人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案

人教版七年级下册数学期末考试试题

一、单选题

1.平面直角坐标系中，点P（-2,5）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.在4，-0.1，-逐中，无理数的个数有（）

3

A.1个B.2个C,3个D.4个

3.会议室"2排3号'记作（2,3）,那么"3排2号"记作（）

A.（2,3）B.（3,2）c.（-2,-3）D.（-3,-2）

4.如果x>y,则下列变形中正确的是（）

1111cuO

A.—-x>—-yB.-x<—C.3x>5yD.x-3>y-3

5.某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为（）

1bl1I1»

-4-3-2-101^

A.x>-3B.x>—2C.x>-3D.x<-3

x=2

6.已知〈，是方程3x+6=5的一个解，那么女的值是（）

b=-i

A.1B.-1C.7D.-7

7.下列调查不适用全面调查的是（）

A.调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品B.调查全班同学观看《流浪地球》的情况

C.调查某市公交车客流量D.调查某小区卫生死角的卫生情况

8.正常人的体温一般在37°C左右，但一天中的不同时刻不尽相同,如图所示反映了一天24

小时内小红的体温变化情况，下列说法错误的是（）

A.清晨5时体温最低

第1页

B.下午5时体温最高

C.这一天小红体温T(°C)的范围是36.5WT437.5

D.从5时至24时，小红体温一直是升高的

9.下列命题中是真命题的是()

A.相等的两个角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.在同-平面内，若a//。，bile,则a//cD.在同平面内，若a//b,〃_Lc,则a//c

2x+y=5

io.若关于x,y的方程组＜°”，则％—y的值是()

x+2y=-1

A.6B.4C.2D.-6

二、填空题

11.为了了解5000件商品的质量问题，从中任意抽取100件商品进行试验在这个问题中,

样本容量是.

12.如图，a!lb,Zl=108°,则/2的度数为.

13.若式子3x-5的值大于3,则%的取值范围是.

14.若02.01=10.1,则士J1.0201=.

15.在平面直角坐标系中，AB=2,且AB//x,则点4的坐标为(1,2),则点3的坐标为

三、解答题

16.计算：(衣-6)+卜国-W-27

第2页

’2（l+x）＜3

17.解不等式组，2+x2x-l

下N3

18.一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行，每小时行16千米.求船在静水中的速度

与水流的速度.

19.如图，直线AB，CD相交于点。，OE平分NBOD

⑴若NAOC=50。，求NBOE的度数；

(2)若OF平分NCOB,能判断吗？(直接回答)

a-2b+4c=12

20.解方程组：I3a+2b+c=l

4a-c=7

21.已知：一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x-15

(1)求x的值；⑵求工。+1的立方根.

7

第3页

22.为了解某校创新能力大赛的笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作了

如下统计表和统计图(不完整)，请根据图表中提供的信息解答问题：

得分频数百分比

50<x<6010m

60<x<702010%

70<x<806030%

80<x<90n45%

90<x<1002010%

⑴本次调查的总人数为人；

(2)在统计表中，m=,n=_；在扇形统计图中"70<xW80"所在扇形的圆心角的度数

为_______

⑶补全频数分布直方图.

23.如图，点。，/分别是BC,上的点，DF//AC,ZFDE=ZA.

第4页

⑴求证：DE//AB；

⑵若NAED比NBED大40。，求/BED的度数.

24.如图，在平面直角坐标系x0y中，AABC的三个顶点的坐标分别是A(T,0),6(—2,3),

C(0,-2)

⑴在所给的图中，画出该平面直角坐标系；

(2)将AABC先向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到△A4G、4,4、G分别是

A,5、C的对应点，画出的印。］,并写出点4的坐标；

(3)求a4cl的面积

25.快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买一台甲型机器人比购买-台乙型机器

人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元.

⑴求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；

(2)已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件、1000件，该公司计划最多

第5页

用41万元购买8台这两种型号的机器人.该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最

大？

参考答案

1.B

【解析】

根据点在第二象限的坐标特点即可解答.

【详解】

解：,・,点的横坐标-2<0,纵坐标5>0,

.•.点R-2,5）在第二象限.

故选：B.

【点睛】

解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+,+）;第二象

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限(-,+);第二象限第四象限(+,-).

2.A

【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是

整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由

此即可判定选择项.

【详解】

1「

解：4,-O.b§是有理数；、后是无理数.

无理数共1个.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的

数；以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

3.B

【解析】

【分析】

根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答.

【详解】

解：会议室"2排3号”记作(2,3),那么"3排2号”记作(3,2),

故选：B.

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键.

4.D

【解析】

A.两边都乘以,故A错误；

2

B.两边都乘以,，故B错误；

2

C.左边乘3,右边乘5,故C错误；

D.两边都减3,故D正确；

故选D.

第7页

5.C

【解析】

分析：根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论.

详解：•二-3在空心点处，且折线向右，,x>-3,故选C.

点睛：本题考查了在数轴上表示不等式的解集,可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用

"4"表示，空心圆圈不包括该点用表示，大于向右，小于向左.

6.A

【解析】

【分析】

知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可

以求出k的值.

【详解】

x=2

解：把，代入方程3%+6=5中，得

b=-i

6-k=5,

解得k=l.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数

k为未知数的方程.

7.C

【解析】

【分析】

根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的

调查结果比较近似解答.

【详解】

解：A、调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品适用全面调查；

B、调查全班同学观看《流浪地球》的情况适用全面调查；

C、调查某市公交车客流量不适用全面调查；

D、调查某小区卫生死角的卫生情况适用全面调查；

第8页

故选：c.

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选

择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

8.D

【解析】

【分析】分析折线统计图，折线统计图中最底部的数据，则是温度最低的时刻，最高位置的

数据则是温度最高的时刻；则清晨5时体温最低，下午5时体温最高；最高温度为37.5℃,

最低温度为36.5℃,从5时到17时，小明的体温一直是升高的趋势，从而可求出答案.

【详解】由图象可知图中最底部对应横轴上的数据则是体温最低的时刻，最高位置

对应横轴上的数据则是体温最高的时刻，

所以清晨5时体温最低，下午5时体温最高，故选项A、B正确，不符合题意；

最高体温为37.5℃,最低体温为36.5℃,则小红这一天的体温范围是36.54TV37.5,

故C选项正确，不符合题意；

从5时到17时，小红的体温一直是升高的趋势，而17时到24时的体温是下降的

趋势，故D选项错误，符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从图中得到必要的信息是解决本题

的关键.

9.C

【解析】

【分析】

根据对顶角的定义、平行线的性质、平行线的判定方法判断即可.

【详解】

解：A、相等的两个角不一定是对顶角，所以A是假命题；

B、两条直线被第三条直线所截，只有当这两条直线平行时，同位角才会相等，所以B是假

命题；

C、在同一平面内，如aIIb,bllc,则allc,是真命题；

D、在同一平面内，若allb,b±c,则a与c是垂直关系而非平行关系，所以D是假命题；

第9页

故选：c.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的

真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

10.A

【解析】

【分析】

方程组两方程相减即可求出所求.

【详解】

解：〈中两方程相减得：x-y=6,

x+2y=-l

故选：A.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组中整体思想的运用，观察方程系数特点是解本题的关键.

11.100

【解析】

【分析】

一个样本包括的个体数量叫做样本容量.

【详解】

解：要了解5000件商品的质量问题，从中任意抽取100件商品进行试验，在这个问题中，

样本包括的个体数量是100,所以样本容量是100.

故答案为：100.

【点睛】

考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是

明确考查的对象.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

12.72°

【解析】

【分析】

如下图，先根据平行线的性质求出N3的度数，再由补角的定义即可得出结论.

【详解】

第10页

解:

•/allb,Z1=108°,

Z3=Z1=108°.

•/Z2+Z3=180°,

Z2=180°-Z3=180°-108°=72°.

故答案为：72。.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.

.8

13.X>一

3

【解析】

【分析】

根据题意列出不等式，求出解集即可确定出X的范围.

【详解】

解:根据题意得：3x-5>3,

Q

解得：x>—,

3

O

故答案为：X>—

3

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.±1.01

【解析】

【分析】

根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进

行填空即可.

【详解】

解：：V102.01=10.1，

第11页

±V1.0201=±1.01，

故答案为：±1.01.

【点睛】

本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键.

15.（3,2）或（—1,2）

【解析】

【分析】

根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等的特点解答即可.

【详解】

解：・；ABUx轴，点A的坐标为（1,2）,

...点B的纵坐标为2.

AB=2,

・••点B的横坐标为1+2=3或1-2=-1.

二点B的坐标为（-1,2）或（3,2）.

故答案为：（-1,2）或（3,2）.

【点睛】

本题主要考查的是坐标与图象的性质，掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的

关键.

16.5

【解析】

【分析】

原式利用算术平方根、立方根的定义及绝对值的性质化简，计算即可得到结果

【详解】

解：原式=（2-四）+6-（-3）

=5

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

1

17.X<一

2

第12页

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小

小找不到，确定不等式组的解集.

【详解】

解：由①得：x<—；

由②得：x<8

1

/.X<一

2

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知"同大取大；

同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解答此题的关键.

18.18km/h,2km/h

【解析】

【分析】

直接根据题意结合静水速度+水速度=顺水速度，静水速度-水速度=逆水速度，进而列出方程

组，求出答案.

【详解】

解：设船在静水中的速度为妫〃/万，水流的速度为〃.根据题意可得：

x+y=20

x-y=16

答：船在静水中的速度为18协1/〃，水流的速度为2如7//?.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组在路程问题中的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关

键.

19.(1)25°;(2)OELOF.

【解析】

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【分析】

(1)根据0E平分NBOD,可得NBOE=—NBOD,再根据NBOD=ZAOC=50。即可得出答案;

2

(2)根据0E平分NBOD,可得NBOE=—NBOD,OF平分NCOB,可得NBOF=-ZBOC,

22

计算出NEOF=90。,即可判断OE_LOF.

【详解】

解：(1)ZBOD=ZAOC=5Q°

又OE平分/BOD

:.NBOE,NBOD=25。

2

(2)OE±OF.理由如下：

因为0E平分NBOD,

所以NBOE=-ZBOD,

2

因为OF平分NCOB,

所以NBOF=-ZBOC,

2

所以NEOF=NBOE+NBOF=-(ZBOD+ZBOC)=-xl80°=90°,

22

所以OE±OF.

【点睛】

此题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义，关键是正确理清图中角之间的和差关系.

a=2

20.<b=-3

c=1

【解析】

【分析】

第三个方程只含有求知数a、c,所以可以根据第一个和第二个方程进行适当的加减消去求

知数b而得到一个含求知数a、c的方程,这样就把三元一次方程组化为了二元一次方程组，

通过解二元一次方程组即可完成解答.

【详解】

第14页

a-2b+4c=12①

解：<3a+2b+c=l②

4a-c=7③

①+②得：4a+5c=13④

④-③得：6c=6

7.c=1

将。=1代入③得：〃=2

将。=2,c=l代入②得：Z?=—3

<7=2

b=-3

c=1

【点睛】

本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是通过消元把三元一次方程组化为二元一次方

程组.

21.(1)X=4(2)2

【解析】

【分析】

(1)根据正数a的两个平方根互为相反数列出方程，解方程即可；

(2)由(1)中左的值可求出a的值，代入工。+1求出值，再求立方根即可.

7

【详解】

⑴由题意得：(九+3)+(2%-15)=0

解得：x=4

(2)由(1)得：x=4

.*.x+3=7

a=49

则4+1=8

7

+l的立方根是2

【点睛】

此题主要考查了平方根的性质和应用以及立方根的性质.解答此题的关键是要明确：一个正

第15页

数的两个平方根互为相反数.一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方

根是负数，0的立方根是0.

22.（1）200

（2）10%；90；108°

（3）如图所示：

【解析】

【分析】

（1）根据频数和频率的关系求出本次调查的总人数；

（2）根据样本容量求出m、n,根据"70<xW80"的百分比求出扇形的圆心角的度数;

（3）根据（1）中求得的80<xW90的n值补全频数分布直方图.

【详解】

解：⑴本次调查的总人数为：20+10%=200（人），

故答案为：200；

10

（2）m=——xl00%=5%,

200

n=200x45%=90,

在扇形统计图中"70<xS80"所在扇形的圆心角的度数为：360改30%=108。，

故答案为:5%；90；108。；

（3）根据80<xW90的频数n=90补全频数分布直方图如图所示.

第16页

【点睛】

本题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息

时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

23.(1)证明见解析(2)70°

【解析】

【分析】

(1)根据平行线的性质得出N4+NAFD=180。，从而得到NRDE+ZAFD=180。，根据平

行线的判定得出即可；

(2)根据平行线的性质得出NA+NAED=180。，NA=NBFD,得至l]N3FD+NAED=180°,结

合条件NAED比NBED大40。，即可求出答案.

【详解】

(1)证明：DF//AC

.-.ZA+ZAFD=180°

ZFDE=ZA

:.ZFDE+ZAFD=180°

：.DE//AB

(2)解：DF//AC

:.ZA=ZBFD

DEI/AB

:.ZA+ZAED=180°

:.ZBFD+ZAED=180°

ZAED=ZBFD+40°

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ZBFD+(ZBFD+40°)=180°

:.ZBFD=10°

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行

线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行,

同旁内角互补，反之亦然.

24.（1）答案见解析（2）答案见解析（3）8

【解析】

【分析】

（1）直接利用A,B,C点坐标得出原点位置进而得出答案；

（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（3）直接利用仆AiBiCi所在矩形面积减去周围多余三角形的面积即可得出答案.

【详解】

解：（1）如图所小：

（2）如图所示：A（1,-1）

(3)ZU151G的面积=4x5—gx2x3-；x2x4—；x2x5

=20-3