冀教版八年级数学 12.3 分式的加减（学习、上课课件）

12.3分式的加减第十二章分式和分式方程逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2同分母的分式加减法通分异分母的分式加减法分式的混合运算知1－讲感悟新知知识点同分母的分式加减法1

同分母分式加减法法则可类比同分母分数的加减法法则.感悟新知2.同分母的分式相加减的一般步骤(1)分母不变，把分子相加减；(2)分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；(3)结果应化成最简分式或整式.知1－讲感悟新知知1－讲特别解读“分子相加减”就是把各个分式的分子整体相加减.在计算时，各分子都应用括号括起来，若分子是系数为正的单项式，则括号可以省略；若分子是多项式，且分子相减时，则括号不能省略，否则容易出现符号错误．知1－练感悟新知

例1解题秘方：按照同分母的分式加减法法则进行计算即可，结果要化为最简分式或整式.知1－练感悟新知

知1－练感悟新知

分母互为相反数，化为同分母时，分式前面的符号要随之改变.知1－练感悟新知

2知1－练感悟新知

感悟新知知2－讲知识点通分21.分式的通分把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.感悟新知知2－讲2.几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母.确定最简公分母的一般方法如下： (1)

如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是由①各分母系数的最小公倍数，②各分母相同字母的最高次幂的乘积，③各分母所有不同字母连同其指数这三部分相乘组成；(2)

如果各分母中有多项式，就先把多项式分解因式，再按照分母都是单项式时求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定.知2－讲感悟新知特别解读约分与通分的联系与区别：(1)约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变形之后每个分式的值都不变.(2)约分是针对一个分式来说的，约分可使分式得以化简，而通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母的分式化为同分母的分式.感悟新知知2－讲3.通分的一般步骤 (1)确定最简公分母；(2)用最简公分母分别除以各分母求商；(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式.感悟新知知2－练

例2

解题秘方：先确定最简公分母，然后再通分.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

3a2b2ca(a＋1)(a－1)知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

感悟新知知3－讲知识点异分母的分式加减法3

感悟新知知3－讲2.异分母的分式相加减的一般步骤(1)通分：将异分母的分式转化为同分母的分式；(2)加减：按照同分母的分式加减运算的一般步骤进行计算.注意异分母的分式加减运算的关键是通分.知3－讲感悟新知特别解读通分的关键是确定最简公分母，分式与分式相加减时的最简公分母是各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积.知3－练感悟新知

例3解题秘方：异分母的分式相加减，先找最简公分母，进行通分，变为同分母的分式，再按照同分母的分式加减法法则进行计算.知3－练感悟新知

将分母“4-x”变为“x-4”，提出的“-”放在分式的前面，使本来的“+”变为“-”.知3－练感悟新知

在通分时，把整式看成分母是1，分子是该整式的分式，若该整式是多项式，则看成一个整体，通分时要带上括号.知3－练感悟新知

A知3－练感悟新知

B知3－练感悟新知

知3－练感悟新知

感悟新知知4－讲知识点分式的混合运算41.分式的混合运算顺序分式与分数的混合运算有相同的运算顺序，即先算乘方，再算乘除，最后算加减.有括号时，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同级运算，按从左到右的顺序进行.感悟新知知4－讲2.分式混合运算的方法(1)

进行分式混合运算时，可以根据需要合理地运用运算律来简化运算，此时须先将分式的乘除法统一成乘法，分式的加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律简化运算；(2)运算过程中及时约分化简，有时可使解题过程变简单；(3)运算结果是最简分式或整式.知4－讲感悟新知特别提醒1.分式的混合运算要注意运算顺序和解题步骤，确定分式的符号是解题的关键.2.分式的除法只有转化为乘法后才能运用乘法运算律进行计算.感悟新知知4－练

例4

知4－练感悟新知解题秘方：在进行分式的混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的.有时选用运算律能简化运算.知4－练感悟新知

知4－练感悟新知

将a

与2b

的运算看成一个整体进