浙教版数学八年级上册 定义与命题 同步课堂练习

浙教版数学八年级上册1.2定义与命题同步课堂练习【培优版】

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同学们：

练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你收获满满，学习进步，榜上有

名！

夯实基础N黑友不肌勤学牛，白育方梅*韦迅.

一、选择题

1.下列命题正确的是（）

A.若两个角相等，则这两个角是对顶角

B.若两个角是对顶角，则这两个角不等

C.若两个角是对顶角，则这两个角相等

D.所有同顶点的角都相等

2.下列命题是真命题的是（）

A.同位角相等

B.菱形的四条边相等

C.正五边形的其中一个内角是72°

D.单项式函的次数是4

3

3.可以用来说明命题“若m<n,则2>土”是假命题的反例是（）

A.m=2,n=-3B.m=-2,n=3

C.m=-2,n=-3D.m=2,n=3

4.下列句子中不是命题的是（）

A.两直线平行，同位角相等B.直线AB和直线CD不一定垂直

C.若|a|=|b|,则a*/D.同角的补角相等

5.下列命题中，是真命题的是（

A.互补的角是邻补角B.相等的角是对顶角

C.内错角相等D.对顶角都相等

6.交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）

A.两直线平行，同位角相等B.相等的角是对顶角

C.所有的直角都是相等的D.若@4,则a-3=b-3

宝其母从注今出.梅花&日若索夫・

二、填空题

7.将命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”改写成“如果……那么……”的形式

为.

8.用一个k的值推断命题“一次函数y=kx+l（k^O）中，y随着x的增大而增大.”是错误的,

这个值可以是k=.

9.命题“全等三角形的面积相等”的条件是,结论

是.

10.已知|x—5|=|—3|,则x的值为.

优尖拨由山奇小勤为役.学海先涯苦作#・

三、解答题

11.我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成，如果我们把一个真命题的条件变结论，结论变

条件，那么所得的命题是不是一个真命题？试举例说明.

12.如图，在三角形ABC中，D,E是AB上的点，F是BC上一点，H,G是AC上的点，FD1AB于点D,连

接EF,EH,EG.给定三个条件：①EGJ.AB,②Za=N0,(3)zC=Zp+ZEGH.

(1)请在上述三个条件中选择其中两个作为已知条件.另一个作为结论组成一个真命题，你选择的

条件是,结论是(填写序号);

(2)证明上述命题.

13.如图，AB,CD,BE,CF被BC所截.在下面三个论断中，请选择其中的两个作为条件，另一个为结

论，组成一个真命题，并用推理的方法说明它是真命题.

①AB_LBC,CD±BC；②BE〃CF；③NABE=NDCF.

条件:

结论:

推理过程:

14.如图，NABC的两边分别平行于NDEF的两边，且NABC=25°.

图2

，图2中N2=

(2)观察Nl,N2分别与NABC有怎样的数量关系，请你对此归纳出一个真命题.

高分冲刺K书山有路勖为及.芋海作舟

四、综合题

15.对于命题“相等的角是直角”，解决下列问题.

(1)指出命题的条件和结论，并改写成“如果…那么…”的形式;

(2)判断此命题是真命题还是假命题.

16.将下列命题改写成“如果…那么……”的形式，并指出它们的题设和结论，判断其真假.

(1)有理数一定是自然数;

(2)负数之和仍为负数.

答案与解析7

I.【答案】C

【解析】【分析】根据对顶角的定义与性质对A、B、C进行判定；根据角相等的定义对D进行判定.

【解答】A、若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，所以A选项错误；

B、若两个角是对顶角，则这两个角相等，所以B选项错误；

C、若两个角是对顶角，则这两个角相等，所以C选项正确；

D、所有同顶点的角不一定相等，所以D选项错误.

故选C.

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分

组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有

些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故A选项错误，是假命题，不符合题意；

B、菱形的四条边相等，B选项正确，是真命题，符合题意；

C、正五边形的内角度数都相等，等于（5-2,180。=108。,故C选项错误，是假命题，不符合题意；

D单项式城的次数是1+2=3,故D选项错误，是假命题，不符合题意；

3

故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质，菱形的性质，正多边形的性质以及单项式的系数和次数判断即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：:•当m=-2,n=3时，-±,

...m=-2,n=3是命题“若m<n,则"的反例，

故选B.

【分析】所选取的m、n的值符合题设，则不满足结论即作为反例.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：B不是可以判断真假的陈述句，不是命题；

A、C、D均是用语言表达的、可以判断真假的陈述句，都是命题.

故选B.

【分析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的

陈述句.

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等.

8.【答案】-1（答案不唯一，k<0）

【解析】【解答】随x的增大而增大是错误的，

；.y随x的增大而减小是正确的，

.\k<0即可，

故答案为：T（答案不唯一，k<0）

【分析】利用一次函数的性质与k的关系求解即可。

9.【答案】两个三角形是全等三角形；这两个三角形的面积相等

【解析】【解答】先把“全等三角形的面积相等”改写成如果…，那么….的形式为：如果两个三角形是

全等三角形，那么这两个三角形的面积相等；

故答案是：两个三角形是全等三角形，这两个三角形的面积相等.

【分析】根据所给命题去求条件和结论即可。

10.【答案】8或2

【解析】【解答】解：：|x—5|=|—3|,.\|x—5|=3,

x-5=3或x-5=—3,.,.X=8或2.

故答案为：8或2.

【分析】绝对值的性质意味着，如果两个数的绝对值相等，那么这两个数要么相等，要么互为相反数.根

据这个性质，我们可以求解x的值.

11.【答案】如果我们把一个真命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的命题不一定是一个真命题，

如：两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，为真命题；对顶角相等的逆命题是

相等的角是对顶角，为假命题.

【解析】【解答】如果我们把一个真命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的命题不一定是一个真命

题，如：两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，为真命题；对顶角相等的逆命

题是相等的角是对顶角，为假命题.

【分析】交换命题的题设和结论后变为其逆命题，然后判断命题的真假即可.

12.【答案】（1）①②；③

（2）解：若选择的条件是①②，结论是③，

证明：VEG1AB,FD1AB,

.,.EG//DF,

."GEF=ZDFE,

=z.p,

."GEF+Zp=ZDFE+乙a,则NBFE=ZHEF,

.,.EH//BC,

过点G作GM//BC,贝!JGM//BC//EH,

A

AzEGM=zp,zHGM=zC,

VzHGM=ZEGM+zEGH=zp+zEGH,

AzC=zp+zEGH；

若选择的条件是①③，结论是②，

证明：VEG1AB,FD1AB,

AEG//DF,

AzGEF=ZDFE,

过点G作GM〃BC,贝此HGM=4C,

VZ.C=zp+zEGH,ZHGM=zEGM+zEGH,

AzEGM=zp,

AEH//GM,

AGM//BC//EH,

AzBFE=ZHEF,

贝IJ4GEF+zp=ZDFE+za,

/.z.a=z.p；

若选择的条件是②③，结论是①，

证明：过点G作GM〃BC,则4HGM=NC,

VzC=zp+zEGH,ZHGM=ZEGM+ZEGH,

AzEGM=zp,

AEH//GM,

AGM//BC//EH,

AzBFE=ZHEF,贝U4GEF+40=/DFE+/a,

Vz.a=z.p,

AzGEF=ZDFE,

AEG//DF,

VFD1AB,

**•EG-LAB.

【解析】【解答】解：（1）开放性命题，答案不唯一；

在①EGLAB,②Za=Z0,③NC=20+ZEGH.上述三个条件中选择其中两个作为已知条件，另一个作

为结论组成一个真命题，选择的条件是①②，结论是③；

故答案为：①②；③；

【分析】（1）从①②③三个条件中选择其中两个作为已知条件，另一个作为结论，共有三种不同的选

法，分别是条件是①②，结论是③；条件是①③，结论是②；条件是②③，结论是①；然后再判断出每

一个命题的真假，即可得出答案；

（2）若选择的条件是①②，结论是③：由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，得EG〃DF,

由二直线平行，内错角相等，得NGEF=NDFE,结合Na=N0,由等量加等量和相等推出NBFE=NHEF,由

内错角相等，两直线平行，得EH〃BC；过点G作GM〃BC,由平行于同一直线的两条直线互相平行，得GM

〃BC〃EH,由平行线的性质得NEGM=Z0,NHGM=NC,进而根据角的构成、等量代换即可得出结论；若选

择的条件是①③，结论是②：由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，得EG〃DF,由二直线

平行，内错角相等，得NGEF=NDFE,过点G作GM〃BC,由二直线平行，同位角相等，得NHGM=NC,结

合已知及角的构成可推出NEGM=N0,由内错角相等，两直线平行，得EH〃GM,进而由平行于同一直线的

两条直线互相平行，得GM〃BC〃EH,由二直线平行，内错角相等，得/HEF=NBFE,然后根据等式的性质

及角的构成可推出Na=N0；若选择的条件是②③，结论是①：过点G作枷〃BC,由二直线平行，同位

角相等，得NHGM=NC,结合已知及角的构成可推出NEGM=N0,由内错角相等，两直线平行，得EH〃

GM,进而由平行于同一直线的两条直线互相平行，得枷〃BC/7EH,由二直线平行，内错角相等，得/

HEF=NBFE,然后根据等式的性质及角的构成可推出NGEF=NDFE,由内错角相等，两直线平行，得EG〃

DF,最后根据平行线的性质及垂直的定义可得EG±AB.

13.【答案】解：条件①②，结论③.

推理过程：VAB±BC,CD1BC,

；.NABC=NBCD,

又BE/7CF,

ZEBC=ZFCB.

ZABC-ZEBC=ZBCD-ZFCB,即ZABE=ZDCF；

条件①③，结论②.

推理过程：VAB±BC,CD1BC,

；.NABC=NBCD,

•/ZABE=ZDCF,

ZABC-ZABE=ZBCD-ZDCF,即ZEBC=ZFCB.

BE/7CF.

【解析】【分析】当条件①②，结论③时，利用垂直的意义，可得NABC=NBCD,利用平行线的性质，可

得NABC=NBCD,两式相减，可得NABE=NDCF；

当条件①③，结论②时，同上可证明NABC=NBCD,结合ZABE=ZDCF,将两式相减，可得NEBC=N

FCB,可利用平行线的判定判定BE〃CF.

14.【答案】(1)25°；155°

(2)解：N1与NABC相等，N2与NABC互补.

归纳：如果两个角的两边分别互相平行，那么这两个角相等或互补.

【解析】【解答］解：（1）图1中，：AB〃DE,ZABC=25°,

.,.ZDGC=ZABC=25°