安徽省安庆市潜山第二中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题含解析

PAGE16-安徽省安庆市潜山其次中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题（含解析）第I卷（选择题)一、单选题（共12小题，每小题5分)1.设全集，，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】全集，，..故选C.2.，则与表示同一函数的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】依据定义域与解析式是否一样,可推断两个函数是否是相同函数.【详解】对于A.,,解析式不一样,所以A错误;对于B:,定义域为R,定义域为,所以B错误;对于C.，定义域为,定义域为,定义域与解析式都一样,所以C正确.对于D.定义域为,定义域为R,所以D错误.综上可知,C中两个函数为相同函数故选:C【点睛】本题考查了两个函数是否为相同函数的推断方法,从定义域和解析式两个方面入手,属于基础题.3.下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依据函数奇偶性和单调性逐一推断即可.【详解】对A：在其定义域内不是单调函数，不符合题意；对B：，则，是奇函数，且在定义域内为增函数，符合题意；对C：，则，是偶函数，不符合题意；对D：，则，是偶函数，不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查简洁函数的奇偶性与单调性，是基础题.4.已知函数，则=（）.A.82 B.-17 C.4 D.1【答案】D【解析】【分析】先求出，再计算即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查求函数值，由内向外逐步代入，即可得出结果，属于基础题型.5.设，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先分析得到，再比较b,c的大小关系得解.【详解】由题得.,所以.故选D【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平，属于基础题.6.设函数对的一切实数均有，则（）A.－ B.2024 C.2024 D.4036【答案】A【解析】【分析】将x换成再构造一个等式，然后消去f（），得到f（x）的解析式，最终可求得f（2024）．【详解】∵f（x）+2f（）＝6x①∴f（）+2f（x）②∴①﹣②×2得﹣3f（x）＝6x∴f（x）＝﹣2x，∴f（2024）＝﹣4038+4＝﹣4034.故选A．【点睛】本题考查了函数解析式的求法，属中档题．7.函数的图象是()A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简题设中的函数后可得其图像的正确选项.【详解】函数可化为，故其图像为D.【点睛】本题考查分段函数的图像，属于基础题.8.定义在R上的奇函数，满意，在区间上递增，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依据函数是R上的奇函数，满意可知函数一对称轴为，再依据奇函数可知的周期为，只需比较，，的大小即可.【详解】因为，所以的图象关于直线对称，由可知，又函数是R上的奇函数，所以，所以，即函数的周期，所以因为奇函数在区间上递增，所以在上递增，因为的图象关于直线对称，所以在上递减，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性，对称性，单调性，属于难题.9.标准的围棋棋盘共行列，个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种状况，因此有种不同的状况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也探讨过这个问题，他分析得出一局围棋不同的改变大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据题意，对取对数可得，即可得，分析选项即可得答案．【详解】据题意，对取对数可得，即可得分析选项：B中与其最接近，故选B.【点睛】本题考查对数计算，关键是驾驭对数的运算性质．10.已知，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令g（x）＝ax3+bx，则g（x）是R上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得f（﹣2024）的值．【详解】令g（x）＝ax3+bx，则g（x）是R上的奇函数，又f（2024）＝k，∴g（2024）+1＝k，∴g（2024）＝k﹣1，∴g（﹣2024）＝﹣k+1，∴f（﹣2024）＝g（﹣2024）+1＝﹣k+1+1＝﹣k+2．故选D．【点睛】本题考查函数的奇偶性，构造奇函数是解题的关键，属于基础题．11.函数在上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先依据复合函数的单调性以及的单调性推断出的基本范围，然后再依据真数大于零计算出的最终范围.【详解】因为，所以在上是减函数，又因为在上是减函数，所以是增函数，所以；又因为对数的真数大于零，则，所以；则.故选C.【点睛】复合函数单调性的推断依据：“同増异减”，即内外层函数单调性相同时，整个函数为增函数，内外层函数单调性相反时，整个函数为减函数.12.已知函数，则使函数有零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的零点就是方程的根，作出的图象如图，视察它与直线y=m的交点，得知当时，或m＞1时有交点，即函数g（x）=f（x）﹣m有零点．故选D．第II卷（非选择题)二、填空题（共4小题，每小题5分)13.函数的定义域为________.【答案】【解析】【分析】利用对数真数大于零和偶次根式被开方数非负列不等式组，解出的取值范围，即为函数的定义域.【详解】由题意可得，解得，因此，函数的定义域为，故答案为.【点睛】本题考查函数定义域的求解，解题时要熟识几种常见函数求定义域的方法，详细原则如下：（1）分式中分母不为零；（2）偶次根式中被开方数大于或等于零；（3）对数真数大于零，底数大于零且不等于；（4）零次幂的底数不为零；（5）三角函数中的正切：，，；（6）已知函数的定义域为，求函数的定义域，只需；（7）已知函数的定义域，求函数的定义域，只需，即的值域.14.已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则时，________.【答案】【解析】【分析】依据是奇函数，以刚好，可设，依据，从得出时的的解析式．【详解】解：∵是定义在上的奇函数，且时，，

∴设，则，，

．

故答案为．【点睛】考查奇函数定义，求奇函数在对称区间上的函数解析式的方法和过程．15.设偶函数的定义域，若当时，的图像如图所示，则满意不等式的的范围是______________【答案】【解析】【分析】依据奇偶性以及函数图象得到的正负分布，依据正负分布得到的解集.【详解】因为，，又因为是偶函数，所以，；当，当，当，当；所以的解集为：.【点睛】对于给定函数部分图象以及奇偶性探讨函数值的正负，此时也可以依据奇偶性将图象补充完整，干脆依据图象分析也可以.16.若函数同时满意：(1)对于定义域上的随意，恒有；(2)对于定义域上的随意，，当时，恒有，则称函数为“志向函数”．给出下列四个函数中：①；②；③；④，则被称为“志向数”的有________(填相应的序号)．【答案】（4）【解析】【分析】由“志向函数”的定义可知：若是“志向函数”，则为定义域上的单调递减的奇函数，将四个函数一一推断即可．【详解】若是“志向函数”，则满意以下两条：①对于定义域上的随意，恒有，即，则函数是奇函数；②对于定义域上的随意，，当时，恒有，，时，，即函数是单调递减函数．故为定义域上的单调递减的奇函数．（1）在定义域上既是奇函数，但不是减函数，所以不是“志向函数”；（2）在定义域上是偶函数，所以不是“志向函数”；（3）不是奇函数，所以不是“志向函数”；（4），在定义域上既是奇函数，又是减函数，所以是“志向函数”．故答案为（4）【点睛】本题考查新定义的理解和运用，主要考查函数的奇偶性和单调性，留意运用定义法是解题的关键，属于中档题三、解答题（共6小题，第17题10分，其余每小题12分)17.计算求值：（1）（2）若，求的值【答案】（1）10（2）3【解析】【分析】依据指数式的运算化简即可．【详解】（1）原式（2）【点睛】本题考查了指数幂的化简求值，属于基础题．18.已知集合A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|log2x＞1}，（I）求A∩B，（∁RB）∪A；（II）若{x|1＜x＜a}⊆A，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）A∩B={x|2＜x≤3}，（∁RB）∪A={x|x≤3}．（Ⅱ）a≤3．【解析】【分析】（Ⅰ）先解不等式得集合A，B，再依据交集、补集、并集定义求结果，（II）依据子集为空集与非空分类探讨，解得结果.【详解】解：（Ⅰ）则,（Ⅱ）若,即，满意条件,若，则需综上．【点睛】本题考查集合交并补运算以及解不等式，考查基本运算求解实力，属基础题.19.设.（1）推断函数的奇偶性；（2）求函数的单调区间．【答案】（1）为奇函数；（2）是上的减函数【解析】试题分析：（1）利用奇偶性的定义计算即可得奇函数；（2）由单调性定义设是区间上的随意两个实数，且计算，和0即可得单调性.试题解析：解：对于函数，其定义域为∵对定义域内的每一个，都有，∴函数为奇函数.（2）设是区间上的随意两个实数，且，则.由得，而，于是，即.所以函数是上的减函数.20.已知函数.(1)若，求方程的根；(2)若对随意，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将代入函数解析式，得到对应方程，结合题中条件求解即可；（2）先令，由题意得到，将对随意，恒成立，化为对恒成立，求出的最小值，即可求解.【详解】解：（1）时，，可得：，，，解得（2）令，，由，可得，对恒成立，因为，当且仅当，即时，的最小值为；，故，的取值范围为.【点睛】本题主要考查含对数的方程、以及依据不等式恒成立求参数的问题，熟记对数的运算，敏捷运用转化的思想，即可求解，属于常考题型.21.若是定义在上的增函数，且对一切，满意.（1）求的值；（2）若，解不等式．【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）利用赋值法干脆求解即可；（2）利用已知条件，结合函数的单调性转化不等式为代数形式的不等式，求解即可．【详解】（1）在中，令，得，∴．（2）∵，∴，∴，即，∵是上增函数，∴，解得．故不等式的解集为．【点睛】本题考查抽象函数的应用，函数的单调性以及赋值法的应用，考查转化思想以及计算实力，属于中档题.22.已知函数是奇函数，并且函数的图