2023九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.3 实践与探索教学设计 （新版）华东师大版

2023九年级数学上册第22章一元二次方程22.3实践与探索教学设计（新版）华东师大版主备人备课成员教材分析同学们，咱们今天要学习的是《2023九年级数学上册》第22章的“一元二次方程22.3实践与探索”。这一章节，咱们要深入挖掘一元二次方程的应用，通过实践和探索，让数学不再是枯燥的公式，而是生活中的小帮手。我们要结合实际，运用所学知识解决实际问题，让数学变得生动有趣，一起来感受数学的魅力吧！🌟📚🎯核心素养目标1.培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力，提升数学建模素养。

2.增强学生逻辑推理和数学运算能力，发展数学抽象思维。

3.激发学生对数学学习的兴趣，培养合作探究和自主学习的精神。教学难点与重点1.教学重点，

①理解一元二次方程的解法，包括公式法和配方法。

②能够灵活运用一元二次方程解决实际问题，如优化问题、增长率问题等。

③掌握一元二次方程根的判别式，并能根据判别式的值判断方程根的性质。

2.教学难点，

①理解一元二次方程系数与根之间的关系，以及根与系数的关系在实际问题中的应用。

②掌握配方法解一元二次方程的技巧，尤其是在系数不是1时的处理。

③在解决实际问题中，能够准确建立一元二次方程模型，并解决方程，同时能对解的合理性进行判断。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解一元二次方程的基本概念和理论，帮助学生建立清晰的知识框架。

2.讨论法：组织学生围绕实际问题进行小组讨论，激发学生的思维和合作能力。

3.实例分析法：通过具体案例，引导学生分析问题、建立模型，并应用一元二次方程解决。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示一元二次方程的解法步骤，直观展示数学过程。

2.互动软件应用：使用数学软件或在线平台，让学生通过互动式学习加深理解。

3.实物教具：利用几何模型等实物教具，帮助学生直观理解一元二次方程的性质。教学过程设计**导入环节（5分钟）**

-**情境创设**：同学们，你们有没有想过，数学不仅仅是在纸上写写算算，它还能在我们的生活中找到用武之地呢？今天我们就来探索一下数学在解决实际问题中的神奇力量。

-**提出问题**：假如你是一个农场主，你的农场里有一块长方形的地，长是100米，宽是50米，你想知道这块地的面积是多少平方米？如果这个长方形的地可以用来种植苹果树，每棵树需要10平方米的空间，你能计算出最多能种多少棵苹果树吗？

-**激发兴趣**：看到这个问题，你们是不是已经跃跃欲试了呢？那就让我们一起走进今天的学习，探索一元二次方程在解决实际问题中的应用。

**讲授新课（20分钟）**

1.**一元二次方程的定义和性质**（用时5分钟）

-引导学生回顾一元二次方程的一般形式和判别式的概念。

-通过实例展示一元二次方程的根与系数的关系。

-提问：一元二次方程的根有哪些特点？它们与系数之间有什么关系？

2.**一元二次方程的解法**（用时10分钟）

-讲解公式法解一元二次方程的步骤，并通过例题演示。

-引导学生尝试使用配方法解一元二次方程，重点讲解如何找到合适的配方法。

-提问：如何判断一个一元二次方程是否适合使用配方法解？

3.**一元二次方程的应用**（用时5分钟）

-通过实际案例，如种植苹果树的问题，展示一元二次方程在解决实际问题中的应用。

-引导学生分析问题，建立一元二次方程模型，并求解。

**巩固练习（15分钟）**

-**个人练习**：发放练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

-**小组讨论**：学生分组讨论练习题中的问题，互相解答，共同提高。

-**展示答案**：每组选派代表展示解题过程，全班同学共同点评。

**课堂提问（5分钟）**

-提问：通过今天的学习，你们觉得一元二次方程在解决实际问题中有哪些优势？

-提问：在实际应用中，如何判断选择哪种方法解一元二次方程？

-提问：如果遇到一个复杂的一元二次方程，我们应该如何简化问题？

**师生互动环节（5分钟）**

-**学生提问**：鼓励学生提出在学习过程中遇到的问题，师生共同探讨解决。

-**案例分析**：选取一些具有挑战性的案例，让学生分组讨论，教师适时引导。

-**创新思维**：鼓励学生尝试用不同的方法解决同一问题，培养学生的创新思维。

**总结与拓展（5分钟）**

-**总结**：回顾本节课的重点内容，强调一元二次方程在解决问题中的重要性。

-**拓展**：布置一些拓展练习，鼓励学生课后思考，如探索一元二次方程在其他领域的应用。

**用时总计：45分钟**学生学习效果学生学习效果

1.**知识掌握**：

-学生能够熟练掌握一元二次方程的定义、性质和解法，包括公式法和配方法。

-学生能够理解一元二次方程根的判别式，并能根据判别式的值判断方程根的性质。

-学生能够识别一元二次方程在实际问题中的应用场景，并能够将其转化为数学模型。

2.**技能提升**：

-学生能够运用一元二次方程解决实际问题，如优化问题、增长率问题等。

-学生在解决实际问题的过程中，能够灵活运用数学运算和逻辑推理。

-学生在遇到复杂问题时，能够通过分析、建模和求解，逐步找到解决方案。

3.**思维发展**：

-学生在探索一元二次方程的过程中，培养了数学抽象思维和逻辑推理能力。

-学生通过小组讨论和合作学习，提高了分析问题和解决问题的能力。

-学生在解决实际问题的过程中，学会了如何将实际问题转化为数学模型，并运用数学知识进行求解。

4.**情感态度**：

-学生对数学学习的兴趣得到提升，认识到数学在生活中的应用价值。

-学生在解决问题的过程中，体验到了成功的喜悦，增强了自信心。

-学生在合作学习中，学会了尊重他人、倾听他人意见，培养了团队协作精神。

5.**核心素养**：

-学生通过学习一元二次方程，培养了数学建模的核心素养，能够将实际问题转化为数学模型。

-学生在解决实际问题的过程中，提升了数学运算和逻辑推理的核心素养。

-学生在合作学习和探究过程中，培养了自主学习、合作学习和创新思维的核心素养。

总体而言，通过本节课的学习，学生不仅掌握了知识，提升了技能，还在思维发展和情感态度方面取得了显著的效果，为今后的数学学习打下了坚实的基础。板书设计1.**一元二次方程的定义**

①一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0）

②方程的系数：a、b、c

③方程的判别式：Δ=b²-4ac

2.**一元二次方程的解法**

①公式法：x=[-b±√Δ]/(2a)

②配方法：通过配方将一元二次方程转化为(x+p)²=q的形式，然后求解。

3.**一元二次方程根的性质**

①根的判别式Δ：

-Δ>0，方程有两个不相等的实数根。

-Δ=0，方程有两个相等的实数根（重根）。

-Δ<0，方程没有实数根。

②根与系数的关系：

-根的和：x₁+x₂=-b/a

-根的积：x₁*x₂=c/a

4.**一元二次方程的应用**

①实际问题建模：将实际问题转化为数学模型，如面积、体积、增长率等。

②解一元二次方程求解实际问题：运用所学方法求解方程，得到问题的解答。

5.**一元二次方程的图像**

①抛物线：一元二次方程的图像是一个开口向上或向下的抛物线。

②顶点坐标：抛物线的顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)。

6.**总结**

①一元二次方程是解决实际问题的重要工具。

②掌握一元二次方程的解法和解的性质，能够更好地应用于实际问题。教学反思与总结同学们，今天的一元二次方程课程结束了，我想和大家一起回顾一下这节课的教学过程，以及我在教学中的得与失。

首先，我觉得这节课在教学方法上还是取得了一些成效的。我采用了情境导入的方式，通过农场种植苹果树的例子，让学生们感受到了数学在生活中的应用，这样的导入方式很受学生的欢迎，他们参与课堂活动的积极性明显提高了。在讲授新课的过程中，我尽量将抽象的数学概念与具体的实例相结合，比如通过图形的展示来帮助学生理解一元二次方程的图像特征，这样的教学方法也收到了不错的效果。

然而，我也意识到在教学过程中存在一些不足。比如，在讲解一元二次方程的解法时，我发现有些学生对于配方法的步骤理解不够，我在这里可能需要更加细致地讲解，甚至可以通过板书来一步一步地展示配方法的每一步骤。另外，我在讲解方程根的性质时，可能没有足够的时间让学生自己动手去验证这些性质，这可能会导致学生对这些性质的理解不够深刻。

在教学管理方面，我注意到在小组讨论环节，有些小组讨论得比较热烈，但也有一些小组显得比较沉默。这可能是因为我对于小组讨论的组织和引导还不够到位，未来我需要在课堂管理上更加注重小组的互动和参与度，确保每个学生都有机会参与到讨论中来。

至于教学效果，我觉得整体上是令人满意的。学生们对于一元二次方程的理解和应用能力有了明显的提升，他们在解决实际问题时的自信心也增强了。不过，我也发现了一些学生在解题过程中仍然存在一些问题，比如在处理复杂的一元二次方程时，他们可能会感到困惑，不知道如何下手。这说明我在教学中还需要更加注重培养学生的解题策略和思维方式。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在讲解配方法时，增加板书和图形展示，帮助学生更直观地理解配方法的步骤。

2.在小组讨论环节，提前设定讨论主题和目标，确保每个小组都有明确的讨论方向。

3.在课后，通过布置一些拓展练习，帮助学生巩固一元二次方程的知识，并提高他们的解题能力。

4.定期进行教学反思，不断调整和改进教学方法，以适应学生的不同需求。课堂课堂评价是教学过程中不可或缺的一环，它能够帮助我们及时了解学生的学习情况，发现问题并进行针对性的解决。以下是我对课堂评价的一些具体做法：

1.**提问评价**：

-在课堂教学中，我会通过提问的方式来检查学生对知识的掌握程度。例如，在讲解一元二次方程的解法后，我会提问：“谁能告诉我，一元二次方程的公式法是如何求解的？”通过学生的回答，我可以了解到他们对公式法的理解是否到位。

-对于学生的回答，我会给予及时的反馈，无论是肯定还是指出错误，都会用鼓励的语言，比如：“很好，你已经掌握了公式法的核心步骤。”或者“这个步骤需要再仔细思考一下，我们可以一起讨论。”

2.**观察评价**：

-在课堂上，我会仔细观察学生的参与度和互动情况。例如，在小组讨论环节，我会走动到每个小组旁边，观察他们的讨论是否积极，是否能够有效地解决问题。

-通过观察，我能够发现哪些学生可能在课堂上表现不佳，需要更多的关注和帮助。比如，有的学生可能因为害羞而不愿意发言，我会鼓励他们积极参与，给予他们更多的机会。

3.**测试评价**：

-为了更全面地了解学生的学习情况，我会定期进行小测验。这些测验可以是选择题、填空题或者简答题，内容与课本紧密相关。

-测试后，我会认真批改试卷，并对学生的答题情况进行详细的分析。比如，我会统计哪些题目出错率较高，从而判断学生在哪些知识点上存在薄弱环节。

4.**互动评价**：

-在课堂互动环节，我会鼓励学生提问和回答问题，以此来评价他们的参与度和思考能力。例如，在讲解一元二次方程的应用时，我会提问：“如果一个人骑自行车以每小时10公里