人教版数学九年级上册21.2.1用直接开平方法及配方法解一元二次方程 教学设计

人教版数学九年级上册21.2.1用直接开平方法及配方法解一元二次方程教学设计主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容为人教版数学九年级上册21.2.1节“用直接开平方法及配方法解一元二次方程”。主要包括直接开平方法和配方法解一元二次方程的步骤和技巧。

教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容与学生在之前学习的“一元二次方程的概念和标准形式”、“一元二次方程的求解”等知识点有直接关联。通过本节课的学习，学生将掌握解一元二次方程的两种重要方法，为后续学习一元二次方程的图像性质和实际问题中的应用打下基础。教材中涉及的具体内容包括一元二次方程的标准形式、直接开平方法、配方法等。核心素养目标分析本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。通过学习直接开平方法和配方法解一元二次方程，学生将提升数学运算的熟练度，培养数形结合的思想，以及运用数学知识解决实际问题的能力。同时，通过探究和解决一元二次方程问题，学生能够发展数学抽象和数学建模的核心素养，增强数学应用意识和创新意识。重点难点及解决办法重点：掌握直接开平方法和配方法解一元二次方程的步骤。

难点：灵活运用配方法解决一元二次方程，以及理解配方法的原理。

解决办法：

1.重点解决策略：

-通过示例演示，详细讲解直接开平方法和配方法的解题步骤，确保学生理解每一步的目的和操作。

-设计针对性的练习题，让学生在练习中巩固和内化知识点。

2.难点突破策略：

-利用直观的图示或数形结合的方法，帮助学生理解配方法的原理，如何将一元二次方程转换为完全平方形式。

-通过问题驱动的教学方式，引导学生自主探索配方法的步骤，并鼓励学生尝试解决不同的配方法问题。

-对于个别理解困难的学生，提供个别辅导，针对性地解答他们的疑问，帮助他们逐步掌握配方法。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-人教版数学九年级上册教材

-教学PPT

-黑板和粉笔

-直尺、圆规等绘图工具

-计算器

-学生练习册

-教学模型或实物演示工具（如一元二次方程的图像模型）教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群，发布关于直接开平方法和配方法的预习资料，包括教材相关章节的电子文档和示例视频。

-设计预习问题：提出如“直接开平方法的步骤是什么？”、“配方法如何将一元二次方程转换为完全平方形式？”等问题，引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台的预习任务提交功能，监控学生的预习完成情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生根据预习要求，阅读相关资料，初步理解直接开平方法和配方法。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试解答并记录疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，提前准备。

-信息技术手段：利用在线平台和微信群进行资源分享和进度监控。

-作用与目的：为学生课堂学习打下基础，提高自主学习能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际问题引入一元二次方程的解法，激发兴趣。

-讲解知识点：详细讲解直接开平方法和配方法的步骤，通过例题演示。

-组织课堂活动：分组讨论配方法的应用，学生尝试解决具体问题。

-解答疑问：对学生提出的问题进行解答，确保学生理解。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考如何应用新学的解法。

-参与课堂活动：学生分组讨论，尝试解决一元二次方程问题。

-提问与讨论：学生提出疑问，与同学讨论，共同解决问题。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：详细讲解知识点，确保学生掌握。

-实践活动法：通过实际操作，加深对配方法的理解。

-合作学习法：培养团队合作和沟通能力。

作用与目的：

-掌握一元二次方程的解法，特别是配方法的运用。

-通过实践和合作，提高解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课堂内容，布置相关练习题，巩固直接开平方法和配方法。

-提供拓展资源：推荐相关的数学网站和书籍，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，提供反馈，指导学生改进。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，巩固所学知识。

-拓展学习：利用推荐资源，进一步探索一元二次方程的解法。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结经验，提出改进。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生进行自我评价和反思。

作用与目的：

-巩固课堂所学，提高解题能力。

-拓宽知识视野，培养独立思考能力。

-通过反思总结，促进学生的自我提升。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.掌握了一元二次方程的基本概念和标准形式，能够正确识别一元二次方程，并了解其相关性质。

2.学生能够熟练运用直接开平方法解一元二次方程。通过课堂讲解和练习，学生能够独立完成直接开平方法的步骤，正确地解出方程的根。

3.学生学会了配方法解一元二次方程。在教师的引导下，学生理解了配方法的原理，能够将一元二次方程转换为完全平方形式，并从中找到方程的解。

4.学生通过大量的练习题，提高了解题速度和准确性。他们在解决一元二次方程问题时，能够迅速判断使用哪种方法，并准确计算出结果。

5.学生在一元二次方程图像与解的关系方面有了更深入的理解。通过观察图像，学生能够直观地理解方程解的意义，并能够从图像中推断出方程的解的性质。

6.学生能够将一元二次方程的知识应用到实际问题中。他们能够将生活中的问题抽象为一元二次方程模型，并利用课堂上学到的解法解决问题。

7.学生在课堂讨论和小组活动中，提高了团队合作和沟通能力。他们学会了如何与同学合作，共同探讨问题，并在讨论中表达自己的观点。

8.学生通过预习、课堂学习和课后拓展，培养了自主学习能力。他们能够在没有教师指导的情况下，独立查找资料，学习新知识，并解决遇到的问题。

9.学生在学习过程中，逐步形成了数学思维模式。他们学会了如何运用数学逻辑推理，分析问题，寻找解决问题的方法。

10.学生在学习后，对数学学科的兴趣有所提高。他们在解决一元二次方程的过程中，体验到了数学的乐趣和成就感，增强了学习数学的自信心。

总体来说，学生在学习人教版数学九年级上册21.2.1节“用直接开平方法及配方法解一元二次方程”后，不仅掌握了相关的数学知识和技能，还在解决问题的能力、自主学习能力和团队合作能力等方面取得了显著的进步。这些成果将为他们在未来的数学学习和生活应用中打下坚实的基础。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学杂志》中的相关文章，介绍一元二次方程在现实生活中的应用，以及一元二次方程的发展历史。

-视频资源：在线教育平台上关于一元二次方程的解题技巧和策略的视频讲解，以及一些数学竞赛中的一元二次方程题目解析。

2.拓展要求：

-学生被鼓励在课后利用至少30分钟的时间，阅读推荐的《数学杂志》文章，了解一元二次方程的背景知识和应用实例。

-学生应观看在线教育平台上的视频资源，特别是对于那些在课堂学习中对配方法理解不够深入的学生，视频中的解题技巧和策略将有助于他们更好地掌握这一方法。

-教师将提供必要的指导和帮助，包括对阅读材料的简要介绍和对视频内容的讨论。教师还可以在课后为学生提供在线答疑时间，解答他们在自主学习和拓展过程中遇到的问题。

-学生应尝试将拓展内容中学到的知识应用到新的练习题中，巩固直接开平方法和配方法的运用。

-学生可以自主选择是否进一步探索一元二次方程的图像性质，以及如何将图像与方程的解联系起来。

-教师鼓励学生记录下自己在拓展学习中的发现和疑问，并在下一次课堂上与同学分享，促进班级内的知识交流和学习氛围。

-学生应定期回顾拓展学习的内容，确保将新知识融入已有的知识体系中，形成系统的数学知识结构。课堂1.课堂评价：

-提问：在教学过程中，教师通过提问的方式检验学生对直接开平方法和配方法的理解程度。例如，教师可以提出：“如何将一元二次方程转换为完全平方形式？”、“直接开平方法适用于哪些类型的一元二次方程？”等问题，以此来评估学生的知识掌握情况。

-观察：教师在课堂活动中观察学生的参与度和反应，了解他们在解决问题时的思维过程。例如，在小组讨论中，教师可以观察学生是否能够有效地运用所学的解法，以及他们是否能够帮助同伴理解难点。

-测试：在课程结束时，教师可以通过小测验或限时练习的方式，评估学生对本节课内容的掌握情况。测试题目应涵盖直接开平方法和配方法的应用，以及一元二次方程的实际问题解决。

-发现问题：在评价过程中，教师应及时记录学生普遍存在的问题，如对配方法的理解不足、解题步骤不熟练等，并在下一节课中针对性地进行讲解和练习。

-解决问题：针对发现的问题，教师可以设计专门的辅导环节，通过一对一或小组辅导的方式，帮助学生克服难点，确保每个学生都能够跟上教学进度。

2.作业评价：

-批改：教师应认真批改学生的作业，关注学生解题的正确性、步骤的完整性和逻辑的严密性。在批改作业时，教师应标记出学生的错误，并给出相应的改正建议。

-点评：在