2022-2023学年九年级数学上册第《一元二次方程》单元检测卷含答案解析

好题精选·同步精练第二十一章一元二次方程单元检测一一、单选题123-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）下列方程是一元二次方程的是（）1A．x2−2y=1B．+1=2xxC．x2−=D．3x+1=2−x20【答案】C【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．据此逐项判断即可．【详解】解：A、方程x2−2y=1含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；1B、方程+1=2x不是整式方程，不是一元二次方程，故不符合题意；xC、方程x2−2=0是一元二次方程，故符合题意；D、方程3x+1=2−x的未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故不符合题意；故选：．223-24九年级上·福建漳州·期末）用配方法解一元二次方程x24x1−+=0，下列变形正确的是（）A(ꢀ−2)2−3=0B(ꢀ+4)2=15C．(x+2)【答案】A2=3D．(x−2)=−32【分析】本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积，根据配方法的原理，凑成完全平方式即可．【详解】解：x2−4x+1=0，配方得：x−4x+4−3=0，2(−)∴x22−3=0，故选：A．322-23九年级上·广东佛山·期末）一元二次方程x2−2x=x−2)的根是（）A．1=−x2=3B．D．x=x=312C．1=−2=−3x=x=−312【答案】B【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，先整理确定公因式，再提出公因式，求出解即可．【详解】解：x2−2x=x−2)，x(x−2)−x−2)=0整理，得，因式分解，得(x2)(x0，−−=即x−2=0或x−3=0，∴1=2，x=32．故选：．423-24八年级下浙江宁波·x的一元二次方程x+x−2k=0有一个实数根为x=−2，2则k的值为（A1）B．3C．-1D．-2【答案】A【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．将x=−2代入原方程即可解决问题．【详解】解：将x=−2代入原方程得，(2+(−2k=0，解得k1．=故选：A521-22九年级上·辽宁鞍山·期末）已知关于x的一元二次方程3x+(m+3)x+m=0总有两个不相等的实2m数根，则的取值范围是（）A．m≥3B．m≠3C．m>3且m≠0D．m>3【答案】B【分析】求出根的判别式，根据有两个不相等的实数根列出不等式，解不等式即可．+(m+3)x+m=0总有两个不相等的实数根，3xx2【详解】解：∵关于的一元二次方程(+)22−×4m0，即(m−3)>0>2∴m3(−)∵m3≥0，(−)时，m32>x2+(m+3)x+m=0总有两个不相等的实数根，3x当m≠0，即关于的一元二次方程3故选：．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟记根的判别式，根据根的情况列出不等式．6（2024九年级上·全国·30则共有（）人参加聚会．A5B．6C．9D15【答案】B【分析】设有n人参加聚会，则每人送出（−）件礼物，根据共送礼物30件，列出方程，解方程即可．【详解】解：设有n人参加聚会，则每人送出（−）件礼物，由题意得，n（−）＝，解得：16，=−n25∴共有6人参加聚会，故B正确．故选：．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．72024·黑龙江佳木斯人患流行性感冒，则每轮传染中平均一人传染的人数是（）A14B．C．D【答案】B【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关xx的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，依题意得：1+x+x(x196，+=x=13，x=−15解得12故选：．823-24八年级下·浙江杭州·期末）方程x(x2)0的两个根的和是（−=）A．−2B．0C．2D4【答案】C【分析】此题主要考查了因式分解法解方程，解方程求出两个根，可得结论．正确分解因式是解题关键．(−)=xx20，【详解】解：∵∴x0或∴1=0，22，x+x=2=x−2=0，=∴，12故选：．9（23-24八年级下河北张家口·2x则a的值为（）2−4x−1=0的两解为ab且a>b，2+62−6−2+6−2−6A．B．C．D．2222【答案】A【分析】本题考查了解一元二次方程公式法，能熟练运用公式法解答方程是解此题的关键．利用公式法即可求解．【详解】解：2x2−4x−1=0，∴ab==−c=−1，∴∆=(−4)2−4×2×(−=24>0，4±242±6∴x==，2×22−4x−1=0的两解为a、，且ab，b>∵一元二次方程式2x2+62a∴的值为．2故选：A．102024年河南省新乡市中考模拟预测数学试题）关于x的一元二次方程ax+7x−2a=0的根的情况是2（）A．有两个相等的实数根C．没有实数根B．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，求出∆的值，即可判断求解，掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的关系是解题的关键．∆=72−4×a×(−2a)=49+8a2>0，【详解】解：∵∴一元二次方程ax2+7x−2a=0有两个不相等的实数根，故选：B．11+23-24八年级下安徽亳州·期末）若方程x2−4x−2=0的两根为x，x，则）121x21212A2B．−2C．D．−【答案】Bx2−4x−2=0的两根为x1，2−4+1112得12+=−=4，xx=−2，根据+=进行计算即可得；掌握一元二次方程根与系数的关系，1212121代数式求值是解题的关键．【详解】解：∵方程x−42−4x−2=0的两根为x1，2∴12+=−=4，xx=−2121111+x4−2+=2==−2，∴12xx12故选：．12（22-23九年级上·四川成都·92m60m885m列方程（2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？设水渠应挖m宽，根据题意，可）A．92−2x)(60x)8856−=×B．92−2x)(60+x)=885×6D．92+2x)(60+x)=885×6C．92+2x)(60x)8856−=×【答案】A【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到平移水渠后矩形耕地的边长及形状是解决本题的突破．把3条水渠平移到矩形耕地的一边，可得总耕地面积的形状为一个矩形，根据耕地总面积列出方程即可．【详解】解：由题意得：2xx)885×6．−−=故选：A．二、填空题13（22-23九年级上·海南海口·3x2+x=2的二次项系数是；常数项是【答案】．31−22+bx+c=0(a≠0)，首先把一元二次方程化为一般ax【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式：形式，然后进行解答即可．【详解】解：∵3x∴3x+x−2=02+x=22∴二次项系数为3，一次项系数为1，常数项为−2，故答案为：3；；−2．(−)1422-23九年级上山东青岛·阶段练习）方程2x323x1化为一般形式是=(−)．【答案】4x−15x+12=02【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，移项、去括号、合并同类项即可求解，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．(−)23x10，−(−)=【详解】解：移项得，2x3去括号得，4x2−12x+9−3x+3=0，−15x+12=0，合并同类项得，4x2(−)23x1化为一般形式为=(−)∴方程2x34x2−15x+12=0，故答案为：4x2−15x+12=0．15（江苏连云港·m是一元二次方程x2+x−1012=02024−2m−2m的2值是．【答案】0【分析】本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．利用一元()+m，代入求解即可求．2024−2m2−2m=2024−2m+x−1012=0的一个根，+m=1012，2二次方程的解的定义得到m【详解】解：m是一元二次方程x∴m+m−1012=0即m)2024−2m−2m=2024−2m+m，2+m=1012，再根据222(22+m=1012代入得：原式2024−2×10120，==将m2故答案为：0．16（23-24八年级下·浙江杭州·ab(x−2=a的两个根与方程(x−)(−)=0的3xb两个根相同，则b【答案】−1=．(−)(−)=0a的值，-x3xb据此可解决问题．熟知因式分解法解一元二次方程是解题的关键．(−)(−)=0得，【详解】解：由方程x3xbx=3，x=b．12因为方程(x−2=a的两个根与方程(x−3)(x−b)=0的两个根相同，则将x3代入(x−2==a得，a=4，解方程(x−)=4得，2x=3，x=−1，34所以b=−1．故答案为：−1．1723-24九年级上广西·开学考试）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200188450元，若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为．(−x)(+)=2008x8450【答案】20【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．当店主把该商品每件售价降低x元时，每件的销售利润为60−ꢀ−40=(20−ꢀ元，每星期可卖出(200+8ꢀx的一元二次方程，此题得解．【详解】解：当店主把该商品每件售价降低x元时，每件的销售利润为60−ꢀ−40=(20−ꢀ元，(−x)(+)=2008x8450．根据题意得：20(−x)(+)=2008x8450．故答案为：2018（23-24九年级上·黑龙江齐齐哈尔5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格进行两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．平均每次下调的百分率是【答案】20%．【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据题意列出方程求解即可．本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键．【详解】解：设平均每次下调的百分率为x，(−)=3.2，2由题意，得51xx=0.2x=1.8解得，．12∵降价的百分率不可能大于1，x=1.8∴不符合题意，舍去．2x=0.2=20%1符合题目要求的是．即：平均每次下调的百分率是20%．故答案为：20%．三、解答题1924-25九年级上全国·课后作业）用配方法解下列方程：(1)x(2)x(3)x(4)x2222+14x+24=0；−x=30；−2x−8=0；−10x−11=0．x=x=【答案】(1)12(2)12==5(3)12==−2(4)12==−1【分析】本题考查解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键：（1）配方法解方程即可；（2）配方法解方程即可；（3）配方法解方程即可；（4）配方法解方程即可．）解：x+14x+24=02xx2+14x=−24+14x+49=−24+492(+)=252x7x+7=±5，x=x=∴；12（2）x2−x=3022112112x2−x+=−30+211214x−=11x−=±122x=x=5∴；12（3）x−2x−8=02xx2−2x=82−2x+1=8+1(−)=92x1x−1=3∴12==−2；（4）x2−10x−11=0xx22−10x=11−10x+25=11+25(−)=362x5x−5=6，x=x=−1∴．122015-16九年级上福建龙岩·期中）已知方程(2m+1x+4mx+m=2，根据下列条件之一求m的值．)2（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0．2m=−2，m=1）m=03）m=．））根据（2）方程两实数根相反即两根和=0，根据根与系数的关系得出关于的方程求出的值并检验；123=，得出关于的方程求出的值；0mmmm（3x0代入原方即可求出的值．=16m−8(m+)(m−2)=−8m而方程有两个相等的实数根，=m22−8m+16，）∵=，即−8m02−8m+16=0，∴m=−2，m=1；求得12（2）因为方程有两个相反的实数根，所以两根之和为0且4m≥0，−=0，则(+)2m1求得m0；（3）∵方程有一根为0，=∴m−2=0，2∴m=．3【点睛】考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，代入法求方程的解，综合性比较强.2x−(m+6)x+6m=0．2122-23八年级下浙江杭州·期中）已知关于x的一元二次方程(1)求证：这个一元二次方程一定有实数根；(2)设该一元二次方程的两根为a，b，且8，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．【答案】(1)证明见解析；(2)10或27．Δ=b2−4ac=(m+6)2−24m=m2−12m+36=(m−6)21）利用根的判别式求出即可；(−)(−)=xmx6=x=6，2（20x1m利用勾股定理解决问题；本题考查了根的判别式，解一元二次方程和勾股定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．−4ac=(m+6)2−24m=m2−12m+36=(m−6)2）证明：∵b2，(−)≥0，2∵m6∴b−4ac≥0，∴这个一元二次方程一定有两个实数根；2(−)(−)=xmx60，（2）解：原方程可变为x=mx=6则方程的两根为，，；12∴直角三角形三边为6，8，m①若m为直角三角形的斜边时，则：+8=106222，∴m10=②若8为直角三角形的斜边时，则：62+m2=82，∴m=27综上所述，的值为或27．m2224-25九年级上全国·单元测试）如图是一张长12dm，宽的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒．(1)无盖方盒盒底的长为dm，宽为dm（用含x(2)若要制作一个底面积是40dm的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长．2(−)(−)【答案】(1)122x，62x(2)1dm【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题关键．（1）根据图形即可求解；12−2x)(6−2x)=40（2）求解方程即可．(−)(−)）由图示可知：无盖方盒盒底的长为122xdm，宽为62xdm(−)(−)122x62x故答案为：，12−2x)(6−2x)=40（2）由题意得：，整理得：x2−9x+8=0，（不符合题意，舍去）∴剪去的正方形边长为x=x=8解得：1223（22-23九年级上·四川成都·蒲江猕猴桃是维C2020年开始种植“猕猴桃”“猕猴桃种植面积的平均年增长率为50%．(1)求到2022年“猕猴桃的种植面积达到多少亩？(2)市场调查发现，当猕猴桃”的售价为元千克时，每天能售出千克，售价每降价2元，每天可多售出千克．(≤①若降价x0≤20)元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）x“猕猴桃”的平均成本价为10元千克，若要销售猕猴桃”每天获利2160元，则售价应降低多少元？【答案】(1)到2022年猕猴桃的种植面积达到亩；(2)售价应降低4元．【分析】本题考查了一元二次方程的应