北京市某中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试卷

北京市第十五中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试

题

一、单选题

1.要使二次根式与有意义，尤的值可以是（）

A.4B.2C.1D.0

2.下列计算中，正确的是（）

A.(-A/2)2=-2B.,2)2=一2C,"-3=0

D.A/8X>/2=4

3.已知元=君-1时，则代数式必+2*+3的值（）

A.1B.4C.7D.3

4.平面直角坐标系内，点尸（1,0）到原点的距离是（）

A.也B.2C.也+1D.4

5.若菱形的两条对角线的长分别为6和10,则菱形的面积为（)

A.60B.30C.14D.15

6.《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一

丈.倚木于垣，上与垣齐、引木却行一尺、其木至地.问木长几何？”其内容可以表述为：“有

一面墙，高1丈.将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上.如

果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面

上.问木杆长多少尺？"（说明：1丈=10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（）

A.x2=（x-l）2+12B.（x+1）2=JC+102

C.%2=（x-l）2+102D.（x+r）2=x2+l2

7.想要计算一组数据：197,202,200,201,199,198,203的方差s2,在计算平均数的

过程中，将这组数据的每一个数都减去200,得到一组新数据-3,2,0,1,-1,-2,3,

且新的这组数据的方差为4,则3?为（）

A.4B.16C.196D.204

8.正十二边形的外角和为（）

A.30°B.150°C.360°D.1800°

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9.已知。为数轴原点，如图，

(1)在数轴上截取线段。4=2；

(2)过点A作直线〃垂直于。4；

(3)在直线〃上截取线段AB=3；

(4)以。为圆心，03的长为半径作弧，交数轴于点C.

根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC=5；②02=旧；③3<OC<4；

④AC=1.上述结论中，所有正确结论的序号是()

A.①②B.①③C.②③D.②④

10.如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A,C之间，点DE在直线AC同侧，AB<BC,

/A=NC=90°,LEAB心BCD,连接OE,设BC=b,DE=c,给出下面三个

结论：@a+b<c；②a+6>《a1+/;®^2(a+Z?)>c；

C.②③D.①②③

二、填空题

11.计算：已知X=6+A/^,y=非-6,则W=.

12.下列命题：①两直线平行，同位角相等；②对顶角相等；③平行四边形的对角线互相平

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分.其中逆命题是真命题的命题共有个.

13.如图所示的正方形网格中，每一个小正方形的面积均为1,正方形CDEN,

MNP。的顶点都在格点上，则正方形MNP。的面积为.

0

14.某校八年级同学2020年4月平均每天自主学习时间统计如图所示，则这组数据的众数

4567时间必

15.在RMABC中，ZACB=90°,AC=BC=].点。在直线上，且AQ=2,则线段8。

的长为.

16.在平面直角坐标系xOy中，一次函数刃=质+6与h=尤+7"的图象如图所示，若它们的

交点的横坐标为2,则下列三个结论中正确的是（填写序号）.

①直线*=%+小与无轴所夹锐角等于45。；②k+b>0；③关于x的不等式的解集

是x<2.

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17.下列问题，①某登山队大本营所在地气温为4℃,海拔每升高1km气温下降6℃,登山

队员由大本营向上登高xkm,他们所在位置的气温是，℃；②铜的密度为8.9g/cm3,铜块的

质量用随它的体积xcn?的变化而变化；③圆的面积y随半径工的变化而变化.其中y与x的

函数关系是正比例函数的是（只需填写序号）.

18.为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成

绩如表所示（各项成绩均按百分制计）:

项目书面测试实际操作宣传展示

成绩（分）969896

若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%,计算参赛个人的综合成绩（百

分制），则小明的最后得分是.

19.在平面直角坐标系xOy中，若直线＞=2尤+3向下平移〃个单位长度后，与直线y=-x

+2的交点在第一象限，则n的取值范围是.

20.如图1,在矩形A8CD中，动点P从点B出发，沿3'CfD-A的路径匀速运动到

点A处停止.设点P运动路程为x,VPAB的面积为》表示〉与x的函数关系的图象如图2

所示；则下列结论：①。=4；©b=20；③当x=9时，点尸运动到点。处；④当y=9时，

点尸在线段2C或上，其中所有正确结论的序号的是.

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三、解答题

21.计算

(l)V12xJ|-7W^^+>/8

⑵已知X=A^-1,求代数式d+2x的值.

22.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,后厂分另U是。4、0C的中点.求

求作：以AC为对角线的矩形APCE.

作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交ARAC于点M,N；分别以点M,N

为圆心，大于!"N的长为半径作弧，两弧在N54C的内部相交于点P,作射线AP与8c

2

交于点。；

②以点A为圆心，。的长为半径画弧；再以点C为圆心，AO的长为半径画弧,两弧在AC

的右侧交于点E;

③连接AE,CE.

四边形AZ3CE为所求的矩形.

(1)根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹);

(2)完成以下证明.

证明："/AE=CD,CE=AD,

二四边形ADCE为平行四边形().(填推理的依据)

由作图可知，AO平分，BAC,

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又•:AB=AC,

：.AD±BC().(填推理的依据)

Z.ZAZ)C=90°.

，平行四边形ADCE是矩形().(填推理的依据)

24.在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=履+人的图象经过点(-1,0),(1,2).

(1)求这个一次函数的解析式；

⑵当x>-3时，对于x的每一个值，函数：y=»uT(加/0)的值小于函数>=依+6的值,

直接写出机的取值范围.

25.某校舞蹈队共有12名学生，测量并获取了所有学生的身高(单位：cm),数据整理如下:

a.12名学生的身高：

160,164,164,165,166,167,167,167,168,168,169,171,

6.12名学生的身高的平均数、中位数、众数：

平均数中位数众数

166.3mn

⑴写出表中加，〃的值；

(2)现将12名学生分成如下甲乙两组.对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小,

则认为该组舞台呈现效果越好.据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是(填“甲

组”或“乙组”)；

甲组学生的身高165167167168168171

乙组学生的身高160164164166167169

(3)该舞蹈队要选六名学生参加艺术节比赛，已经确定甲组四名参赛的学生的身高分别为165,

167,168,168.在乙组选择另外两名参赛学生时，要求所选的两名学生与已确定的四名学

生所组成的参赛队身高的方差最小，则乙组选出的另外两名学生的身高分别为和.

26.如图，矩形A8CD中，点E为边42上任意一点，连结CE,点尸为线段CE的中点，过

点P作MNLCE,MN与AB、。分别相交于点M、N,连结CM、EN.

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DNC

AEMB

⑴求证：四边形CNEM为菱形；

⑵若AB=10,AD=4,当AE=2时，求EM的长.

27.如图，正方形ABCD中，点Af在BC延长线上，点尸是8M的中点，连接AP,在射线2c

上方作PQLAP,且PQ=AP.连接MD,MQ.

A

B

CPMCPM

(备用图)

(1)补全图形;

(2)用等式表示MD与M。的数量关系并证明;

⑶连接CQ,若正方形边长为5,