北师版八年级数学 6.4 数据的离散程度（学习、上课课件）

6.4数据的离散程度第六章数据的分析逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2极差方差和标准差利用计算器计算一组数据的标准差知1－讲感悟新知知识点极差1定义一组数据中最大数据与最小数据的差叫做极差公式极差=最大值－最小值概念解读极差是刻画数据离散程度的一个统计量，极差表示的是最大数据与最小数据之间的“距离”，这个“距离”越大表明这组数据离散程度越大，“距离”越小表明这组数据离散程度越小

感悟新知知1－讲特别提醒1.极差与原数据的单位一致.2.极差易受极端值的影响，不能准确地反映一组数据的离散程度.知1－练感悟新知如图6-4-1，曲线表示一只蝴蝶某次飞行高度h(m)与飞行时间

t(

s)的关系图，那么本次飞行高度的极差为()A.2mB.4m

C.8mD.6m例1知1－练感悟新知解：由图可知，这只蝴蝶飞行的最高高度为13m，最低高度为5m，因此本次飞行高度的极差为13－5=8(m)

.解题秘方：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.先找到图象的最高点和最低点，再相减即可得出答案.答案：C知1－练感悟新知1-1.已知一组数据：3，

－2，4，

－3，0，

－4，2，这组数据的平均数和极差分别是(

)A.0，8B.－1，7C.0，7D.－1，8A知1－练感悟新知1-2.一组数据x1，x2，x3，…，xn

的极差为5，则另一组数据2x1

－1，2

x3

－1，2

x3

－1，…，2xn－1的极差为(

)A.5B.9C.10D.无法确定C感悟新知知2－讲知识点方差和标准差2定义公式方差方差是各个数据与平均数差的平方的平均数标准差标准差就是方差的算术平方根

知2－讲特别提醒方差、标准差是描述一组数据离散程度的量，方差、标准差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据越稳定；方差、标准差越大，这组数据的离散程度越大，这组数据波动越大.知2－讲方差与平均数的变化规律：样本数据平均数方差x1，x2，…，xn͞xs2x1+a，x2+a，…，xn+a͞x+a

s2kx1，kx2，…，kxnk

͞xk2s2kx1+a，kx2+a，…，kxn+ak

͞x+a

k2s2

知2－练

A例2解题秘方：先由平均数是5计算a的值，再根据方差的计算公式，直接计算即可.

知2－练感悟新知2-1.若样本x1，x2，…，xn的方差为2，则样本2x1+5，2x2+5，…，2xn+5的方差是(

)A.2B.4C.7D.8D知2－练[母题教材P152习题T3]某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一名参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩(单位：环)如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次甲10898109108乙107101098810例3知2－练解题秘方：解此类决策型问题的解题思路：一方面要正确理解平均数、方差的概念，另一方面要熟记并正确运用平均数、方差的计算公式，然后根据平均数与方差的意义作出最优选择.知2－练(1)根据表中的数据，计算出甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环.99知2－练(2)分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差.

知2－练(3)根据(1)(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适？并说明理由.解：推荐甲参加全国比赛更合适.理由如下：甲、乙的平均成绩相等，说明实力相当，但甲8次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥比乙稳定，故推荐甲参加全国比赛更合适.知2－练感悟新知3-1.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为͞x甲

=͞x丙

=13cm，͞x乙

=͞x丁

=15cm，s2甲=s2丁

=3.6，s

2乙=s2丙=6.3.则麦苗又高又整齐的是(

)A.甲B.乙C.丙

D.丁D知2－练

组员甲乙丙丁戊标准差平均成绩得分81分79分■分80分82分■80分例4知2－练解题秘方：本题先根据平均数的计算公式出丙的得分，再根据标准差公式求解即可.

答案：D知2－练感悟新知4-1.已知2，3，5，m，n五个数据的方差是16，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的标准差是_________.4知3－讲知识点利用计算器计算一组数据的标准差31.

用计算器计算标准差的方法一般地，用笔算的方法计算方差或标准差比较烦琐，我们可以利用计算器的统计功能求标准差.其大体步骤是进入统计计算状态，输入数据，按键得出标准差.知3－讲2.

用计算器计算标准差的步骤使用教材图中所示的计算器计算一组数据的标准差，其大体步骤是依次按键即可进入统计计算状态，然后按键就可开始输入数据.同学们可在自己使用的计算器上探索计算标准差的具体操作步骤.知3－讲特别提醒◆用计算器求一组数据的标准差时，由于计算器型号的不同，按键顺序也会有所不同，注意参考说明书.◆计算器一般不具有求方差的功能，可以先求出标准差，再平方即可求出方差.知3－练用计算器求数据7，7，7，8，5，9，7，7，6，7的标准差、方差.解题秘方：按照计算器求标准差的步骤先求出标准差，再求方差.