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文档简介

6.2.1反比例函数的图象

1.什么是反比例函数?一般地,形如y=(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.kx—2.反比例函数的定义中需要注意什么?(1)k

是非零常数.(2)x≠0,y≠0

.3.正比例函数的图象与性质?(1)k>0时,图象经过第一、三象限;y随x的增大而增大;(2)k<0时,图象经过第二、四象限;y随x的增大而减小。

知识回顾

合作探究一列表描点连线

合作探究(1)列表:x-5-4-3-2-112345y---2-3-6632(2)描点:(3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点。2.画反比例函数图象时应注意哪些问题?合作探究错误:用线段连接图象常见错误错误:与坐标轴相交错误:没有延伸Oyx1.列表时,自变量x的值可以选取一些互为相反数的值这样既可简化计算,又便于对称性描点。2.描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势。3.连线时,按横坐标从小到大的顺序顺次用光滑的曲线依次连接各点,不能用折线连接.合作探究合作探究请大家用同样的方法作反比例函数

的图象.x…-6-5-4-3-2-1123456…y…0.8124-4-2-1-0.8…123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556yxy=x-4O

观察前面绘制出来的图象,想一想它们有什么样的共同点与特征呢?xyxy双曲线OO相同点:1.两支曲线构成;

2.与坐标轴不相交;3.图象自身关于原点成中心对称;4.图象自身是轴对称图形。合作探究

不同点:

的图象在第一、三象限;

的图象在第二、四象限。

形状:反比例函数

的图象由两支曲线组成,因此称反比例函数

的图象为双曲线.位置:由k决定:

当k>0时,两支曲线分别位于_______________内;

当k<0时,两支曲线分别位于_______________内.

第一、三象限第二、四象限归纳总结

1.已知反比例函数的图象在第一、三象限内,则m的取值范围是________.2.下列函数中,其图象位于第一、三象限的有_____________;

图象位于二、四象限的有___________.(1)(2)(3)(4)m>23.已知A(﹣2,3)和点B(a,6)在同一反比例函数图象上,则a的

值为________.-1

B

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限C思考:反比例函数图象是中心对称图形吗?如果是,请找出对称中心.反比例函数图象是轴对称图形吗?如果是,请指出它的对称轴?(1)反比例函数图象是中心对称图形,其对称中心是坐标原点;(2)反比例函数图象也是轴对称图形,它有两条对称轴:直线y=x和直线y=-x.合作探究二y=xy=-x

C8.如图,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=

的图象相交于点A,B,若点A的坐标为(-2,-1),则点B的坐标为

(2,1)拓展提升

ABCD拓展提升

拓展提升

AB

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