2024年福州第一中学拔尖创新计划小学组数学试卷（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页福州一中拔尖创新计划数学小学组考试1．．．2．，则结果中0的个数为．3．有5数：、、、、，它们的平均数为9387，则．4．甲、乙、丙皆正方形，甲一个顶点在乙中心，乙一个顶点在丙中心，甲边长，丙面积，此3图形面积为，则乙边长为．5．康正午看时钟，发现时针与分针重合，下次这样重合时刻是．6．检票口检票前有945人等待检票，每分钟有固定人数来检票，4口15分，8口7分，照此速，3分放完需口．7．45猴摘桃，孙不在，小1时，大1时；孙在，大小都多，一日，共摘8时，孙在2时，共摘，共有小猴只．8．5对兄弟10人，分5组，一组2人，不和亲兄弟组，方式．9．（自然数），问：．10．正方形，，，、相交于点，为圆心，、为半径，大面积:小面积=．11．8箱8钥，1箱放1钥，破①②箱，取钥可开其箱，按此方打开8箱为“妙”法，“妙”法种．12．4人黄白花黑，4狗黄白花黑，1人养1狗，人都不养名字相同之狗，且①白不养花，②花不养花狗主人名相同之狗，③黄不养黑狗主人名相同之狗，④黑不养白狗主人名相同之狗．问：花养．13．甲乙分别从A、B两地出发，相向而行，同时丙从B出发骑摩托车往返两次，甲乙相遇时，丙正好在去B路上碰到他们；如乙晚30分出发，并且速度变为原来的一半，则甲乙相遇时丙正好在去A路上碰到他们；如乙早30分出发速度是原来的一半，则甲乙相遇后6分丙就到B．问摩托车走完全程要多久？14．共2023个数：，把这些数分为289组，每组7数，其中每组7数按从小到大排列，居中的数叫作“中位数”．问：289个中位数之和的最大值、最小值各为多少？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，数字类的规律探索，对于第一空分别计算出每个括号内的结果，再计算乘法，最后计算减法即可；对于第二空先得到规律，进而得到，据此规律把所求式子裂项求解即可．【详解】解：；，，，……，以此类推可知，，∴∴．故答案为：；．2．199【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，新定义，根据新定义计算出第三次的运算的结果可得规律，据此规律可得，据此可得答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，以此类推可知，∴，∴结果中0的个数为199个，故答案为：199．3．4【分析】本题主要考查平均数，根据平均数乘以个数等于总数，结合个位数得和与总数相等逐位向前求解，直至求解到d即可．【详解】解：根据题意得5个数的和为，则的和个位数为5，即，且向十位数进1，的和个位数为3，即，且向百位数进1，的和个位数为9，即，且未向千位进数，的和个位数为6，即，故答案为：4．4．20【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据正方形的对称性可知，甲与乙重合的部分的面积为乙面积的四分之一，乙与丙重合部分的面积为丙面积的四分之一，求出甲的面积为，再根据总面积为建立方程求解即可．【详解】解：根据正方形的对称性可知，甲与乙重合的部分的面积为乙面积的四分之一，乙与丙重合部分的面积为丙面积的四分之一，∵甲边长，∴甲的面积为，∵此3图形面积为，∴，∵丙面积，∴，∴，∴乙边长为，故答案为：20．5．1时分钟【分析】本题考查钟表分针所转过的角度计算，解题时经常用到分针每分钟转过的角度为6度，时针每分钟转过的角度为度．首先我们可以推算出分针和时针下次相遇的时间为1点钟以后的时间，也就是说此时时针与分针的差距实际是，那么可设经过分钟再次重合，根据速度、时间和路程的关系可得：，由此即可解决问题．【详解】解：设经过分钟再次重合，根据题干可得：，，．分时分钟；故答案为：1时分钟．6．18【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每个窗口，每分钟可以通行的旅客为x人，每分钟固定来检票的人数为y人，根据4口15分，8口7分列出方程组求出x、y的值即可得到答案．【详解】解：设每个窗口，每分钟可以通行的旅客为x人，每分钟固定来检票的人数为y人，由题意得，，解得，∴，∴3分放完需18口，故答案为：18．7．25【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设小猴有x只，则大猴有只，分别计算出小猴和大猴摘桃的数量，然后根据一共摘列出方程求解即可．【详解】解：设小猴有x只，则大猴有只，由题意得，，解得，∴小猴有25只，故答案为：25．8．544【分析】设表示与，对于任意的，与都不同组的组合数，分为五组，则有五组互相交换，四组互相交换，一组交换，三组互相交换，两组互相交换，共三种情况，分别讨论求出对应的结果数，然后求和即可得到答案．【详解】解：设表示与，对于任意的，与都不同组的组合数，∵分为五组，∴有如下几种交换方式：这五组中，第一组和第二组换，第二组剩下的和第三组换，第三组剩下的和第四组换，第四则剩下的和第五组换，第五组剩下的和第一组剩下的换，此时一共有种（第一组确定，那么第二组有4种可能，第三组有3种可能，第二组有2种可能，第一组有1种可能，在每一组中又要从2个中选择1个进行交换）；这五组中，选择四组互相交换，则剩下一组没有交换，不符合题意；这五组中，选择三组互相交换，剩下两组互相交换，则此时有种（从五组里面选择两组互相交换，共有种，在选出的两组里面，一组选取1个，另一组有2种选择方式，剩下的三组中，确定一组中的一个，那么剩下的两组每一组中有2种选择，其中这两组的排列方式也有2种选择），综上所述，一共有种不同的方式，故答案为：．【点睛】本题主要考查了排列与组合问题，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．9．【分析】本题主要考查了分数的四则运算，先把原式变形为，再根据题意可得和一定是一个真分数，根据可得，，同理求出B、C的值即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∵（自然数），∴是一个真分数，∴一定是一个真分数，∴一定是一个真分数，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．10．【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，扇形面积，延长、交于，根据正方形的性质和，，可得，最后根据求解即可．【详解】解：延长、交于，∵正方形，∴，，∴，，∴，∴，设，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，，∴，故答案为：．11．【分析】设表示与，对于任意的，与都不同组的组合数，分别求出的值，进而得到规律求出的值，根据题意可得这8个箱子里面的钥匙编号与其箱子的编号都不同或者编号为③④⑤⑥⑦⑧的箱子中的钥匙的编号与箱子编号不相同，①和②号箱子中有1个箱子的编号与其内的钥匙编号相同，据此求解即可．【详解】解：设表示与，对于任意的，与都不同组的组合数，当时，，当时，这两组只能交换如下：和，则，当时，这三组中，只有三组循环交换时才能满足题意（两组互相交换，那么剩下一组没有交换），则此时有种，∴种，当时，只存在四组循环交换或者两两互相交换这两种情况（两两中有一半的情况与四组循环交换重复），则此时有（种），∴种，……，以此类推可知，，，，∴，∵破①②箱，取钥可开其箱，∴编号为①②的箱子中不能同时拥有与其编号相同的钥匙，∴这8个箱子里面的钥匙编号与其箱子的编号都不同或者编号为③④⑤⑥⑦⑧的箱子中的钥匙的编号与箱子编号不相同，①和②号箱子中有1个箱子的编号与其内的钥匙编号相同，∴“妙”法共有种，故答案为；．【点睛】本题主要考查了排列与组合问题，通过求出的值，进而得到规律求出的值是解题的关键．12．白【分析】本题主要考查了逻辑推理，根据题意可知白白养的狗只能叫黄黄或黑黑，分别假设花花养的狗叫黑黑和黄黄，则白白养的狗叫黄黄和黑黑，再假设出黄黄养的狗，得到黑黑养的狗，看推出的结果是否与题干矛盾即可得到答案．【详解】解：由题意得，白白养的狗不能叫白白，也不能叫花花，则白白养的狗只能叫黄黄或黑黑；花花养的狗不能叫花花，假设花花养的狗叫黑黑，则白白养的狗叫黄黄，则黄黄和黑黑养的狗是花花，白白，假设黄黄养的狗叫白白，则黑黑养的狗叫花花，这与②矛盾，不符合题意；假设黄黄养的狗叫花花，则黑黑养的狗叫白白，这与③矛盾，不符合题意；假设花花养的狗叫黄黄，则白白养的狗叫黑黑，则黄黄和黑黑养的狗是花花，白白，假设黄黄养的狗叫白白，则黑黑养的狗叫花花，这与②矛盾，不符合题意；假设黄黄养的狗叫花花，则黑黑养的狗叫白白，这与③矛盾，不符合题意；∴可知花花养的狗只能是白白，故答案为：白．13．摩托车走完全程要216分钟．【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设A、B两地的距离为S，按照原速同时出发时，t分钟甲乙两人相遇，则，据此可得，再根据如乙晚30分出发，并且速度变为原来的一半，则甲乙相遇时丙正好在去A路上碰到他们推出，可得；再根据如乙早30分出发速度是原来的一半，则甲乙相遇后6分丙就到B得到，则，进而可得，，据此求出摩托车需要的时间即可．【详解】解：设A、B两地的距离为S，按照原速同时出发时，t分钟甲乙两人相遇，由题意得，，∴；∵如乙晚30分出发，并且速度变为原来的一半，则甲乙相遇时丙正好在去A路上碰到他们，∴，∴，∴，∴；∵如乙早30分出发速度是原来的一半，则甲乙相遇后6分丙就到B，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴分钟答：摩托车走完全程要216分钟．14．289个中位数之和的最大值、最小值各为，．【分析】本题考查中位数的求法：给定个数据，按从小到大排序，如果为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．根据题意要求和的最大值，则按从大到小的顺序排列后，将2023，2022，2021，2020排在一起，2020作为中位数，依次得到其他的中位数，相加即可，根据题意要求和的最小