2025年中考数学复习之图形的平移

2025年中考数学复习热搜题速递之图形的平

选择题（共10小题）

1.如图，A,2的坐标为（2,0）,（0,1）,若将线段A2平移至则a+b的值为（

A.2B.3C.4D.5

2.点尸（-2,-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）

A.(-3,0)B.(-1,6)C.(-3,-6)D.(-1,0)

3.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△。跖的

位置，AB=10,00=4,平移距离为6,则阴影部分面积为（）

A.48B.96C.84D.42

4.在平面直角坐标系中，将点A（尤，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点8（-

3,2）重合，则点A的坐标是（）

A.（2,5）B.（-8,5）C.（-8,-1）D.（2,-1）

5.如图，把Rtz\A8C放在直角坐标系内，其中/CA8=90°,8c=5,点A、8的坐标分别为（1,0）、

（4,0）.将AABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段扫过的面积为（）

A.4B.8C.16D.8V2

6.如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点尸平移后的坐标是（）

8.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区A8C。，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特

意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口4

到出口8所走的路线（图中虚线）长为（）

A.100米B.99米C.98米D.74米

9.在平面直角坐标系中，将点4（1,-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A,,

则点A'的坐标是（）

A.（-1,1）B.（-1,-2）C.（-1,2）D.（1,2）

10.如图，将△ABC沿方向平移2c机得到△OEF,若△ABC的周长为16cm,则四边形A8H9的周长

为（）

C.20cmD.22cm

二.填空题(共5小题)

11.如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条"之“字路，余下部

m2.

12.已知A(a-5,2b-1)在y轴上，B(3a+2,6+3)在x轴上，则C(a,6)向左平移2个单位长度

再向上平移3个单位长度后的坐标为

13.如图，在△ABC中，BC=3,将△ABC平移5个单位长度得到△AiBiCi,点P、Q分别是AB、A1C1

的中点，的最小值等于.

点。在AC上，0c=4cm.将线段。C沿着C2的方向平移

7aw得到线段EF,点E,尸分别落在边AB,8C上，则的周长为<

15.如图，将△ABC沿方向平移2cHi得到△OER若△ABC的周长为16cm,则四边形ABfD的周长

为

三.解答题（共5小题）

16.如图，长方形O4BC中，。为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4,0）,C点的坐标为（0,6）,

点B在第一象限内，点尸从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着。-A-B-C-。的路线移动（即:

沿着长方形移动一周）.

(1)写出点B的坐标（).

(2)当点尸移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标.

(3)在移动过程中，当点P到尤轴距离为5个单位长度时，求点尸移动的时间.

17.已知：如图，把AABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到B1C.

(1)写出A'、B、C'的坐标;

(2)求出△ABC的面积;

(3)点尸在y轴上，且ABC尸与△ABC的面积相等，求点P的坐标.

18.如图，直角坐标系中，AABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1,2）.

(1)写出点A、8的坐标:

A(,)、B(,)

(2)将AABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△&'B'C',则A'B'C

的三个顶点坐标分别是A'(,)、8‘(,)、C,(,).

(3)△ABC的面积为.

19.已知点P(2a-12,1-a)位于第三象限，点Q(尤，y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位

长度得到的.

(1)若点P的纵坐标为-3,试求出a的值；

(2)在(1)题的条件下，试求出符合条件的一个点。的坐标；

(3)若点尸的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段尸。长度的取值范围.

J

I

Ox

■

■

•------

P(2a-12.1-a)

20.△ABC与B'C在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)分别写出下列各点的坐标：A；B；C；

(2)△ABC由△A'B'C经过怎样的平移得到？答：.

(3)若点P(x,y)是△ABC内部一点，则△AbC内部的对应点P的坐标为；

(4)求△ABC的面积.

2025年中考数学复习热搜题速递之图形的平移(2024年7月)

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

1.如图，A,2的坐标为(2,0),(0,1),若将线段平移至则4+b的值为(

C.4D.5

【考点】坐标与图形变化-平移.

【答案】A

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.

【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得B点向上平移了1个单位，

由A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了1个单位，

由此得线段的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，

所以点A、8均按此规律平移，

由此可得。=0+1=1,&=0+1=1,

故a+b—2.

故选：A.

【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的

平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

2.点P(-2,-3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为()

A.(-3,0)B.(-1,6)C.(-3,-6)D.(-1,0)

【考点】坐标与图形变化-平移.

【答案】A

【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算.

【解答】解：根据题意，得点尸(-2,-3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐

标是-2-1=-3,纵坐标是-3+3=0,即新点的坐标为（-3,0）.

故选：A.

【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

3.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点8到C的方向平移到的

位置，AB=10,0（9=4,平移距离为6,则阴影部分面积为（）

AD

A.48B.96C.84D.42

【考点】平移的性质.

【答案】A

【分析】根据平移的性质得出BE=6,DE=AB=10,则OE=6,则阴影部分面积=S四边形ODFC=S榜形

ABE。，根据梯形的面积公式即可求解.

【解答】解：由平移的性质知，BE—6,DE=AB=10,S&ABC=S&DEF,

：.OE=DE-DO=10-4=6,

11

:.S四边形ODFC=SADEF-S^EOC=S^ABC-SAEOC=S梯形ABEO=2（AB+OE）・BE=1（10+6）X6=48.

故选：A.

【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形A8E。的面积相等是解题

的关键.

4.在平面直角坐标系中，将点A（尤，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点8（-

3,2）重合，则点A的坐标是（）

A.（2,5）B.（-8,5）C.（-8,-1）D.（2,-1）

【考点】坐标与图形变化-平移.

【答案】D

【分析】逆向思考，把点（-3,2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标.

【解答】解：在坐标系中，点（-3,2）先向右平移5个单位得（2,2）,再把（2,2）向下平移3个

单位后的坐标为（2,-1）,则A点的坐标为（2,-1）.

故选：D.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上

（或减去）一个整数m相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个

点的纵坐标都加（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移。个单位长度.（即：

横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）.

5.如图，把Rt^ABC放在直角坐标系内，其中/CA8=90°,8c=5,点A、8的坐标分别为（1,0）、

（4,0）.将△ABC沿尤轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为（）

A.4B.8C.16D.8V2

【考点】坐标与图形变化-平移；一次函数图象上点的坐标特征.

【答案】C

【分析】根据题意，线段3c扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的

路程.求当点C落在直线y=2r-6上时的横坐标即可.

【解答】解：如图所示.

:点A、8的坐标分别为（1,0）、（4,0）,

：.AB=3.

VZCAB=90°,BC=5,

：.AC=4.

：.A'C=4.

:点C在直线y=2x-6上，

；.2x-6=4,解得尤=5.

即。4'=5.

：.CC'=5-1=4.

.,.S^BCC'B=4X4=16（面积单位）.

即线段BC扫过的面积为16面积单位.

故选：C.

【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为

一平行四边形的面积.

6.如图，将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点尸平移后的坐标是（）

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】压轴题.

【答案】A

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.

【解答】解：由题意可知此题规律是（尤+2,y-3）,照此规律计算可知顶点P（-4,-1）平移后的坐

标是（-2,-4）.

故选：A.

【点评】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，

下移减.

7.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）

A.WB.

c.D.

【考点】生活中的平移现象.

【答案】D

【分析】根据平移与旋转的性质得出.

【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；

2、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；

C、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；

。、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易

混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选.

8.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区A8CD,长AB=50米，宽8。=25米，为方便游人观赏，公园特

意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口4

到出口B所走的路线(图中虚线)长为()

A.100米B.99米C.98米D.74米

【考点】生活中的平移现象.

【答案】C

【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于纵向距离等于(AD-

1)X2,求出即可.

【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于A3,纵向距离等于(AD

-1)X2,

图是矩形风景欣赏区ABCD长AB=50米，宽BC=25米，

则小明从出口A到出口8所走的路线长为50+(25-1)X2=98米.

故选：C.

【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键.

9.在平面直角坐标系中，将点A(l,-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A',

则点A'的坐标是()

A.(-1,1)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

【考点】坐标与图形变化-平移.

【答案】A

【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可.

【解答】解：•••将点A(1,-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A,,

.,.点A'的横坐标为1-2=-1,纵坐标为-2+3=1,

.'.A'的坐标为(-1,1).

故选：A.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标

上移加，下移减.

10.如图，将△ABC沿8c方向平移2c机得到若△ABC的周长为16<:加，则四边形A87*的周长

A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm

【考点】平移的性质.

【专题】几何图形问题.

【答案】c

【分析】根据平移的基本性质，得出四边形人麻D的周长=AD+48+B尸歹=2+4B+3C+2+AC即可得

出答案.

【解答】解：根据题意，将周长为16c%的△ABC沿BC向右平移2cm得到△。跖，

.,.AD=CF=2cm,BF=BC+CF=BC+2cm,DF=AC；

又'：AB+BC+AC^16cm,

：.四边形ABFD=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm.

故选：C.

【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段

平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.得到CF=AD,=AC是解题的关键.

二.填空题(共5小题)

11.如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之“字路，余下部

分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为54013

>32m《

【考点】生活中的平移现象.

【专题】几何图形问题.

【答案】见试题解答内容

【分析】把两条“之"字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是矩形，

根据矩形的面积公式即可求出结果.

【解答】解：如图，把两条“之“字路平移到长方形地块ABC。的最上边和最左边，则余下部分斯G8

是矩形.

VCF=32-2=30(米)，CG=20-2=18(米),

矩形斯CG的面积=30X18=540(平方米).

答：绿化的面积为540〃，.

【点评】将长方形地块内部修筑的两条“之"字路平移到长方形ABCD的最上边和最左边，使余下部

分EFCG是一个矩形，是解决本题的关键.

12.已知4(a-5,2b-1)在y轴上，B(3«+2,6+3)在x轴上，则C(a,b)向左平移2个单位长度

再向上平移3个单位长度后的坐标为(3,0).

【考点】坐标与图形变化-平移.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得。、6的值，然后再根据点的平

移方法可得C平移后的坐标.

【解答】解：(a-5,267)在y轴上，

♦♦a-5=0,

解得：a=5,

,:B(3a+2,6+3)在x轴上，

；.b+3=0,

解得：b=-3,

，C点坐标为(5,-3),

：C向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，

所的对应点坐标为(5-2,-3+3),

即(3,0),

故答案为：(3,0).

【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，以及坐标轴上点的坐标特点，关键是掌握点的坐

标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.

13.如图，在△ABC中，3C=3,将△ABC平移5个单位长度得到△A13C1,点P、。分别是AB、A1C1

【考点】平移的性质.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】取AC的中点421的中点N,连接PM,MQ,NQ,PN,根据平移的性质和三角形的三边

关系即可得到结论.

【解答】解：取481的中点N,连接NQ,PN,

:将△ABC平移5个单位长度得到△481C1,

：.BiCi=BC^3,PN=5,

:点尸、。分别是AB、A1C1的中点,

13

：.NQ=1BiCi=J,

33

**•5—24PQW5+2，

713

BP-

z<PQ<乙

7

:.PQ的最小值等于5,

7

故答案为：

【点评】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键.

14.如图，△ABC中，AB=AC,BC=12cm,点。在AC上，DC=4cm.将线段。。沿着C5的方向平移

7c机得到线段EF,点及尸分别落在边AB,5C上，则△班尸的周长为13cm.

【考点】平移的性质.

【答案】见试题解答内容

【分析】直接利用平移的性质得出石b=OC=4CM,进而得出3E=M=4cm,进而求出答案.

【解答】解：・・,将线段。。沿着C3的方向平移75得到线段

；・EF=DC=4cm,FC=7cm,ZC=ZBFE,

'：AB=AC,BC=12cm,

：・/B=/C,BF=5cm,

:./B=/BFE,

BE=EF=4cm,

・•・△砂厂的周长为：4+4+5=13(cm).

故答案为：13.

【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键.

15.如图，将△ABC沿方向平移2c机得到若△ABC的周长为16c〃z,则四边形ABF。的周长

【考点】平移的性质.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据平移的性质得到C尸=AD=2cwi,AC^DF,AB+BC+AC^16cm,则四边形ABFD的

周长^AB+BC+CF+DF+AD,然后利用整体代入的方法计算即可.

【解答】解：：AABC沿BC方向平移2cm得到

.,.CF=AD=2cm,AC=DF,

「△ABC的周长为16cm,

'•AB+BC+AC=16cm,

，四边形ABFDJH-fe=AB+BC+CF+DF+AD

=AB+BC+AC+CF+AD

—16cm+2cm+2cm

=2Qcm.

故答案为：20c%.

【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形

与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个

点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.

三.解答题（共5小题）

16.如图，长方形0ABe中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4,0）,C点的坐标为（0,6）,

点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着。-A-B-C-。的路线移动（即：

沿着长方形移动一周）.

（1）写出点B的坐标（4,6）.

（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标.

(3)在移动过程中，当点P到无轴距离为5个单位长度时，求点尸移动的时间.

【考点】坐标与图形变化-平移.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)根据长方形的性质，易得尸点坐标;

(2)根据题意，尸的运动速度与移动的时间，可得尸运动了8个单位，进而结合长方形的长与宽可得

答案;

(3)根据题意，当点P到x轴距离为5个单位长度时，有尸在与0C上两种情况，分别求解可得

答案.

【解答】解：(1)根据长方形的性质，可得与y轴平行，与x轴平行;

故8的坐标为(4,6)；

故答案为：(4,6)；

(2)根据题意，尸的运动速度为每秒2个单位长度,

当点尸移动了4秒时，则其运动了8个长度单位,

此时P的坐标为(4,4),位于A8上;

(3)根据题意，点尸到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况:

P在AB上时，P运动了4+5=9个长度单位，此时P运动了4.5秒;

P在OC上时，尸运动了4+6+4+1=15个长度单位，此时P运动了万=7.5秒.

【点评】根据题意，注意尸的运动方向与速度，分析各段的时间即可.

17.己知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到B'C.

(1)写出A'、"、C'的坐标；

(2)求出△ABC的面积；

(3)点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点尸的坐标.

【考点】坐标与图形变化-平移.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)根据图形平移的性质画出△&'B'C'即可;根据各点在坐标系中的位置写出点A'、8

C的坐标；

(2)根据三角形的面积公式即可求出结果；

(3)设尸(0,y),再根据三角形的面积公式求出y的值即可.

【解答】解：(1)如图所示：A'(0,4)、B'(-1,1)、C(3,1)；

1

(2)S^ABC=2X(3+1)X3=6；

(3)设点尸坐标为(0,y),

,；8C=4,点P到BC的距离为|尹2|,

1

由题显得-x4X|j+2|=6,

解得y=l或＞=-5,

【点评】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.

18.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1,2).

(1)写出点A、8的坐标：

A(2,-1)、B(4,3)

(2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到B'C',则A'B'C

的三个顶点坐标分别是A'(0,0)、B'(2,4)、C(-1,3).

(3)AABC的面积为5.

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】网格型.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)A在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；8的第一象限，横纵坐标均为正；

(2)让三个点的横坐标减2,纵坐标加1即为平移后的坐标；

(3)AABC的面积等于边长为3,4的长方形的面积减去2个边长为1,3和一个边长为2,4的直角

三角形的面积，把相关数值代入即可求解.

【解答】解：(1)写出点A、8的坐标：A(2,-1)、B(4,3)

(2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到B'C',则A'B'C

的三个顶点坐标分别是A'(0,0)、B'(2,4)、C(-1,3).

11

(3)/XABC的面积=3X4-2xWxlX3-*X2X4=5.

【点评】用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减,

上加；格点中的三角形的面积通常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示.

19.已知点产(2a-12,1-a)位于第三象限，点。(尤，y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位

长度得到的.

(1)若点尸的纵坐标为-3,试求出a的值；

(2)在(1)题的条件下，试求出符合条件的一个点。的坐标；

(3)若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围.

■

O

■x

■

।

•----------

P(2a-12.1-a)

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】综合题；应用意识.

【答案】PQ>1.

【分析】(1)点P的纵坐标为-3,即1"=-3；解可得a的值；

(2)根据题意：由。=4得：2。-12=-4；进而根据又点。(x,y)位于第二象限，所以y>0；取符

合条件的值，可得。的坐标；

2。一12VO

(3)根据点尸(2〃-12,1-〃)位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，可得

1—CLVO

解而求其整数解可得a的值以及线段PQ长度的取值范围.

【解答】解：

(1)1-a—-3,a—4.

(2)由a=4得：2a-12=2X4-12=-4,又点Q(x,y)位于第二象限，所以y>0；

取y=l，得点。的坐标为(-4,1).

(3)因为点P(2a-12