人教版九年级上册22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质 教学设计()

人教版九年级上册22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质教学设计()科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）人教版九年级上册22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质教学设计()教材分析人教版九年级上册第22章第1节“二次函数y=ax2的图像和性质”的教学设计。本节课的主要内容是让学生掌握二次函数y=ax2（a≠0）的图像特征和性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等。通过本节课的学习，使学生能够运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、数学建模、直观想象。通过学习，使学生能够运用逻辑推理能力理解二次函数的图像和性质，运用数学建模能力解决实际问题，提高学生的直观想象能力，培养学生的空间观念和几何直观。教学难点与重点1.教学重点

-二次函数y=ax^2（a≠0）的图像特征：开口方向、对称轴、顶点坐标。

-二次函数y=ax^2（a≠0）的性质：增减性、最大值或最小值。

-运用二次函数的性质解决实际问题，如抛物线形状的物体的运动规律等。

2.教学难点

-理解并掌握二次函数图像的开口方向与a值的关系。

-推导并应用二次函数的顶点公式，理解顶点坐标与a、h、k的关系。

-掌握二次函数的增减性，并能够应用于实际问题中。

-解决实际问题时，如何正确选择合适的二次函数模型并应用其性质。

举例说明：

-教学重点举例：通过实际例子，展示二次函数y=x^2的图像特征，如在坐标系中画出函数图像，让学生观察开口方向、对称轴和顶点坐标。

-教学难点举例：通过具体问题，如一个抛物线形状的球体从高处落下，引导学生理解开口方向与重力加速度的关系，以及如何运用二次函数的性质分析球体的运动规律。教学资源-软硬件资源：教室内的投影仪、白板、计算器、计算机、投影屏幕等。

-课程平台：人教版九年级上册数学教材、多媒体教学课件。

-信息化资源：与二次函数相关的在线教学视频、数学软件、互动平台等。

-教学手段：小组讨论、问题解答、案例分析、数学游戏、实践操作等。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-教师通过展示一个实际问题情境，如抛物线形状的滑梯，让学生观察并思考：“滑梯的形状是什么样的数学函数？”

-学生回答后，教师引导：“今天我们将学习一种特殊的二次函数，它可以帮助我们更好地理解和解决类似的问题。”

2.讲授新课（15分钟）

-教师围绕教学目标和教学重点，讲解二次函数y=ax^2（a≠0）的图像特征和性质。

-通过示例和动画演示，解释开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等概念。

-教师强调二次函数的性质及其在实际问题中的应用。

3.师生互动环节（10分钟）

-教师提出问题：“二次函数的图像和性质是如何帮助我们解决实际问题的？”

-学生分组讨论，提出问题并共同探讨解决方法。

-每组选取一名代表进行汇报，分享讨论成果。

4.巩固练习（10分钟）

-教师给出几个有关二次函数的练习题，让学生独立完成。

-学生互相检查答案，讨论解题过程中遇到的问题。

-教师选取部分学生进行解答展示，并给予评价和指导。

5.课堂小结（5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，总结二次函数的图像和性质及其应用。

-学生分享自己的学习收获和感受。

6.作业布置（5分钟）

-教师布置几个有关二次函数的综合练习题，要求学生回家完成。

总用时：45分钟

教学创新：在师生互动环节，采用分组讨论和代表汇报的方式，增加学生的参与度和合作能力。同时，通过实际问题情境的引入，使学生能够更好地理解二次函数在现实生活中的应用，提高学生的数学建模能力。知识点梳理本节课的知识点主要包括二次函数y=ax^2（a≠0）的图像特征、性质及其应用。具体内容如下：

1.二次函数y=ax^2（a≠0）的图像特征

-开口方向：由a的符号决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。

-对称轴：垂直于x轴，通过顶点，方程为x=-b/2a。

-顶点坐标：(-b/2a,c-b^2/4a)。

2.二次函数y=ax^2（a≠0）的性质

-增减性：a>0时，函数在顶点左侧递减，在顶点右侧递增；a<0时，函数在顶点左侧递增，在顶点右侧递减。

-最大值或最小值：a>0时，函数有最小值，最小值为c-b^2/4a；a<0时，函数有最大值，最大值为c-b^2/4a。

3.二次函数y=ax^2（a≠0）的应用

-解决实际问题：如抛物线形状的物体的运动规律、物体在重力作用下的轨迹等。

-数学建模：建立二次函数模型，分析实际问题中的变量关系，求解最优解等。

4.二次函数的图像和性质在实际问题中的应用

-分析物体的运动规律：如抛物线形状的滑梯、篮球等的运动轨迹。

-解决优化问题：如最大化收益、最小化成本等。

5.二次函数的图像和性质的验证方法

-利用数学软件或图形计算器绘制函数图像，观察开口方向、对称轴、顶点坐标等。

-通过实际问题情境，验证二次函数的性质。反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境教学：通过引入实际问题情境，让学生更好地理解二次函数在现实生活中的应用，提高学生的数学建模能力。

2.合作学习：采用分组讨论和代表汇报的方式，增加学生的参与度和合作能力，培养学生的团队协作能力。

3.信息技术应用：利用数学软件或图形计算器绘制函数图像，直观地展示二次函数的图像特征和性质，提高学生的直观想象能力。

（二）存在主要问题

1.教学管理：在课堂提问环节，部分学生参与度不高，个别学生注意力不集中，需要加强课堂管理，提高学生的学习积极性。

2.教学方法：在讲授新课时，部分学生对于抽象的二次函数性质理解困难，需要采用更加具体的教学方法，如示例演示、动手操作等，帮助学生更好地理解和掌握知识。

3.教学评价：在巩固练习环节，学生的练习反馈不够及时，需要加强对学生的个别辅导和评价，及时发现和解决问题。

（三）改进措施

1.加强课堂管理：在课堂提问环节，鼓励学生积极参与，对于不积极的学生进行个别提醒和引导，提高学生的学习积极性。同时，加强对学生的课堂纪律教育，确保课堂秩序良好。

2.改进教学方法：在讲授新课时，结合具体例子和动手操作，让学生亲身体验和感知二次函数的性质，提高学生的理解能力。同时，鼓励学生提问和发表自己的观点，充分调动学生的学习主动性。

3.优化教学评价：在巩固练习环节，及时给予学生反馈和评价，指出其不足之处并给予指导。针对不同学生的学习情况，采取个性化的辅导措施，帮助其提高学习能力。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的表现主要从参与度、纪律性、互动交流等方面进行评价。大部分学生能够积极参与课堂讨论，回答问题主动大方，但在个别环节仍存在一些学生注意力不集中的情况，需要进一步加强课堂管理。

2.小组讨论成果展示：学生在小组讨论中能够主动参与，共同探讨问题，分享讨论成果。大部分小组能够较好地理解和运用二次函数的图像和性质，但在表达和阐述方面还有待提高，教师应及时给予指导和反馈。

3.随堂测试：随堂测试是对学生学习效果的及时反馈，测试内容应涵盖本节课的主要知识点。通过测试，发现部分学生对于二次函数的性质掌握不够扎实，需要在今后的教学中加强巩固和练习。

4.作业完成情况：作业是学生对课堂学习的延伸和巩固，教师应关注学生作业的完成质量。大部分学生能够按时完成作业，但部分学生的作业中仍存在一些基本概念理解不清、解题方法不当的问题，需要教师在课堂上进行有针对性的讲解和辅导。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂表现、小组讨论、随堂测试和作业完成情况等方面的评价，教师应及时给予反馈和指导。对于表现优秀的学生，要给予表扬和鼓励，以激发其学习兴趣和自信心；对于存在问题的学生，要指出其不足之处，并指导其改进方法，鼓励其努力提高。同时，教师应根据学生的整体表现，调整教学方法和策略，以更好地满足学生的学习需求。典型例题讲解本节课的典型例题将围绕二次函数y=ax^2（a≠0）的图像和性质进行讲解，旨在帮助学生深入理解并熟练运用所学知识。

例题1：已知二次函数y=ax^2（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2）。求该函数的解析式。

解：由题意知，顶点坐标为（1，-2），因此对称轴方程为x=1。又因为图像开口向上，所以a>0。根据顶点坐标公式，可得：

y=a(x-1)^2-2

将顶点坐标（1，-2）代入上式，得：

-2=a(1-1)^2-2

解得a=2。

因此，该函数的解析式为y=2x^2-4x+2。

例题2：二次函数y=ax^2（a≠0）的图像与x轴有两个不同的交点。求a的取值范围。

解：二次函数与x轴的交点即为方程ax^2=0的解。因为题目要求有两个不同的交点，所以方程有两个不同的实数解。根据判别式b^2-4ac，得：

b^2-4ac>0

代入a≠0，得：

0-4a×0>0

解得a<0。

因此，a的取值范围为a<0。

例题3：已知二次函数y=ax^2（a≠0）的图像的对称轴为直线x=2，且经过点（0，8）。求该函数的解析式。

解：由题意知，对称轴方程为x=2，因此顶点的x坐标为2。又因为图像经过点（0，8），所以该点是对称轴上的点。根据对称轴性质，可得顶点的y坐标为8。因此，顶点坐标为（2，8）。根据顶点坐标公式，可得：

y=a(x-2)^2+8

将点（0，8）代入上式，得：

8=a(0-2)^2+8

解得a=1。

因此，该函数的解析式为y=(x-2)^2+8。

例题4：二次函数y=ax^2（a≠0）的图像开口向下，顶点坐标为（3，-4），且经过点（0，-1）。求该函数的解析式。

解：由题意知，顶点坐标为（3，-4），因此对称轴方程为x=3。又因为图像开口向下，所以a<0。根据顶点坐标公式，可得：

y=a(x-3)^2-4

将点（0，-1）代入上式，得：

-1=a(0-3)^2-4

解得a=1/3。

因此，该函数的解析式为y