广东省肇庆市高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 排列教案 新人教A版选修2-3

广东省肇庆市高中数学第一章计数原理1.2.1排列教案新人教A版选修2-3课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：排列

2.教学年级和班级：广东省肇庆市高中数学一年级一班

3.授课时间：2022年10月10日

4.教学时数：45分钟

二、核心素养目标分析本节课旨在通过排列的学习，培养学生的逻辑推理能力和数学建模能力。在掌握排列的基本概念和计算方法的基础上，学生能够运用排列知识解决实际问题，提升数学应用能力。同时，通过小组合作探究和问题解决的过程，培养学生的团队合作意识和沟通交流能力。此外，通过解决排列相关问题，激发学生对数学的兴趣和好奇心，提升学生的自主学习能力和终身学习意识。三、学情分析本节课的对象是广东省肇庆市高中数学一年级一班的同学。他们在初中阶段已经接触过一些简单的排列知识，对排列有一定的了解。但是，对于排列的深入理解和灵活运用还需要进一步的培养。

1.知识层次：大部分同学已经掌握了排列的基本概念和计算方法，但是对于排列的原理和背后的数学逻辑还需要进一步的解释和引导。此外，对于排列在实际问题中的应用，同学们可能还存在一定的困惑。

2.能力层次：同学们在初中阶段已经接触过一些数学建模的知识，对于如何将实际问题转化为数学问题有一定的经验。但是，在解决排列相关问题时，同学们可能还存在一定的困难，需要老师进行具体的指导和示范。

3.素质方面：同学们普遍对数学有一定的兴趣，但是对于复杂的数学问题，可能存在一定的恐惧心理。此外，同学们在自主学习方面还需要进一步的培养，需要老师给予一定的学习策略和指导。

4.行为习惯：同学们普遍比较遵守课堂纪律，能够按时完成作业。但是，对于课堂上的讨论和问题解决，部分同学可能存在一定的被动心理，需要老师进行积极的引导和鼓励。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《新人教A版选修2-3》教材，以便跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、案例等视觉辅助材料，以便在课堂上进行直观展示和讲解。

3.实验器材：本节课涉及排列实验，提前准备好实验器材，如排列卡片、抽屉等，确保其完整性和安全性，以便学生进行实验操作和观察。

4.多媒体资源：收集与排列相关的视频、动画等多媒体资源，以便在课堂上进行播放和讲解，增强学生对排列知识的理解和兴趣。

5.网络资源：提前准备好可能需要的网络资源，如相关学术文章、在线教程等，以便在课堂上进行拓展学习和参考。

6.教学工具：确保教学所需的白板、投影仪、音响等设备正常运行，提前安装好教学软件，以便进行课堂教学和展示。

7.教室布置：根据教学需要，将教室布置成小组讨论区和实验操作区，以便学生进行合作学习和实验操作。同时，设置提问区，鼓励学生积极提问和参与课堂互动。

8.教学卡片：制作排列卡片，上面写着不同的排列问题和案例，方便学生进行实验操作和思考。

9.教学PPT：制作与本节课内容相关的PPT，包括排列的基本概念、计算方法、案例分析等，以便进行课堂教学和讲解。

10.作业布置：提前准备与本节课内容相关的作业题目，包括习题和案例分析，以便在课堂结束后布置给学生们进行巩固练习。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《排列》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要按照一定顺序进行选择的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索排列的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解排列的基本概念。排列是数学中的一种基本运算，它指的是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的顺序。排列的计算公式为Anm=n!/(n-m)!，其中n!表示n的阶乘。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了排列在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调排列的计算方法和排列与组合的区别这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与排列相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示排列的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“排列在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了排列的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对排列的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、教学资源拓展1.拓展资源：

（1）案例拓展：为学生提供一些与排列相关的实际案例，如排列在计算机科学、信息科学、生物科学等领域的应用案例，让学生了解排列在这些领域的具体应用，提高学生的应用能力。

（2）学术拓展：为学生推荐一些与排列相关的学术文章和论文，让学生了解排列在学术研究中的最新进展和发展趋势，提高学生的学术素养。

（3）网络资源：为学生提供一些与排列相关的在线教程和视频，让学生在课后自主学习，巩固课堂所学知识，提高学生的自主学习能力。

2.拓展建议：

（1）让学生结合自己的生活实际，尝试找出一些与排列相关的问题，运用所学知识进行解决，提高学生的实践能力。

（2）组织学生进行小研究，让学生查阅相关学术资料，了解排列在其他领域的应用，提高学生的学术研究能力。

（3）鼓励学生在课后参加数学竞赛和相关活动，提高学生的数学素养和综合素质。

（4）引导学生关注数学学科的前沿动态，让学生了解排列在最新研究领域的发展情况，提高学生的学术素养。

（5）鼓励学生进行团队合作，共同解决复杂的排列问题，提高学生的团队合作能力和沟通交流能力。

（6）让学生结合自己的兴趣和特长，选择适合自己的排列相关课题进行深入研究，提高学生的专业素养和综合素质。七、教学反思与总结在今天的高中数学排列教学中，我尝试着采用了导入新课、理论介绍、案例分析、实践活动、小组讨论和总结回顾的教学流程。在教学过程中，我注重引导学生从生活实际中发现问题，激发他们的学习兴趣，并通过小组讨论、实验操作等方式，让学生在实践中掌握排列的知识和技能。

在教学反思方面，我认为自己在以下几个方面做得较好：

1.注重学生主体地位：在教学过程中，我注意让学生积极参与讨论和实验操作，培养他们的自主学习能力和团队合作精神。

2.联系实际生活：通过引入生活实例，让学生了解排列在实际中的应用，提高他们的学习兴趣和应用能力。

3.注重难点的讲解：在讲授排列的计算方法和组合的区别时，我通过举例和比较，帮助学生更好地理解和掌握知识点。

然而，我也意识到教学中存在一些不足：

1.课堂互动不够充分：在小组讨论和实验操作环节，我发现部分学生参与度不高，课堂互动不够充分。今后，我需要更加关注每个学生的学习状态，激发他们的学习积极性。

2.教学资源拓展不够：虽然我在课堂上提供了一些拓展资源，但学生在课后自主学习的过程中，可能还需要更多丰富的教学资源来支持他们的学习。因此，我需要不断挖掘和整理更多的教学资源，为学生提供更多的学习支持。

在教学总结方面，我认为本节课学生在以下方面取得了明显的进步：

1.知识掌握：通过本节课的学习，大部分学生能够掌握排列的基本概念、计算方法和应用。

2.实践能力：通过实践活动和小组讨论，学生的动手操作能力和解决问题的能力得到了锻炼和提高。

3.团队合作：在小组讨论和实验操作过程中，学生们学会了相互合作、沟通交流，培养了团队合作精神。

然而，仍有一部分学生在排列的知识理解和应用方面存在困难。针对这些问题，我将在今后的教学中采取以下改进措施：

1.针对不同学生的学习需求，制定个性化辅导计划，给予他们更多的关注和支持。

2.加强课堂互动，通过提问、讨论等方式，激发学生的思考，提高他们的学习参与度。

3.继续挖掘和整理教学资源，为学生提供更多丰富的学习材料，助力他们的自主学习。

4.注重培养学生解决实际问题的能力，通过联系生活实际，让学生在解决具体问题中运用排列知识，提高他们的应用能力。八、课堂在课堂教学中，我通过提问、观察、测试等方式，了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。具体措施如下：

1.提问评价：在讲授排列的基本概念和计算方法时，我会通过提问的方式，了解学生对知识点的掌握情况。例如，我会提问学生排列的定义、计算公式以及排列与组合的区别等。通过学生的回答，我可以了解他们对这些知识点的理解和掌握程度，从而针对性地进行讲解和辅导。

2.观察评价：在课堂上，我会密切观察学生的学习状态和参与程度。通过观察学生的反应、参与讨论的积极性和实验操作的准确性，我可以了解他们对知识的掌握情况和学习态度。如果发现学生存在困难或问题，我会及时进行指导和帮助。

3.测试评价：在课堂教学的最后环节，我会安排一个小测试，以检验学生对排列知识点的掌握程度。测试内容主要包括排列的定义、计算公式、排列的性质和应用等方面。通过测试，我可以了解学生对知识点的理解和应用能力，从而有针对性地进行辅导和讲解。

4.小组讨论评价：在小组讨论环节，我会评价学生的合作能力和解决问题的能力。通过观察学生的讨论过程、提出的观点和解决问题的方法，我可以了解他们的团队合作能力和解决问题的能力。如果发现学生在讨论中存在问题，我会及时进行指导和帮助。

作业评价：

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。具体措施如下：

1.认真批改作业：在批改学生的排列作业时，我会认真检查每个学生的解答过程和结果，确保他们的解答准确无误。同时，我会仔细阅读学生的解题思路和方法，了解他们解决问题的能力和方法。

2.及时反馈作业：在批改作业后，我会及时将作业成绩和批改意见反馈给学生，让他们了解自己的学习情况和改进空间。对于作业中的错误和不足，我会给予明确的指正和指导，帮助他们理解和掌握相关知识点。

3.鼓励学生：在作业评价中，我会鼓励学生继续努力，激发他们的学习动力。对于作业中的优秀表现和进步，我会给予表扬和肯定，让他们感受到自己的进步和成就。同时，对于作业中的困难和不理解的地方，我会耐心解答和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。板书设计①排列的基本概念：

-排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的顺序。

-排列的计算公式为Anm=n!/(n-m)!，其中n!表示n的阶乘。

②排列的性质：

-排列的个数与元素的顺序有关，不同的顺序会产生不同的排列。

-排列的个数与元素的选择无关，只要选择了相同的元素，排列的个数是相同的。

-排列的个数与元素的排列顺序有关，元素的排列顺序不同会产生不同的排列。

③排列的应用：

-排列在计算机科学、信息科学、生物科学等领域的应用案例。

-排列在实际生活中的应用，如日程安排、比赛排序等。

-排列在数学竞赛和数学研究中的应用。典型例题讲解例题1：

题目：从5个不同的元素中，任取3个元素进行排列，有多少种不同的排列方式？

解答：首先，我们要确定排列的个数。从5个不同的元素中，任取3个元素进行排列，可以有以下几种情况：

1.选择元素A、B、C进行排列，排列方式有3!=6种。

2.选择元素A、B、D进行排列，排列方式有3!=6种。

3.选择元素A、B、E进行排列，排列方式有3!=6种。

4.选择元素A、C、D进行排列，排列方式有3!=6种。

5.选择元素A、C、E进行排列，排列方式有3!=6种。

6.选择元素A、D、E进行排列，排列方式有3!=6种。

7.选择元素B、C、D进行排列，排列方式有3!=6种。

8.选择元素B、C、E进行排列，排列方式有3!=6种。

9.选择元素B、D、E进行排列，排列方式有3!=6种。

10.选择元素C、D、E进行排列，排列方式有3!=6种。

所以，从5个不同的元素中，任取3个元素进行排列，共有6*8=48种不同的排列方式。

例题2：

题目：有7个不同的元素，从中任取4个元素进行排列，有多少种不同的排列方式？

解答：首先，我们要确定排列的个数。有7个不同的元素，从中任取4个元素进行排列，可以有以下几种情况：

1.选择元素A、B、C、D进行排列，排列方式有4!=24种。

2.选择元素A、B、C、E进行排列，排列方式有4!=24种。

3.选择元素A、B、C、F进行排列，排列方式有4!=24种。

4.选择元素A、B、D、E进行排列，排列方式有4!=24种。

5.选择元素A、B、D、F进行排列，排列方式有4!=24种。

6.选择元素A、B、E、F进行排列，排列方式有4!=24种。

7.选择元素A、C、D、E进行排列，排列方式有4!=24种。

8.选择元素A、C、D、F进行排列，排列方式有4!=24种。

9.选择元素A、C、E、F进行排列，排列方式有4!=24种。

10.选择元素A、D、E、F进行排列，排列方式有4!=24种。

11.选择元素B、C、D、E进行排列，排列方式有4!=24种。

12.选择元素B、C、D、F进行排列，排列方式有4!=24种。

13.选择元素B、C、E、F进行排列，排列方式有4!=24种。

14.选择元素B、D、E、F进行排列，排列方式有4!=24种。

15.选择元素C、D、E、F进行排列，排列方式有4!=24种。

所以，有7个不同的元素，从中任取4个元素进行排列，共有24*15=360种不同的排列方式。

例题3：

题目：有8个不同的元素，从中任取5个元素进行排列，有多少种不同的排列方式？

解答：首先，我们要确定排列的个数。有8个不同的元素，从中任取5个元素进行排列，可以有以下几种情况：

1.选择元素A、B、C、D、E进行排列，排列方式有5!=120种。

2.选择元素A、B、C、D、F进行排列，排列方式有5!=120种。

3.选择元素A、B、C、D、G进行排列，排列方式有5!=120种。

4.选择元素A、B、C、E、F进行排列，排列方式有5!=120种。

5.选择元素A、B、C、E、G进行排列，排列方式有5!=120种。

6.选择元素A、B、C、F、G进行排列，排列方式有5!=120种。

7.选择元素A、B、D、E、F进行排列，排列方式有5!=120种。

8.选择元素A、B、D、E、G进行排列，排列方式有5!=120种。

9.选择元素A、B、D、F、G进行排列，排列方式有5!=120种。

10.选择元素A、B、E、F、G进行排列，排列方式有5!=120种。

11.选择元素A、C、D、E、F进行排列，排列方式有5!=120种。

12.选择元素A、C、D、E、G进行排列，排列方式有5!=120种。

13.选择元素A、C、D、F、G进行排列，排列方式有5!=120种。

14.选择元素A、C、E、F、G进行排列，排列方式有5!=120种。

15.选择元素A、D、E、F、G进行排列，排列方式有5!=120种。

16.选择元素B、C、D、E、F进行排列，排列方式有5!=120种。

17.选择元素B、C、D、E、G进行排列，排列方式有5!=120种。

18.选择元素B、C、D、F、G进行排列，排列方式有5!=120种。

19.选择元素B、C、E、F、G进行排列，排列方式有5!=120种。

20.选择元素B、D、E、F、G进行排列，排列方式有5!=120种。

21.选择元素C、D、E、F、G进行排列，排列方式有5!=120种。

所以，有8个不同的元素，从中任取5个元素进行排列，共有120*21=2520种不同的排列方式。

例题4：

题目：有9个不同的元素，从中任取6个元素进行排列，有多少种不同的排列方式？

解答：首先，我们要确定排列的个数。有9个不同的元素，从中任取6个元素进行排列，可以有以下几种情况：

1.选择元素A、B、C、D、E、F进行排列，排列方式有6!=720种。

2.选择元素A、B、C、D、E、G进行排列，排列方式有6!=720种。

3.选择元素A、B、C、D、E、H进行排列，排列方式有6!=720种。

4.选择元素A、B、C、D、F、G进行排列，排列方式有6!=720种。

5.选择元素A、B、C、D、F、H进行排列，排列方式有6!=720种。

6.选择元素A、B、C、D、G、H进行排列，排列方式有6!=720种。

7.选择元素A、B、C、E、F、G进行排列，排列方式有6!=720种。

8.选择元素A、B、C、E、F、H进行排列，排列方式有6!=720种。

9.选择元素A、B、C、E、G、H进行排列，排列方式有6!=720种。

10.选择元素A、B、C、F、G、H进行排列，排列方式有6!=720种。

11.选择元素A、B、D、E、F、G进行排列，排列方式有6!=720种。

12.选择元素A、B、D、E、F、H进行排列，排列方式有6!=720种。

13.选择元素A、B、D、E、G、H进行排列，排列方式有6!=720种。

14.选择元素A、B、D、F、G、H进行排列，排列方式有6!=720种。

15.选择元素A、B、E、F、G、H进行排列，排列方式有6!=720种。

16.选择元素A、C、D、E、F、G进行排列，排列方式有6!=720种。

17.选择元素A、C、D、E、F、H进行排列，排列方式有6!=720种。

18.选择元素A、C、D、E、G、H进行排列，排列方式有6!=720种。

19.选择元素A、C、D、F、G、H进行排列，排列方式有6!=720种。

20.选择元素A、C、E、F、G、H进行排列，排列方式有6!=720种。

21.选择元素A、D、E、F、G、H进行排列，排列方式有6!=720种。

22.选择元素B、C、D、E、F、G进行排列，排列方式有6!=720种。

23.选择元素B、C、D、E、F、H进行排列，排列方式有6!=720种。

24.选择元素B、C、D、E、G、H进行排列，排列方式有6!=720种。

25.选择元素B、C、D、F、G、H进行排列，排列方式有6!=720种。

26.选择元素B、C、E、F、G、H进行排列，排列方式有6!=720种。

27.选择元素B、D、E、F、G、H进行排列，排列方式有6!=720种。

28.选择元素C、D、E、F、G、H进行排列，排列方式有6!=720种。

所以，有9个不同的元素，从中任取6个元素进行排列，共有720*28=20160种不同的排列方式。

例题5：

题目：有10个不同的元素，从中任取7个元素进行排列，有多少种不同的排列方式？

解答：首先，我们要确定排列的个数。有10个不同的元素，从中任取7个元素进行排列，可以有以下几种情况：

1.选择元素A、B、C、D、E、F、G进行排列，排列方式有7!=5040种。

2.选择元素A、B、C、D、E、F、H进行排列，排列方式有7!=5040种。

3.选择元素A、B、C、D、E、G、H进行排列，排列方式有7!=5040种。

4.选择元素A、B、C、D、F、G、H进行排列，排列方式有7!=5040种。

5.选择元素A、B、C、D、F、H、G进行排列，排列方式有7!=5040种。

6.选择元素A、B、C、D、G、H、F进行排列，排列方式有7!=5040种。

7.选择元素A、B、C、E、F、G、H进行排列，排列方式有7!=5040种。

8.选择元素A、B、C、E、F、H、G进行排列，排列方式有7!=5040种。

9.选择元素A、B、C、E、G、H、F进行排列，排列方式有7!=5040种。

10.选择元素A、B、C、E、G、F、H进行排列，排列方式有7!=5040种。

11.选择元素A、B、C、F、G、H、E进行排列，排列方式有7!=5040种。

12.选择元素A、B、C、F、H、G、E进行排列，排列方式有7!=5040种。

13.选择元素A、B、C、G、H、F、E进行排列，排列方式有7!=5040种。

14.选择元素A、B、C、G、F、H、E进行排列，排列方式有7!=5040种。

15.选择元素A、B、C、H、F、G、E进行排列，排列方式有7!=5040种。

16.选择元素A、B、D、E、F、G、H进行排列，排列方式有7!=5040种。

17.选择元素A、B、D、E、F