2024春九年级数学下学期期末达标检测卷新版华东师大版

Page1期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列调查中，相宜采纳普查方式的是()A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里某种大麦的穗长状况C．调查冷饮市场上冰激凌的质量状况D．调查你所在班级的每一名同学所穿鞋子的尺码状况2．假如将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线对应的函数表达式是()A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝x2＋1D．y＝x2＋33．如图，在⊙O中，OC⊥AB于点C，AB＝4，OC＝1，则OB的长是()A.eq\r(3)B.eq\r(5)C.eq\r(15)D.eq\r(17)4．某校九(1)班和九(2)班各有5人参与了数学竞赛的初赛，成果(单位：分)如下：(1)班：80，45，89，40，98；(2)班：78，90，60，75，69.从能够获奖的角度来看，你认为应派()参与复赛．A．(1)班B．(2)班C．都可以D．不能确定5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法确定6．若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)是抛物线y＝x2＋4x－5上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y27．如图，⊙P与x轴交于点A(－5，0)，B(1，0)，与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为()A．eq\r(2)＋eq\r(3)B．2eq\r(2)＋eq\r(3)C．4eq\r(2)D．2eq\r(2)＋28．若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为()A．x1＝0，x2＝4B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝－5D．x1＝－1，x2＝59．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按如图方式折叠，使EA′恰好与⊙O相切于A′(△EFA′与⊙O除切点外无重叠部分)，延长FA′交CD边于G，则A′G的长是()A．6B．eq\f(19,3)C．7D．eq\f(22,3)10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc＜0；②3a＋c＞0；③(a＋c)2－b2＜0；④a＋b≤m(am＋b)(m为实数)．其结论正确的个数为()A．1B．2C．3D．4二、填空题(每题3分，共30分)11．若y＝(m2＋m)xm2－m是二次函数，则m的值为________．12．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝30°，则∠D＝________．13．某学校九年级实行了一次数学竞赛(满分为10分)，为了估计平均成果，抽取了一部分试卷，这些试卷中有1人得10分，3人得9分，8人得8分，12人得7分，9人得6分，7人得5分．在这个问题中，样本容量是________，样本的平均成果是________分．14．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h(米)与小球运动时间t(秒)的函数关系式是h＝9.8t－4.9t2，那么小球运动中的最大高度为________米．15．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，扇形的半径为4，点C在eq\o(AB,\s\up8(︵))上，CD⊥OA，垂足为点D.当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为________．16．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F.若∠ACF＝65°，则∠E＝________．17．如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为________．18．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为点E，交⊙O于点D，连结BE.设∠BEC＝α，则sinα＝________．19．如图，小华用一个半径为36cm，面积为324πcm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r＝________cm.20．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2(x≥0)与y2＝eq\f(x2,3)(x≥0)于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则eq\f(DE,AB)＝________．三、解答题(21、22题每题8分，23、24题每题10分，25、26题每题12分，共60分)21．已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，且经过原点(0，0)，求该函数的表达式．22．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．23．某校九年级共有360名学生，为了解该校九年级学生每周运动的时间，从中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，并将获得的数据(每周运动的时间，单位：时)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．学生每周运动的时间的频数分布直方图如图(数据分成6组：1≤x＜3，3≤x＜5，5≤x＜7，7≤x＜9，9≤x＜11，11≤x＜13)．学生每周运动的时间在7≤x＜9这一组的数据是7，7.2，7.4，7.5，7.5，7.6，7.8，7.8，8，8.2，8.4，8.5，8.6，8.8.依据以上信息，解答下列问题：(1)求这次被抽取的学生人数；(2)求被抽取学生每周运动的时间的中位数；(3)依据此次问卷调查的结果，估计该校九年级全体学生每周运动的时间超过7.9小时的学生有多少人．24．某水果店经销一批柑橘，每千克进价是3元．试销期间发觉每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间满意一次函数关系，部分数据如下表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用800元．销售单价x(元)3.55.5每天的销售量y(千克)28001200(1)恳求出y与x之间的函数表达式；(2)假如每天获得1600元的利润，销售单价应为多少元？(3)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？25．已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQ＝OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E，与弦CD相交于点F(点F与点C、D不重合)，AB＝20，cos∠AOC＝eq\f(4,5).设OP＝x，△CPF的面积为y.(1)求证：AP＝OQ；(2)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－2ax－3a(a＜0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC.(1)干脆写出点A的坐标，并求直线l对应的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示)；(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为eq\f(5,4)，求a的值；(3)设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

答案一、1．D2．C点拨：抛物线平移的规律是“上加下减，左加右减”，由此即可求得将抛物线平移后所得新抛物线对应的函数表达式.3．B点拨：由垂径定理得BC＝eq\f(1,2)AB＝2，依据勾股定理得OB＝eq\r(OC2＋BC2)＝eq\r(5)，故选B.4．A5．A6．B点拨：由y＝x2＋4x－5＝(x＋2)2－9，得抛物线的对称轴为直线x＝－2，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．由对称性知，x＝1与x＝－5时的函数值相等，∴y2<y1<y3.7．B点拨：如图，连结PA、PB、PC，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥y轴于点E.∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°.∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°.∵A(－5，0)，B(1，0)，∴AB＝6，∴AD＝BD＝3，∴PD＝eq\r(3)，PA＝PB＝PC＝2eq\r(3).∵PD⊥AB，PE⊥y轴，∠AOC＝90°，∴四边形PEOD是矩形，∴OE＝PD＝eq\r(3)，PE＝OD＝2，∴CE＝eq\r(PC2－PE2)＝eq\r(12－4)＝2eq\r(2)，∴OC＝CE＋OE＝2eq\r(2)＋eq\r(3)，∴点C的纵坐标为2eq\r(2)＋eq\r(3).8．D9．B点拨：作FS⊥CD于点S，由于点O是正方形ABCD的中心，正方形是中心对称图形，则AF＝CG.易知△EFA≌△EFA′，则有AF＝A′F.依据四边形ADSF是矩形，设AF＝A′F＝DS＝CG＝x，在Rt△FSG中利用勾股定理得[2(2＋x)]2＝(8－2x)2＋82，解得x＝eq\f(7,3).所以A′G＝GF－A′F＝2(2＋x)－x＝4＋x＝eq\f(19,3).10．C点拨：①∵抛物线开口向上，∴a＞0.∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0.∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①错误；②当x＝－1时，y＞0，∴a－b＋c＞0.∵－eq\f(b,2a)＝1，∴b＝－2a，把b＝－2a代入a－b＋c＞0中，得3a＋c＞0，故②正确；③当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0，∴(a＋c)2－b2＝(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0.故③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＝1时，函数的最小值为a＋b＋c.当x＝m时，y＝am2＋bm＋c.∴a＋b＋c≤am2＋mb＋c，即a＋b≤m(am＋b)，故④正确．故选C.二、11．2点拨：由二次函数的定义得m2－m＝2且m2＋m≠0，解得m1＝2，m2＝－1，但m≠0，且m≠－1，所以m＝2.本题易忽视m2＋m≠0而出错．12．150°13．40；6.8514．4.915．2π－4点拨：当OD＝CD时，△OCD的面积最大．16．50°点拨：连结OF.∵∠ACF＝65°，∴∠AOF＝130°.∵EF是⊙O的切线，∴∠OFE＝90°.易知AB⊥CD，∴∠OHE＝90°，∴∠E＝360°－90°－90°－130°＝50°.17．eq\r(2)18．eq\f(3,13)eq\r(13)19．920．3－eq\r(3)点拨：设A点坐标为(0，a)(a>0)，令x2＝a，解得x＝eq\r(a)(x＝－eq\r(a)舍去)，∴点B(eq\r(a)，a)．令eq\f(x2,3)＝a，则x＝eq\r(3a)(x＝－eq\r(3a)舍去)，∴点C(eq\r(3a)，a)．∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为eq\r(3a)，而(eq\r(3a))2＝3a，∴点D的坐标为(eq\r(3a)，3a)．∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为3a，∴eq\f(x2,3)＝3a，∴x＝3eq\r(a)(x＝－3eq\r(a)舍去)，∴点E的坐标为(3eq\r(a)，3a)．∴DE＝3eq\r(a)－eq\r(3a)，∴eq\f(DE,AB)＝eq\f(3\r(a)－\r(3a),\r(a))＝3－eq\r(3).三、21．解：设所求二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－1(a≠0)，∵抛物线经过原点(0，0)，∴a(0－1)2－1＝0，解得a＝1.∴该函数的表达式为y＝(x－1)2－1，即y＝x2－2x.点拨：本题运用待定系数法解答．由于已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，因此可设所求二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－1(a≠0)，再把x＝0，y＝0代入函数表达式中确定a的值．22．(1)证明：如图，连结OC.∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠OCB＝90°.∵OA＝OC，∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠A＝∠BCD.∴∠BCD＋∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°.∴CD是⊙O的切线．(2)解：∵∠OCD＝90°，OC＝3，CD＝4，∴OD＝eq\r(OC2＋CD2)＝5.∴BD＝OD－OB＝5－3＝2.23．解：(1)这次被抽取的学生人数为2＋6＋12＋14＋18＋8＝60(人)．(2)被抽取学生每周运动的时间的中位数是(8.2＋8.4)÷2＝8.3(时)．(3)360×eq\f(6＋18＋8,60)＝192(人)，即估计该校九年级全体学生每周运动的时间超过7.9小时的学生有192人．24．解：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，分别将x＝3.5，y＝2800；x＝5.5，y＝1200代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3.5k＋b＝2800，,5.5k＋b＝1200，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－800，,b＝5600，))则y与x之间的函数表达式为y＝－800x＋5600(3.5≤x≤5.5)．(2)由题意，得(x－3)(－800x＋5600)－800＝1600，整理，得x2－10x＋24＝0，解得x1＝4，x2＝6.∵3.5≤x≤5.5，∴x＝4.答：假如每天获得1600元的利润，销售单价应为4元．(3)设每天的利润为w元．由题意得w＝(x－3)(－800x＋5600)－800＝－800x2＋8000x－17600＝－800(x－5)2＋2400.∵3.5≤x≤5.5，∴当x＝5时，w有最大值，最大值为2400.故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是2400元．25．(1)证明：连结OD.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC.∵CD∥AB，∴∠AOC＝∠OCD，∴∠AOC＝∠ODC.在△AOP和△ODQ中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(PO＝QD，,∠POA＝∠QDO，,AO＝OD，))∴△AOP≌△ODQ，∴AP＝OQ.(2)解：作PH⊥OA，垂足为点H，作OG⊥CD，垂足为点G.由题易得OH＝eq\f(4,5)x，PH＝eq\f(3,5)x，S△AOP＝3x.∵CD∥AB，∴△PFC∽△PAO，∴eq\f(y,S△AOP)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(CP,OP)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10－x,x)))eq\s\up12(2)，即y＝eq\f(3x2－60x＋300,x).∵AP延长线与CD相交于点F，∴CF<CD.∵∠AOC＝∠OCQ，cos∠AOC＝eq\f(4,5)，OA＝OC＝10，∴CD＝2OC·cos∠OCQ＝16.∵eq\f(CP,OP)＝eq\f(CF,AO)，∴CF＝eq\f(10×(10－x),x)<16，∴x>eq\f(50,13).∴x的取值范围为eq\f(50,13)<x<10.(3)解：当∠POE＝90°时，CQ＝eq\f(OC,cos∠QCO)＝12.5，OP＝DQ＝CD－CQ＝3.5(舍去)；当∠OPE＝90°时，则∠APO＝90°，∴OP＝AO·cos∠AOC＝8；当∠OEP＝90°时，如图，由(1)知△AOP≌△ODQ，∴∠APO＝∠OQD，∴∠AOQ＝∠OQD＝∠APO，∵∠AOQ＜90°，∠APO＞90°(冲突)，∴此种状况不存在．∴线段OP的长为8.26．解：(1)A(－1，0)．∵直线l经过点A，∴0＝－k＋b，b＝k.∴y＝kx＋k.令ax2－2ax－3a＝kx＋k，即ax2－(2a＋k)x－3a－k＝0.∵CD＝4AC，∴点D的横坐标为4.∴eq\f(－3a－k,a)＝－1×4，∴k＝a.∴直线l对应的函数表达式为y＝ax＋a.(2)如图①，过点E作EF∥y轴，交直线l于点F.设E(x，ax2－2ax－3a)，则F(x，ax＋a)．∴EF＝ax2－2ax－3a－(ax＋a)＝ax2－3ax－4a.∵S△ACE＝S△AFE－S△CFE＝eq\f(1,2)(ax2－3ax－4a)(x＋1)－eq\f(1,2)(ax2－3ax－4a)x＝eq\f(1,2)(ax2－3ax－4a)＝eq\f(1,2)a(x－eq\f(3,2))2－eq\f(25,8)a，∴△ACE的面积的最大值为－e