据的降维方法。与MDS和PCA相比，t-SNE更关注数据点之间的局部结构，即数据点的邻近关系。t-SNE通过在高维和低维空间中分别构建概率分布，然后最小化这两个分布之间的差异（Kullback-Leibler散度）来实现降维。t-SNE适用于数据具有复杂的非线性结构，且对数据点的局部关系有较高要求的情况。4.2.2示例代码与数据样例4.2.2.1数据样例#使用scikit-learn生成的示例数据

fromsklearn.datasetsimportmake_blobs

data,labels=make_blobs(n_samples=100,n_features=10,centers=3,random_state=1)4.2.2.2MDS#使用MDS降维

mds=MDS(n_components=2,random_state=1)

mds_results=mds.fit_transform(data)

#输出结果

print("MDSResults:")

print(mds_results)4.2.2.3t-SNEfromsklearn.manifoldimportTSNE

#使用t-SNE降维

tsne=TSNE(n_components=2,random_state=1)

tsne_results=tsne.fit_transform(data)

#输出结果

print("t-SNEResults:")

print(tsne_results)4.2.3解释在这个示例中，我们使用了scikit-learn的make_blobs函数生成了一组具有三个中心的高维数据。然后，我们分别使用MDS和t-SNE对数据进行降维处理。MDS和t-SNE的输出结果展示了数据点在二维空间中的位置。通过比较MDS和t-SNE的结果，我们可以看到t-SNE更擅长保持数据点之间的局部结构，即使在降维后，来自同一中心的数据点仍然聚集在一起，而MDS可能无法保持这种局部聚集的特性。通过这些比较，我们可以根据数据的特性和降维的目的，选择最适合的降维算法。PCA适用于数据具有线性结构的情况，MDS适用于数据点之间的距离或相似度信息比数据本身更重要，而t-SNE则特别适合于保持数据点的局部结构，适用于数据具有复杂的非线性结构的情况。5人工智能和机器学习之降维算法：多维缩放（MDS）在生物信息学中的应用案例5.1案例研究5.1.1使用MDS分析微生物群落数据5.1.1.1原理与内容多维缩放（MDS）是一种非线性降维技术，用于在低维空间中可视化高维数据的相似性或距离结构。在生物信息学中，MDS常用于分析微生物群落数据，帮助研究人员理解不同样本间微生物组成的相似性和差异性。5.1.1.2数据样例与代码示例假设我们有来自不同环境样本的微生物群落数据，数据格式为OTU表（OperationalTaxonomicUnit），其中行代表OTU，列表示样本，数值表示每个OTU在样本中的相对丰度。#导入所需库

importpandasaspd

importnumpyasnp

fromsklearn.manifoldimportMDS

importmatplotlib.pyplotasplt

#示例数据

data={

'OTU1':[10,15,20,5],

'OTU2':[5,10,15,20],

'OTU3':[20,10,5,15],

'OTU4':[15,5,10,10],

'OTU5':[5,20,15,10]

}

df=pd.DataFrame(data,index=['Sample1','Sample2','Sample3','Sample4'])

#计算样本间的距离矩阵

dist_matrix=pd.DataFrame(np.zeros((df.shape[0],df.shape[0])),index=df.index,columns=df.index)

foriinrange(df.shape[0]):

forjinrange(df.shape[0]):

dist_matrix.iloc[i,j]=np.sqrt(np.sum((df.iloc[i,:]-df.iloc[j,:])**2))

#使用MDS进行降维

mds=MDS(n_components=2,dissimilarity="precomputed",random_state=1)

mds_results=mds.fit_transform(dist_matrix)

#可视化结果

plt.figure(figsize=(10,8))

plt.scatter(mds_results[:,0],mds_results[:,1])

fori,sampleinenumerate(df.index):

plt.annotate(sample,(mds_results[i,0],mds_results[i,1]))

plt.title('MDSAnalysisofMicrobialCommunityData')

plt.show()5.1.1.3解释数据导入与预处理：首先，我们创建了一个示例的OTU表，然后计算了样本间的欧氏距离，形成距离矩阵。MDS模型应用：使用sklearn.manifold.MDS，指定降维至2维，并使用预计算的距离矩阵作为输入。结果可视化：将MDS结果在二维空间中可视化，每个点代表一个样本，点的位置反映了样本间微生物组成的相似性。5.1.2MDS在癌症基因组学中的应用5.1.2.1原理与内容在癌症基因组学中，MDS可以用于分析高通量测序数据，如RNA-seq或甲基化数据，以揭示不同癌症类型或不同治疗反应的样本之间的基因表达或甲基化模式的差异。5.1.2.2数据样例与代码示例假设我们有来自不同癌症类型的基因表达数据，数据格式为DataFrame，其中行代表基因，列表示样本，数值表示基因表达量。#导入所需库

importpandasaspd

fromsklearn.preprocessingimportStandardScaler

fromsklearn.manifoldimportMDS

importmatplotlib.pyplotasplt

#示例数据

data={

'Gene1':[1.2,1.5,1.8,0.9],

'Gene2':[0.8,1.1,1.4,1.7],

'Gene3':[1.5,1.2,0.9,1.8],

'Gene4':[1.1,0.8,1.1,1.4],

'Gene5':[0.9,1.7,1.5,1.2]

}

df=pd.DataFrame(data,index=['CancerType1_Sample1','CancerType1_Sample2','CancerType2_Sample1','CancerType2_Sample2'])

#数据标准化

scaler=StandardScaler()

df_scaled=scaler.fit_transform(df.T)

#使用MDS进行降维

mds=MDS(n_components=2)

mds_results=mds.fit_transform(df_scaled)

#可视化结果

plt.figure(figsize=(10,8))

plt.scatter(mds_results[:,0],mds_results[:,1])

fori,sampleinenumerate(df.T.index):

plt.annotate(sample,(mds_results[i,0],mds_results[i,1]))

plt.title('MDSAnalysisofCancerGenomicsData')

plt.show()5.1.2.3解释数据导入与预处理：我们创建了一个示例的基因表达数据表，并使用StandardScaler对数据进行标准化处理，以消除量纲影响。MDS模型应用：使用sklearn.manifold.MDS，将数据降维至2维。结果可视化：将MDS结果在二维空间中可视化，每个点代表一个样本，点的位置反映了样本间基因表达模式的相似性。通过以上两个案例，我们可以看到MDS在生物信息学中的应用，它能够有效地将高维数据降维，帮助我们理解复杂数据集的内在结构和模式。6实践操作6.1准备生物信息学数据在生物信息学中，数据通常包含大量的基因表达值、蛋白质序列或代谢物浓度等。这些数据往往具有高维度，即包含成千上万个特征。为了应用MDS，我们首先需要准备这样的数据集。6.1.1数据样例假设我们有来自不同物种的基因表达数据，数据集包含100个样本和10000个基因的表达值。我们可以使用Python的pandas库来加载和处理数据。importpandasaspd

importnumpyasnp

#创建一个示例数据集

data=pd.DataFrame(np.random.rand(100,10000),columns=[f'Gene_{i}'foriinrange(10000)],index=[f'Sample_{i}'foriinrange(100)])

#查看数据集的前几行

print(data.head())6.1.2数据预处理在进行MDS分析之前，数据通常需要进行标准化处理，以确保所有特征在相同的尺度上。fromsklearn.preprocessingimportStandardScaler

#标准化数据

scaler=StandardScaler()

data_scaled=scaler.fit_transform(data)

#将标准化后的数据转换回DataFrame

data_scaled=pd.DataFrame(data_scaled,columns=data.columns,index=data.index)

#查看标准化后的数据

print(data_scaled.head())6.2使用Python实现MDSMDS是一种非线性降维技术，它试图在低维空间中保持样本之间的距离关系。在Python中，我们可以使用scikit-learn库中的MultidimensionalScaling类来实现MDS。6.2.1MDS实现代码fromsklearn.manifoldimportMDS

importmatplotlib.pyplotasplt

#计算样本间的距离矩阵

distances=pdist(data_scaled,metric='euclidean')

dist_matrix=squareform(distances)

#使用MDS降维

mds=MDS(n_components=2,dissimilarity="precomputed",random_state=1)

mds_results=mds.fit_transform(dist_matrix)

#可视化MDS结果

plt.figure(figsize=(10,8))

plt.scatter(mds_results[:,0],mds_results[:,1])

plt.title('MDS结果可视化')

plt.xlabel('维度1')

plt.ylabel('维度2')

plt.show()6.2.2解释代码计算距离矩阵：使用scipy.spatial.distance.pdist和scipy.spatial.distance.squareform函数来计算所有样本之间的欧几里得距离，并将其转换为距离矩阵。MDS降维：创建一个MDS对象，指定降维后的维度为2，并使用fit_transfor