专题1：追及、相遇问题（教学设计）2024-2025年初升高暑假预习强化之精细讲义（人教版2019必修第一册）

专题1：追及、相遇问题（教学设计）2024-2025年初升高暑假预习强化之精细讲义（人教版2019必修第一册）授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析1.本节课的主要教学内容是追及、相遇问题，包括理解追及和相遇的基本概念、掌握解决这类问题的基本方法和步骤。具体涵盖人教版2019必修第一册数学教材中的“第二章基本初等函数的应用”中关于线性方程和不等式的应用部分。

2.教学内容与学生已有知识的联系在于，学生已经学习了基本的线性方程和不等式的解法，本节课将引导学生将这些知识应用于解决实际问题中的追及、相遇问题，从而加深对函数、方程和不等式在实际生活中的应用理解。教材中的相关内容包括直线运动的基本公式、距离、速度、时间的关系等。核心素养目标本节课旨在培养学生的逻辑思维能力和数学应用意识。通过解决追及、相遇问题，学生能够运用数学知识建立模型，提高分析问题和解决问题的能力。同时，通过实际问题的探究，学生将增强对数学与现实生活联系的认识，提升应用数学知识解决实际问题的素养。教学难点与重点1.教学重点

①理解追及和相遇问题的基本概念，包括速度、时间、距离的关系。

②掌握运用线性方程和不等式解决追及、相遇问题的方法和步骤。

2.教学难点

①建立数学模型，将实际问题转化为方程或不等式。

②确定未知数和等量关系，准确列出方程或不等式。

③解方程或不等式后的结果进行实际意义的解释和验证。教学资源1.软硬件资源：电脑、投影仪、黑板、粉笔。

2.课程平台：学校教学管理系统。

3.信息化资源：数学教学软件、PPT教学课件。

4.教学手段：小组讨论、问题导向学习、实例分析。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-开始上课时，利用多媒体展示两个物体在相对运动中的动画，如一辆自行车和一辆汽车在同一路径上行驶。

-提问：“同学们，你们能描述一下这两个物体的运动情况吗？它们是如何相互影响的？”

-学生讨论后，引导他们思考：“如果我们知道了它们各自的速度，我们能否计算出它们相遇的时间或追上的时间？”

-通过这样的情境创设，激发学生的好奇心和求知欲。

2.讲授新课（20分钟）

-介绍追及和相遇问题的基本概念，解释速度、时间、距离之间的关系。

-通过板书和口头讲解，展示如何将实际问题转化为数学模型，列出方程或不等式。

-举例讲解，如：“小明骑自行车以每小时10公里的速度行驶，小华骑摩托车以每小时30公里的速度追赶小明。问小华多久能追上小明？”

-演示如何建立方程，解决实际问题，并得出答案。

3.巩固练习（10分钟）

-让学生独立完成几个追及和相遇问题的练习题。

-鼓励学生在小组内讨论解题过程，互相检查答案。

-随机抽取几名学生到黑板上演示解题过程，并对他们的解答进行点评和指导。

4.课堂提问与互动（10分钟）

-提问：“在解决追及和相遇问题时，哪些因素是必须考虑的？”

-学生回答后，进一步提问：“如果题目中的速度是变化的，我们应该如何处理？”

-鼓励学生提出自己的疑问，并对他们的疑问进行解答。

-通过小组讨论，让学生分享自己解决难题的经验和策略。

5.创新环节（5分钟）

-设计一个小游戏，如“速度竞赛”，让学生在游戏中应用追及和相遇问题的知识。

-分成两个小组，每组学生需要计算自己的“速度”并预测何时能“追上”或“相遇”对方。

-通过游戏，让学生在实际操作中深化对知识的理解。

6.总结与反馈（5分钟）

-总结本节课的主要内容，强调追及和相遇问题的解决方法和步骤。

-收集学生对本节课的意见和建议，以便改进教学方法。

-鼓励学生在课后继续思考和探索相关的问题。

整个教学过程设计注重学生的参与和互动，通过实际问题引入新知识，让学生在解决问题中学习和掌握知识，同时培养他们的逻辑思维能力和应用意识。学生学习效果学生学习效果显著，具体体现在以下几个方面：

1.学生能够理解并掌握追及和相遇问题的基本概念，包括速度、时间、距离之间的关系，以及如何将实际问题转化为数学模型。

2.学生能够熟练运用线性方程和不等式解决追及和相遇问题，准确列出方程或不等式，并求解得出实际问题的答案。

3.通过课堂练习和讨论，学生对追及和相遇问题的解决方法有了深入的理解，能够独立完成相关练习题，解题速度和准确率明显提高。

4.学生在小组讨论中积极互动，能够分享自己的解题思路和策略，同时也学会了倾听他人的意见，提高了团队合作能力和沟通技巧。

5.学生通过解决实际问题，增强了数学应用意识，能够认识到数学知识在生活中的实际应用价值，激发了学习数学的兴趣。

6.学生在课堂提问和互动环节中，能够主动提出问题，积极参与课堂讨论，提高了课堂参与度和学习积极性。

7.学生在游戏环节中，通过实际操作，加深了对追及和相遇问题知识的理解，同时培养了学生的创新思维和实际操作能力。

8.学生在总结与反馈环节中，能够准确总结本节课的主要内容，对自己的学习情况进行反思，为后续的学习奠定了坚实的基础。

9.学生在课后能够自主探索和思考追及和相遇问题相关的知识，将课堂上学到的知识应用到更广泛的领域，提高了学习的深度和广度。

10.学生在学习过程中，逐渐形成了良好的学习习惯和自主学习能力，为未来的学习和发展打下了坚实的基础。典型例题讲解例题1：

小明和小华同时从同一地点出发，沿同一路径跑步。小明的速度是每小时6公里，小华的速度是每小时8公里。如果小华比小明先到达终点2公里，求小华比小明早多少时间到达终点。

解答：

设小明用t小时到达终点，那么小华用t小时到达终点减去2公里的距离。根据速度和时间的关系，我们可以列出方程：

6t+2=8t

解这个方程，得到：

2t=2

t=1

所以，小华比小明早1小时到达终点。

例题2：

一辆火车以每小时60公里的速度行驶，另一辆火车以每小时80公里的速度行驶。两辆火车在同一时间从同一车站出发，沿同一路径相向而行。问两辆火车相遇需要多少时间？

解答：

设两辆火车相遇需要t小时。根据速度和时间的关系，我们可以列出方程：

60t+80t=距离

因为两辆火车相向而行，所以它们的相对速度是60+80=140公里/小时。设它们相遇时的距离为D公里，那么方程可以写为：

140t=D

由于题目没有给出具体的距离，所以我们无法求出t的具体值，但我们可以知道两辆火车相遇的时间与它们之间的距离成正比。

例题3：

一辆汽车从A地出发，以每小时50公里的速度向B地行驶，同时一辆摩托车从B地出发，以每小时30公里的速度向A地行驶。如果A和B两地相距200公里，求两车相遇需要多少时间？

解答：

设两车相遇需要t小时。根据速度和时间的关系，我们可以列出方程：

50t+30t=200

80t=200

t=2.5

所以，两车相遇需要2.5小时。

例题4：

甲、乙两人同时从同一地点出发，甲骑自行车以每小时15公里的速度向东行驶，乙骑摩托车以每小时45公里的速度向西行驶。两人在行驶3小时后相遇，求两人相遇时的距离。

解答：

设两人相遇时的距离为D公里。根据速度和时间的关系，我们可以列出方程：

15*3+45*3=D

45+135=D

D=180

所以，两人相遇时的距离是180公里。

例题5：

两个跑步者同时从同一地点出发，沿同一路径跑步。跑步者A的速度是每小时10公里，跑步者B的速度是每小时8公里。如果跑步者B在跑步者A后面2公里，求跑步者A追上跑步者B需要多少时间？

解答：

设跑步者A追上跑步者B需要t小时。根据速度和时间的关系，我们可以列出方程：

10t=8t+2

2t=2

t=1

所以，跑步者A追上跑步者B需要1小时。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在导入环节中，我采用了生动的动画和实际问题来引入新课，这有助于激发学生的学习兴趣，使他们能够更直观地理解追及和相遇问题的实际意义。

2.在巩固练习环节，我组织了小组讨论和游戏竞赛，这不仅增强了学生的团队合作能力，也让他们在实际操作中加深了对知识点的理解。

（二）存在主要问题

1.在教学组织方面，我发现部分学生在小组讨论中参与度不高，可能是由于小组分配不均或者讨论主题不够吸引他们。

2.在教学方法上，我意识到可能过于依赖多媒体教学，导致学生在课堂上的动手操作和思考时间相对较少。

3.在教学评价方面，我反思自己可能过于注重结果评价，而忽略了过程评价，没有充分关注学生在学习过程中的表现和进步。

（三）改进措施

1.针对小组讨论参与度不高的问题，我将在今后的教学中更加注意小组的合理分配，确保每个学生都能参与到讨论中。同时，我会选择更有趣、更贴近学生生活的问题作为讨论主题，以提高学生的参与热情。

2.为了减少对多媒体的依赖，我会增加课堂上的动手操作环节，比如让学生亲自绘制运动轨迹图，或者使用物理模型来模拟追及和相遇过程。这样不仅能够增强学生的实践能力，也能促进他们的思考。

3.在教学评价上，我将更加注重过程评价，通过观察学生在讨论、练习和游戏中的表现，及时给予反馈和指导。同时，我会设计一些形成性评价活动，比如让学生对自己的解题过程进行反思和评价，以帮助他们更好地理解知识点。作业布置与反馈作业布置：

1.练习题：请同学们完成以下追及和相遇问题的练习题，要求写出解题过程和答案。

-小刚骑自行车以每小时12公里的速度行驶，小王骑摩托车以每小时24公里的速度追赶小刚。问小王多久能追上小刚？

-两辆火车从相对的两地同时出发，一辆火车以每小时60公里的速度向另一辆火车行驶，另一辆火车以每小时80公里的速度向第一辆火车行驶。如果两地相距400公里，求两辆火车相遇需要多少时间？

-甲、乙两辆汽车同时从同一地点出发，甲向东行驶，速度为每小时30公里，乙向西行驶，速度为每小时40公里。两车行驶3小时后相遇，求相遇时的距离。

2.思考题：请同学们思考以下问题，并尝试用自己的语言解释。

-当两个物体以不同的速度在同一方向上运动时，它们之间的距离是如何变化的？

-在解决追及和相遇问题时，为什么需要考虑速度、时间和距离之间的关系？

3.自主探索题：请同学们尝试设计一个追及或相遇问题的场景，并用自己的方法解决它。

作业反馈：

1.我会及时批改同学们的练习题，对每道题的解答给出评分，并在作业本上写下详细的批改意见，指出解题过程中的优点和需要改进的地方。

2.对于解题过程中出现的问题，我会给出具