广东省汕头市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

广东省汕头市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．用科学记数法表示2022000，正确的是（）A．2022×103 B．2.022×105 C．2.022×106 D．0.2022×1072．下列计算正确的是（）A．−2−2=0 B．8a4−6a2=2a23．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（） A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱4．若﹣5am＋1b2与13a3bn﹣1A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买4个足球和7个篮球共需（）元．A．11mn B．28mn C．7m+4n D．4m+7n6．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（） A．69° B．111° C．141° D．159°7．下列说法正确的是（）A．一个平角就是一条直线； B．连接两点间的线段，叫做这两点的距离；C．两条射线组成的图形叫做角； D．两点之间线段最短．8．某土建工程共需动用30台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3m3，或者运土2m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械挖土，这里的x应满足的方程是（）A．30−2x=3x B．3x−2x=30 C．2x=3(30−x) D．3x=2(30−x)9．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：2y−12=1A．4 B．3 C．2 D．110．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、c．已知AB＝8，a＋c＝0，且c是关于x的方程（m－4）x＋16＝0的一个解，则m的值为（） A．－4 B．2 C．4 D．6二、填空题11．物体向右运动4m记作＋4m，那么物体向左运动8m，应记作m12．比较大小：－|－8|－6（填“＞”或“＜号”）13．已知一个角为31°40′，则这个角的补角为．14．木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为.15．如果x＝3时，式子px3＋qx＋1的值为2020，则当x＝﹣3时，式子px3＋qx﹣2的值是．16．轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了小时.17．如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个数字之和相等，那么a＋b﹣2c＝．三、解答题18．计算[19．解方程3x−120．先化简，再求值：−a221．如图，一块正方形的铁皮，边长为xcm（x＞4），如果一边截去宽4cm的一块，相邻一边截去宽3cm的一块．（1）求剩余部分（阴影）的面积；（2）若x＝8，则阴影部分的面积是多少？22．在数轴上表示a、0、1、b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，求|a＋b|＋|ab23．如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．（1）若线段AB=a，CE=b，且(a−15)2（2）在（1）的条件下，求线段CD的长.24．某超市的平时购物与国庆购物对顾客实行优惠规定如下：

平时购物国庆购物实际付款第一档不超过200元的部分不超过200元的部分原价第二档超过200元但不超过800元的部分超过200元但不超过500元的部分九折第三档超过800元的部分超过500元的部分八折例如：某人在平时一次性购物600元，则实际付款为：200＋（600－200）×0.9＝560（元）（1）若王阿姨在国庆期间一次性购物600元，他实际付款元．（2）若王阿姨在国庆期间实际付款380元．那么王阿姨一次性购物元；（3）王阿姨在平时和国庆先后两次购买了相同价格的货物，两次一共付款1314元，求王阿姨这两次每次购买的货物的原价多少元？25．已知∠AOB=150°，射线OP从OB出发，绕O逆时针以1°/秒的速度旋转，射线OQ从OA出发，绕O顺时针以3°/秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为t秒(0<t≤60)（1）当t=12秒时，求∠POQ；（2）当OP⊥OQ，求t的值；（3）射线OP，OQ，OB，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求t的值.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】2022000=2故答案为：C【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、-2-2=-2+（-2）=-4，故A不符合题意；B、8a4与-6a2不是同类项，不能合并，故B不符合题意；C、3（b-2a）=3b-6a，故C不符合题意；D.−32=−9，故D符合题意.故答案为：D.【分析】利用有理数的减法、合并同类项、去括号和有理数的乘方逐项判断即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故答案为：A．【分析】根据四棱柱的侧面展开图得出答案。4．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：m+1=3，n−1=2解得m=2，n=3所以m−n=−1故答案为：C【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，再将m、n的值代入m-n计算即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：∵买一个足球需m元，买一个篮球需n元，∴则买4个足球和7个篮球共需(4m+7n)元故答案为：D【分析】根据单价×数量=金额表示出足球与篮球各自的费用，再将两个费用求和便可得总费用。6．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°﹣54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°，

故C符合题意.故答案为：C．【分析】根据题意可知∠1=54°，∠2=15°，从而求出∠3的度数，结合图形可求出∠AOB的度数.7．【答案】D【解析】【解答】A．平角的两条边在一条直线上，不符合题意；B．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，不符合题意；C．有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，不符合题意；D．两点之间线段最短，符合题意．故答案为：D．【分析】根据直线、角的定义及线段的性质逐项判断即可。8．【答案】D【解析】【解答】设安排x台机械挖土，则有（30-x）台机械运土，x台机械挖土的总数为3xm3，则（30-x）台机械运土总数为2（30-x）m3，根据挖出的土等于运走的土，得：3x=2（30-x）．故答案为：D．【分析】设安排x台机械挖土，则有（30-x）台机械运土，再根据题意直接列出方程3x=2(30−x)即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：设所求常数为a，把y=-53代入方程得：2×（-53）-12=12×（-53）-a，

即-10解得：a=3，故答案为：B．

【分析】设所求常数为a，将y=-53代入方程可得-103-1210．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB=8，∴A表示的数是6−8=−2，即a=−2，∵a+c=0，∴c=2，把x=2代入方程得2(m−4)+16=0，解得m=−4．故答案为：A．

【分析】先根据数轴上两点间的距离的求法，求出a的值，进而求出c的值，根据c是关于x的方程的一个解，求出m的值。11．【答案】-8【解析】【解答】解：物体向右运动4m记作＋4m，那么物体向左运动8m，应记作-8m故答案为：-8．【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。12．【答案】＜【解析】【解答】解：∵－|－8|=－8，|−8|=8∴－|－8|＜－6故答案为：<【分析】先化简，再利用有理数比较大小的方法求解即可。13．【答案】148°20′【解析】【解答】解：一个角为31°40′，则它的补角为：180°−31°40故答案为：148°20′．【分析】利用补角的定义、角的运算和角的单位换算求解即可。14．【答案】两点确定一条直线【解析】【解答】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．【分析】依据两点确定一条直线来解答即可．15．【答案】-2021【解析】【解答】解：当x=3时，代入px3+qx+1当x=-3时，代入px3+qx−2故答案为：-2021．【分析】将x=3代入px3＋qx＋1可得27p+3q=2019，再将x=-3代入px3＋qx﹣2可得-27p-3q-2=

-（27p+3q）-2，再将27p+3q=2019代入计算即可。16．【答案】10【解析】【解答】∵轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，∴水流的速度为：(28−24)÷2=2（千米/时），∴水面上的漂浮物顺水漂流20千米所需的时间为：20÷2=10（小时）.故答案为：10.

【分析】因为轮船在顺水中的速度=船在静水中的速+水流速度；轮船在逆水中的速度=船在静水中的速-水流速度；所以轮船在顺水中的速度-轮船在逆水中的速度=（船在静水中的速+水流速度）-（船在静水中的速-水流速度）=2水流速度，所以水流速度=（轮船在顺水中的速度-轮船在逆水中的速度）÷2；则水面上的漂浮物顺水漂流20千米所需的时间=20÷水流速度。17．【答案】38【解析】【解答】解：由题意8+a=b+4=c+25∴b−c=21，a−c=17，∴a+b−2c=(a−c)+(b−c)=17+21=38．故答案为：38．【分析】由已知条件相对两个面上所写的两个数之和相等得到8+a=b+4=c+25，进一步得到b−c=21，a−c=17，再将其整体代入a＋b﹣2c计算即可。18．【答案】解：原式=(1+1【解析】【分析】先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。19．【答案】方程两边同时乘以12得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12，去括号得：9x﹣3﹣10x+14＝12，移项得：9x﹣10x＝12﹣14+3，合并同类项得：﹣x＝1，系数化为1得：x＝﹣1．【解析】【分析】首先去分母，然后移项合并系数，即可解得x．20．【答案】解：原式=−=-a将a=−1,b=−2代入原式=−(−1)×【解析】【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项符号与原来的符号相反可化简原式，代入a、b的值可得结果.21．【答案】（1）解：阴影部分的长为(x−3)cm，宽为(x−4)cm，则面积为(x−3)×(x−4)=x2-7x+12（2）解：x=8时阴影的面积=（8-3）×（8-4）=20【解析】【分析】（1）先表示出阴影部分的长和宽，再利用长方形的面积公式求解即可；

（2）将x=8代入（1）中的代数式x2-7x+12求解即可。22．【答案】解：由已知条件和数轴可知：b>1>0>−1>a，∵OA=OB∴|a+b|+|a∴|a+b|+|ab|+|a+1|+a【解析】【分析】结合数轴，再利用特殊值法判断出绝对值中的正负，然后去掉绝对值，最后合并同类项即可。23．【答案】（1）解：∵(a−15)2∴(a−15)2=0，|2b−9|∵a、b均为非负数，∴a=15，b=4.5，（2）解：∵点C为线段AB的中点，AB=15，∴AC=1∵CE=4.5，∴AE=AC+CE=12，∵点D为线段AE的中点，∴DE=12∴CD=DE−CE=6−4.5=1.5.【解析】【分析】（1）利用非负数之和为0的性质求出a、b的值即可；

（2）利用线段的中点可得AC=124．【答案】（1）550（2）400（3）解：设这两次每次购物的货物原价为x元，①当x≤200时，2x≤400，不符合题意；②当200<x≤500时，可列方程为：200+(x−200)×0.解得：x=737073709③当500<x≤800时，可列方程200+(x−200)×0.解得：x=720，500<720<800，符合题意；④当x>800时，可列方程200+(800−200)×0.解得：x=715，715<800，不符合题意，综上述x=720．答：王阿姨这两次每次购买的货物的原价720元．【解析】【解答】（1）解：200+(500−200)×0.9+(600−500)×0.（2）解：设王阿姨一次购物x元，若x=500时，王阿姨实际付款应为：200+(500−200)×0.∵440>380>200，∴200<x<500，∴列方程：200+(x−200)×0.解得：x=400；∴王阿姨这两次每次购买的货物的原价400元；【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出王阿姨实际付款多少；

（2）根据题意，可以先判断购买的货物是否超过500，然后再列出相应的方程，再求解即可；

（3）根据题意，利用分类讨论的方法列出相应的方程，然后求解即可。25．【答案】（1）解：当t=12时，∠AOQ=12×3°=36°，∠POB=12×1°=12°∴∠POQ=∠AOB−∠AOQ−∠POB=150°−36°−12°=102°.（2）解：∠AOP=3t，∠POB=t，OQ与OP相遇前，当0≤t≤37.∠PO