冀教版数学八年级上册 17.1 等腰三角形 教案

冀教版数学八年级上册17.1等腰三角形教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析冀教版数学八年级上册17.1等腰三角形教案，本节课主要介绍等腰三角形的定义、性质和判定方法。通过引导学生观察生活中的等腰三角形实例，让学生理解等腰三角形的特征及其在实际生活中的应用。本节课与前一章节的三角形基础知识紧密相连，为后续学习三角形的其他类型及性质打下基础。教学内容安排合理，符合学生认知规律，有利于培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。核心素养目标分析本节课核心素养目标旨在培养学生的几何直观和逻辑推理能力。通过探究等腰三角形的性质，学生将提升空间观念，能够运用数学语言描述几何对象，发展几何直观。同时，通过判定等腰三角形的条件，学生将锻炼逻辑推理和数学证明能力，培养严密的数学思维过程，为解决更复杂的几何问题奠定基础。教学难点与重点1.教学重点

-等腰三角形的定义：明确等腰三角形两边相等的特征，如在一个等腰三角形中，两条腰的长度相等。

-等腰三角形的性质：掌握等腰三角形的底角相等，以及底边上的高、中线、角平分线三线合一的性质，例如在等腰三角形ABC中，AB=AC，则∠B=∠C，且AD（高）同时是BC的中线和∠BAC的角平分线。

-等腰三角形的判定定理：理解并能应用“两边相等且夹角相等的三角形是等腰三角形”的判定定理，如若在三角形ABC中，∠B=∠C且BC=AB，则三角形ABC是等腰三角形。

2.教学难点

-等腰三角形性质的证明：学生可能难以理解等腰三角形性质的证明过程，如证明等腰三角形底边上的高、中线、角平分线三线合一，需要通过构造辅助线，运用全等三角形的性质进行证明。

-等腰三角形判定定理的应用：学生在实际应用中可能混淆等腰三角形的判定条件，例如在解决具体问题时，可能不能正确识别和应用“两边相等且夹角相等的三角形是等腰三角形”的判定定理，导致解题错误。

-综合题型的解决：涉及等腰三角形性质的几何证明题或应用题，学生可能因为空间想象能力和逻辑推理能力的不足而难以找到解题思路，如要求证明一个复杂几何图形中某部分是等腰三角形，并求出相关角度或边长。教学资源准备1.教材：人手一本冀教版数学八年级上册教材，确保学生能够随时查阅相关内容。

2.辅助材料：收集等腰三角形相关的图片和案例，制作PPT课件，包括等腰三角形的性质和判定方法的动画演示。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但准备直尺、圆规、三角板等绘图工具，以便学生进行几何作图练习。

4.教室布置：将教室座位调整为小组合作形式，便于学生分组讨论和互动交流。教学过程1.导入新课

-（教师）同学们，我们之前学习了几种不同的三角形，今天我们将要学习一种特殊的三角形——等腰三角形。你们在生活中有没有见过等腰三角形的实例呢？比如我们的红领巾，它的形状就是一个等腰三角形。

-（学生）观察并思考，尝试举例。

2.等腰三角形的定义

-（教师）谁能告诉我，什么是等腰三角形？

-（学生）等腰三角形是两边相等的三角形。

-（教师）很好。在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，不相等的边叫做底边。等腰三角形有两个底角和一个顶角。

3.等腰三角形的性质

-（教师）接下来，我们来探究等腰三角形的性质。首先，我们来看底角。请问，等腰三角形的底角有什么特点？

-（学生）等腰三角形的底角相等。

-（教师）正确。这是等腰三角形的一个重要性质。现在，我们来进行一个小实验。请大家拿出一张纸，按照等腰三角形的形状折叠，观察底角是否相等。

-（学生）进行实验，发现底角相等。

4.等腰三角形底边上的高、中线、角平分线三线合一

-（教师）现在，我们来探究等腰三角形底边上的高、中线、角平分线三线合一的性质。请大家画出一个等腰三角形，并画出底边上的高、中线、角平分线。

-（学生）画出等腰三角形和相应的线段。

-（教师）观察你们的图形，你们发现了什么？

-（学生）发现底边上的高、中线、角平分线是同一条线。

-（教师）很好。这个性质在解决几何问题时非常有用。

5.等腰三角形的判定定理

-（教师）现在，我们来学习如何判断一个三角形是否是等腰三角形。请大家回忆一下，我们之前学过的三角形全等的条件。

-（学生）回答三角形全等的条件。

-（教师）很好。现在，我们来看一个定理：如果三角形两边相等且夹角相等，那么这个三角形是等腰三角形。这个定理可以帮助我们判断一个三角形是否是等腰三角形。

6.例题讲解

-（教师）现在，我们来讲解一个例题。请大家看黑板上这个三角形，它的两边相等，但是顶角和底角不相等。请你们判断这个三角形是否是等腰三角形，并给出理由。

-（学生）观察三角形，尝试判断并给出理由。

-（教师）讲解正确答案和解题过程。

7.练习与讨论

-（教师）接下来，我们来做一个练习。请大家拿出练习题，独立完成。完成之后，我们可以进行小组讨论，互相检查答案。

-（学生）独立完成练习题，然后进行小组讨论。

8.总结与作业布置

-（教师）同学们，今天我们学习了等腰三角形的定义、性质和判定定理。希望大家能够通过今天的课程，掌握等腰三角形的这些知识点。现在，我们来总结一下今天的内容。

-（学生）跟随教师一起总结。

-（教师）今天的作业是：完成练习册上的等腰三角形相关习题，明天我们课堂上讲解。

9.课堂结束

-（教师）好了，同学们，今天的课就到这里。希望大家能够复习今天的内容，并按时完成作业。下课！

-（学生）下课。教学资源拓展1.拓展资源

-等腰三角形在现实生活中的应用：介绍等腰三角形在建筑设计、工程力学、艺术创作等领域中的应用案例，让学生了解数学知识在实际生活中的广泛应用。

-等腰三角形的数学文化：介绍等腰三角形在数学发展史上的地位，如古希腊数学家对等腰三角形的探究，以及等腰三角形在数学美学中的价值。

-等腰三角形的趣味问题：收集一些与等腰三角形有关的趣味数学问题，如等腰三角形的内角和是多少，等腰三角形的边长关系等，激发学生的学习兴趣。

2.拓展建议

-阅读拓展：鼓励学生阅读与等腰三角形相关的数学书籍和文章，了解等腰三角形的更多知识，如《数学之美》、《数学的故事》等书籍中关于等腰三角形的篇章。

-实践探究：布置一些实践性作业，如让学生在家庭或社区中寻找等腰三角形的实例，拍摄照片并在课堂上分享，或者制作等腰三角形的模型，加深对等腰三角形性质的理解。

-数学日记：鼓励学生撰写数学日记，记录自己在学习等腰三角形过程中的发现、困惑和思考，培养学生的自主学习能力和反思意识。

-小组讨论：组织小组讨论活动，让学生就等腰三角形的性质、判定定理和应用案例展开讨论，促进学生之间的交流和合作。

-课题研究：引导学生开展小课题研究，如探究等腰三角形在桥梁建筑中的应用，或者研究等腰三角形在艺术设计中的作用，提升学生的研究能力和创新能力。

-数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学奥林匹克竞赛、数学模型竞赛等，通过解题竞赛检验学生对等腰三角形知识的掌握程度，同时培养学生的竞争意识和团队合作精神。内容逻辑关系①等腰三角形的定义与识别

-重点知识点：等腰三角形的定义、腰和底边的区分。

-重点词汇：等腰三角形、腰、底边、底角、顶角。

②等腰三角形的性质

-重点知识点：等腰三角形底角相等、三线合一的性质。

-重点词汇：底角相等、三线合一、高、中线、角平分线。

③等腰三角形的判定定理

-重点知识点：根据边和角的相等关系判定等腰三角形。

-重点词汇：判定定理、两边相等、夹角相等、等腰三角形判定条件。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生对等腰三角形的基本概念掌握良好，能够准确描述等腰三角形的特征。

-在探究等腰三角形性质的过程中，学生能够积极参与，通过实际操作验证了等腰三角形的底角相等和三线合一的性质。

-学生在判定等腰三角形的问题上，能够运用所学知识进行判断，但部分学生在复杂问题上的逻辑推理能力有待提高。

2.小组讨论成果展示：

-学生在小组讨论中能够积极交流，共同探讨等腰三角形的相关问题。

-各小组能够将讨论成果进行展示，通过实例和图形解释等腰三角形的性质和判定方法，展示效果良好。

-小组讨论中，部分学生能够提出富有创意的问题和解决方案，促进了班级整体的思考和学习氛围。

3.随堂测试：

-通过随堂测试，学生能够巩固所学知识，测试内容包括等腰三角形的定义、性质和判定定理的应用。

-测试结果显示，大部分学生能够正确回答问题，但部分学生在应用题上存在理解不足，需要加强练习和指导。

4.作业完成情况：

-学生能够按时完成作业，作业质量较高，对等腰三角形的知识点掌握较为扎实。

-作业中存在一些共性问题，如对判定定理的应用不够熟练，需要教师在课堂上针对性讲解和练习。

5.教师评价与反馈：

-教师对学生在课堂上的表现给予积极评价，对学生的参与度和学习热情表示肯定。

-教师指出，学生在小组讨论中展现出了良好的合作精神和探索精神，但同时也指出部分学生在逻辑推理和问题解决上的不足。

-教师强调，等腰三角形的知识点是几何学习的基础，学生应加强对判定定理的理解和应用，通过大量练习提高解题能力。

-教师建议学生在学习过程中，要注重基础知识的学习，同时也要关注数学思想的培养，提高数学思维能力。

-对于作业和测试中发现的共性问题，教师计划在下一节课上进行集中讲解和针对性练习，帮助学生巩固知识点，提高解决问题的能力。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入现实生活中的实例，如建筑、艺术作品中的等腰三角形，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生的学习兴趣。

2.设计互动性强的课堂活动，如小组讨论、角色扮演等，让学生在活动中学习等腰三角形的性质和判定定理，增强学生的参与感和合作意识。

（二）存在主要问题

1.教学组织方面，课堂时间分配不够合理，导致部分教学内容未能充分展开，学生理解不够深入。

2.教学方法上，过于依赖讲授，缺乏学生的主动探究和实际操作，使得学生对知识点的掌握不够牢固。

3.教学评价方面，评价方式较为单一，主要依赖作业和测试成绩，未能充分体现学生的全面发展和个性化需求。

（三）改进措施

1.优化课堂时间分配，确保每个教学环节都能得到充分展开。对于重点和难点内容，可以适当增加讲解和练习时间，让学生有足够的时间消化和理解。

2.采用多样化的教学方法，如探究式学习、任务驱动学习等，鼓励学生主动参与教学活动，通过实践操作加深对知识点的理解。例如，在讲解等腰三角形性质时，可以让学生通过实际作图和观察来发现和总结性质。

3.丰富教学评价方式，除了传统的作业和测试评价，还可以引入过程性评价和同伴评价。例如，设置课堂表现加分项，鼓励学生在课堂上积极发言和参与讨论；在小组活动中，让学生互评和自评，提高学生的自我反思能力。

4.加强与学生的沟通，了解他们的学习需求和困惑，针对性地提供帮助。可以通过课后辅导、学习交流会等方式，帮助学生解决学习中的问题。

5.持续关注学生的个性化发展，提供不同层次的学习资源，满足不同学生的学习需求。对于学有余力的学生，可以提供更具挑战性的问题和项目，让他们在探索中进一步提升数学能力。典型例题讲解1.已知三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，求证：BD=CD。

解：连接AD，因为AB=AC，所以∠B=∠C。因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°。由于∠B=∠C，且∠ADB=∠ADC，所以三角形ABD≌三角形ACD。因此，BD=CD。

2.已知三角形ABC中，AB=AC，BD=BC，求证：∠ABC=∠ACB。

解：连接AD，因为AB=AC，所以∠B=∠C。因为BD=BC，所以∠BDC=∠BCD。由于∠B=∠C，且∠BDC=∠BCD，所以三角形ABD≌三角形ACD。因此，∠ABC=∠ACB。

3.已知三角形ABC中，AB=AC，BD=BC，求证：∠BAD=∠CAD。

解：连接AD，因为AB=AC，所以∠B=∠C。因为BD=BC，所以∠BDC=∠BCD。由于∠B=∠C，且∠BDC=∠BCD，所以三角形ABD≌三角形ACD。因此，∠BAD=∠