2024年四川省绵阳市涪城区九年级入学考数学试题及答案

2024年秋绵阳市涪城区九年级入学考试

（数学）

一.选择题（共36分）

1.下列式子中属于最简二次根式的是（）

A.A/7B.MC.V40D.Ji

2.某班五个合作学习小组的人数分别如下：5,5,x,6,8,已知这组数据的平均数是6,则x的值是（）

A.5B.5.5C.6D.7

3.下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）

A.7、23、25B.3、4、5

«、、

C.21D.0.5、1.2、1.3

4.二次根式J3-2x有意义时,x的取值范围是（）

--_3_3

A.x"2B,x<2C.

%>2D.2

5.已知正比例函数y=:内的图象过第一、三象限,则m的取值范围是（）

A.m<0B.小WOC.D.m>0

6.下列等式从左到右的变形过程正确的是（）

A.a-b=（Va+Vb）（Va-Vb）B.4+4^=a+b

fa_

C.Nb=bD.（Va）2=a

7.如图，四边形的对角线交于点0,下列能判断四边形A8C。是平行四边形的是（）

C.ZBAD=ZBCD,AB//CDD.AB=CD,AD//BC

8.如图，小岛A在港口B北偏东30°方向上，“远航号”从港口8出发由西向东航行15劭到达C点,

在。点测得小岛A恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛A的距离为（）nmile.

B.15^3C.30D.30^3

9.如图，在口ABC。中，对角线AC和BD相交于O,/BCD的平分线CE与边AB相交于E,若EB=EA=

EC,那么下列结论①/ACE=30°,®OE//DA,③SMBCD=AC・AO,@CE±DB.其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，在平面直角坐标系中，直线人的解析式为；y=-x,直线/2与人交于B(a,-a),与y轴交于点

A(0,b).其中a、。满足(a+2)2+Vb-3=0,那么，下列说法：

(1)B点坐标是(-2,2)；

(2)三角形ABO的面积是3；

(3)SAOBC：SAAOB=2：1；

(4)当尸的坐标是(-2,5)时，那么，SABCP=S&AOB-正确的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.如图，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于点A和点8,C,。分别为线段AB,。2的中点，尸为。4上

一动点，当PC+PD的值最小时，点尸的坐标为()

C.(-3,0)D.(-4,0)

12.如图所示，以RtaABC的直角边AC向△ABC外构造等边△AC。，E为AB的中点，连接CE、DE,Z

ACB=90,ZABC=30°.下列结论：®AC±DE；②四边形BCDE是平行四边形；③四边形ADCE是菱

形；④S四边形BCDE=3SAACD.其中正确的结论有（）

填空题（共18分）

13.4的算术平方根是.

14.如图，在△ABC中，ZACB=90°,D、£分别是边A3、AC的中点，连接C。、DE,若CD=6.5,AC

=12,则DE=.

A

11

15.若直线yi=2%-2与直线>2=-4x+a相交于x轴同一点，则当x时，yi<yi.

16.如图，在正方形ABCD中，点E为BC中点,连接。E,BD,过点A作A尸，。E于点H点G为线段

FE上一点，连接BG,若/1=45°,AB=10,则FG的长为.

AD

17.如图，矩形ABCD的边A&BC是一元二次方程7-7x+12=0的两个解（其中BOAB）.点E在BC

边上，连接AE,把△ABE沿AE折叠，点B落在点8处.当△EC8为直角三角形时，则B'C的长

是____________________.

18.图（1）,在Rt^ABC中，ZA=90°,点尸从点A出发，沿三角形的边AC方向以1c%/秒的速度顺时

针运动一周，图（2）是点尸运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象，则

图（2）中P点的坐标是

图⑵

19.(5分)计算：(V3+1)(V3-1)-V8xlV2+|-V2|.

20.（6分）2022年春季，安溪县初中数学学科教学联盟组编写“县本小单元分层作业”测试卷，现将某试

点校八年级甲、乙两位选做“强基”层次的同学的10次测试成绩，绘制如图统计图.

（1）根据图中提供的数据列出如表统计表：

平均成绩（分）众数（分）

甲80b

乙a90

贝1Ja—,b—

（2）现在要从这两位同学中选派一位参加数学素养竞赛，根据以上信息你认为应该选派谁？请简要说明

理由.

成绩（分）

A

21.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BE1AD,BFLCD,垂足分别为E,F,且AE=CF.

（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；

（2）若DB=10,AB=13,求平行四边形ABCD的面积.

22.（6分）中牟全县西瓜总种植面积12万多亩，中牟西瓜享有“籽如宝石瓢如蜜，中牟西瓜甜到皮”、“凉

争冰雪甜争蜜，香拂笑语牙水生”的美称.近年来，中牟县委、县政府大力推进西瓜产业化经营，在甲、

乙两村的附近修建了A,8两个冷库，已知A冷库可储存260吨西瓜，8冷库可储存240吨西瓜，现甲、

乙两村各有200吨和300吨西瓜需运往A,B两个冷库储存，且甲、乙两村分别运往A,B两个冷库的西

瓜运输费用（单位：元/吨）如表：

AB

甲20元/吨25元/吨

乙15元/吨18元/吨

（1）设甲村运往A冷库x吨西瓜，甲、乙两村运往A,B两个冷库的西瓜运输费用分别用y甲，y乙表示,

请求出y甲，y乙与x之间的函数关系式.

（2）考虑到乙村的经济承受能力，乙村的运输费用不得超过4980元，请问当x的值为多少时，才能使

两村的运输费用之和最小？并求出这个最小费用.

23.(10分)如图，在△A2C中，AC=BC,ZACB=90°,D是AB的中点，点E在AC上，连接BE和

DE,若NCBE=2NEDA,CE=6,求BE的长.

C

24.(11分)如图，在直角坐标系xOy中，是等腰直角三角形，斜边在x轴上，且点8的坐标是

3

(2,0),直线>=丘+亍经过点A,且分别与x轴、y轴交于。、C两点，以为边在第一象限内作正

方形ADEF.

(1)求点A的坐标和上的值；

(2)求直线E尸所对应的函数关系式.

2024年秋绵阳市涪城区九年级入学考试

(数学参考答案)

l.A2.C3.A4.A5.D6.D7.C8.B9.C10.Cll.A12,C

13.2

14.2.5

15.x<4

16.匹

17.T3或2

18.(11,5)

19.

解：(A/3-1)-V8x^+|-V2|

=3-1-V4+V2

=3-1-2+如

=瓜

20.解：(1)甲的众数为6=80,

乙的平均数为。=(50+60+70X2+80+90X3+100X2)4-10=80,

故答案为：80,80；

(2)应该选派乙，理由如下：

两位同学平均成绩一样，从众数看，乙的众数大.

21.(1)证明：二•四边形4BC。是平行四边形，

ZA=ZC,

'：BE±AD,BF±CD,

：.ZAEB=ZCFB=90°,

在△ABE和△CBf'中，

'/A=NC

-AE=CF

ZAEB=ZCFB,

:.LABE出ACBF(ASA),

：.AB=CB,

，平行四边形ABCD是菱形；

(2)解：•.•四边形A3C。是菱形,

：.AD=AB=13,

设JUl]DE=13-x,

在RtAABE和RtABDE中,由勾股定理得：BEr=AB1-AEr^DB1-DE2,

即132-^=102-(13-x)2,

119

解得：

1仃2119、2120

.■BE=\12-F=W,

120

平行四边形ABC。的面积=AOXBE=13X13=120.

22.解：(1)由题意得：y甲=20尤+25(200-x)=-5x+5000；

y乙=15(260-x)+18(x+40)=3x+4620；

(2)设两村的运输费用之和为z元，

贝！jz=y甲+y乙=-2x+9620,

乙=3x+4620W4980；

...xW120,

又

...00W120,

：-2<0,

随着x的增大而减小，

.,.当x=120时，z最小，最小值为：-2X120+9620=9380.

23.解：过。作DP_LDE交BC于R连接CD,EF,

•.,在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,点。是AB的中点，

_1

：.AD=CD=BD=2AB,ZABC=ZDCE=45°,CD1AB,

VZEDF=90°,

：.ZADE+ZEDC=ZEDC+ZCDF=9Q°,

ZADE=ZCDF,

同理/CDE=ZBDF,

:.ACDE必BDFCASA),

；・BF=CE=6,

延长/C至G,使CG=CR

贝！JZXCEG之△CEF,

:.NGEC=NFEC,

•；NCBE=2NEDA,

・••设NED4=NC£＞尸=a,则/。8石=2。，

VZECF=ZEDF=90°,

・••点O,F,C,片在以E尸为直径的同一个圆上,

:・/CEF=/CDF=a,

/.NCEG=a,

：.ZG=90°-a,

AZBEG=180°-ZEBC-ZG=90°-a,

：.ZG=ZBEG,

:・BE=BG,

设CG=CF=x,

：.BE=BG=6+2x,