沪科版八年级数学 14.1 全等三角形（学习、上课课件）

14.1全等三角形第14章全等三角形逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2全等形全等三角形全等三角形的性质知识点全等形知1－讲11.

定义能够完全重合的两个图形，叫做全等形.全等形的特征：两相同与两无关.(1)两相同：①形状相同；②大小相同.(2)两无关：①与位置无关；②与方向无关.2.

全等变换的常见方式平移、翻折、旋转.知1－讲特别提醒◆完全重合说明两个图形周长和面积相等；◆周长或面积相等的两个图形不一定是全等的.知1－练例1如图14.1-1，下列图形是全等形的是(

)解题秘方：根据全等形的定义和特征进行判断.解：选项A，C大小不同；选项D形状不同，故选B.B知1－练方法点拨：确定两个图形全等的方法：1.条件判定法：(1)形状相同；(2)大小相等.是否是全等形与位置无关.2.重合判定法：通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合.知1－练1-1.下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是()B知2－讲知识点全等三角形21.全等三角形的相关概念(1)全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.(2)全等三角形的对应元素：①对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点.②对应边：全等三角形中互相重合的边.③对应角：全等三角形中互相重合的角.知2－讲特别提醒对应边或对应角与对边或对角的区别：对应边、对应角是两个全等三角形中对应的两条边之间或对应的两个角之间的关系；对边、对角是同一个三角形中边和角之间的关系，对边是指三角形中某个角所对的边，对角是指三角形中某条边所对的角.知2－讲2.

全等三角形的表示方法全等用符号“≌”表示，读作“全等于”，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.知2－讲示图如图14.1-2中的△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，读作“△ABC全等于△DEF”，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边，∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.知2－讲3.

常见三角形的全等变换(如图14.1-3)知2－讲4.

对应元素的确定方法(1)图形特征法：①最长边对最长边，最短边对最短边.②最大角对最大角，最小角对最小角.③相等的边(角)为对应边(角).知2－讲(2)位置关系法：①公共角(对顶角)为对应角，公共边为对应边.②对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边.③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角.(3)字母顺序法：根据书写规范按照对应顶点确定对应边或对应角.知2－练如图14.1-4，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB.写出其对应边和对应角.例2知2－练解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边；∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，∠ADB与∠CBD是对应角.解题秘方：根据图形的位置关系确定对应边和对应角.知2－练2-1.如图，△AOC≌△DOB，C，B是对应点，下列结论错误的是()A.∠C和∠B是对应角B.∠AOC和∠DOB是对应角C.OA与OB是对应边D.AC和DB是对应边C知2－练如图14.1-5，将△ABC绕其顶点B顺时针旋转一定角度后得到△DBE，图中△ABC和△DBE全等吗？若全等，写出其对应边和对应角.例3知2－练解：△ABC≌△DBE.AB与DB，AC与DE，BC与BE是对应边，∠A与∠BDE，∠ABC与∠DBE，∠C与∠E是对应角.解题秘方：根据图形旋转前后的对应位置找对应元素.知2－练3-1.如图，把△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，显然有△ABC≌△ADE，写出所有的对应顶点、对应边和对应角.知2－练解：对应顶点：A对应A，B对应D，C对应E；对应边：AB对应AD，AC对应AE，BC对应DE；对应角：∠BAC对应∠DAE，∠B对应∠D，∠C对应∠E.知3－讲知识点全等三角形的性质3

知3－讲2.拓展全等三角形的对应元素相等.全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面积等.知3－讲要点提醒1.应用全等三角形性质时，要先确定两个条件：(1)两个三角形全等；(2)找对应元素.2.全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法.知3－练如图14.1-6，已知△ABC≌△EDF.(1)求证：DC＝BF；(2)求证：AC∥EF.例4解题秘方：利用全等三角形的对应边相等和对应角相等解决问题.知3－练(1)求证：DC＝BF；(2)求证：AC∥EF.证明：∵△ABC≌△EDF，∴DF＝BC.∴DF－CF＝BC－CF，即DC＝BF.∵△ABC≌△EDF，∴∠ACB＝∠EFD.∴AC∥EF.知3－练4-1.如图，E为线段BC上一点，AB⊥BC，△ABE≌△ECD，判断AE与DE的位置关系，并证明你的结论.知3－练解：AE⊥DE.证明：∵△ABE≌△ECD，∴∠A＝∠DEC.∵AB⊥BC，∴∠B＝90°.∴∠A＋∠AEB＝90°，∴∠DEC＋∠AEB＝90°，∴∠AED＝90°，即AE⊥DE.知3－练如图14.1-7，已知△ABF≌△CDE.(1)若∠B＝38°，∠DCF＝42°，求∠EFC的度数；(2)若BD＝10，EF＝2，求BF的长.解题秘方：利用全等三角形的对应边相等和对应角相等解决问题.例5知3－练解：∵△ABF≌△CDE，∴∠D＝∠B＝38°，∴∠EFC＝∠DCF＋∠D＝42°＋38°＝80°.(1)若∠B＝38°，∠DCF＝42°，求∠EFC的度数；知3－练解：∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF.∵

BD＝10，EF＝2，∴BE＝(10－2)÷2＝4，∴BF＝BE＋EF＝4＋2＝6.(2)若BD＝10，EF＝2，求BF的长.知3－练5-1.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝8，BC＝5，∠C＝65°，∠D＝20°.知3－练(1)求AE的长度；