2024年江西省抚州市南城县数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页2024年江西省抚州市南城县数学九上开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于D，BD＝4，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于E，则CE的长为（）A． B．2 C．3 D．22、（4分）下列根式中是最简二次根式的是（）A．12 B．15 C．0.3 D．3、（4分）已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为S2甲，S2乙，则S2甲与S2乙大小关系为（）A．S2甲＞S2乙 B．S2甲＝S2乙 C．S2甲＜S2乙 D．不能确定4、（4分）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．5、（4分）下列命题的逆命题正确的是（）A．如果两个角都是45°，那么它们相等 B．全等三角形的周长相等C．同位角相等，两直线平行 D．若a=b，则6、（4分）函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．7、（4分）若点A（3－m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（－3，2），则m，n的值为（）A．m=－6，n=－4 B．m=O，n=－4C．m=6，n=4 D．m=6，n=－48、（4分）下列计算过程中，结果是2的是A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知函数是关于的一次函数，则的值为_____．10、（4分）长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．11、（4分）某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：面试笔试成绩评委1评委2评委392889086如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩_____．12、（4分）在1，2，3，这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是________.13、（4分）已知y+2和x成正比例，当x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是______________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFMN的一边MN在边BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．（1）求证：△AEF∽△ABC：（2）求正方形EFMN的边长．15、（8分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示：应聘者面试笔试甲8790乙9182若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？16、（8分）如图，点D是△ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点。（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）已知AD＝6，BD＝4，CD＝3，∠BDC＝90°，求四边形EFGH的周长。17、（10分）某农机厂四月份生产某型号农机台，第二季度（包括四、五、六三个月）共生产该型号农机台.求该农机厂五、六月份平均增长率.18、（10分）一个二次函数的图象经过三点.求这个二次函数的解析式并写出图象的开口方向、对称轴和顶点.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）写一个无理数，使它与的积是有理数：________。20、（4分）使分式的值为整数的所有整数的和是________．21、（4分）甲乙两人在5次打靶测试中，甲成绩的平均数，方差，乙成绩的平均数，方差.教练根据甲、乙两人5次的成绩，选一名队员参加射击比赛，应选择__________.22、（4分）将一次函数y＝﹣2x﹣1的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．23、（4分）我市某一周每天的最低气温统计如下（单位：℃）：﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1，则这组数据的众数为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知：如图，在□ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且DE∥BF．求证：DE=BF．25、（10分）如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°（1）求证：AG=FG；（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长．26、（12分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝4，P为线段AB上一动点．将△BPC沿PC翻折至△EPC，延长CE交射线AD于点D（1）如图1，当P为AB的中点时，求出AD的长（2）如图2，延长PE交AD于点F，连接CF，求证：∠PCF＝45°（3）如图3，∠MON＝45°，在∠MON内部有一点Q，且OQ＝8，过点Q作OQ的垂线GH分别交OM、ON于G、H两点．设QG＝x，QH＝y，直接写出y关于x的函数解析式

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

延长CE与BA延长线交于点F，首先证明△BAD≌△CAF，根据全等三角形的性质可得BD＝CF，再证明△BEF≌△BCE可得CE＝EF，进而可得CE＝BD，即可得出结果．【详解】证明：延长CE与BA延长线交于点F，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠BAC＝∠DEC，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠DCE，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（ASA），∴BD＝CF，∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，∴∠FBE＝∠CBE，在△BEF和△BCE中，，∴△BEF≌△BCE（AAS），∴CE＝EF，∴DB＝2CE，即CE＝BD＝×4＝2，故选：B．本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义，熟练掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等是解题的关2、D【解析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、12=2B、15C、0.3=D、7是最简二次根式，本项正确；故选择：D.本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3、A【解析】

通过折线统计图中得出甲、乙两个组的各个数据，进而求出甲、乙的平均数，甲、乙的方差，进而做比较得出答案．【详解】甲的平均数：（3+6+2+6+4+3）÷6＝4，乙的平均数：（4+3+5+3+4+5）÷6＝4，＝[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，＝[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈1.33，∵2.33＞1.33∴＞，故选：A．本题主要考查方差的意义，掌握方差的计算公式，是解题的关键．4、C【解析】

由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集．【详解】两条直线的交点坐标为（-1，2），且当x＞-1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞-1．

故选：C．此题考查一次函数的图象，解一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．5、C【解析】

交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据三角形的概念、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．【详解】A.

逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是45°，此逆命题为假命题；

B.

逆命题为：周长相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；

C.

逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；

D.

逆命题为：若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题.

故选C.本题考查命题与定理，解题的关键是掌握三角形的概念、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义.6、B【解析】分析：根据当k＞0、当k＜0时，y=kx-3和y=（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．详解：∵当k＞0时，y=kx-3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，当k＜0时，y=kx-3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限，∴B正确；故选B．点睛：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．7、B【解析】试题分析：关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数，则3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.考点：原点对称8、C【解析】

根据负指数幂运算法则、0次幂的运算法则、相反数的意义、绝对值的性质逐项进行判断即可得．【详解】解：A、原式，故不符合题意；B、原式，故不符合题意；C、原式=2，故符合题意；D、原式，故不符合题意，故选C．本题考查了负指数幂、0次幂、相反数、绝对值等，熟练掌握各运算的运算法则以及相关的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、－1【解析】

根据一次函数的定义，可得答案.【详解】解：由是关于x的一次函数，得，解得m=-1.本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.10、1．【解析】

由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，

∴a+b==7，ab=10，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，

故答案为：1．本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．11、89.6分【解析】

将面试所有的成绩加起来再除以3即可得小王面试平均成绩，再根据加权平均数的含义和求法，求出小王的最终成绩即可．【详解】∵面试的平均成绩为=88（分），∴小王的最终成绩为=89.6（分），故答案为89.6分．此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．同时考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．12、【解析】

四个数任取两个有6种可能．要使图象在第四象限，则k<0，找出满足条件的个数，除以6即可得出概率．【详解】依题可得，任取两个数的积作为k的值的可能情况有6种（1，2）、（1，3）、（1，-4）、（2，3）、（2，-4）、（3，-4），要使反比例函数y=kx的图象在第二、四象限，则k＜0，这样的情况有3种即（1，-4）、（2，-4）、（3，-4），故概率为：=.本题考查反比例函数的选择，根据题意找出满足情况的数量即是解题关键.13、y=3x-1【解析】解：设函数解析式为y+1=kx，∴1k=4+1，解得：k=3，∴y+1=3x，即y=3x-1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）详见解析；（2）正方形的边长为8cm．【解析】

（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；

（2）利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；【详解】（1）证明：∵四边形EFMN是正方形，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴△AEF∽△ABC．（2）解：设正方形EFMN的边长为xcm．∴AP=AD-x=12-x(cm)∵△AEF∽△ABC，AD⊥BC，∴,∴,∴x=8，∴正方形的边长为8cm．本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．15、甲将被录取【解析】试题分析：根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．试题解析：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87.4（分），因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取．考点：加权平均数．16、（1）见解析；（2）周长为：11.【解析】

（1）根据三角形的中位线的定理和平行四边形的判定即可解答；（2）利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解.【详解】（1）证明：∵点E，F分别是AB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF＝BC；又∵点H，G分别是BD，CD的中点，∴HG是△BCD的中位线，∴HG∥BC且HG＝BC；∴EF∥HG且EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形.（2）∵点E，H分别是AB，BD的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH＝AD＝3；∵∠BDC＝90°，∴△BCD是直角三角形；在Rt△BCD中，CD＝3，BD＝4，∴由勾股定理得：BC＝5；∵HG＝BC，∴HG＝；由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，∴周长为2EH+2HG＝11.本题考查了三角形中位线定理,勾股定理，掌握三角形中位线定理,勾股定理是解决问题的关键.17、五、六月份平均增长率为.【解析】

根据题意设出合理未知数，列出方程求解即可.【详解】解：设五、六月份平均增长率为.根据题意得，解得，（不符合题意舍去）答：五、六月份平均增长率为.本题主要考查二次函数的增长率的应用问题，关键在于根据题意列方程，注意一个月的产量等于增长的加上原来的.18、,图象开口向上，对称轴直线，顶点.【解析】

首先根据待定系数法求解二次函数的解析式，再根据二次函数的系数确定抛物线的开口方向，对称轴，和公式法计算顶点坐标.【详解】设二次函数的解析式为.由已知，函数的图象经过三点，可得解这个方程组，得，，.所求二次函数的解析式为,图象开口向上，对称轴直线，顶点.本题主要考查二次函数抛物线解析式的计算、抛物线的性质，这是考试的必考点，必须熟练掌握.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、答案不唯一，如【解析】

找出已知式子的分母有理化因式即可．【详解】解：因为（）（）=4-3=1，积是有理数，

故答案为：此题考查了分母有理化，弄清有理化因式的定义是解本题的关键．20、1【解析】

由于分式的值为整数，m也是整数，则可知m-1是4的因数，据此来求解．【详解】解：∵分式的值为整数，∴是4的因数，∴，，，又∵m为整数，，∴m=5，3，2，0，-1，-3，则它们的和为：5+3+2+0+（-1）+（-3）=1，故答案为：1．本题考查了分式的值，要注意分母不能为0，且m为整数．21、甲【解析】

根据根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：因为甲、乙射击成绩的平均数一样，但甲的方差较小，说明甲的成绩比较稳定，因此推荐甲更合适．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数。22、y＝﹣1x+1【解析】

根据平移法则上加下减可得出解析式．【详解】由题意得：平移后的解析式为：y＝﹣1x﹣1+3＝﹣1x+1．故答案为：y＝﹣1x+1．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．23、-1【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据．【详解】观察﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1其中﹣1出现的次数最多，故答案为：．本题考查了众数的概念，解题的关键在于对众数的理解．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、证明见解析.【解析】

只要证明四边形DEBF是平行四边形即可解决问题.【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥BE，又∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF．本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质．25、（1）证明见解析；（2）25．【解析】试题分析：（1）证明：过C点作CH⊥BF于H点∵∠CFB=45°∴CH=HF∵∠ABG+∠BAG=90°，∠FBE+∠ABG=90°∴∠BAG=∠FBE∵AG⊥BFCH⊥BF∴∠AGB=∠BHC=90°在△AGB和△BHC中∵∠AGB=∠BHC，∠BAG=∠HBC，AB=BC∴△AGB≌△BHC∴AG=BH，BG=CH∵BH=BG+GH∴BH=HF+GH=FG∴AG=FG(2)∵CH⊥GF∴CH∥GM∵C为FM的中点∴CH=12GM∴BG=1∴BG=25，GM=45（1分）∴AG=∴HF=25∴CF=25×2过B点作BK⊥CM于K∵CK=12CM=12过D作DQ⊥MF交MF延长线于Q∴△BKC≌△CQD∴CQ=BK=3DQ=CK=10∴QF=310－210=10∴DF=10+10考点：三角形和正方形点评：本题考查三角形和正方形的知识，解本题的关键是熟练掌握三角形和正方形的一些性质，此题难度较大26、（1）1；（2）见解析；（3）【解析】

(1)如图1.根据平行线的性质得到∠A=∠B=