【素养目标】人教版数学八年级下册19.1.1.1 变量教案

【素养目标】人教版数学八年级下册19.1.1.1变量教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容为人教版数学八年级下册19.1.1.1节《变量》，主要包括变量的概念、变量的表示方法以及变量的分类。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的变量概念与学生在七年级学习的常量概念相辅相成，通过对比常量和变量的区别，帮助学生更好地理解变量的性质。此外，本节课的变量分类和表示方法等内容，与学生在之前的数学学习中接触过的函数、方程等知识有关联，有助于学生构建完整的数学知识体系。二、核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.让学生能够在具体情境中识别变量，理解变量的意义，发展学生的数学抽象能力。

2.培养学生运用变量思想分析和解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和数学建模素养。

3.通过对变量的探究，增强学生数学学习的兴趣，培养学生的数学探究精神和合作学习能力。

4.培养学生用数学语言表达变量关系的能力，提升学生的数学交流素养。三、学习者分析1.学生已经掌握了七年级关于常量的概念，了解了一些基本的数学函数和方程，对数学中的符号表示有了一定的认识。

2.学生在学习本节课内容时，通常对实际生活中的变量有较高的兴趣，能够通过观察生活实例来理解变量概念。他们在数学逻辑思维和抽象思维能力上有所差异，有的学生擅长抽象思维，能够快速理解变量及其分类，而有的学生可能更倾向于直观的学习方式。在合作学习方面，学生通常能够积极参与讨论，但个别学生可能需要更多的鼓励和引导。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对变量概念的理解可能存在误区，难以区分变量和常量；在变量的表示方法上可能感到困惑，特别是在使用字母表示变量时；在变量分类上可能会混淆不同类型变量的特点；此外，将变量概念应用到实际问题中，构建数学模型时可能会感到困难。四、教学资源-人教版数学八年级下册教材

-多媒体教学设备（投影仪、电脑）

-教学PPT

-数学软件或在线计算工具

-实际生活中的变量实例图片或视频

-小组讨论指导材料

-学生练习题及答案

-课堂反馈问卷五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

-开场提问：“同学们，你们在生活中遇到过变化吗？这些变化能用量化的方式表示吗？”

-展示一些关于生活中变量变化的图片或视频片段，如温度变化、水位变化等，让学生初步感受变量的存在。

-简短介绍变量的概念，说明变量在数学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.变量基础知识讲解（10分钟）

-讲解变量的定义，包括常量和变量的区别，变量的分类（如连续变量、离散变量）。

-使用PPT展示变量的表示方法，如使用字母x、y等表示变量。

-通过实例，如速度、温度等，让学生更好地理解变量的实际应用。

3.变量案例分析（20分钟）

-选择几个典型的变量案例进行分析，如物理中的速度-时间图、经济中的价格-需求关系等。

-详细介绍每个案例中变量的变化规律，让学生全面了解变量的多样性。

-引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用变量概念解决实际问题。

-小组讨论：让学生分组讨论变量的应用领域，预测未来可能的新变量类型或应用。

4.学生小组讨论（10分钟）

-将学生分成若干小组，每组选择一个与变量相关的实际问题进行深入讨论。

-小组内讨论该问题中变量的变化规律、影响变量变化的因素等。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题分析、变量变化规律等。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

-简要回顾本节课的学习内容，包括变量的概念、分类、表示方法以及案例分析。

-强调变量在数学建模和实际问题解决中的价值和作用，鼓励学生进一步探索变量的应用。

-布置课后作业：让学生结合生活实际，找出至少三个变量的例子，并描述其变化规律。六、拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《生活中的数学》一书中的变量相关章节，让学生了解变量在日常生活中的广泛应用。

-《数学万花筒》杂志的相关文章，介绍变量的历史发展以及在科学研究中的应用。

-《初中数学拓展阅读》中关于函数与变量的关系的内容，加深学生对变量概念的理解。

2.课后自主学习和探究

-鼓励学生观察生活中的变量现象，记录并分析这些变量的变化规律，如气温变化、股市波动等。

-要求学生选择一个感兴趣的实际问题，尝试建立数学模型，并运用变量概念进行分析。

-推荐学生阅读关于数学建模的书籍或文章，了解变量在数学建模中的重要作用。

-鼓励学生参与数学竞赛或数学俱乐部活动，通过解决实际问题来加深对变量的认识。

-提供在线数学学习资源，如KhanAcademy上的变量相关课程，供学生在课后自主学习。

-建议学生尝试使用数学软件（如GeoGebra、MATLAB等）来探索变量的变化规律，进行图形化表示。

-鼓励学生撰写数学日记，记录自己在学习变量过程中的思考、发现和疑问。

-建议学生与同学组成学习小组，定期讨论变量相关的数学问题，共同进步。

-提供一些研究性学习课题，如“变量在物理学中的应用”、“变量在经济分析中的作用”等，让学生选择感兴趣的话题进行深入研究。

-鼓励学生参加学校或社区的数学讲座、研讨会，拓宽对变量应用的视野。七、反思改进措施（一）教学特色创新

1.在教学过程中，我尝试将现实生活中的实例与变量概念相结合，让学生能够直观地理解变量的意义和作用，提高了学生的学习兴趣。

2.我引入了小组合作学习的方式，让学生在讨论和探究中深入理解变量的分类和应用，培养了学生的团队协作能力和问题解决能力。

（二）存在主要问题

1.在教学管理方面，我发现在小组讨论环节，部分学生参与度不高，可能是因为分组不够合理或者讨论主题不够吸引他们。

2.在教学方法上，我意识到可能过于依赖多媒体教学，导致学生在课堂上的笔记记录不足，影响了课后复习效果。

3.在教学评价方面，我发现自己过于注重学生的考试成绩，而忽略了过程性评价，这可能不利于学生全面发展。

（三）改进措施

1.为了提高小组讨论的效率，我将在分组时更加考虑学生的兴趣和能力，确保每个学生都能参与到讨论中。同时，我会提供更多有趣的案例，以激发学生的学习热情。

2.我将适当减少对多媒体的依赖，鼓励学生在课堂上做笔记，并提供课堂讲义的电子版，以便学生能够在课后复习。

3.我计划引入更多的过程性评价方法，如课堂表现、作业完成情况、小组讨论贡献等，以更全面地评价学生的学习情况。同时，我也会鼓励学生进行自我评价和同伴评价，以促进他们的自我反思和成长。八、课后作业1.请根据以下情境，用适当的变量表示并写出相应的数学表达式：

情境：小明的年龄是x岁，小红的年龄比小明大3岁。

答案：小红的年龄可以表示为x+3岁。

2.给定一组数据：2,4,6,8,10。请找出这组数据中的变量，并说明其变化规律。

答案：这组数据中的变量是数列中的每个数字，其变化规律是每个数之间的差是2。

3.请描述下列函数中的变量及其关系：

函数：y=3x+2

答案：在这个函数中，x是自变量，y是因变量。y随着x的变化而变化，每当x增加1，y就增加3。

4.小华的储蓄账户中，每个月都会存入一定金额的钱，账户的余额随着时间增加而增加。如果账户的初始余额是100元，每个月存入50元，请用一个数学表达式来表示账户余额与时间的关系。

答案：设时间为t个月，账户余额可以表示为B=100+50t。

5.一个小球从地上落下，其下落的高度h（米）与时间t（秒）的关系可以表示为h=4.9t^2。请解释这个函数中的变量及其意义。

答案：在这个函数中，t是自变量，表示时间；h是因变量，表示高度。这个函数表明，随着时间的增加，小球下落的高度会按照抛物线形状增加。

6.请设计一个关于变量应用的数学问题，并给出解答：

问题：一家公司生产的产品每件成本是30元，如果公司希望每个月的利润至少为6000元，且每件产品的售价为x元，至少需要卖出多少件产品？

答案：设需要卖出的产品数量为n件，则利润可以表示为P=n(x-30)。要使利润至少为6000元，我们有不等式n(x-30)≥6000。解这个不等式可以得到n≥6000/(x-30)。因此，至少需要卖出的产品数量取决于售价x，可以通过这个公式来计算。

7.一个长方形的长是宽的2倍，如果宽是w米，请写出长方形的周长P与宽w的关系式。

答案：长方形的长是宽的2倍，所以长是2w米。周长P是两倍的长加上两倍的宽，即P=2(2w)+2w=6w。

8.一个汽车油箱的容量是50升，每次加油可以加10升。请用一个函数表达式来表示油箱中剩余油量y（升）与加油次数x的关系。

答案：每次加油增加10升，所以油箱中剩余油量可以表示为y=50+10x，其中x是加油次数，y是剩余油量。注意，x不能为负数，也不能超过5（因为油箱容量是50升，最多加5次就满了）。课堂1.课堂评价：

-提问：在课堂上，我会根据教学内容设计不同层次的问题，通过学生的回答来了解他们对变量概念的理解程度。对于回答正确的学生，我会给予肯定和鼓励；对于回答不正确的学生，我会耐心引导他们找到正确的答案。

-观察：我会注意观察学生在课堂上的参与度和反应，特别是小组讨论环节，我会观察每个学生的参与情况，确保每个学生都能积极参与讨论。

-测试：在课程结束时，我会进行一些小测验，以测试学生对变量知识的掌握情况。这些测试可以是书面形式，也可以是口头形式，以便及时发现学生在理解上的不足，并在下一堂课中针对性地进行讲解。

2.作业评价：

-批改：我会认真批改学生的作业，不仅仅关注答案的正确性，还会注意学生解题过程中的思维方法和格式规范。对于作业中的错误，我会用红笔标记出来，并写上简要的批注，指出错误的原因。

-点评：在作业批改后，我会选择一些具有代表性的作业在课堂上进行点评，既可以对优秀作业进行表扬，也可以对常见错误进行讲解，帮助学生理解和纠正。

-反馈：我会及时将作业评价反馈给学生，鼓励他们根据反馈调整学习方法，不断提高自己。对于作业完成情况不佳的学生，我会单独与他